9.2成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

【題型解讀】

【知識(shí)必備】

1.變量的相關(guān)關(guān)系

⑴相關(guān)關(guān)系：兩個(gè)變量有關(guān)系,但又沒(méi)有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱(chēng)

為相關(guān)關(guān)系.

(2)相關(guān)關(guān)系的分類(lèi)：正相關(guān)和負(fù)相關(guān).

(3)線性相關(guān)：?般地，如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在附近，我們稱(chēng)這

兩個(gè)變量線性相關(guān).

2.樣本相關(guān)系數(shù)

n__

E(為-x)(>v-y)

￡(.r,-T￡8-7)2

(2)當(dāng)r>0時(shí)，稱(chēng)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)正1法；當(dāng)r<0時(shí)，稱(chēng)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān).

(3)|HW1；當(dāng)|“越接近I時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；當(dāng)團(tuán)越接近。時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相

關(guān)程度越弱.

3.一元線性回歸模型

⑴我們將;=￡+：稱(chēng)為丫關(guān)于％的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，

〃____

Z(即一x)tv/-)，)

A尸1

其""E(Xi—~x)2

f=l

A_A_

<=y—bx.

(2)殘差：觀測(cè)值減去預(yù)測(cè)值,稱(chēng)為殘差.

4.列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)

(1)關(guān)于分類(lèi)變量乂和y的抽樣數(shù)據(jù)的2X2列聯(lián)表:

Y

X合計(jì)

r=oY=\

x=oaba+b

X=1cd

合計(jì)4+cb+d〃=“+/7+。+4

(2)計(jì)算隨機(jī)變量、;乃利用/的取值推斷分類(lèi)變量x和C是否獨(dú)立的方法稱(chēng)為Z2

ILcIIIIC*flC*ILJIIC*I

獨(dú)立性檢驗(yàn).

a0.100.050.0100.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

【題型精講】

【題型一成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性】

必備技巧判定兩個(gè)變量相關(guān)性的方法

(1)畫(huà)散點(diǎn)圖：點(diǎn)的分布從左下角到右上角，兩個(gè)變量正相關(guān)：點(diǎn)的分布從左上角到右下角，兩個(gè)變量負(fù)相

關(guān).

⑵樣本相關(guān)系數(shù)：當(dāng)—>0時(shí)，正相關(guān)；當(dāng)《0時(shí)，負(fù)相關(guān)；|”越接近于1,相關(guān)性越強(qiáng).

⑶經(jīng)臉回歸方程：當(dāng)6>0時(shí)，正閑關(guān)；當(dāng)伙。時(shí)，負(fù)相關(guān)

例I(2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))某統(tǒng)計(jì)部門(mén)對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖.

3535

3030

2525

2020

1515

1010

55

0

5101520253035°5101520253035

相關(guān)系數(shù)為勺相關(guān)系數(shù)為，2

3535

3030

2525

2020

1515

1010

55

0

5101520253035°5101520253035

相關(guān)系數(shù)為小相關(guān)系數(shù)為々

下面關(guān)于相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（）

A.rA<r2<rx<ryB.弓<乙<4<與C.弓<〃<與<乙D,rA<r2<ry<rx

例2（2022?陜西?西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)）已知變量x和），滿足關(guān)系），=-O.lx+1,變量y

與z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的是（）

A.x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)B.x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)

C.x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)D.x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)

【跟蹤精練】

1.（2022?青島高三月考）對(duì)兩個(gè)變量-），進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)々=0.8995,對(duì)兩個(gè)變量

〃，-進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)/2=-0.9568,則卜.列判斷正確的是（）

A.變量x與y正相關(guān)，變量“與v負(fù)相關(guān),變量x與），的線性相關(guān)性較強(qiáng)

B.變量x與3，負(fù)相關(guān)，變量〃與v正相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)

C.變量x與y正相關(guān)，變:晟u與v負(fù)相關(guān)，變量〃與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)

D.變量x與y負(fù)相關(guān)，變量〃與v正相關(guān),變量“與1的線性相關(guān)性較強(qiáng)

2.（2022?濟(jì)南高三期末）（多選）下列有關(guān)經(jīng)驗(yàn)回歸分析的說(shuō)法中正確的有（）

A.經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過(guò)點(diǎn)（二，7）

B.經(jīng)驗(yàn)回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線

C.當(dāng)樣本相關(guān)系數(shù)，＞0時(shí)，兩個(gè)變量正相關(guān)

D.如果兩個(gè)變量的相關(guān)性越弱，則團(tuán)就越接近「0

【題型二相關(guān)系數(shù)求解】

例3（2022.四川.成都七中高三階段練習(xí)）某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量

有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)

抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)（4），,）《=12?二。），其中工.和力分別表示第i個(gè)樣區(qū)

2020

的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動(dòng)物的數(shù)量（單位：頭），并計(jì)算得Z%=60,工為=1200,

J=lt=l

22

f（A；-x）=80,f（X,-y）=9000,￡（$-同自一習(xí)=800.

r-lJ=li=l

（1）估計(jì)該地區(qū)這種野生動(dòng)物的數(shù)量:

⑵求樣本a，y）（i=l,2,,20）的相關(guān)系數(shù).（精確到（）.01）

【跟蹤精練】

1.（2022?黑龍江?佳木斯一中三模）某網(wǎng)絡(luò)電視劇已開(kāi)播一段時(shí)間，其每日播放量有如下統(tǒng)計(jì)表:

開(kāi)播天數(shù)X（單

12345

位：天）

當(dāng)天播放量），

（單位：百萬(wàn)335910

次）

⑴請(qǐng)用線性回歸模型擬合），與工的關(guān)系，并用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明：

⑵假設(shè)開(kāi)播后的兩周內(nèi)（除前5天），當(dāng)天播放量），與開(kāi)播天數(shù)x服從（1）中的線性關(guān)系.若每百萬(wàn)播放量

可為制作方帶來(lái)0.7萬(wàn)元的收益，且每開(kāi)播一天需支出1萬(wàn)元的廣告費(fèi)，估計(jì)制作方在該劇開(kāi)播兩周內(nèi)獲

得的利潤(rùn).

tu-x）（x-y）

參考公式：「二建「屋、,石二^-------；—，a=y-bx.

心0謠（M-刃2雪（七-可一

555

參考數(shù)據(jù)：￡x;yz=ll0,Z"；=55，Xy,2=224,VH0-10.5.

r-1i=l

注：①一般地，相關(guān)系數(shù)/?的絕對(duì)值在0.95以上（含0.95）認(rèn)為線性相關(guān)性較強(qiáng)；否則，線性相關(guān)性較弱.

②利潤(rùn)=收益一廣告費(fèi).

【題型三線性回歸方程】

方法技巧求經(jīng)驗(yàn)回歸方程的步驟

:算出工，，,￡燈,￡再第或￡（^-^）（y-y），

：；2自/（弓丫_-幻。2的抬值

步驟二+利用公式計(jì)算系數(shù)工釬

步輯三上寫(xiě)出經(jīng)臉回歸方程v=Bx+a；

）'______________-_____-J

例4（2022?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）對(duì)某位同學(xué)5次體育測(cè)試的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如下表

格：

第x次

測(cè)試成績(jī)y3940484850

根據(jù)上表，可得y關(guān)于x的線性回歸方程為￡=3x+4,下列結(jié)論不正確的是（）

A.3=36

B.這5次測(cè)試成績(jī)的方差為20.8

C.y與x的線性相關(guān)系數(shù)廠<0

D.預(yù)測(cè)第6次體育測(cè)試的成績(jī)約為54

例5（2022?廣東深圳市?高三二模）重慶位于北半球亞熱帶內(nèi)陸地區(qū)，其氣候特征恰如幾句俗諺：春

早氣溫不穩(wěn)定，夏長(zhǎng)酷熱多伏旱，秋涼綿綿陰雨天，冬暖少雪云霧多.尤其是10月份，晝夜溫差很大，

某數(shù)學(xué)興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了

2021年10月某六天的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：

日期第一日第三日第五日第四日第二日第六日

晝夜溫差X（℃）47891214

就診人數(shù)）'（個(gè)）%片為>5義

其中：X-eN*,/=1,2,3,4,5,6,參考數(shù)據(jù)：￡y；=2658,之（另一丁=258,7258^16.

⑴根據(jù)散點(diǎn)圖可以認(rèn)為'與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，且相關(guān)系數(shù)r=三，請(qǐng)用最小二乘法求出線性回歸

方程y=>v+a（a?力用分?jǐn)?shù)表?。?

⑵分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：第六日就診人數(shù)為=3。，第一日就診患者中有3個(gè)小孩，其他患者全是大人，現(xiàn)隨機(jī)

Q

的從第一日所有就診患者中選出2人，若2人中至少有一個(gè)小孩的概率為］；

①求X的值;

②若先〈為〈乂〈必，求力，為，%，兌的值（只寫(xiě)結(jié)果，不要求過(guò)程）.

之(%4)()”)__”5加T

(參考公式：方二上J------;,a=y-bx,r

—

r=1

【題型精練】

1.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）對(duì)于數(shù)據(jù)組（%”）（，=123,如果由線性回歸方程得到的對(duì)應(yīng)于自變

量%的估計(jì)值是y，那么將y-y稱(chēng)為相應(yīng)于點(diǎn)（乙,￡）的殘差.某工廠為研究某種產(chǎn)品產(chǎn)量工（噸）與所

需某種原材料）'噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過(guò)程中收集4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)（芭），）如下表所示：

X3456

y2.534in

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出）‘關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.7x+a，據(jù)此計(jì)算出樣本點(diǎn)（4,3）處的殘差為一

0.15,則表中陽(yáng)的值為（）

A.3.3B.4.5C.5D.5.5

2.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，中醫(yī)藥全面參與疫情防控救治，做出了重要貢

獻(xiàn).某中醫(yī)藥企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研與模擬，得到研發(fā)投入x（億元）與產(chǎn)品收益），（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:

研發(fā)投入X（億元）12345

產(chǎn)品收益y（億元）3791011

（1）計(jì)算X,），的相關(guān)系數(shù)幾并判斷是否可以認(rèn)為研發(fā)投入與產(chǎn)品收益具有較高的線性相關(guān)程度？（若

0.34*0.75,則線性相關(guān)程度一股，若|網(wǎng)＞0.75,則線性相關(guān)程度較高）

⑵求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)研發(fā)投入20（億元）時(shí)產(chǎn)品的收益.

2

參考數(shù)據(jù)：￡（七-可'io,Z（z-y）=40,XU-x）（z-y）=i9.

1=1r=1r=l

t（x.-x）（yi-y）￡（為-可（當(dāng)-刃

附：相關(guān)系數(shù)公式：，=不產(chǎn)-----F---------回歸直線方程的斜率力=『--------------，截距

思菁-寸仁（凹-刃2￡（七-寸

人

aA=y-b■——x.

【題型四非線性回歸方程】

例6（2022?浙江高三專(zhuān)題練習(xí)）數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)在線直播用戶(hù)規(guī)模及在線直播購(gòu)物規(guī)模近幾年都保持高

速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，下表為2017—2021年中國(guó)在線直播用戶(hù)規(guī)模（單立：億人），其中2017年—2021年對(duì)應(yīng)的

代碼依次為1—5.

年份代碼X12345

市場(chǎng)規(guī)模y3.984.565.045.866.36

參考數(shù)據(jù)：9=5.16,0=1.68,Z匕另=45.10,其中匕=?.

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（w，y）,（彩，％），…，（匕，％），其回歸直線夕二狐+2的斜率和截距的最

Z匕）［一酒

小二乘估計(jì)公式分別為5=與---------，a=y-bV.

，—2

（1）由上表數(shù)據(jù)可知，可用函數(shù)模型￡'=/；&+方擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)建立y關(guān)于x的回歸方程（2,

3的值精確到0.01）；

（2）已知中國(guó)在線直播購(gòu)物用戶(hù)選擇在品牌官方直播間購(gòu)物的概率為p,現(xiàn)從中國(guó)在線直播購(gòu)物用戶(hù)中隨

機(jī)抽取4人，記這4人中選擇在品牌官方直播間購(gòu)物的人數(shù)為X,若P（X=3）=P（X=4）,求X的分布

列與期望.

例7（2022?四川成都?高三月考）2020年1月底，為嚴(yán)防新型冠狀病毒疫情擴(kuò)散，有效切斷病毒傳播

途徑，堅(jiān)決退制疫情蔓延勢(shì)頭，確保人民群眾生命安全和身體健康，多地相繼做出了封城決定.某地在1月

23口至29口累計(jì)確診人數(shù)如下表：

日期（1月）23日24日25U26H27日28日29日

人數(shù)（人）611213466101196

由上述表格得到如散點(diǎn)圖（I月23日為封城第一天）.

1j?（第計(jì)確診人數(shù)）

171

M5

116

87

SX

29

567x（封城后的天數(shù)）

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷丁="+桁與y=（C,"均為大于。的常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為累計(jì)確診人數(shù)y與

封城后的天數(shù)X的回歸方程類(lèi)型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）：并根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)求出回歸方程；

（2）隨著更多的醫(yī)護(hù)人員投入疫情的研究，2月2（）H武漢影像科醫(yī)生提出存在大量核酸檢測(cè)呈陰性（陽(yáng)

性則確診），但觀其cr肺片具有明顯病變，這一提議引起了廣泛的關(guān)注，2月20日武漢疾控口心接收了

1000份血液樣本，假設(shè)每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是相互獨(dú)立的，且每份樣本是陽(yáng)性樣本的概

率為0.7,核酸試劑能把陽(yáng)性樣本檢測(cè)出陽(yáng)性結(jié)果的概率是0.99（核酸檢測(cè)存在陽(yáng)性樣本檢測(cè)不出來(lái)的情

況，但不會(huì)把陰性檢測(cè)呈陽(yáng)性），求這HXX）份樣本中檢測(cè)呈陽(yáng)性的份數(shù)的期望.

參考數(shù)據(jù):

7

yw10054

1=1/=l

62.141.54253550.123.47

其中％=檢身，卬=；工嗎，參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（看,%），（/，嗎），…，（〃“，嗎），其回歸直線

/1=1

n__

-nuvv

w=a+的的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為尸=一，a=w-^u.

Q,一2

【題型精練】

1.（2022?四川成都?高三月考）當(dāng)前，新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革蓬勃興起，以區(qū)塊鏈為代表的新一代

信息技術(shù)迅猛發(fā)展，現(xiàn)收集某地近5年區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表

年份20172018201920202021

編號(hào)x12345

企業(yè)總數(shù)量y（單位：千個(gè)）2.1563.7278.30524.27936.224

⑴根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，，，=〃+瓜與（其中e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），哪一個(gè)回歸方程類(lèi)型

適宜預(yù)測(cè)未來(lái)幾年我國(guó)區(qū)塊鑄企業(yè)總數(shù)量？（給出結(jié)果即可，不必說(shuō)明理由），并根據(jù)你的判斷結(jié)果求y

關(guān)干X的回歸方程；

⑵為了促進(jìn)公司間的合作與發(fā)展，區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進(jìn)行一次信息化技術(shù)比賽，邀請(qǐng)甲、乙、丙三家區(qū)

塊錢(qián)公司參賽.比賽規(guī)則如下：①每場(chǎng)比賽有兩個(gè)公司參加，并決出勝負(fù)：②每場(chǎng)比賽獲勝的公司與未

參加此場(chǎng)比賽的公司進(jìn)行下一場(chǎng)的比賽；③在比賽中，若有一個(gè)公司首先獲勝兩場(chǎng)，則本次比賽結(jié)束，該

公司獲得此次信息化比賽的"優(yōu)勝公司已知在每場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為甲勝丙的概率為:，乙

3

勝丙的概率為不，若首場(chǎng)由甲乙比賽，求甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率.

參考數(shù)據(jù)：Sz=74.691,之外另=312.761,￡>,=10.980,￡招=40.457（其中z=l”）.

1=11=1f=l1=1

〃__

附：樣本a』）（i=l2,〃）的最小二乘法估計(jì)公式為8=號(hào)------，a=y-bx.

/=!

2.（2022?山東青島?二模）某企業(yè)為加強(qiáng)科研創(chuàng)新，加大研發(fā)資金的投入，新研發(fā)了一種產(chǎn)品.該產(chǎn)品的生

產(chǎn)成本由直接生產(chǎn)成木（如原料、工人工資、機(jī)器設(shè)備折舊等）和間接生產(chǎn)成本（如物料消耗、管理人員工

資、車(chē)間房屋折舊等）組成.該產(chǎn)品的間接生產(chǎn)成本y（萬(wàn)元）與該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量x（千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)

計(jì)并對(duì)數(shù)據(jù)作初步處理，得到散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

y

A

■

15--

■

10-,

i????ia

0123456

￡(3.-5)2

Xy(0￡⑷一萬(wàn)）（y一田

r=lr=1r=1r=1

3.513.241.8117.51.4619.95.84

1J、

表中供=嘉，份=隹/必.

GJ.I

⑴根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y=法+”與"“4+c哪一個(gè)更適合作為間接生產(chǎn)成本y與該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量x的回

歸方程類(lèi)型：（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)生產(chǎn)9千件產(chǎn)品時(shí)，間接生產(chǎn)成

本是多少萬(wàn)元；

（3）為確保產(chǎn)品質(zhì)量，該企業(yè)在生產(chǎn)過(guò)程中對(duì)生產(chǎn)的每件產(chǎn)品均進(jìn)行五個(gè)環(huán)節(jié)的質(zhì)量檢測(cè)，若檢測(cè)出不合

格產(chǎn)品，則需在未進(jìn)入下一環(huán)節(jié)前立即修復(fù)（修復(fù)后再進(jìn)入下一環(huán)節(jié)），已知每個(gè)環(huán)節(jié)是相互獨(dú)立的，且

每個(gè)環(huán)節(jié)產(chǎn)品檢測(cè)的合格率均為98%,各環(huán)節(jié)中不合格的一件產(chǎn)品所需的修復(fù)商用均為100元.求一件產(chǎn)

品需修復(fù)的平均費(fèi)用.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（〃用），（〃2，9，…，（心，匕）,其回歸直線丫=。+的的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分

￡（叫一萬(wàn)）（匕一羽）_

別為尸=『-----------，a=v-plt.

之（…產(chǎn)

1=1

【題型五獨(dú)立性檢驗(yàn)】

例8（2022?浙江高三專(zhuān)題練習(xí)）根據(jù)分類(lèi)變量x與｝，的觀察數(shù)據(jù)，計(jì)算得到犬=2.974.依據(jù)下面給出的

臨界值表，

尸（父認(rèn)）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.005

k。0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879

可知下列判斷中正確的是（）

A.有95%的把握認(rèn)為變量x與y獨(dú)立

B.有95%的把握認(rèn)為變量k與），不獨(dú)立

C.變量x與），獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)10%

D.變量x與），不獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)10%

例9（2022?四川成都?高三月考）2022年北京冬奧組委發(fā)布的《北京2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)經(jīng)濟(jì)

遺產(chǎn)報(bào)告（2022）》顯示，北京冬奧會(huì)已簽約45家贊助企業(yè)，冬奧會(huì)贊助成為一項(xiàng)跨度時(shí)間較長(zhǎng)的營(yíng)銷(xiāo)方

式.為了解該45家贊助企'也每天銷(xiāo)售額與每天線上銷(xiāo)售時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，某平臺(tái)對(duì)45家贊助企業(yè)進(jìn)

行跟蹤調(diào)查，其中每天線上銷(xiāo)售時(shí)間不少于8小時(shí)的企業(yè)有20家，余下的企業(yè)中，每天的銷(xiāo)售額不足30

萬(wàn)元的企業(yè)占（，統(tǒng)計(jì)后得到如下2x2列聯(lián)表：

俏售額不少于30萬(wàn)元俏售額不足30萬(wàn)元合計(jì)

線上銷(xiāo)售時(shí)間不少于8小時(shí)1720

線上銷(xiāo)售時(shí)間不足8小時(shí)

合計(jì)45

⑴請(qǐng)完成上面的2x2列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為贊助企業(yè)每天的銷(xiāo)售額與每天線上銷(xiāo)售時(shí)間有關(guān)？

（2）按銷(xiāo)售額在上述贊助企業(yè)中采用分層抽樣方法抽取5家企業(yè).在銷(xiāo)售額不足30萬(wàn)元的企業(yè)中抽取時(shí),

記“抽到線上銷(xiāo)售時(shí)間不少于8小時(shí)的企業(yè)數(shù)”為X求乃的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：

川六認(rèn)）0.0500.0100.001

k。3.8416.63510.828

參考公式：（布）（：珠工（j），其中〃=

【題型精練】

1.（2022?四川成都-高三月考）在某大學(xué)一食品超市，隨機(jī)詢(xún)問(wèn)了70名不同性別的大學(xué)生在購(gòu)買(mǎi)食

物時(shí)是否查看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，得到如下的列聯(lián)表:

女男總計(jì)

要查看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明152540

不查看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明201030

總計(jì)353570

-be)2

附：K2其中〃=〃+/?+c+d.

(a+Z?)(c+d)(a+c)(b