第第9講假設法解雞兔同籠二升三暑期知識點知識點假設法解雞兔同籠（三上）1、假設法解決雞兔同籠問題的步驟：

第一步：假設籠中全是雞或兔，根據頭數（即動物的個數）求出假設時的腿數．

第二步：把假設時的腿數與實際情況相比較，找到差距和造成差距的原因．（例如把兔假設成雞造成的腿數差距），

第三步：經過調整找到正確結果．

第四步：驗證答案是否正確．2、雞兔同籠不僅僅是指以動物為內容的題，而說的是可以用這類思想方法去解決的應用題．

3、條件隱含的雞兔同籠問題：先找到隱藏著的頭數或腳數等條件，再用假設法求解．知識精講知識精講這一講我們介紹雞兔同籠問題，主要介紹關于”頭數和腿數和“的典型雞兔同籠問題．課堂例題課堂例題雞兔同籠基礎例題1、中國古代的數學著作《孫子算經》中記載了這樣的一道題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句的意思就是：有一些小雞和兔子在同一個籠子里，從上面看有35個頭；從下面看有94條腿．請求出籠中的小雞和兔子各有幾只．【答案】

小雞23只，兔子12只【解析】

方法一：假設全是小雞，那么一共有腿條．比實際少了條腿．每把一只兔子看成小雞，腿就少算了條．所以兔子有只，小雞有只．方法二：假設全是兔子，那么一共有腿條．比實際多了條腿．每把一只小雞看成兔子，腿就多算了條．所以小雞有只，兔子有只．2、有一些三腳貓和五腳豬在同一個籠子里，從上面看有12個頭，從下面看有50條腿．請求出籠中的三腳貓和五腳豬各有幾只？【答案】

三腳貓5只，五腳豬7只【解析】

假設全是三腳貓，則有條腿，少條．1只三腳貓換成1只五腳豬多條腿，所以有只五腳豬，只三腳貓．雞兔同籠變形題3、同學們去游樂場游玩，老師用500元錢買了套票和普通票兩種門票，普通票10元一張，套票20元一張，共買了35張．請問：兩種門票各買了多少張？【答案】

普通票20張，套票15張【解析】

方法一：假設全是套票，那么一共要花元，比實際多了元．每把一張普通票看成套票，就多出元．所以普通票就有張，套票有張．方法二：假設全是普通票，那么一共要花元，比實際少了元．每把一張套票看成是普通票，就少算元．所以套票就有張，普通票有張．4、班主任黃老師和班上的50名同學在中秋晚會上一起吃月餅，黃老師吃了5塊月餅，男生每人吃4塊，女生每人吃2塊．最后一共吃了135塊月餅．問：有幾名男生？有幾名女生？【答案】

男生15名，女生35名【解析】

除去黃老師吃的5塊月餅，男生，女生一共吃了塊月餅．假設全是女生，應該吃塊月餅．比實際少了塊．每把一名男生看成是女生，就會少算塊，則男生就有名，女生有名．5、植物大戰僵尸，有一些向日葵和雙生向日葵放在一起，一共有10棵．從上面看有12個頭．請求出向日葵和雙生向日葵各有幾棵？【答案】

向日葵8棵，雙生向日葵有2棵【解析】

假設全是雙生向日葵，則有個頭，少個．一個雙生向日葵換成一個向日葵，少個頭，所以有棵向日葵，棵雙生向日葵．6、有一些十腳龍和八腳蛇在同一個籠子里，一共有18只，從下面看有162條腿．請求出籠中的十腳龍和八腳蛇各有幾只？【答案】

9【解析】

假設全是十腳龍，則有條腿，多條．一只十腳龍換成一只八角蛇，少條，所以有只八角蛇，只十腳龍．7、大卡車一次能運7噸土，小卡車一次能運4噸土．現在有大、小卡車8輛，一次恰好能運土38噸．大卡車有________輛．【答案】

2【解析】

假設全是小卡車，能運噸，少噸．可得大卡車有輛．隱藏條件的雞兔同籠問題8、松鼠媽媽采松籽，晴天每天可以采20個，雨天每天只能采12個．它一連幾天一共采了112個松籽，平均每天采14個．請問：這些天里有幾天是雨天？【答案】

6天【解析】

采松籽一共用了天．假設這8天全是晴天，那么能摘個松籽，比實際多了個．每把一天雨天看成是晴天，就會多算個，所以雨天有天．9、超市里，水果糖每千克賣20元，奶糖每千克賣25元，巧克力糖每千克賣30元．某天上午，這三種糖一共賣了20千克，總收入是480元．已知奶糖和巧克力糖總共賣了300元，請問：其中奶糖賣出多少千克？【答案】

6千克【解析】

根據題意，得水果糖賣了元，即千克．方法一：奶糖和巧克力糖共賣出千克．假設這11千克全是巧克力糖，應該能賣元，比實際多元．每把1千克巧克力糖換成1千克奶糖，賣的錢就少元．所以賣出奶糖千克．方法二：三種糖的價格分別是20元，25元和30元，因為，恰好等于25的兩倍．則若把1千克水果糖和1千克巧克力糖合在一起看作2千克奶糖，那么總價錢和重量都沒有變化．假設水果糖和巧克力糖一樣多，就能把所有水果糖和巧克力糖都轉化成奶糖．20千克奶糖應該能賣元，比實際只多算了元．因此水果糖比巧克力多千克．所以巧克力有千克，奶糖有千克．

隨堂練習隨堂練習1、有一些雞和兔在同一個籠子里，從上面看有21個頭，從下面看有48條腿．請求出籠中的雞和兔各有幾只？【答案】

雞18只，兔3只【解析】

假設全是雞，則有條腿，少條．1只雞換成1只兔增加條腿，所以有只兔子，雞有只．2、有一些獨角雞和三腳貓從上面看有12個頭，從下面看有28條腿．請求出籠中的獨角雞和三腳貓各有幾只？【答案】

獨角雞4只，三腳貓8只【解析】

假設全是獨角雞，有條腿，少條．1只獨角雞換成1只三腳貓多條，所以有只三腳貓，只獨角雞．3、王東東老師買包子，肉包子8角一個，菜包子6角一個，結果花了8元買了12個包子．請問：他買了幾個肉包子？【答案】

4【解析】

假設全是菜包子，則花角，少花了角．1個菜包子換成1個肉包子，多花角，所以有個肉包子．4、孫悟空帶著猴子們摘桃子，一共有15只猴子（包括孫悟空自己），他自己摘了35個桃子，而每只大猴子摘14個桃子，每只小猴子只摘10個桃子，結果一共摘了199個桃子．請問：大、小猴子各有幾只？【答案】

大猴6只，小猴4只【解析】

除了孫悟空，大、小猴子共摘了個．假設全是大猴子，可摘個，多個．一只大猴子換成一只小猴子，少摘個，所以有只小猴子，只大猴子．5、體育課時，3年級1班的40名同學在操場上玩球，每6人玩一個籃球，每10個人玩一個足球，足球、籃球共有6個，那么有________人在踢足球．【答案】

10【解析】

假設全是籃球，則有名同學，少了名．所以有足球個，即有人在踢足球．課后作業課后作業1、有一些雞和兔子被關在同一個籠子里，一共有10個頭和26條腿，那么籠子中兔子有_________只．【答案】

3【解析】

假設全是雞，共條腿，少條．一只雞換成一只兔，少條，所以有只兔．2、馬戲團里有獨輪車和三輪車一共30輛，其中每輛獨輪車有1個輪子，每輛三輪車有3個輪子．所有車輛一共有66個輪子，那么有_________輛三輪車．【答案】

18【解析】

假設全是獨輪車，共個輪子，少個．一輛獨輪車換成一輛三輪車，多個，所以有輛三輪車．3、軍隊行軍，雨天每天能走60公里，晴天每天能走90公里，一共走了1200公里，平均每天走80公里．那么這些天里有_________天下雨．【答案】

5【解析】

共行軍天．假設全是晴天，可以走公里，多公里．一天晴天換成一天雨天，少走公里，所以有天下雨天．4、植樹節那天，班主任帶著全班35名同學去植樹．班主任自己種了6棵樹，每名男生種了4棵，每名女生種了2棵，師生一共種了112棵樹．那么全班有_________名男生．【答案】

19【解析】

除去班主任外，34人共種了棵．假設全是女生，可以種棵，少棵．一個女生換成一個男生多棵，所以有名男生．5、一輛卡車運糧食，每次能運5噸，晴天時每天能運8次，雨天時每天只能運3次．這輛卡車10天共運了325噸糧食，在這10天中，晴天有___________，雨天有___________天．【答案】

7天晴天，3天雨天【解析】

方法一：由題意，得晴天每天能運噸，雨天每天能運噸．假設全是晴天，則一共能運噸，比實際多了噸．每把1天晴天換成1天雨天，就會少運噸，則換了次．所以雨天有3天，晴天有天．方法二：因為卡車每次能運5噸糧食，運了325噸糧食需要次．假設全是晴天，那么一共能運次，比實際多運了次.每把1天晴天換成1天雨天，就會少運次，則換了次．所以