初中畢業班模擬考試數學試卷

姓名:年級:學號:

題型選擇題填空題解答題判斷題計算題附加題總分

得分

評卷人得分

一、選擇題（共5題，共25分）

1、小明在測量樓高時，先測出樓房落在地面上的影長BA為15米（如圖），然后在A處樹立一根高2米的

標桿，測得標桿的影長AC為3米，則樓高為（）

CAR

A.10米B.12米C.15米D.22.5米

【考點】

【答案】A

【解析】試題分析：...標桿的高：標桿的影長二樓高：樓影長，即2：3二樓高：15,.?.樓高=10米.故選A.

2、H7N9病毒直徑為30納米（1納米=10一9米），用科學計數法表示這個病毒直徑的大小，正確的是（）

A.30X1。"*米B.3.0X1。.米C.3.OXlOR米D.3.3乂1。~8米

【考點】

【答案】B

【解析】30納米=30X10—9米=3.0X10-8米，故選B.

3、把"一以'+這分解因式的結果是（）

22

A浸a（a-2a）ca（a+l）（a-l）Da（^-l）

【考點】

【答案】D

【解析】-2a2+a=a（a2-2a+1）=a（a-1）2；故選D.

4、在2016年的體育中考中，某校6名學生的體育成績統計如圖，則這組數據的眾數、中位數、方差依次

是（）

【考點】

【答案】A

【解析】18出現的次數最多，故眾數是18；

1S+IS

這6個數從小到大排列：17,17,18,18,18,20,故中位數是V=18；

Vx=(17X2+18X3+20)4-6=18,

「.S23a7-18)2x2+([8—]8)2x3+(18-20%.

故選A.

5、園林隊在某公園進行綠化，中間休息了一段時間.已知綠化面積S(單位：平方米)與工作時間t(單

位：小時)的函數關系的圖象如圖，則休息后園林隊每小時綠化面積為()

A.40平方米B,50平方米C.80平方米D.100平方米

【考點】

【答案】B

【解析】試題分析：根據圖象可得，休息后園林隊2小時綠化面積為160-60=100平方米，每小時綠化面

積為100+2=50(平方米).

故選：B.

二、填空題(共3題，共15分)

6、分解因式：2X3-8X=

【考點】

【答案】2x(x+2)(x-2)

【解析】2X3-8X=2X(X2-4)=2X(X+2)(X-2).

7、如圖，DABCD中，EF/7AB,DE：EA=2：3,EF=4,貝I]CD的長.

DC

E/'VF7

AB

【考點】

【答案】10

【解析】試題分析：根據平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三隹形相似，再

根據相似三角形的對應邊成比例可解得AB的長，而在JABCD中，CD=AB.

試題解析：VEF/7AB/.△DEF^ADAB/.EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5

二.AB二10

???在"BCD中AB=CD.

二?CD=10.

8、已知一元二次方程-3x-l=°的兩根為玉、則玉一/=

【考點】

二

【答案】2

c1

【解析】由根與系數關系可得七一?二以二-5.

三、解答題（共6題，共30分）

9、已知△ABC,利用直尺和圓規，根據下列要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法），并根據要求填空:

（1）作NABC的平分線BD交AC于點D；

（2）作線段BD的垂直平分線交AB于點E,交BC于點F.由（1）、（2）可得：線段EF與線段BD的

關系為.

【考點】

【答案】（1）、（2）題作圖如下：由作圖可知線段EF與線段BD的關系為：互相垂直平分.

【解析】（1）以點B為圓心，任意長為半徑畫弧與AB,BC交于兩點，再以這兩點為圓心，大于兩點間距

離的一半為半徑畫弧，連接兩弧的交點與B,與AC交于點D.BD就是所求的角平分線.

（2）分別以B、D為圓心，大于BD的一半為半徑畫弧，連接兩弧的交點，交AB于點E,交BC與點F,

EF就是所求的線段的垂直平分線.

10、如圖，已知。。的直徑AC與弦BD相交于點F,點E是DB延長線上的一點，NEAB二NADB；

（1）求證：AE是。。的切線；

（2）已知點B是EF的中點，求證：ZsEAFsacBA（3）已知AF=4,CF=2,在（2）的條件下，求AE

【考點】

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）4鑒.

【解析】試題分析：（1）、連接CD,根據直徑所對的圓周角為直角得出NADB+NEDC=90°,根據同弧所對的

圓周角相等得出NBAC二NEDC,然后結合已知條件得出NEAB+NBAC=90°,從而說明切線；（2）、連接BC,

根據百徉的性質得出NABC=90°,根據B是EF的中點得出AB二EF,即NBAC二NAFE,則得出三角形相似；（3）、

ABACABAC

根據三角形相似得出4尸一即，根據AF和CF的長度得出AC的長度，然后根據EF=2AB代入"一郎求

出AB和EF的長度，最后根據RtAAEF的勾股定理求出AE的長度.

試題解析：析）、如答圖1,連接CD,TAC是O0的直徑，???NADC=90°.AZADB+ZEDC=90°.

VZBAC=ZEDC,ZEAB=ZADB,「.NBAC=NEAB+NBAC=90°.「.EA是。0的切線.

（2）、如答圖2,連接BC,TAC是。。的直徑，NABC=90°./.ZCBA=ZABC=90<>.

TB是EF的中點，在RtZXEAF中，AB=BF./.ZBAC=ZAFE.AEAF^ACBA.

ABAC

（3）、,/△EAF^ACBA,/.AFEF.VAF=4,CF=2,/.AC=6,EF=2AB.

AB_6

42AB,解得AB=25EF=4后.

11、如圖，一次函數弘=占"+6與反比例函數為-x"<③的圖象相交于A,B兩點，且與坐標軸的交點

為(-6,0),(0,6),點B的橫坐標為-4.

(1)試確定反比例函數的解析式；

(2)求AAOB的面積；

__曰

【答案】⑴,X;⑵6；⑶-4<x<-2.

【解析】試題分析：(1)根據待定系數法就可以求出函數的解析式；

(2)求aAOB的面積就是求A,B兩點的坐標，將一次函數與反比例函數的解析式組成方程即可求得;

(3)觀察圖象即可求得一次函數比反比例函數大的區間.

試題解析：(1)設一次函數解析式為尸kx+b,

.?.一次函數與坐標軸的交點為(-6,0),(0,6),

{W+百戶1

》=6解得：b=6,

???一次函數關系式為：y=x+6,

.,.B(-4,2),

__曰

反比例函數關系式為：-X；

(2)???點A與點B是反比例函數與一次函數的交點,

x+6=?-

x,

解得：x=-2或x=-4,

AA(-2,4),

.,.SAA0B=6X64-2-6X2=6；

(3)-4<x<-2.

考點：反比例函數與一次函數的交點問題.

算(2017而—4cos45c

【考點】

【答案】-2

【解析】試題分析：先進行0次器、二次根式化簡、負指數幕、三角函數的計算，再按順序進行計算即可.

V2

試題解析：原式:1X2點-2-4X2=2-2-2=-2.

13、如圖，在平面直角坐標系中，直角三角形AOB的頂點A、B分別落在坐標軸上.0為原點，點A的坐標

為(6,0),點B的坐標為(0,8).動點M從點0出發.沿0A向終點A以每秒1個單位的速度運動，同

5

時動點N從點A出發，沿AB向終點B以每秒1個單位的速度運動.當一個動點到達終點時，另一個動點也

隨之停止運動，設動點M、N運動的時間為t秒(t>0).

(1)當t=3秒時，直接寫出點N的坐標；

(2)在此運動的過程中，AMNA的面積是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明

理由；

(3)當t為何值時，4MNA是一個等腰三角形？

【考點】

=_、Q_6)=-t-+,1089

【答案】(1)N(3,4),993(2)存在，最大值為6；(3)2或43或Z.

—t=S=—AB

【解析】試題分析：(1)根據A、B的坐標和勾股定理可得AB=10,當廿3秒時，AN=32，即N

是AB的中點，由此得出點N的坐標為(3,4),設交點式利用待定系數法求出拋物線解析式；(2)過N作

MA邊上的高NC,先由ZBA0的正弦值求出NC的表達式，而AM=0A-0M,由三角形的面積公式可得到關于SAMNA

關于t的函數關系式，由二次函數的最值原理即可求出AMNA的最大面積(3)首先求出N點的坐標，然后

表示出AM、MN、AN三邊的長，分三種情況討論：①MN=NA、②MN二MA、③NA二MA；直接根據等量關系列方程

求解即可。

試題解析：解：(1)N(3,4)o

VA(6,0)

???可設經過0、A、N三點的撻物線的解析式為：y=ax(x-6),則將N(3,4)代入得

4

4=3a(3-6),解得a=-9?

y=-\Q-6）=-4+工

???拋物線的解析式：993。

（2）存在。過點N作NC_LOA于C,

5

由題意，AN=3t,AM=OA-0M=6-t,

「.NC二NA?sinNBAO=353。

I1/。

SAWJ4=-AMNC=-=+6

,AMNA2233

.,.△MNA的面積有最大值，且最大值為6。

（3）在RtZiNCA中，AN=3t,NC=AN?sinNBAO=353,AC=AN?cosNBAO二t。

4

-t

.,.OC=OA-AC=6-toAN（6-t,3）o

s?

NM=-J（6—1—t）a—t2-24什36

9

又AM=6-t且0VtV6,

q俘