專題九靜電場(chǎng)中的圖像問(wèn)題考點(diǎn)一φ－x圖像1．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ－x圖線的切線斜率的絕對(duì)值。如果圖線是曲線，電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng)；如果圖線是傾斜的直線，電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)（如圖1）。切線的斜率為零時(shí)沿x軸方向電場(chǎng)強(qiáng)度為零（如圖2）。圖1圖22．在φ－x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的高低，并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，進(jìn)而可以判斷電荷在電場(chǎng)中的受力方向（如圖2）。（2024·湖南省·歷年真題）真空中有電荷量為＋4q和－q的兩個(gè)點(diǎn)電荷，分別固定在x軸上－1和0處。設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為0，x正半軸上各點(diǎn)電勢(shì)φ隨x變化的圖像正確的是（）A． B．C． D．D根據(jù)點(diǎn)電荷周圍的電勢(shì)公式

φ=kQr

，設(shè)

x′

處

x′>0

的電勢(shì)為0，得解得x′=故可知當(dāng)

0<x<13

時(shí)，

φ<0

；當(dāng)

x>13

時(shí)，故選D。（多選）（2023·山西長(zhǎng)治市模擬）在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2，其靜電場(chǎng)的電勢(shì)φ在x軸上分布如圖所示，規(guī)定無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零。下列說(shuō)法正確的有（）A．q1和q2帶有同種電荷 B．x1處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零C．負(fù)電荷從x1移到x2，受到的電場(chǎng)力減小 D．負(fù)電荷從x1移到x2，電場(chǎng)力做正功CD無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，電勢(shì)為正的地方，存在正電荷，電勢(shì)為負(fù)的地方，存在負(fù)電荷，所以q1和q2帶有異種電荷，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于圖中曲線斜率的絕對(duì)值，x1處的斜率不為零，故電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；負(fù)電荷從x1移到x2，曲線斜率減小，即電場(chǎng)強(qiáng)度減小，所以受到的電場(chǎng)力減小，選項(xiàng)C正確；負(fù)電荷從x1移到x2，電勢(shì)增大，電勢(shì)能減小，電場(chǎng)力做正功，選項(xiàng)D正確。故選：CD。1．點(diǎn)電荷的φ－x圖像（取無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零），如圖。2．兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷連線上的φ－x圖像，如圖。3．兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷的φ－x圖像，如圖。1．（多選）在x軸上坐標(biāo)為－3L和3L的兩點(diǎn)固定電荷量不等的兩點(diǎn)電荷，坐標(biāo)為3L處電荷帶正電，電荷量大小為Q。兩點(diǎn)電荷連線上各點(diǎn)電勢(shì)φ隨x變化的關(guān)系如圖所示（取無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零），其中x＝L處電勢(shì)最低，x軸上M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為－2L和2L，則（）A．兩點(diǎn)電荷為異種電荷B．坐標(biāo)為－3L處電荷的電荷量大小為2QC．負(fù)試探電荷在原點(diǎn)O處受到向左的電場(chǎng)力D．負(fù)試探電荷由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程，電勢(shì)能先增大后減小CD正電荷周圍的電勢(shì)為正，負(fù)電荷周圍的電勢(shì)為負(fù)，因此由題圖可知，兩點(diǎn)電荷均為正電荷，故A錯(cuò)誤；在x＝L處電勢(shì)最低，此處圖線的斜率為0，即該點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為0，設(shè)坐標(biāo)為－3L處電荷的電荷量大小為Q′，－＝0，得Q′＝4Q，故原點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小為－＝，方向向右，負(fù)試探電荷在原點(diǎn)O處受到的電場(chǎng)力向左，故B錯(cuò)誤，C正確；由M點(diǎn)到N點(diǎn)電勢(shì)先減小后增大，所以負(fù)試探電荷由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程，電勢(shì)能先增大后減小，故D正確。故選：CD。考點(diǎn)二E－x圖像1．E－x圖像反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律，E＞0表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸正方向；E＜0表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸負(fù)方向。2．在E－x圖像中:圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢(shì)差（如圖所示），兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向判定。（2024·江蘇省南京市·模擬題）真空中，點(diǎn)電荷a、b分別位于x軸上的x＝－L處的P點(diǎn)和x＝L處的Q點(diǎn)，它們之間連線上電場(chǎng)強(qiáng)度E隨位置x變化的圖像如圖所示。一帶正電的粒子由x＝－0.5L處的M點(diǎn)靜止釋放，能通過(guò)x＝0.5L處的N點(diǎn)。粒子僅受電場(chǎng)力，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以下判斷正確的是（）A．a(chǎn)、b均帶正電B．a(chǎn)電荷量小于b電荷量C．x軸上從P至Q電勢(shì)先降低再升高D．M、O間的電勢(shì)差大于O、N間的電勢(shì)差DA．由圖像可知，從P到Q電場(chǎng)強(qiáng)度方向不變，帶正電的檢驗(yàn)電荷從M點(diǎn)由靜止釋放后能通過(guò)N點(diǎn)，說(shuō)明a帶正電、b帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；B．a(chǎn)帶正電、b帶負(fù)電，合場(chǎng)強(qiáng)最小時(shí)，a、b在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)相等，設(shè)合場(chǎng)強(qiáng)最小時(shí)橫坐標(biāo)為x，則有Ea＝＝Eb＝，可知Qa＞Qb，故B錯(cuò)誤；C．從P到Q電場(chǎng)強(qiáng)度方向不變，從正電荷指向負(fù)電荷，沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低，可知x軸上從P至Q電勢(shì)逐漸降低，故C錯(cuò)誤；D．M、O間的平均電場(chǎng)強(qiáng)度大于O、N間的平均電場(chǎng)強(qiáng)度，M、O間距離和O、N間距離相等，根據(jù)U＝可知M、O間的電勢(shì)差大于O、N間的電勢(shì)差，故D正確。故選：D。如圖所示，真空中位于x軸上的兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷的位置關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，規(guī)定電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸正方向?yàn)檎瑹o(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0。下列描述x軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度E或電勢(shì)φ隨位置x的變化規(guī)律正確的是（）ABCDA由點(diǎn)電荷在真空中某點(diǎn)形成的電場(chǎng)強(qiáng)度公式E＝和電場(chǎng)疊加原理可知，沿x軸方向，－∞→A點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度為負(fù)，逐漸變大，A點(diǎn)→O點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度為正，逐漸減小，O點(diǎn)→B點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度為負(fù)，逐漸變大，B點(diǎn)→＋∞，電場(chǎng)強(qiáng)度為正，逐漸減小，故A正確，B錯(cuò)誤；無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，根據(jù)等量同種正電荷的電場(chǎng)線分布圖知，等量同種正電荷電場(chǎng)中的電勢(shì)不會(huì)為負(fù)值，且O點(diǎn)處電勢(shì)大于零，故C、D錯(cuò)誤,故選A。1．點(diǎn)電荷的E－x圖像正點(diǎn)電荷及負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨坐標(biāo)x變化關(guān)系的圖像大致如圖所示。2．兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷的E－x圖像，如圖。3．兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷的E－x圖像，如圖。1．（多選）（2024·江西省·聯(lián)考題）某靜電場(chǎng)中x軸上電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的規(guī)律如圖所示，將一個(gè)帶電粒子在坐標(biāo)原點(diǎn)處由靜止釋放，粒子僅在電場(chǎng)力作用下開(kāi)始沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，規(guī)定x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向，則在粒子沿x軸正向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．粒子帶負(fù)電 B．粒子在x＝x1時(shí)電勢(shì)能最小C．粒子運(yùn)動(dòng)的加速度一直在減小 D．粒子不可能運(yùn)動(dòng)到x＝x2處BDA、0～x1區(qū)域，電場(chǎng)方向沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，粒子開(kāi)始沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，因此粒子帶正電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、粒子在x＝x1時(shí)動(dòng)能最大，電勢(shì)能最小，選項(xiàng)B正確；C、電場(chǎng)強(qiáng)度先減小后增大，粒子運(yùn)動(dòng)的加速度先減小后增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、圖像所圍的面積為電勢(shì)差，由面積大小比較可知，x＝x2處的電勢(shì)比坐標(biāo)原點(diǎn)處電勢(shì)高，因此粒子不可能到達(dá)x＝x2處，選項(xiàng)D正確。故選BD。2．（多選）真空中相距為3a的兩個(gè)點(diǎn)電荷M、N分別固定在x軸上x(chóng)1＝0和x2＝3a的兩點(diǎn)，在兩者連線上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的關(guān)系如圖所示，設(shè)電場(chǎng)方向沿x軸正方向時(shí)E取正值，則以下判斷正確的是（）A．點(diǎn)電荷M、N均為正電荷 B．M、N所帶電荷量的絕對(duì)值之比為2∶1C．x＝2a處的電勢(shì)一定為零 D．沿x軸從0到3a電勢(shì)先降低再升高AD若兩電荷為異種電荷，在x＝2a處，電場(chǎng)強(qiáng)度不可能為0，故兩電荷為同種電荷，在0～2a范圍內(nèi)電場(chǎng)為正，方向沿x軸正方向，所以點(diǎn)電荷M、N為正電荷，故A正確；2a處電場(chǎng)強(qiáng)度為0，由E＝知，＝，所以M、N所帶電荷量的絕對(duì)值之比為4∶1，故B錯(cuò)誤；由于零電勢(shì)點(diǎn)的選取是任意的，故x＝2a處的電勢(shì)不一定為零，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，故x＝0點(diǎn)的電勢(shì)高于x＝2a點(diǎn)的電勢(shì)，2a～3a范圍內(nèi)電場(chǎng)為負(fù)，方向沿x軸負(fù)方向，故x＝2a點(diǎn)的電勢(shì)低于x＝3a點(diǎn)的電勢(shì)，沿x軸從0移動(dòng)到3a，電勢(shì)先降低后升高，故C錯(cuò)誤，D正確。故選：AD。考點(diǎn)三電場(chǎng)中的Ep－x及Ek－x圖像圖像類別電勢(shì)能與位移關(guān)系圖像（Ep－x圖像）動(dòng)能與位移關(guān)系圖像（Ek－x圖像）功能關(guān)系電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化關(guān)系合外力做功與動(dòng)能的變化關(guān)系函數(shù)關(guān)系表達(dá)式qE·Δx＝W電＝－ΔEpF合·Δx＝ΔEk圖像斜率物理含義絕對(duì)值表示電場(chǎng)力大小（qE）合外力（F合）題型一Ep－x圖像（2024·山東省棗莊市·期末考試）在靜電場(chǎng)中，從原點(diǎn)O由靜止釋放一帶負(fù)電的微粒，它沿著x軸正方向運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過(guò)x軸上的x1、x2、x3、x4四點(diǎn)。已知微粒僅受電場(chǎng)力作用，該微粒的電勢(shì)能Ep隨位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖所示。下列說(shuō)法正確的是（）A．x2和x4兩點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中，微粒的加速度先增大后減小C．由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中，微粒的動(dòng)能先增大后減小D．從x1到x2過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)微粒做的功小于從x1到x4過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)微粒做的功CA．根據(jù)qE·Δx＝－ΔEp，解得＝－qE，可知Ep－x圖像中圖線的斜率表示－qE，由圖可知，x2和x4兩點(diǎn)處的斜率不同，則它們的電場(chǎng)強(qiáng)度不相同，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)a＝可知，由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中，圖線上各點(diǎn)的切線斜率先減小再增大，所以微粒的加速度先減小后增大，故B錯(cuò)誤；C．依題意，微粒僅受電場(chǎng)力作用，電場(chǎng)力做功導(dǎo)致動(dòng)能和電勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，二者總量保持不變，由圖可知由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中，微粒的電勢(shì)能先減小后增大，所以其動(dòng)能先增大后減小，故C正確；D．由圖可知，微粒在x2和x4處的電勢(shì)能相等，根據(jù)W電＝－ΔEp可知從x1到x2過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)微粒做的功等于從x1到x4過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)微粒做的功，故D錯(cuò)誤。故選C。題型二Ek－x圖像（多選）如圖甲所示，a、b是點(diǎn)電荷電場(chǎng)中同一電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，一個(gè)帶電粒子在a點(diǎn)由靜止釋放，僅在靜電力作用下從a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，粒子的動(dòng)能與位移之間的關(guān)系如圖乙所示，則下列說(shuō)法中正確的是（）甲乙A．帶電粒子與場(chǎng)源電荷帶異種電荷B．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)比b點(diǎn)電勢(shì)高C．a(chǎn)點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大D．帶電粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的電勢(shì)能大CD粒子從a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Ek－x圖像的切線斜率減小，根據(jù)動(dòng)能定理，則有qEΔx＝ΔEk，電場(chǎng)強(qiáng)度減小，因此a點(diǎn)更靠近場(chǎng)源電荷，則a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大，若場(chǎng)源電荷是正電荷，則粒子帶正電，若場(chǎng)源電荷是負(fù)電荷，則粒子帶負(fù)電，它們帶同種電荷，故A錯(cuò)誤，C正確；由于不能確定場(chǎng)源電荷的性質(zhì)，所以也不能確定電場(chǎng)線的方向，不能確定a點(diǎn)電勢(shì)與b點(diǎn)電勢(shì)的高低，故B錯(cuò)誤；帶電粒子僅在靜電力作用下從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，靜電力做正功，電勢(shì)能減小，所以帶電粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能，故D正確。1．由Ep－Ep0＝Fx，得Ep＝Ep0＋Fx，故Ep－x圖像的切線斜率表示電場(chǎng)力，進(jìn)而可以確定加速度和電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。2．Ep－x反映了電勢(shì)能隨位移變化的規(guī)律。根據(jù)電勢(shì)能的變化可以判斷電場(chǎng)力做功的正負(fù)，電勢(shì)能減少，電場(chǎng)力做正功；電勢(shì)能增加，電場(chǎng)力做負(fù)功。通過(guò)圖像可以進(jìn)一步判斷動(dòng)能隨位移的變化情況。3．根據(jù)Ep的增減和電荷電性判斷φ的高低，從而確定電場(chǎng)強(qiáng)度方向。4．根據(jù)電勢(shì)能的變化，結(jié)合動(dòng)能定理或能量守恒定律分析有關(guān)能量方面的問(wèn)題。但要注意若只有電場(chǎng)力做功，則電勢(shì)能的變化與動(dòng)能的變化趨勢(shì)恰好相反。1．（多選）（2024·河北省·模擬題）如圖甲所示，粗糙、絕緣的水平地面上，一質(zhì)量m＝2kg的帶負(fù)電小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在x＝1m處以v0＝1.5m/s的初速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，滑塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.05。整個(gè)區(qū)域存在沿水平方向的電場(chǎng)，滑塊在不同位置所具有的電勢(shì)能Ep如圖乙所示，P點(diǎn)是圖線最低點(diǎn)，虛線AB是圖像在x＝1m處的切線，取g＝10m/s2，下列說(shuō)法正確的是（）A．x＝3m處的電勢(shì)最低B．滑塊向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，速度始終減小C．滑塊運(yùn)動(dòng)至x＝3m處時(shí)，速度大小為m/sD．滑塊向右一定可以經(jīng)過(guò)x＝4m處的位置BC滑塊在x＝3m處電勢(shì)能最小，因?yàn)榛瑝K帶負(fù)電，所以x＝3m處的電勢(shì)最高，故A錯(cuò)誤；Ep－x圖像斜率的絕對(duì)值表示滑塊所受電場(chǎng)力的大小，所以滑塊在x＝1m處所受電場(chǎng)力大小為F1＝N＝1N，滑塊所受滑動(dòng)摩擦力大小為Ff＝μmg＝1N，在1～3m區(qū)間內(nèi)，滑塊所受電場(chǎng)力與滑動(dòng)摩擦力方向相反，且不斷減小，則滑塊所受合外力方向與速度方向相反；在x＝3m之后，滑塊所受電場(chǎng)力與滑動(dòng)摩擦力同向，且不斷增大，則滑塊所受合外力方向也與速度方向相反。綜上所述可知滑塊向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在x＝1m處速度最大，速度始終減小，故B正確；滑塊x＝1m處所具有的機(jī)械能為E＝Ep＋Ek＝2J＋×2×(1.5)2J＝4.25J，在1～3m區(qū)間內(nèi)，摩擦力做功使機(jī)械能減小，則有E′＝E－Wf＝4.25J－1×2J＝2.25J，x＝3m處的電勢(shì)能等于1J，故此刻動(dòng)能為1.25J。根據(jù)動(dòng)能表達(dá)式可得此刻的速度為m/s，故C正確；滑塊在x＝1m處的電勢(shì)能與在x＝4m處的電勢(shì)能相等，根據(jù)能量守恒定律，若滑塊能夠經(jīng)過(guò)x＝4m處，則應(yīng)滿足≥FfΔx，根據(jù)題中數(shù)據(jù)可知實(shí)際情況并不滿足上式，所以滑塊一定無(wú)法經(jīng)過(guò)x＝4m處的位置，故D錯(cuò)誤。2．如圖甲，在某電場(chǎng)中的O點(diǎn)先后無(wú)初速度釋放正點(diǎn)電荷Ⅰ和Ⅱ，電荷僅在電場(chǎng)力的作用下沿直線向A運(yùn)動(dòng)，兩電荷的動(dòng)能Ek隨位移x變化的關(guān)系如圖乙。若Ⅰ的電荷量為q，則可知（）A．電荷Ⅱ的電荷量為B．電荷Ⅱ受到的電場(chǎng)力大小為FⅡ＝C．此電場(chǎng)一定為勻強(qiáng)電場(chǎng)且電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝D．選O點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，A點(diǎn)的電勢(shì)為φA＝C由動(dòng)能定理可知，電荷的動(dòng)能Ek隨位移x的變化圖像切線的斜