2025年黑龍江省綏化市海倫市九年級中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各數(shù)中與2互為相反數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．古典園林中的花窗通常利用對稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對稱美．下面四個(gè)花窗圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．中新網(wǎng)1月21日報(bào)導(dǎo)，河南省統(tǒng)計(jì)局公布2022年河南省GDP數(shù)據(jù)經(jīng)國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)一核算，2022年全省GDP初步核算數(shù)為61345.05億元，按可比價(jià)格計(jì)算，比上年同期增長3.1%．?dāng)?shù)據(jù)“61345.05億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．5．三個(gè)大小一樣的正方體按如圖擺放，它的主視圖是（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，，若，則的值為（

）A． B． C． D．7．下列說法正確的是(

)A．了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式B．如果某彩票的中獎概率是1%，那么一次購買100張這種彩票一定會中獎C．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，，，則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定D．“任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是7”是必然事件8．有兩塊面積相同的試驗(yàn)田，分別收獲蔬菜900kg和1500kg，已知第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜比第二塊少300kg，求第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜多少千克．設(shè)第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜xkg，根據(jù)題意，可得方程（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過對角線的中點(diǎn)和頂點(diǎn)．若菱形的面積為，則的值為（

）A．7 B．6 C．5 D．410．下列命題為真命題的是（）A．三角形的外心是三條角平分線的交點(diǎn)B．圓錐的三視圖是兩個(gè)等腰三角形和一個(gè)圓C．“長度分別是的三根木條首尾相接，組成一個(gè)三角形”是必然事件D．已知點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的第四象限，則的取值范圍是：11．二次函數(shù)的對稱軸是，圖像與負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．則下列結(jié)論：①；

②；

③；④若方程的兩根為，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．112．如圖所示，邊長為4的正方形中，對角線，交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，連接，作交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則：①；②；③；④若，則．正確的是

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題13．因式分解：m2-n2-2m+1=．14．若α，β為方程2x2-5x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2α2+3αβ+5β的值為．15．某校倡議全校學(xué)生周末回家任選一項(xiàng)家務(wù)勞動參加：①為父母做一次飯；②洗一次衣服；③倒一次生活垃圾．小宇和大明選擇同一項(xiàng)家務(wù)勞動的概率是．16．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．17．當(dāng)時(shí)，．18．若圓錐的底面圓半徑為，側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為的扇形，則這個(gè)圓錐的母線長是．19．如圖，在龜山附近的小山的頂部有一座通訊塔，點(diǎn)位于同一直線上．在地面處，測得塔頂?shù)难鼋菫?，塔底的仰角為．已知通訊塔的高度?9米，則小山的高度為米．（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：．）20．如圖，已知菱形ABCD的邊長為6，點(diǎn)M是對角線AC上的一動點(diǎn)，目∠ABC＝120°，則MA+MB+MD的最小值是．21．如圖，在矩形中，，，連接，以對角線為邊，按逆時(shí)針方向作矩形，使矩形相似于矩形；再連接，以對角線為邊，按逆時(shí)針方向作矩形，使矩形相似于矩形；…按照此規(guī)律作下去．若矩形的面積記作，矩形的面積記，矩形的面積記作，…，則的值為．22．如圖，在中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，把沿翻折得到，若與的直角邊垂直，則的長為．三、解答題23．如圖，已知平分，點(diǎn)M是上的一個(gè)定點(diǎn)．

(1)尺規(guī)作圖：請?jiān)趫D1中作，使得圓心O在射線上，并與射線相切于點(diǎn)M，切點(diǎn)為M，求證：射線與相切；（作圖保留痕跡）(2)在（1）的條件下，設(shè)與相切于點(diǎn)N，若，則劣弧與所圍成的圖形的面積為______．24．為了解某校九年級男生的體能情況，體育老師隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測試，并對成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1)本次抽測的男生有______人，抽測成績的眾數(shù)是______；(2)請你將圖2中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達(dá)標(biāo)，則該校350名九年級男生中估計(jì)有______人體能達(dá)標(biāo)？(4)中考現(xiàn)場考試內(nèi)容有三項(xiàng)：50米跑為必測項(xiàng)目；另在立定跳遠(yuǎn)、實(shí)心球（二選一）和坐位體前屈、1分鐘跳繩（二選一）中選擇兩項(xiàng)．①每位考生有______種選擇方案；②用畫樹狀圖或列表的方法求小明與小剛選擇同種方案的概率．（友情提醒：各種方案用、、、…或①、②、③、…等符號來代表可簡化解答過程）25．一條公路上依次有A、B、C三地，甲車從A地出發(fā)，沿公路經(jīng)B地到C地，乙車從C地出發(fā)，沿公路駛向B地．甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，乙車比甲車早小時(shí)到達(dá)目的地．甲、乙兩車之間的路程與兩車行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象信息，解答下列問題：(1)甲車行駛的速度是_____，并在圖中括號內(nèi)填上正確的數(shù)；(2)求圖中線段所在直線的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(3)請直接寫出兩車出發(fā)多少小時(shí)，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍．26．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，以線段為直徑作圓，圓心為，直線交于點(diǎn)，連接.（1）求證：直線是的切線；（2）點(diǎn)為軸上任意一動點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接：①當(dāng)時(shí)，求所有點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫出）；②求的最大值.27．【觀察與猜想】（1）如圖1，在矩形中，點(diǎn)E、F分別在邊、上，連接與交于點(diǎn)O，若，且，，則______；【類比探究】（2）如圖2，在平行四邊形中，點(diǎn)E、F分別在邊、上，連接與交于點(diǎn)O，當(dāng)與滿足什么關(guān)系時(shí)，成立？請說明理由；【拓展延伸】（3）如圖3，在四邊形中，，，，，點(diǎn)E在邊上，連接與交于點(diǎn)O，當(dāng)時(shí)，求的值．

28．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)解析式；(2)如圖1，點(diǎn)在線段上方的拋物線上運(yùn)動（不與、重合），過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求的周長的最大值；(3)在（2）的結(jié)論下，連接，點(diǎn)是拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．(4)如圖2，點(diǎn)的坐標(biāo)是，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為，連接、，求的最小值．《2025年黑龍江省綏化市海倫市九年級中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題》參考答案1．B解：A.與2不是相反數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．B.，2互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

C.，與2是同一個(gè)數(shù)，不是相反數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．D.，與2是同一個(gè)數(shù)，不是相反數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．2．C解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．3．C解：億=故選C4．D解：A、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選：D．5．B解：從正面看是一層兩個(gè)正方形，在每個(gè)正方形的中間有一條縱向的虛線．故選：B．6．B解：，設(shè)，，由勾股定理得：，．故選：B．7．A解：A．要了解一批燈泡的使用壽命，采用普查的方式不合適，破壞性較強(qiáng)，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)正確，符合題意；B．如果某彩票的中獎概率是1%，那么一次購買100張這種彩票不一定一定會中獎，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，，，則＜，則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．“任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是7”是不可能事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．8．C【詳解】根據(jù)關(guān)鍵描述語：“有兩塊面積相同的試驗(yàn)田”得到等量關(guān)系為：第一塊的畝數(shù)=第二塊的畝數(shù)，而畝數(shù)=總產(chǎn)量÷單產(chǎn)量．設(shè)第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜xkg，則第一塊試驗(yàn)田的畝數(shù)為：，第二塊試驗(yàn)田的畝數(shù)為：．那么所列方程為：=.故選C9．D解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，解得，，故選：D．10．C解：．三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，原命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；．正立的圓錐的三視圖是兩個(gè)等腰三角形和一個(gè)圓（帶圓心），原命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；．“長度分別是的三根木條首尾相接，組成一個(gè)三角形”是必然事件，是真命題，故本選項(xiàng)符合題意；．已知點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的第四象限，則的取值范圍是：，原命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．11．B解：∵該拋物線開口向下，∴，∵拋物線的對稱軸為，∴，∵拋物線與軸的交點(diǎn)在正半軸上，∴，∴，所以①正確；由該二次函數(shù)的圖像可知，其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0，即，∴，所以②錯(cuò)誤；對于二次函數(shù)，令，可得，∴，∴，∵，∴，∵對稱軸為，∴拋物線與軸的另一交點(diǎn)為，∴當(dāng)時(shí)，可有，即，∴，所以③正確；∵拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，∴方程的兩個(gè)根為，，∴，∴，所以④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①③④，共3個(gè)．故選：B．12．D解：如圖，連接，

四邊形是正方形，，，又，，，，，，，又，，，，故①正確；，，，，又，，，，故②正確；，，，，，，，又，，，，，故③正確；過點(diǎn)作于，于，則四邊形是矩形，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，故④正確；故選：．

13．（m-1+n）（m-1-n）原式=m2-2m+1-n2=（m-1）2-n2=（m-1+n）（m-1-n）．故答案為（m-1+n）（m-1-n）．14．12解析：∵α為的實(shí)數(shù)根，∴即∵α、β為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴故答案為12.則15．解：列表如下：①為父母做一次飯②洗一次衣服③倒一次生活垃圾①為父母做一次飯①①①②①③②洗一次衣服②①②②②③③倒一次生活垃圾③①③②③③由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中小宇和大明選擇同一項(xiàng)家務(wù)勞動的有3種結(jié)果，（選擇一樣）．故答案為：．16．x≥-2且x≠1解：由題意可得解得x≥-2且x≠1故答案為：x≥-2且x≠1．17．解：當(dāng)時(shí)，原式故答案為：．18．6解：設(shè)這個(gè)圓錐的母線長是，依題意得：圓錐的底面周長為：，則展開后扇形的弧長為，即：，解得：，這個(gè)圓錐的母線長是，故答案為：6．19．102解：由題意可知，在中，，，，，在中，，，，，，，，故答案為：．20．如圖，作DE⊥AB于E點(diǎn)，連接BD∵菱形ABCD中，∠ABC＝120°∴∠DAB=60°，則△ABD為等邊三角形∴∠MAE=30°∴AM=2ME∵M(jìn)D=MB∴MA+MB+MD=2ME+2MD=2DE根據(jù)垂線段最短，此時(shí)DE最短，即MA+MB+MD最小∵菱形的邊長為6∴AB=6，AE=3∴∴∴MA+MB+MD最小值為故答案為：21．∵四邊形是矩形，，，∵按逆時(shí)針方向作矩形的相似矩形，∴矩形的邊長和矩形的邊長的比為，∴矩形的面積和矩形的面積的比,故答案為：.22．或或解：①當(dāng)，設(shè)射線交于點(diǎn)，如圖，，沿翻折得到，，，，，，，在中，，，；②當(dāng)時(shí)，如圖，，，，沿翻折得到，，，，在中，，，在中，，；③當(dāng)時(shí)，如圖，，，，，沿翻折得到，，，，，綜上所述的長為或或，故答案為：或或．23．(1)畫圖見解析，證明見解析(2)（1）證明：如圖所示，過點(diǎn)M作的垂線，交于O，以點(diǎn)O為圓心，為半徑畫圓，則圓O即為所求；如圖所示，過點(diǎn)O作于N，∵平分，，∴，∴射線與相切；

（2）解：∵和為的切線，∴，，，∴，∴和都是等腰直角三角形，∴，即，∴的劣弧與所圍成圖形的面積．故答案為：．24．(1)，(2)補(bǔ)全條形圖見詳解(3)該校名九年級男生中估計(jì)有人體能達(dá)標(biāo)(4)①；②（1）解：4次的有10人，百分比為，∴（人），∴5次的人數(shù)為：（人），∴眾數(shù)是5，故答案為：50，5；（2）解：由（1）可知，5次的人數(shù)為16人，∴補(bǔ)全圖形如下，（3）解：（人），∴該校350名九年級男生中估計(jì)有人體能達(dá)標(biāo)；（4）解：①每位考生可選擇：50米跑、立定跳遠(yuǎn)、坐位體前屈（用表示）；50米跑、實(shí)心球、坐位體前屈（用表示）；50米跑、立定跳遠(yuǎn)、1分鐘跳繩（用表示）；50米跑、實(shí)心球、1分鐘跳繩（用表示）；共用4種選擇方案．故答案為：4．②用、、、代表四種選擇方案．用樹狀圖分析如下：兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果，其中選擇同種方案有4種，所以小明與小剛選擇同種方案的概率25．(1)70，300(2)(3)或（1）解：由圖可知，甲車小時(shí)行駛的路程為，甲車行駛的速度是，∴A、C兩地的距離為：，故答案為：70；300；（2）解：由圖可知E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為，，設(shè)線段所在直線的函數(shù)解析式為，則，解得，線段所在直線的函數(shù)解析式為；（3）解：由題意知，A、C兩地的距離為：，乙車行駛的速度為：，C、B兩地的距離為：，A、B兩地的距離為：，設(shè)兩車出發(fā)x小時(shí)，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍，分兩種情況，當(dāng)甲乙相遇前時(shí)：，解得；當(dāng)甲乙相遇后時(shí)：，解得；綜上可知，兩車出發(fā)或時(shí)，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍．26．（1）見解析；（2）①，；②的最大值為.（1）證明：連接，則：∵為直徑∴∴∵∴∴∵∴∴即：∵軸∴∴∴直線為的切線.（2）①如圖1，當(dāng)位于上時(shí)：∵∴∴設(shè)，則∴∴，解得：∴即如圖2，當(dāng)位于的延長線上時(shí)：∵∴設(shè)，則∴∴解得：∴即②如圖，作于點(diǎn)，∵是直徑∴∴∴∵半徑∴∴的最大值為.27．（1）；（2）當(dāng)時(shí)，成立，理由見解析；（3）解：（1）∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，，，，故答案為：