極低頻電磁法：全空間響應(yīng)特性剖析與3D積分方程正演方法研究一、引言1.1研究背景與意義1.1.1研究背景隨著地球物理勘探技術(shù)的不斷發(fā)展，極低頻電磁法作為一種重要的地球物理勘探方法，在深部地質(zhì)結(jié)構(gòu)探測、礦產(chǎn)資源勘查等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用。極低頻電磁法是在天然源大地電磁測深（MT）、可控源音頻大地電磁測深（CSAMT）和極低頻電磁潛艇通信基礎(chǔ)上發(fā)展起來的電磁勘探新方法。其利用固定的大功率發(fā)射臺及配備的兩條近垂直、兩端固定接地的發(fā)射天線（近東西向和近南北向，長度在幾十～上百千米），向地下注入極低頻交變電流，輻射形成在地層、地面以及由大地和電離層構(gòu)成的波導(dǎo)腔中傳播的電磁波。通過在地面觀測耦合了地電信息的相互正交的電場和磁場信號，根據(jù)地-電離層全空間（巖石層-大氣層-電離層）模型，計算得到阻抗、視電阻率和相位，從而對深部地質(zhì)體進(jìn)行勘查。在過去幾十年中，極低頻電磁法的理論和技術(shù)取得了顯著的進(jìn)展。自20世紀(jì)50年代到60年代，為實現(xiàn)陸地與潛艇通信，開始了極低頻電磁波的理論研究。20世紀(jì)90年代，俄羅斯科學(xué)家首先利用科拉半島極低頻臺做了大量極低頻電磁探地試驗的研究。中國與俄羅斯開展合作，于21世紀(jì)初在國內(nèi)建立了小型極低頻探地試驗臺，開展了理論研究及在油田和地震預(yù)測中的試驗研究，發(fā)現(xiàn)了其優(yōu)越性。2010年，國家發(fā)展和改革委員會正式批復(fù)設(shè)立了“極低頻探地工程”項目，建立了世界上首臺用于地下資源探測和地震預(yù)測研究的實用極低頻發(fā)射臺，借此開展極低頻電磁法的應(yīng)用研究。目前，極低頻電磁法已成功應(yīng)用于金屬礦產(chǎn)、油氣等深部資源的勘探中。然而，在實際應(yīng)用中，極低頻電磁法仍面臨諸多挑戰(zhàn)。地球的地質(zhì)結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，不同地區(qū)的巖石層、大氣層和電離層特性差異顯著，這使得極低頻電磁波在傳播過程中會受到多種因素的影響，導(dǎo)致其響應(yīng)特征變得復(fù)雜多樣。傳統(tǒng)的極低頻電磁法正演算法在處理復(fù)雜地質(zhì)模型時，往往存在計算精度不足、計算效率低下等問題，難以滿足實際勘探的需求。特別是對于大尺度復(fù)雜模型，如特定地質(zhì)地形、地下建筑物等，現(xiàn)有的正演模擬計算方法更是面臨極大的挑戰(zhàn)。在這種背景下，深入研究極低頻電磁法的全空間響應(yīng)與3D積分方程正演具有重要的現(xiàn)實意義。通過對極低頻電磁法全空間響應(yīng)的深入研究，可以更準(zhǔn)確地理解極低頻電磁波在復(fù)雜地球環(huán)境中的傳播規(guī)律和電磁響應(yīng)機(jī)制。而3D積分方程正演方法的研究，則有助于提高正演模擬的精度和效率，為實際勘探工作提供更可靠的技術(shù)支持。1.1.2研究意義本研究對極低頻電磁法全空間響應(yīng)與3D積分方程正演的研究，具有重要的理論和實際應(yīng)用價值。在理論方面，有助于深入理解極低頻電磁波在地球介質(zhì)中的傳播特性。極低頻電磁波在地球的巖石層、大氣層和電離層等復(fù)雜介質(zhì)中傳播時，會與各種介質(zhì)相互作用，其傳播特性受到介質(zhì)的電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率、介電常數(shù)等多種因素的影響。通過對全空間響應(yīng)的研究，可以更全面地掌握這些因素對電磁波傳播的影響規(guī)律，從而豐富和完善極低頻電磁法的理論體系。有助于推動地球物理學(xué)、空間物理學(xué)和無線電物理學(xué)等多學(xué)科的交叉融合。極低頻電磁法涉及到多個學(xué)科的知識，對其全空間響應(yīng)和3D積分方程正演的研究，需要綜合運(yùn)用地球物理學(xué)中的電磁感應(yīng)原理、空間物理學(xué)中的電離層特性以及無線電物理學(xué)中的電磁波傳播理論等多學(xué)科知識。這將促進(jìn)不同學(xué)科之間的交流與合作，為解決復(fù)雜的地球物理問題提供新的思路和方法。在實際應(yīng)用方面，能為深部礦產(chǎn)資源勘探提供更精確的技術(shù)手段。隨著淺部礦產(chǎn)資源的日益減少，深部礦產(chǎn)資源的勘探開發(fā)變得尤為重要。極低頻電磁法具有探測深度深、垂向分辨率高的優(yōu)勢，通過對其全空間響應(yīng)與3D積分方程正演的研究，可以提高對深部地質(zhì)結(jié)構(gòu)和礦產(chǎn)資源分布的探測精度，為深部礦產(chǎn)資源的勘探提供更有力的技術(shù)支持。有助于提高地震預(yù)測的準(zhǔn)確性。地震是一種極具破壞力的自然災(zāi)害，準(zhǔn)確的地震預(yù)測對于保障人民生命財產(chǎn)安全至關(guān)重要。極低頻電磁法在地震預(yù)測方面具有潛在的應(yīng)用價值，通過研究極低頻電磁法在地震孕育過程中的電磁響應(yīng)特征，可以為地震預(yù)測提供新的觀測指標(biāo)和方法，從而提高地震預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性。能為工程地質(zhì)勘察提供更可靠的依據(jù)。在大型工程建設(shè)中，對地下地質(zhì)結(jié)構(gòu)的了解是確保工程安全的重要前提。極低頻電磁法可以用于探測地下地質(zhì)構(gòu)造、斷層分布等信息，通過對其全空間響應(yīng)與3D積分方程正演的研究，可以提高工程地質(zhì)勘察的精度和可靠性，為工程建設(shè)提供更科學(xué)的決策依據(jù)。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀1.2.1極低頻電磁法全空間響應(yīng)研究進(jìn)展國外對極低頻電磁法全空間響應(yīng)的研究起步較早。20世紀(jì)50-60年代，美國和蘇聯(lián)為實現(xiàn)陸地與潛艇通信，率先開展了極低頻電磁波的理論研究，為后續(xù)的電磁法研究奠定了基礎(chǔ)。此后，俄羅斯科學(xué)家在20世紀(jì)90年代利用科拉半島極低頻臺進(jìn)行了大量極低頻電磁探地試驗研究，深入分析了極低頻電磁波在地下介質(zhì)中的傳播特性和電磁響應(yīng)規(guī)律。他們通過對不同地質(zhì)條件下的實測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，探討了地層電導(dǎo)率、巖石磁性等因素對極低頻電磁響應(yīng)的影響，為極低頻電磁法在地質(zhì)勘探中的應(yīng)用提供了重要的實踐依據(jù)。美國在極低頻電磁法全空間響應(yīng)研究方面也取得了一定成果，研究人員利用數(shù)值模擬方法，對極低頻電磁波在復(fù)雜地質(zhì)模型中的傳播過程進(jìn)行了模擬分析，揭示了電磁波在不同地質(zhì)構(gòu)造中的傳播路徑和衰減特征。在理論研究方面，國外學(xué)者提出了多種用于描述極低頻電磁法全空間響應(yīng)的理論模型，如基于波動方程的解析模型和基于有限元、有限差分等數(shù)值方法的數(shù)值模型。這些模型能夠較為準(zhǔn)確地計算極低頻電磁波在不同介質(zhì)中的傳播特性和電磁響應(yīng)，為實際勘探工作提供了理論支持。國內(nèi)在極低頻電磁法全空間響應(yīng)研究方面，21世紀(jì)初與俄羅斯開展合作，建立了小型極低頻探地試驗臺，開始了相關(guān)理論研究及在油田和地震預(yù)測中的試驗研究。研究人員通過對試驗數(shù)據(jù)的分析，研究了極低頻電磁法在不同地質(zhì)條件下的響應(yīng)特征，發(fā)現(xiàn)了該方法在深部地質(zhì)探測中的優(yōu)越性。隨著“極低頻探地工程”項目的開展，國內(nèi)對極低頻電磁法全空間響應(yīng)的研究進(jìn)一步深入。研究人員利用自主研發(fā)的觀測設(shè)備，在不同地區(qū)進(jìn)行了大量的野外試驗，獲取了豐富的實測數(shù)據(jù)。通過對這些數(shù)據(jù)的處理和分析，深入研究了極低頻電磁波在我國復(fù)雜地質(zhì)條件下的傳播特性和電磁響應(yīng)規(guī)律，為極低頻電磁法在國內(nèi)的應(yīng)用提供了數(shù)據(jù)支持。在理論研究方面，國內(nèi)學(xué)者在借鑒國外先進(jìn)理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合我國實際地質(zhì)情況，提出了一些新的理論模型和算法。例如，通過對傳統(tǒng)有限元算法進(jìn)行改進(jìn)，提高了對復(fù)雜地質(zhì)模型的模擬精度；提出了基于混合有限元-邊界元方法的數(shù)值模型，有效解決了傳統(tǒng)數(shù)值方法在處理無限域問題時的邊界截斷誤差問題。盡管國內(nèi)外在極低頻電磁法全空間響應(yīng)研究方面取得了一定的成果，但仍存在一些不足。現(xiàn)有的理論模型和算法在處理復(fù)雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)時，計算精度和效率有待提高。地球的地質(zhì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜多樣，存在大量的斷層、褶皺、巖性變化等，這些復(fù)雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)會對極低頻電磁波的傳播產(chǎn)生復(fù)雜的影響，現(xiàn)有的模型和算法難以準(zhǔn)確描述這些影響。對于極低頻電磁波在不同介質(zhì)界面上的反射、折射和轉(zhuǎn)換機(jī)制的研究還不夠深入，需要進(jìn)一步加強(qiáng)理論研究和實驗驗證。在實際觀測中，受到噪聲干擾、觀測設(shè)備精度等因素的影響，獲取的電磁響應(yīng)數(shù)據(jù)存在一定的誤差，如何有效去除噪聲、提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，以及如何利用這些含有誤差的數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確的地質(zhì)解釋，也是當(dāng)前研究中需要解決的問題。1.2.2極低頻電磁法3D積分方程正演研究進(jìn)展國外在極低頻電磁法3D積分方程正演研究方面開展了大量工作。早期，研究人員主要采用傳統(tǒng)的積分方程方法進(jìn)行正演模擬，但由于計算量巨大、計算效率低下等問題，限制了其在實際中的應(yīng)用。隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了一系列加速算法和高效求解器，如快速多極子方法（FMM）、多層快速多極子方法（MLFMM）等，這些算法大大提高了3D積分方程正演的計算效率。美國的一些研究團(tuán)隊利用FMM算法，實現(xiàn)了對大規(guī)模復(fù)雜地質(zhì)模型的極低頻電磁法3D積分方程正演模擬，能夠快速準(zhǔn)確地計算出電磁場分布。此外，國外學(xué)者還在積分方程的離散化方法、格林函數(shù)的計算等方面進(jìn)行了深入研究，提出了一些新的方法和技術(shù)，進(jìn)一步提高了正演模擬的精度和效率。例如，通過采用高階矩量法對積分方程進(jìn)行離散化，減少了離散誤差，提高了計算精度；利用解析方法計算格林函數(shù)，避免了數(shù)值積分帶來的誤差，提高了計算效率。國內(nèi)在極低頻電磁法3D積分方程正演研究方面也取得了一定的進(jìn)展。研究人員在借鑒國外先進(jìn)技術(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合國內(nèi)實際需求，開展了相關(guān)研究工作。通過對傳統(tǒng)積分方程正演方法的改進(jìn)，提高了計算精度和效率。例如，采用自適應(yīng)網(wǎng)格剖分技術(shù)，根據(jù)地質(zhì)模型的復(fù)雜程度自動調(diào)整網(wǎng)格密度，在保證計算精度的同時，減少了計算量；提出了基于預(yù)條件共軛梯度法的求解器，加快了方程的收斂速度，提高了計算效率。國內(nèi)學(xué)者還開展了針對特殊地質(zhì)模型的3D積分方程正演研究，如對含油氣儲層、金屬礦脈等地質(zhì)模型的正演模擬，為礦產(chǎn)資源勘探提供了技術(shù)支持。通過對這些特殊地質(zhì)模型的正演模擬，研究了極低頻電磁法在不同礦產(chǎn)資源勘探中的響應(yīng)特征，為實際勘探工作提供了理論依據(jù)。然而，目前極低頻電磁法3D積分方程正演研究仍存在一些局限性。對于復(fù)雜地質(zhì)模型的3D積分方程正演，計算精度和效率之間的平衡問題尚未得到很好的解決。在處理大規(guī)模復(fù)雜地質(zhì)模型時，即使采用了加速算法和高效求解器，計算時間仍然較長，難以滿足實際勘探的快速響應(yīng)需求。在積分方程的求解過程中，由于涉及到復(fù)雜的數(shù)值計算和矩陣運(yùn)算，容易出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定的問題，影響計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。此外，現(xiàn)有的3D積分方程正演方法大多基于均勻半空間或簡單分層介質(zhì)模型，對于實際地質(zhì)中存在的非均勻、各向異性等復(fù)雜介質(zhì)條件的考慮還不夠充分，需要進(jìn)一步開展相關(guān)研究，以提高正演模擬的適應(yīng)性和準(zhǔn)確性。1.3研究內(nèi)容與方法1.3.1研究內(nèi)容本研究圍繞極低頻電磁法全空間響應(yīng)與3D積分方程正演展開，具體內(nèi)容如下：極低頻電磁法全空間響應(yīng)特性分析：深入研究極低頻電磁波在巖石層-大氣層-電離層全空間中的傳播特性。建立精確的全空間模型，考慮不同介質(zhì)的電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率、介電常數(shù)等參數(shù)的空間變化，分析電磁波在不同介質(zhì)中的傳播速度、衰減規(guī)律以及在介質(zhì)界面上的反射、折射和轉(zhuǎn)換機(jī)制。通過理論推導(dǎo)和數(shù)值模擬，研究不同地質(zhì)條件下極低頻電磁法的響應(yīng)特征。構(gòu)建多種典型的地質(zhì)模型，如水平層狀模型、含斷層模型、含礦體模型等，計算并分析在這些模型中極低頻電磁波的電場、磁場分布，以及阻抗、視電阻率和相位等電磁響應(yīng)參數(shù)隨頻率、探測距離的變化規(guī)律，為實際勘探中的地質(zhì)解釋提供理論依據(jù)。3D積分方程正演算法研究：推導(dǎo)適用于極低頻電磁法的3D積分方程。基于麥克斯韋方程組，結(jié)合格林函數(shù)理論，考慮地-電離層全空間的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，建立能夠準(zhǔn)確描述極低頻電磁波在三維空間中傳播的積分方程，明確積分方程中各項的物理意義和數(shù)學(xué)表達(dá)式。研究3D積分方程的高效求解算法。針對傳統(tǒng)積分方程求解方法計算量大、效率低的問題，采用快速多極子方法（FMM）、多層快速多極子方法（MLFMM）等加速算法，結(jié)合自適應(yīng)網(wǎng)格剖分技術(shù)，提高方程的求解效率。同時，研究預(yù)條件共軛梯度法等高效求解器在積分方程求解中的應(yīng)用，加快方程的收斂速度，確保在處理大規(guī)模復(fù)雜地質(zhì)模型時能夠快速準(zhǔn)確地得到正演結(jié)果。模型驗證與實例分析：利用理論模型和實際觀測數(shù)據(jù)對所提出的全空間響應(yīng)理論和3D積分方程正演算法進(jìn)行驗證。通過對比理論計算結(jié)果與已知模型的解析解，以及實際觀測數(shù)據(jù)與正演模擬結(jié)果，評估算法的準(zhǔn)確性和可靠性。針對實際地質(zhì)勘探中的具體問題，如深部礦產(chǎn)資源勘探、地震預(yù)測、工程地質(zhì)勘察等，應(yīng)用所研究的極低頻電磁法全空間響應(yīng)與3D積分方程正演方法進(jìn)行實例分析。根據(jù)實際地質(zhì)條件建立相應(yīng)的地質(zhì)模型，進(jìn)行正演模擬計算，分析模擬結(jié)果與實際地質(zhì)情況的吻合程度，為實際勘探工作提供技術(shù)支持和決策依據(jù)。1.3.2研究方法本研究采用理論推導(dǎo)、數(shù)值模擬和實例分析相結(jié)合的方法，具體如下：理論推導(dǎo)：基于麥克斯韋方程組、電磁波傳播理論和地球物理電磁感應(yīng)原理，推導(dǎo)極低頻電磁法在全空間中的基本方程和積分方程。深入分析極低頻電磁波在不同介質(zhì)中的傳播特性，明確各物理參數(shù)對電磁響應(yīng)的影響機(jī)制，為數(shù)值模擬和實際應(yīng)用提供堅實的理論基礎(chǔ)。在推導(dǎo)過程中，嚴(yán)格遵循數(shù)學(xué)物理方法，確保理論的嚴(yán)密性和正確性。數(shù)值模擬：利用專業(yè)的數(shù)值計算軟件，如Matlab、COMSOL等，編寫實現(xiàn)3D積分方程正演算法的程序。通過設(shè)置不同的地質(zhì)模型參數(shù)和觀測條件，進(jìn)行大量的數(shù)值模擬實驗，研究極低頻電磁法的全空間響應(yīng)特性和正演計算結(jié)果。在數(shù)值模擬過程中，采用合理的數(shù)值計算方法和優(yōu)化策略，提高計算效率和精度。同時，對模擬結(jié)果進(jìn)行可視化處理，以便直觀地分析和理解極低頻電磁波的傳播規(guī)律和電磁響應(yīng)特征。實例分析：收集實際地質(zhì)勘探中的極低頻電磁法觀測數(shù)據(jù)，結(jié)合研究區(qū)域的地質(zhì)資料，建立實際地質(zhì)模型。應(yīng)用所研究的正演算法對實際地質(zhì)模型進(jìn)行計算，將模擬結(jié)果與實際觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，驗證算法的有效性和實用性。通過實際案例分析，總結(jié)極低頻電磁法在不同地質(zhì)條件下的應(yīng)用效果和存在的問題，為進(jìn)一步改進(jìn)算法和完善理論提供實踐依據(jù)。1.4研究創(chuàng)新點模型構(gòu)建創(chuàng)新：建立了更加符合實際地球物理條件的巖石層-大氣層-電離層全空間耦合模型。該模型充分考慮了不同介質(zhì)之間的復(fù)雜相互作用，以及各介質(zhì)參數(shù)在空間上的連續(xù)變化，能夠更準(zhǔn)確地描述極低頻電磁波在全空間中的傳播環(huán)境。與傳統(tǒng)的簡單分層模型相比，本模型能夠更真實地反映地球的實際地質(zhì)結(jié)構(gòu)和電磁環(huán)境，為極低頻電磁法全空間響應(yīng)特性的研究提供了更可靠的基礎(chǔ)。在模型中引入了電離層的動態(tài)變化參數(shù)，考慮了太陽活動、地磁暴等因素對電離層電導(dǎo)率、電子密度等參數(shù)的影響，使得模型能夠模擬不同空間天氣條件下極低頻電磁波的傳播特性，拓展了極低頻電磁法在空間物理研究中的應(yīng)用范圍。算法優(yōu)化創(chuàng)新：提出了一種基于混合加速算法的3D積分方程正演求解方法。該方法將快速多極子方法（FMM）與多層快速多極子方法（MLFMM）相結(jié)合，并引入自適應(yīng)網(wǎng)格剖分技術(shù)，根據(jù)地質(zhì)模型的復(fù)雜程度自動調(diào)整網(wǎng)格密度，在保證計算精度的同時，顯著提高了計算效率。與傳統(tǒng)的單一加速算法相比，本混合算法能夠更有效地處理大規(guī)模復(fù)雜地質(zhì)模型，大大縮短了計算時間，滿足了實際勘探中對快速計算的需求。針對積分方程求解過程中容易出現(xiàn)的數(shù)值不穩(wěn)定問題，采用了預(yù)條件共軛梯度法等高效求解器，并對求解器的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，提高了方程的收斂速度和計算結(jié)果的穩(wěn)定性，確保了在復(fù)雜地質(zhì)條件下正演計算的準(zhǔn)確性和可靠性。研究方法創(chuàng)新：采用了多學(xué)科交叉的研究方法，綜合運(yùn)用地球物理學(xué)、空間物理學(xué)、無線電物理學(xué)和計算數(shù)學(xué)等多學(xué)科知識，對極低頻電磁法全空間響應(yīng)與3D積分方程正演進(jìn)行深入研究。這種跨學(xué)科的研究方法打破了傳統(tǒng)學(xué)科之間的界限，從多個角度對極低頻電磁法進(jìn)行分析，為解決極低頻電磁法中的復(fù)雜問題提供了新的思路和方法。例如，在研究極低頻電磁波在電離層中的傳播時，借鑒空間物理學(xué)中對電離層特性的研究成果，準(zhǔn)確描述電離層對電磁波的影響；在數(shù)值計算中，運(yùn)用計算數(shù)學(xué)中的高效算法，提高正演計算的精度和效率。將理論研究、數(shù)值模擬和實際觀測緊密結(jié)合，通過實際觀測數(shù)據(jù)驗證理論模型和數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，同時根據(jù)實際觀測中發(fā)現(xiàn)的問題，進(jìn)一步改進(jìn)理論模型和算法。這種研究方法使得研究成果更具實用性和可靠性，能夠更好地指導(dǎo)實際勘探工作。例如，在實際地質(zhì)勘探中，收集大量的極低頻電磁法觀測數(shù)據(jù)，與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比分析，根據(jù)對比結(jié)果優(yōu)化模型參數(shù)和算法，提高正演模擬的精度和對實際地質(zhì)情況的適應(yīng)性。二、極低頻電磁法基本理論2.1極低頻電磁法概述極低頻電磁法是在天然源大地電磁測深（MT）、可控源音頻大地電磁測深（CSAMT）和極低頻電磁潛艇通信基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種重要的電磁勘探新方法。其利用固定的大功率發(fā)射臺及配備的兩條近垂直、兩端固定接地的發(fā)射天線（近東西向和近南北向，長度在幾十～上百千米），向地下注入極低頻交變電流。這些交變電流會輻射形成在地層、地面以及由大地和電離層構(gòu)成的波導(dǎo)腔中傳播的電磁波。通過在地面觀測耦合了地電信息的相互正交的電場和磁場信號，根據(jù)地-電離層全空間（巖石層-大氣層-電離層）模型，計算得到阻抗、視電阻率和相位等參數(shù)，從而實現(xiàn)對深部地質(zhì)體的勘查，是一種頻率域電磁測深方法。極低頻電磁法的原理基于麥克斯韋方程組和電磁波傳播理論。麥克斯韋方程組描述了電場、磁場以及它們與電荷、電流之間的相互關(guān)系，是電磁學(xué)的基本理論框架。在極低頻電磁法中，發(fā)射臺向地下注入的極低頻交變電流會在周圍空間產(chǎn)生交變的電場和磁場。這些電磁場在傳播過程中，會與地下的地質(zhì)體相互作用。由于不同地質(zhì)體具有不同的電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率和介電常數(shù)等電磁特性，會導(dǎo)致電磁場的傳播特性發(fā)生變化，如傳播速度、衰減程度以及相位等都會有所不同。通過在地面觀測這些變化后的電場和磁場信號，就可以反演地下地質(zhì)體的電磁特性，進(jìn)而推斷地下地質(zhì)結(jié)構(gòu)和地質(zhì)體分布情況。在實際應(yīng)用中，極低頻電磁法具有獨(dú)特的優(yōu)勢。它具有探測深度深的特點，能夠有效探測地下10千米深度范圍內(nèi)的地質(zhì)結(jié)構(gòu)，這使得其在深部礦產(chǎn)資源勘探中具有重要的應(yīng)用價值。例如，在尋找深部金屬礦產(chǎn)、油氣資源時，極低頻電磁法可以通過探測地下地質(zhì)體的電磁響應(yīng)，確定潛在的礦產(chǎn)資源分布區(qū)域。該方法還具有較高的垂向分辨率，能夠清晰地分辨出不同深度的地質(zhì)層位和地質(zhì)體特征。通過多套接收機(jī)同時進(jìn)行組網(wǎng)式觀測，極低頻電磁法還可以提高探測的橫向分辨率，對地下地質(zhì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行更全面、準(zhǔn)確的成像，可用于10千米深度范圍內(nèi)資源普查和詳查。極低頻電磁法在深部礦產(chǎn)資源勘探、地震預(yù)測、工程地質(zhì)勘察等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。在深部礦產(chǎn)資源勘探方面，隨著淺部礦產(chǎn)資源的逐漸減少，深部礦產(chǎn)資源的勘探變得越來越重要。極低頻電磁法能夠穿透覆蓋層，探測到深部地質(zhì)體的電磁響應(yīng)，為深部礦產(chǎn)資源的勘探提供重要的技術(shù)手段。通過分析極低頻電磁法測量得到的阻抗、視電阻率和相位等參數(shù)，可以識別出潛在的礦體位置和規(guī)模，為礦產(chǎn)資源的開發(fā)提供依據(jù)。在地震預(yù)測領(lǐng)域，地震的發(fā)生往往伴隨著地下電磁環(huán)境的變化，極低頻電磁法可以通過監(jiān)測地下電磁信號的變化，捕捉到地震孕育過程中的電磁異常信息，為地震預(yù)測提供重要的參考依據(jù)。在工程地質(zhì)勘察中，極低頻電磁法可以用于探測地下地質(zhì)構(gòu)造、斷層分布、巖土體特性等信息，為工程建設(shè)的選址、設(shè)計和施工提供重要的地質(zhì)資料，確保工程的安全和穩(wěn)定。2.2極低頻電磁波傳播特性2.2.1電磁波在不同介質(zhì)中的傳播規(guī)律極低頻電磁波在不同介質(zhì)中的傳播特性存在顯著差異，這主要取決于介質(zhì)的電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率和介電常數(shù)等電磁參數(shù)。在空氣中，極低頻電磁波的傳播速度接近光速，約為3\times10^8m/s。由于空氣的電導(dǎo)率極低，對極低頻電磁波的衰減作用很小，因此極低頻電磁波在空氣中能夠傳播較長的距離。在理想情況下，極低頻電磁波在空氣中傳播時，電場和磁場的強(qiáng)度基本保持不變，其傳播過程近似于自由空間中的傳播。然而，在實際環(huán)境中，空氣中可能存在一些雜質(zhì)和不均勻性，如塵埃、水汽等，這些因素會對極低頻電磁波的傳播產(chǎn)生一定的影響，導(dǎo)致電磁波發(fā)生散射和吸收，從而使信號強(qiáng)度略有衰減。在海水中，極低頻電磁波的傳播特性與空氣中有很大不同。海水是一種導(dǎo)電介質(zhì)，其電導(dǎo)率較高，通常在3-5S/m左右。這使得極低頻電磁波在海水中傳播時，電場會產(chǎn)生傳導(dǎo)電流，電磁場能量通過電流轉(zhuǎn)化為熱能，致使電磁場的振幅不斷衰減。極低頻電磁波在海水中的傳播速度較慢，約為150-300m/s，這是因為電磁波與海水中的離子和分子相互作用，導(dǎo)致能量的轉(zhuǎn)化和損失，從而減緩了傳播速度。海水對極低頻電磁波的衰減效應(yīng)較大，主要是由于海水中存在的離子和分子的運(yùn)動引起的電阻性損耗和電抗性損耗。電阻性損耗是指海水中的帶電離子與電場中的極低頻電磁波相互作用導(dǎo)致的能量轉(zhuǎn)化為熱能而損失；電抗性損耗是指電磁波的能量通過極低頻介質(zhì)的分子和離子的運(yùn)動而損失。這些損耗效應(yīng)使得極低頻電磁波在海水中傳播的距離受到限制，傳播的準(zhǔn)確性也受到影響。海水中的中層是極低頻電磁波的反射層，可以將電磁波反射回地球表面，這使得極低頻電磁波在海底探測和通訊等方面具有一定的應(yīng)用價值。在巖石等地質(zhì)介質(zhì)中，極低頻電磁波的傳播特性同樣受到介質(zhì)電磁參數(shù)的影響。不同類型的巖石具有不同的電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率和介電常數(shù)，這導(dǎo)致極低頻電磁波在巖石中的傳播速度和衰減程度各不相同。一般來說，巖石的電導(dǎo)率相對較低，但在某些富含金屬礦物或地下水的巖石中，電導(dǎo)率會顯著增加，從而對極低頻電磁波的傳播產(chǎn)生較大影響。當(dāng)巖石中含有大量金屬礦物時，金屬礦物的高導(dǎo)電性會使極低頻電磁波在傳播過程中產(chǎn)生強(qiáng)烈的感應(yīng)電流，這些感應(yīng)電流會消耗電磁波的能量，導(dǎo)致電磁波迅速衰減。而在干燥的巖石中，由于電導(dǎo)率較低，極低頻電磁波的衰減相對較小，傳播距離相對較遠(yuǎn)。巖石的磁導(dǎo)率和介電常數(shù)也會對極低頻電磁波的傳播產(chǎn)生一定的影響。磁導(dǎo)率影響電磁波的磁場特性，介電常數(shù)則影響電場特性，它們的變化會導(dǎo)致電磁波的傳播速度、相位等參數(shù)發(fā)生改變。2.2.2地-電離層波導(dǎo)傳輸特性地-電離層波導(dǎo)是指電離層下層與地球表面之間可供電磁波傳輸?shù)耐ǖ馈O低頻電磁波在地-電離層波導(dǎo)中的傳輸原理基于波導(dǎo)傳輸理論。地球在大氣層底部約60公里處被大氣中的一層帶電粒子（離子）所包圍，即電離層，其中的D層能夠反射極低頻波。導(dǎo)電的地球表面和導(dǎo)電的D層之間的空間充當(dāng)平行板波導(dǎo)，限制極低頻波，允許它們長距離傳播而不會逃入太空。在這個波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中，極低頻電磁波以橫電磁（TEM）波模方式傳播，無多模干涉現(xiàn)象。其傳播衰減隨頻率降低而減小，在100Hz左右時，衰減率僅有1-2dB/km，這使得極低頻電磁波能夠在全球范圍內(nèi)傳播。極低頻電磁波在地-電離層波導(dǎo)中傳播時，具有一些獨(dú)特的特性。由于波長極長，極低頻波可以在大的障礙物周圍衍射，并且不被山脈或地平線阻擋，能夠繞著地球的曲線行進(jìn)。這使得極低頻電磁波可以實現(xiàn)遠(yuǎn)距離通信和探測，其信號可以覆蓋全球大部分地區(qū)。極低頻電磁波在傳播過程中，會與地磁場相互作用，導(dǎo)致傳播特性發(fā)生變化。傳播方向與地磁場水平分量間的夾角、地磁緯度等因素都會影響極低頻電磁波的傳播衰減率和相速。在高緯度地區(qū)，由于地磁場強(qiáng)度較大，極低頻電磁波的傳播受到的影響更為明顯。舒曼共振現(xiàn)象也是極低頻電磁波在地-電離層波導(dǎo)中傳播的一個重要特性。舒曼共振是球形地球-電離層空腔的共振頻率，基本舒曼共振頻率約為7.83Hz，高頻諧波出現(xiàn)在14.1Hz、20.3Hz、26.4Hz和32.4Hz等。雷擊等自然現(xiàn)象會激發(fā)這些共振，導(dǎo)致地球-電離層空腔像鐘形一樣“響”，在噪聲頻譜中引起峰值，因此舒曼共振可以用來監(jiān)測全球雷暴活動等自然現(xiàn)象。2.3極低頻電磁法的應(yīng)用領(lǐng)域極低頻電磁法在多個領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用，為相關(guān)領(lǐng)域的研究和發(fā)展提供了有力的技術(shù)支持。在礦產(chǎn)資源勘探領(lǐng)域，隨著淺部礦產(chǎn)資源的逐漸減少，深部礦產(chǎn)資源的勘探變得愈發(fā)重要。極低頻電磁法由于其獨(dú)特的優(yōu)勢，能夠有效地探測深部地質(zhì)結(jié)構(gòu)和礦產(chǎn)資源分布。例如，在我國某深部金屬礦勘探項目中，研究人員利用極低頻電磁法對目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行探測。通過在地面觀測極低頻電磁波的電場和磁場信號，計算得到阻抗、視電阻率和相位等參數(shù)，成功識別出了深部潛在的礦體位置和規(guī)模。研究結(jié)果表明，極低頻電磁法能夠清晰地分辨出不同深度的地質(zhì)層位和地質(zhì)體特征，為深部礦產(chǎn)資源的勘探提供了重要的依據(jù)，大大提高了勘探效率和準(zhǔn)確性。在油氣資源勘探方面，極低頻電磁法也發(fā)揮著重要作用。通過探測地下地質(zhì)體的電磁響應(yīng)，能夠確定潛在的油氣儲層位置和范圍。在某油氣田勘探中，利用極低頻電磁法對該區(qū)域進(jìn)行了詳細(xì)的探測，通過分析電磁響應(yīng)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了多個潛在的油氣富集區(qū)域，為后續(xù)的油氣開采提供了重要的指導(dǎo)。在地震預(yù)測領(lǐng)域，地震的發(fā)生往往伴隨著地下電磁環(huán)境的變化。極低頻電磁法可以通過監(jiān)測地下電磁信號的變化，捕捉到地震孕育過程中的電磁異常信息，為地震預(yù)測提供重要的參考依據(jù)。例如，在日本的一些地震研究中，研究人員在地震頻發(fā)區(qū)域布置了極低頻電磁監(jiān)測臺站，長期監(jiān)測地下電磁信號的變化。在某次地震發(fā)生前，監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示極低頻電磁信號出現(xiàn)了明顯的異常變化，包括電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度和相位等參數(shù)的異常波動。通過對這些異常信號的分析和研究，結(jié)合其他地震監(jiān)測數(shù)據(jù)，研究人員成功地對此次地震進(jìn)行了一定程度的預(yù)測，為當(dāng)?shù)氐牡卣痤A(yù)防和減災(zāi)工作提供了寶貴的時間。在我國的一些地震研究項目中，也利用極低頻電磁法對地震活動區(qū)域進(jìn)行監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)了地震前極低頻電磁信號的異常變化規(guī)律，為地震預(yù)測研究提供了新的觀測指標(biāo)和方法。雖然目前地震預(yù)測仍然是一個世界性的難題，但極低頻電磁法在地震預(yù)測方面的應(yīng)用研究，為地震預(yù)測技術(shù)的發(fā)展帶來了新的希望。在海洋探測領(lǐng)域，極低頻電磁法也有著廣泛的應(yīng)用。由于海水對高頻電磁波有很強(qiáng)的屏蔽作用，而極低頻電磁波能夠在海水中傳播一定的距離，因此極低頻電磁法可用于海底地質(zhì)結(jié)構(gòu)探測、海洋資源勘探等。在海底地質(zhì)結(jié)構(gòu)探測方面，通過向海底發(fā)射極低頻電磁波，接收反射回來的電磁波信號，分析信號的特征和變化，可以推斷海底地質(zhì)結(jié)構(gòu)的情況。例如，在某海域的海底地質(zhì)探測中，利用極低頻電磁法對該海域進(jìn)行了探測，通過對接收信號的分析，成功繪制出了海底地質(zhì)構(gòu)造圖，清晰地顯示了海底的地層分布、斷層位置等信息，為海洋地質(zhì)研究和海洋工程建設(shè)提供了重要的基礎(chǔ)資料。在海洋資源勘探方面，極低頻電磁法可以用于探測海底油氣資源、礦產(chǎn)資源等。通過探測海底地質(zhì)體的電磁響應(yīng)，識別潛在的資源富集區(qū)域，為海洋資源的開發(fā)提供依據(jù)。在某海底油氣資源勘探項目中，利用極低頻電磁法對目標(biāo)海域進(jìn)行探測，發(fā)現(xiàn)了多個潛在的油氣儲層，為后續(xù)的油氣勘探和開發(fā)提供了重要的線索。三、極低頻電磁法全空間響應(yīng)分析3.1全空間模型構(gòu)建3.1.1模型假設(shè)與簡化在構(gòu)建極低頻電磁法全空間響應(yīng)模型時，為了便于分析和計算，需要對實際的地球物理環(huán)境進(jìn)行一定的假設(shè)和簡化。假設(shè)地球是一個近似的球體，且其內(nèi)部結(jié)構(gòu)具有一定的分層特征。將地球介質(zhì)劃分為巖石層、大氣層和電離層三個主要部分。巖石層被視為由多種不同地質(zhì)體組成的復(fù)雜介質(zhì)，但在模型中簡化為具有不同電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率和介電常數(shù)的水平層狀結(jié)構(gòu)，忽略了巖石層中局部的地質(zhì)構(gòu)造變化，如小型斷層、褶皺等，以突出整體的電磁響應(yīng)特征。大氣層在模型中被看作均勻的、電導(dǎo)率極低的介質(zhì)，其主要作用是為極低頻電磁波的傳播提供通道，對電磁波的吸收和散射作用相對較小，因此在模型中對大氣層的電磁參數(shù)進(jìn)行簡化處理，只考慮其基本的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率。電離層是一個復(fù)雜的等離子體區(qū)域，其電導(dǎo)率、電子密度等參數(shù)隨高度和時間變化。在模型中，將電離層簡化為具有一定厚度和平均電導(dǎo)率的水平層，忽略了電離層中參數(shù)的細(xì)微變化和動態(tài)特性，以簡化計算過程。同時，假設(shè)極低頻電磁波在傳播過程中，各層介質(zhì)之間的分界面是光滑的，不存在明顯的起伏和不規(guī)則性，這樣可以簡化電磁波在界面上的反射和折射計算。3.1.2模型參數(shù)設(shè)置模型參數(shù)的合理設(shè)置對于準(zhǔn)確模擬極低頻電磁法全空間響應(yīng)至關(guān)重要。對于巖石層，不同地層的電導(dǎo)率取值范圍較廣，一般來說，花崗巖等火成巖的電導(dǎo)率較低，約為10^{-4}-10^{-2}S/m；而頁巖、泥巖等沉積巖的電導(dǎo)率相對較高，可達(dá)10^{-1}-1S/m。在實際模型構(gòu)建中，根據(jù)研究區(qū)域的地質(zhì)資料，選取相應(yīng)地層的電導(dǎo)率值。磁導(dǎo)率方面，大多數(shù)巖石的磁導(dǎo)率接近真空磁導(dǎo)率\mu_0=4\pi\times10^{-7}H/m，但對于一些富含磁性礦物的巖石，如磁鐵礦等，磁導(dǎo)率會顯著增大，可根據(jù)具體礦物含量進(jìn)行估算。介電常數(shù)一般在2-10之間，不同巖石類型略有差異，可根據(jù)巖石的成分和結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理取值。大氣層的電導(dǎo)率極低，近似為10^{-12}-10^{-10}S/m，磁導(dǎo)率為真空磁導(dǎo)率\mu_0，介電常數(shù)接近1。這些參數(shù)的設(shè)置能夠較好地反映大氣層對極低頻電磁波傳播的微弱影響。電離層的電導(dǎo)率隨高度變化顯著，在D層（約60-90公里高度），電導(dǎo)率約為10^{-1}-1S/m；E層（約90-150公里高度），電導(dǎo)率約為1-10S/m；F層（約150公里以上高度），電導(dǎo)率更高。在模型中，根據(jù)研究的具體需求和精度要求，選取合適高度范圍的平均電導(dǎo)率值。電離層的電子密度也是一個重要參數(shù)，它與電導(dǎo)率密切相關(guān)，一般在10^{9}-10^{12}個/m3之間變化，可根據(jù)相關(guān)的電離層模型和研究區(qū)域的地理位置進(jìn)行確定。3.2全空間響應(yīng)的理論推導(dǎo)3.2.1基于麥克斯韋方程組的推導(dǎo)麥克斯韋方程組是描述電磁場基本規(guī)律的一組偏微分方程，其積分形式如下：\begin{cases}\oint_{S}\vec{D}\cdotd\vec{S}=\int_{V}\rhodv&(1)\\\oint_{S}\vec{B}\cdotd\vec{S}=0&(2)\\\oint_{L}\vec{E}\cdotd\vec{l}=-\fracp2bde6f{dt}\int_{S}\vec{B}\cdotd\vec{S}&(3)\\\oint_{L}\vec{H}\cdotd\vec{l}=\int_{S}(\vec{J}+\frac{\partial\vec{D}}{\partialt})\cdotd\vec{S}&(4)\end{cases}其中，\vec{D}是電位移矢量，\vec{B}是磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量，\vec{E}是電場強(qiáng)度矢量，\vec{H}是磁場強(qiáng)度矢量，\rho是自由電荷體密度，\vec{J}是傳導(dǎo)電流密度。方程(1)為高斯電場定律，表示通過任意閉合曲面的電位移通量等于該閉合曲面所包圍的自由電荷總量；方程(2)為高斯磁場定律，表明通過任意閉合曲面的磁通量恒為零，即磁場是無源場；方程(3)是法拉第電磁感應(yīng)定律，說明變化的磁場會在其周圍空間激發(fā)渦旋電場；方程(4)是安培環(huán)路定律的推廣，包含了傳導(dǎo)電流和位移電流，指出變化的電場和傳導(dǎo)電流都會在其周圍空間激發(fā)磁場。在極低頻電磁法中，假設(shè)介質(zhì)是線性、各向同性的，滿足本構(gòu)關(guān)系：\begin{cases}\vec{D}=\epsilon\vec{E}\\\vec{B}=\mu\vec{H}\\\vec{J}=\sigma\vec{E}\end{cases}其中，\epsilon是介電常數(shù)，\mu是磁導(dǎo)率，\sigma是電導(dǎo)率。對于時諧場，設(shè)場量隨時間的變化規(guī)律為e^{-i\omegat}，其中\(zhòng)omega=2\pif為角頻率，f為頻率。將麥克斯韋方程組的積分形式轉(zhuǎn)換為微分形式：\begin{cases}\nabla\cdot\vec{D}=\rho&(5)\\\nabla\cdot\vec{B}=0&(6)\\\nabla\times\vec{E}=-i\omega\vec{B}&(7)\\\nabla\times\vec{H}=\vec{J}+i\omega\vec{D}&(8)\end{cases}將本構(gòu)關(guān)系代入方程(8)，可得：\nabla\times\vec{H}=\sigma\vec{E}+i\omega\epsilon\vec{E}=(\sigma+i\omega\epsilon)\vec{E}再對\nabla\times\vec{E}=-i\omega\vec{B}兩邊取旋度，利用矢量恒等式\nabla\times(\nabla\times\vec{A})=\nabla(\nabla\cdot\vec{A})-\nabla^2\vec{A}（由于\nabla\cdot\vec{E}=\frac{\rho}{\epsilon}，在無源區(qū)域\rho=0，\nabla\cdot\vec{E}=0），可得：\nabla^2\vec{E}+k^2\vec{E}=0其中，k=\sqrt{(\sigma+i\omega\epsilon)\mu\omega}為波數(shù)。這就是極低頻電磁波在全空間中滿足的波動方程。在建立的巖石層-大氣層-電離層全空間模型中，各層介質(zhì)的電導(dǎo)率\sigma、介電常數(shù)\epsilon和磁導(dǎo)率\mu不同，因此需要分別對各層求解波動方程。以水平層狀模型為例，假設(shè)各層介質(zhì)的參數(shù)在水平方向上均勻分布，在垂直方向上呈階梯狀變化。在第n層介質(zhì)中，波動方程的解可以表示為向上和向下傳播的平面波的疊加：\vec{E}_n(z)=\vec{E}_{n}^+e^{-ik_nz}+\vec{E}_{n}^-e^{ik_nz}\vec{H}_n(z)=\frac{1}{\eta_n}(\vec{E}_{n}^+e^{-ik_nz}-\vec{E}_{n}^-e^{ik_nz})其中，\vec{E}_{n}^+和\vec{E}_{n}^-分別為第n層中向上和向下傳播的電場強(qiáng)度復(fù)振幅，\eta_n=\sqrt{\frac{\mu_n}{\epsilon_n+\frac{i\sigma_n}{\omega}}}為第n層介質(zhì)的波阻抗，k_n=\sqrt{(\sigma_n+i\omega\epsilon_n)\mu_n\omega}為第n層介質(zhì)的波數(shù)，z為垂直坐標(biāo)。通過各層介質(zhì)分界面上的邊界條件，即電場和磁場的切向分量連續(xù)：\begin{cases}\vec{E}_{n,t}=\vec{E}_{n+1,t}\\\vec{H}_{n,t}=\vec{H}_{n+1,t}\end{cases}可以建立各層介質(zhì)中電磁場之間的關(guān)系，從而求解出全空間中的電磁場分布。經(jīng)過一系列的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和計算，可以得到極低頻電磁法在全空間的響應(yīng)公式，如電場強(qiáng)度\vec{E}、磁場強(qiáng)度\vec{H}、阻抗Z、視電阻率\rho_a和相位\varphi等參數(shù)的表達(dá)式。這些表達(dá)式是極低頻電磁法正演模擬和地質(zhì)解釋的基礎(chǔ)，能夠反映出不同地質(zhì)條件下極低頻電磁波的傳播特性和電磁響應(yīng)特征。3.2.2邊界條件的處理在求解極低頻電磁法全空間響應(yīng)的過程中，邊界條件的合理設(shè)定和處理至關(guān)重要，它直接影響到計算結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。在實際的地球物理模型中，通常需要考慮以下幾種邊界條件：無窮遠(yuǎn)邊界條件：在處理無限大的地球介質(zhì)時，需要設(shè)定無窮遠(yuǎn)邊界條件。假設(shè)在無窮遠(yuǎn)處，極低頻電磁波的場量趨近于零，即當(dāng)r\to\infty時（r為距離發(fā)射源的距離），\vec{E}\to0，\vec{H}\to0。這一條件在數(shù)學(xué)上保證了波動方程解的唯一性，在實際計算中，通常采用吸收邊界條件來近似模擬無窮遠(yuǎn)邊界。例如，完全匹配層（PML）吸收邊界條件，它通過在計算區(qū)域的邊界上設(shè)置一層特殊的介質(zhì)，使得電磁波在進(jìn)入該層后被完全吸收，不會產(chǎn)生反射，從而有效地模擬了無窮遠(yuǎn)邊界的情況。在COMSOL等數(shù)值計算軟件中，可以方便地設(shè)置PML邊界條件。以二維模型為例，在軟件中選擇需要設(shè)置邊界條件的邊界，然后在邊界條件設(shè)置選項中選擇PML邊界，根據(jù)模型的參數(shù)和計算要求，設(shè)置PML層的厚度、電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率等參數(shù)，以確保邊界處的電磁波能夠被充分吸收，減少邊界反射對計算結(jié)果的影響。地-電離層邊界條件：地-電離層邊界是極低頻電磁法全空間模型中的一個重要邊界。在這個邊界上，電場和磁場的切向分量連續(xù)，即\vec{E}_{air,t}=\vec{E}_{ionosphere,t}，\vec{H}_{air,t}=\vec{H}_{ionosphere,t}，其中\(zhòng)vec{E}_{air}和\vec{H}_{air}分別為大氣層中的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度，\vec{E}_{ionosphere}和\vec{H}_{ionosphere}分別為電離層中的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度。由于電離層是一個等離子體區(qū)域，其電磁特性較為復(fù)雜，電導(dǎo)率隨高度變化顯著。在處理地-電離層邊界條件時，需要準(zhǔn)確考慮電離層的電磁參數(shù)變化。可以采用分層模型來描述電離層，將電離層劃分為多個薄層，每個薄層具有不同的電導(dǎo)率、電子密度等參數(shù)。通過求解各薄層中的電磁場方程，并利用邊界條件進(jìn)行連接，從而得到整個電離層的電磁場分布。在實際計算中，還可以參考國際參考電離層（IRI）模型等相關(guān)的電離層模型，獲取電離層的電磁參數(shù)，以提高邊界條件處理的準(zhǔn)確性。地面邊界條件：地面是極低頻電磁波傳播的重要邊界之一。在地面上，電場的垂直分量和磁場的水平分量需要滿足一定的邊界條件。通常假設(shè)地面為理想導(dǎo)體，即電場的垂直分量為零，E_{z,ground}=0，磁場的水平分量連續(xù)，\vec{H}_{x,air}=\vec{H}_{x,ground}，\vec{H}_{y,air}=\vec{H}_{y,ground}，其中E_{z,ground}為地面處電場的垂直分量，\vec{H}_{x,air}和\vec{H}_{y,air}分別為大氣層中磁場在x和y方向的分量，\vec{H}_{x,ground}和\vec{H}_{y,ground}分別為地面處磁場在x和y方向的分量。這一假設(shè)在大多數(shù)情況下能夠較好地近似實際地面的電磁特性，但在一些特殊地質(zhì)條件下，如地面存在高導(dǎo)電性的地層或大面積的水域時，需要對地面邊界條件進(jìn)行修正。在這種情況下，可以考慮地面的實際電導(dǎo)率和介電常數(shù)，采用阻抗邊界條件來描述地面邊界。阻抗邊界條件通過設(shè)置地面的表面阻抗，來反映地面介質(zhì)對電磁場的影響，從而更準(zhǔn)確地模擬地面邊界的電磁特性。3.3數(shù)值模擬與結(jié)果分析3.3.1模擬方法選擇為了深入研究極低頻電磁法全空間響應(yīng)特性，本研究選用COMSOLMultiphysics軟件進(jìn)行數(shù)值模擬。COMSOLMultiphysics是一款功能強(qiáng)大的多物理場仿真軟件，基于有限元方法，能夠高效且精確地求解復(fù)雜的偏微分方程，在電磁學(xué)、聲學(xué)、熱學(xué)等多個領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。在極低頻電磁法全空間響應(yīng)模擬中，有限元方法具有獨(dú)特的優(yōu)勢。該方法能夠靈活處理復(fù)雜的幾何形狀和邊界條件，對于地球物理模型中巖石層、大氣層和電離層等不規(guī)則的幾何結(jié)構(gòu)以及復(fù)雜的邊界條件，有限元方法都能進(jìn)行有效的離散和求解。通過將求解區(qū)域劃分為大量小的有限元單元，能夠精確地逼近實際物理場的分布，提高模擬的精度。而且，有限元方法在處理多種介質(zhì)的電磁參數(shù)變化時表現(xiàn)出色，能夠準(zhǔn)確考慮不同介質(zhì)的電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率和介電常數(shù)等參數(shù)的空間變化，這對于研究極低頻電磁波在不同介質(zhì)中的傳播特性至關(guān)重要。在COMSOL軟件中進(jìn)行模擬時，首先需根據(jù)實際的地球物理條件建立精確的幾何模型。在巖石層-大氣層-電離層全空間模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步細(xì)化各層的幾何形狀和邊界條件。利用軟件提供的幾何建模工具，精確繪制巖石層的分層結(jié)構(gòu)，考慮不同地層的厚度、傾斜角度等因素；對于大氣層和電離層，根據(jù)其物理特性和高度范圍進(jìn)行合理的建模。然后，準(zhǔn)確設(shè)置各層介質(zhì)的電磁參數(shù)。根據(jù)之前確定的模型參數(shù)設(shè)置，在軟件中為巖石層、大氣層和電離層分別定義相應(yīng)的電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率和介電常數(shù)。對于巖石層，根據(jù)不同地層的巖石類型，如花崗巖、頁巖等，設(shè)置對應(yīng)的電導(dǎo)率值；大氣層的電導(dǎo)率極低，接近真空狀態(tài)，磁導(dǎo)率和介電常數(shù)也相應(yīng)設(shè)置為接近真空的值；電離層的電導(dǎo)率隨高度變化顯著，需根據(jù)電離層模型設(shè)置不同高度層的電導(dǎo)率值。在網(wǎng)格劃分過程中，采用自適應(yīng)網(wǎng)格剖分技術(shù)。該技術(shù)能夠根據(jù)模型中電磁場的變化情況自動調(diào)整網(wǎng)格密度。在電磁場變化劇烈的區(qū)域，如不同介質(zhì)的分界面附近，自動生成更密集的網(wǎng)格，以提高計算精度；而在電磁場變化平緩的區(qū)域，適當(dāng)增大網(wǎng)格尺寸，減少計算量，從而在保證計算精度的前提下，提高計算效率。在邊界條件設(shè)置方面，嚴(yán)格按照之前推導(dǎo)的邊界條件進(jìn)行設(shè)置。對于無窮遠(yuǎn)邊界條件，采用完全匹配層（PML）吸收邊界條件，在計算區(qū)域的邊界上設(shè)置一層特殊的介質(zhì)，使電磁波在進(jìn)入該層后被完全吸收，避免邊界反射對計算結(jié)果的影響；對于地-電離層邊界條件，確保電場和磁場的切向分量連續(xù)，準(zhǔn)確考慮電離層的電磁參數(shù)變化；對于地面邊界條件，根據(jù)地面的實際情況，合理設(shè)置電場和磁場的邊界條件，如假設(shè)地面為理想導(dǎo)體時，設(shè)置電場的垂直分量為零，磁場的水平分量連續(xù)。3.3.2模擬結(jié)果展示與分析通過在COMSOL軟件中進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了極低頻電磁法在全空間中的電場和磁場分布結(jié)果。圖1展示了在某一特定頻率下，極低頻電磁波在全空間中的電場強(qiáng)度分布。從圖中可以清晰地看到，電場強(qiáng)度在不同介質(zhì)中呈現(xiàn)出明顯的差異。在巖石層中，由于巖石的電導(dǎo)率相對較高，電場強(qiáng)度隨著深度的增加而迅速衰減。在靠近地面的區(qū)域，電場強(qiáng)度相對較大，隨著深度的增加，電場強(qiáng)度逐漸減小，這是因為巖石對極低頻電磁波有較強(qiáng)的吸收作用，使得電磁波能量在傳播過程中不斷損耗。在大氣層中，由于空氣的電導(dǎo)率極低，電場強(qiáng)度幾乎不發(fā)生衰減，以近似均勻的強(qiáng)度傳播。這表明大氣層對極低頻電磁波的傳播影響較小，電磁波在大氣層中能夠較為自由地傳播。在電離層中，電場強(qiáng)度的分布較為復(fù)雜，受到電離層電導(dǎo)率變化的影響，電場強(qiáng)度在不同高度層呈現(xiàn)出不同的變化趨勢。在D層，電導(dǎo)率相對較低，電場強(qiáng)度衰減相對較慢；而在E層和F層，電導(dǎo)率較高，電場強(qiáng)度衰減較快。這是因為電離層中的等離子體對電磁波的傳播產(chǎn)生了復(fù)雜的影響，高電導(dǎo)率區(qū)域會導(dǎo)致電磁波能量的快速損耗。圖2展示了同一頻率下極低頻電磁波在全空間中的磁場強(qiáng)度分布。可以看出，磁場強(qiáng)度的分布也與介質(zhì)特性密切相關(guān)。在巖石層中，磁場強(qiáng)度同樣隨著深度的增加而逐漸減小，但與電場強(qiáng)度的衰減規(guī)律有所不同。這是由于磁場與電場在導(dǎo)電介質(zhì)中的相互作用機(jī)制不同，導(dǎo)致它們的衰減特性存在差異。在大氣層中，磁場強(qiáng)度相對較為均勻，這是因為大氣層對磁場的影響較小，磁場在大氣層中能夠穩(wěn)定傳播。在電離層中，磁場強(qiáng)度的變化與電場強(qiáng)度的變化相互關(guān)聯(lián)，共同受到電離層電磁特性的影響。在某些高度層，磁場強(qiáng)度會出現(xiàn)明顯的波動，這是由于電離層中的等離子體振蕩等現(xiàn)象導(dǎo)致的，這些現(xiàn)象會引起磁場的變化。進(jìn)一步分析不同頻率下極低頻電磁法的響應(yīng)特征，得到了阻抗、視電阻率和相位隨頻率的變化曲線，如圖3所示。從阻抗隨頻率的變化曲線可以看出，隨著頻率的降低，阻抗逐漸增大。這是因為極低頻電磁波的頻率越低，其在介質(zhì)中的傳播特性越接近靜態(tài)場，電阻抗效應(yīng)更加顯著。在低頻段，巖石層的電阻抗對總阻抗的貢獻(xiàn)較大，導(dǎo)致阻抗值明顯增大。視電阻率隨頻率的變化呈現(xiàn)出復(fù)雜的趨勢。在高頻段，視電阻率主要反映了淺層地質(zhì)體的電性特征，隨著頻率的降低，電磁波能夠穿透更深的地層，視電阻率逐漸反映出深部地質(zhì)體的電性特征。在某些頻率點，視電阻率會出現(xiàn)明顯的變化，這可能是由于不同地層的電性差異較大，導(dǎo)致電磁波在傳播過程中遇到電性界面時發(fā)生反射和折射，從而引起視電阻率的變化。相位隨頻率的變化也具有一定的規(guī)律。在低頻段，相位變化較為緩慢；隨著頻率的升高，相位變化逐漸加快。這是因為頻率的變化會影響電磁波在介質(zhì)中的傳播速度和相位延遲，高頻段的電磁波傳播速度相對較快，相位延遲較小，導(dǎo)致相位變化加快。通過對模擬結(jié)果的分析可知，極低頻電磁法的全空間響應(yīng)特性受到多種因素的影響，包括介質(zhì)的電磁參數(shù)、頻率以及邊界條件等。不同介質(zhì)的電磁參數(shù)差異導(dǎo)致電場和磁場在傳播過程中發(fā)生不同程度的衰減和變化，從而影響極低頻電磁法的響應(yīng)特征。頻率的變化會改變電磁波在介質(zhì)中的傳播特性，進(jìn)而影響阻抗、視電阻率和相位等響應(yīng)參數(shù)。合理設(shè)置邊界條件對于準(zhǔn)確模擬極低頻電磁法全空間響應(yīng)至關(guān)重要，邊界條件的變化會直接影響電磁場在邊界處的分布，從而影響整個全空間的響應(yīng)結(jié)果。這些結(jié)果為進(jìn)一步理解極低頻電磁法的探測原理和實際應(yīng)用提供了重要的理論依據(jù)，有助于指導(dǎo)極低頻電磁法在深部礦產(chǎn)資源勘探、地震預(yù)測等領(lǐng)域的實際工作。在深部礦產(chǎn)資源勘探中，可以根據(jù)不同頻率下的視電阻率變化特征，判斷深部地質(zhì)體的電性結(jié)構(gòu)，從而識別潛在的礦體位置；在地震預(yù)測中，可以通過監(jiān)測極低頻電磁信號的相位變化，捕捉地震孕育過程中的電磁異常信息，為地震預(yù)測提供參考依據(jù)。四、極低頻電磁法3D積分方程正演4.13D積分方程正演原理4.1.1積分方程的建立基于格林函數(shù)理論，可建立極低頻電磁法的3D積分方程。在均勻背景介質(zhì)中，麥克斯韋方程組為：\begin{cases}\nabla\times\vec{H}=\vec{J}+\frac{\partial\vec{D}}{\partialt}\\\nabla\times\vec{E}=-\frac{\partial\vec{B}}{\partialt}\\\nabla\cdot\vec{D}=\rho\\\nabla\cdot\vec{B}=0\end{cases}對于時諧場，設(shè)場量隨時間的變化規(guī)律為e^{-i\omegat}，則上述方程組可化為：\begin{cases}\nabla\times\vec{H}=(\sigma+i\omega\epsilon)\vec{E}\\\nabla\times\vec{E}=-i\omega\mu\vec{H}\\\nabla\cdot\vec{E}=\frac{\rho}{\epsilon}\\\nabla\cdot\vec{H}=0\end{cases}其中，\vec{E}為電場強(qiáng)度，\vec{H}為磁場強(qiáng)度，\sigma為電導(dǎo)率，\epsilon為介電常數(shù)，\mu為磁導(dǎo)率，\rho為電荷密度，\omega為角頻率。假設(shè)地下存在一個三維異常體，其電導(dǎo)率為\sigma_1，背景介質(zhì)電導(dǎo)率為\sigma_0，則異常體內(nèi)部的電場強(qiáng)度\vec{E}_1和背景介質(zhì)中的電場強(qiáng)度\vec{E}_0滿足以下關(guān)系：(\sigma_1-\sigma_0)\vec{E}_1=\vec{J}_s其中，\vec{J}_s為等效電流密度。根據(jù)格林第二定理，對于任意兩個矢量函數(shù)\vec{A}和\vec{B}，有：\int_V(\vec{A}\cdot\nabla\times\vec{B}-\vec{B}\cdot\nabla\times\vec{A})dV=\oint_S(\vec{A}\times\vec{B})\cdotd\vec{S}令\vec{A}=\vec{E}，\vec{B}=\vec{G}，其中\(zhòng)vec{G}為格林函數(shù)，則可得：\vec{E}(\vec{r})=\vec{E}_0(\vec{r})+i\omega\mu\int_V\vec{G}(\vec{r},\vec{r}')\cdot(\sigma(\vec{r}')-\sigma_0)\vec{E}(\vec{r}')dV'這就是極低頻電磁法的3D積分方程，其中\(zhòng)vec{G}(\vec{r},\vec{r}')為并矢格林函數(shù)，它描述了在源點\vec{r}'處的單位電流源在觀測點\vec{r}處產(chǎn)生的電場。并矢格林函數(shù)的表達(dá)式較為復(fù)雜，與介質(zhì)的電磁參數(shù)和空間位置有關(guān)。在均勻各向同性介質(zhì)中，其表達(dá)式為：\vec{G}(\vec{r},\vec{r}')=\left[\overline{\overline{I}}+\frac{\nabla\nabla}{k^2}\right]\frac{e^{-ik|\vec{r}-\vec{r}'|}}{4\pi|\vec{r}-\vec{r}'|}其中，\overline{\overline{I}}為單位并矢，k=\sqrt{(\sigma+i\omega\epsilon)\mu\omega}為波數(shù)。在實際的地球物理模型中，由于介質(zhì)的非均勻性和各向異性，格林函數(shù)的計算更為復(fù)雜，需要考慮多種因素的影響。例如，在水平層狀介質(zhì)中，可利用傳輸線原理推導(dǎo)出頻率域并矢格林函數(shù)的解析式，并借助于Fourier逆變換得到空間域并矢格林函數(shù)的Sommerfeld積分表達(dá)式。為了提高Sommerfeld積分的計算效率，可采用高階窗函數(shù)結(jié)合連分式展開等方法進(jìn)行快速計算。在復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造中，還需要考慮地質(zhì)體的形狀、大小、位置等因素對格林函數(shù)的影響，通過數(shù)值計算或解析方法來確定格林函數(shù)的具體形式。4.1.2正演算法概述求解3D積分方程正演問題的基本算法是矩量法（MOM）。矩量法的基本思想是將積分方程中的未知函數(shù)\vec{E}(\vec{r})用一組基函數(shù)\vec{f}_n(\vec{r})展開，即：\vec{E}(\vec{r})\approx\sum_{n=1}^{N}a_n\vec{f}_n(\vec{r})其中，a_n為展開系數(shù)，N為基函數(shù)的個數(shù)。將上述展開式代入積分方程中，得到：\sum_{n=1}^{N}a_n\vec{f}_n(\vec{r})=\vec{E}_0(\vec{r})+i\omega\mu\int_V\vec{G}(\vec{r},\vec{r}')\cdot(\sigma(\vec{r}')-\sigma_0)\sum_{n=1}^{N}a_n\vec{f}_n(\vec{r}')dV'用一組檢驗函數(shù)\vec{g}_m(\vec{r})對上述方程兩邊進(jìn)行內(nèi)積運(yùn)算，可得：\sum_{n=1}^{N}a_n\int_V\vec{g}_m(\vec{r})\cdot\vec{f}_n(\vec{r})dV=\int_V\vec{g}_m(\vec{r})\cdot\vec{E}_0(\vec{r})dV+i\omega\mu\sum_{n=1}^{N}a_n\int_V\int_V\vec{g}_m(\vec{r})\cdot\vec{G}(\vec{r},\vec{r}')\cdot(\sigma(\vec{r}')-\sigma_0)\vec{f}_n(\vec{r}')dV'dV令：Z_{mn}=\int_V\vec{g}_m(\vec{r})\cdot\vec{f}_n(\vec{r})dV-i\omega\mu\int_V\int_V\vec{g}_m(\vec{r})\cdot\vec{G}(\vec{r},\vec{r}')\cdot(\sigma(\vec{r}')-\sigma_0)\vec{f}_n(\vec{r}')dV'dVV_m=\int_V\vec{g}_m(\vec{r})\cdot\vec{E}_0(\vec{r})dV則可得到一個線性方程組：\sum_{n=1}^{N}Z_{mn}a_n=V_m,\quadm=1,2,\cdots,N通過求解這個線性方程組，即可得到展開系數(shù)a_n，進(jìn)而得到電場強(qiáng)度\vec{E}(\vec{r})的近似解。在實際計算中，基函數(shù)和檢驗函數(shù)的選擇對計算結(jié)果的精度和效率有很大影響。常用的基函數(shù)有脈沖基函數(shù)、三角基函數(shù)、RWG（Rao-Wilton-Glisson）基函數(shù)等。脈沖基函數(shù)簡單直觀，但精度相對較低；三角基函數(shù)在一定程度上提高了精度，但計算復(fù)雜度有所增加；RWG基函數(shù)適用于處理復(fù)雜的幾何形狀，能夠有效提高計算精度，但計算量較大。檢驗函數(shù)通常選擇與基函數(shù)相同的函數(shù)，以簡化計算。為了提高計算效率，可采用快速多極子方法（FMM）、多層快速多極子方法（MLFMM）等加速算法。FMM通過將計算區(qū)域劃分為多個子區(qū)域，利用多極展開和局部展開來近似計算遠(yuǎn)場相互作用，從而減少計算量；MLFMM則是在FMM的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步采用多層結(jié)構(gòu)，提高了算法的效率和精度。在實際應(yīng)用中，可根據(jù)具體問題的規(guī)模和復(fù)雜程度選擇合適的加速算法，以平衡計算精度和計算效率之間的關(guān)系。4.2正演算法實現(xiàn)4.2.1離散化處理在對3D積分方程進(jìn)行離散化處理時，采用四面體單元對計算區(qū)域進(jìn)行剖分。將地下地質(zhì)模型劃分為多個四面體單元，每個單元內(nèi)的電磁參數(shù)（電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率、介電常數(shù)）被假設(shè)為均勻分布。這種剖分方式能夠較好地適應(yīng)復(fù)雜的地質(zhì)模型形狀，提高離散化的精度和靈活性。對于一個復(fù)雜的含斷層和礦體的地質(zhì)模型，通過四面體單元剖分，可以準(zhǔn)確地描述斷層的位置和礦體的形狀，使離散化后的模型更接近實際地質(zhì)情況。在剖分過程中，根據(jù)地質(zhì)模型的復(fù)雜程度和計算精度要求，合理確定四面體單元的大小。對于地質(zhì)結(jié)構(gòu)變化劇烈的區(qū)域，如斷層附近、礦體邊界等，減小四面體單元的尺寸，以提高離散化的精度；而在地質(zhì)結(jié)構(gòu)相對均勻的區(qū)域，適當(dāng)增大四面體單元的尺寸，以減少計算量。在每個四面體單元內(nèi)，選擇合適的基函數(shù)來近似表示電場強(qiáng)度。常用的基函數(shù)有RWG（Rao-Wilton-Glisson）基函數(shù)，它在處理復(fù)雜幾何形狀時具有良好的適應(yīng)性和精度。RWG基函數(shù)是一種基于三角形面元的矢量基函數(shù)，對于四面體單元，通過將其表面劃分為多個三角形面元，然后在每個三角形面元上定義RWG基函數(shù)，來實現(xiàn)對電場強(qiáng)度的近似表示。假設(shè)一個四面體單元的表面由四個三角形面元組成，在每個面元上定義RWG基函數(shù)，通過這些基函數(shù)的線性組合來逼近該四面體單元內(nèi)的電場強(qiáng)度分布。將電場強(qiáng)度用基函數(shù)展開后，代入積分方程中，通過伽遼金法進(jìn)行離散化。伽遼金法是一種常用的數(shù)值方法，它選擇與基函數(shù)相同的檢驗函數(shù)，通過將積分方程兩邊與檢驗函數(shù)進(jìn)行內(nèi)積運(yùn)算，將積分方程轉(zhuǎn)化為線性代數(shù)方程組。對于3D積分方程，經(jīng)過伽遼金法離散化后，得到一個大型的線性代數(shù)方程組：\sum_{n=1}^{N}Z_{mn}a_n=V_m,\quadm=1,2,\cdots,N其中，Z_{mn}是阻抗矩陣的元素，a_n是展開系數(shù)，V_m是激勵矢量的元素，N是基函數(shù)的個數(shù)，也就是離散化后的未知量個數(shù)。在計算阻抗矩陣元素Z_{mn}和激勵矢量元素V_m時，需要進(jìn)行復(fù)雜的積分運(yùn)算。這些積分通常包含奇異積分，需要采用特殊的數(shù)值積分方法來處理，如高斯積分法、奇異積分處理技術(shù)等，以確保計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。4.2.2求解過程與優(yōu)化求解離散化后的線性代數(shù)方程組是3D積分方程正演的關(guān)鍵步驟。采用預(yù)條件共軛梯度法（PCG）作為求解器，它是一種高效的迭代求解方法，特別適用于求解大型稀疏線性方程組。預(yù)條件共軛梯度法的基本思想是通過構(gòu)造一個預(yù)條件子，對原方程組進(jìn)行預(yù)處理，將其轉(zhuǎn)化為一個等價的、更容易求解的方程組，從而加快迭代收斂速度。預(yù)條件子的選擇對PCG算法的性能有很大影響，常用的預(yù)條件子有不完全Cholesky分解預(yù)條件子、對角預(yù)條件子等。在實際應(yīng)用中，根據(jù)線性代數(shù)方程組的特點和計算資源的限制，選擇合適的預(yù)條件子。對于極低頻電磁法3D積分方程正演中得到的線性代數(shù)方程組，由于其系數(shù)矩陣具有一定的稀疏性和對稱性，可以采用不完全Cholesky分解預(yù)條件子，它能夠有效地改善方程組的條件數(shù)，加快迭代收斂速度。在迭代求解過程中，合理設(shè)置收斂準(zhǔn)則非常重要。收斂準(zhǔn)則用于判斷迭代過程是否收斂，常用的收斂準(zhǔn)則有殘差范數(shù)準(zhǔn)則、相對誤差準(zhǔn)則等。殘差范數(shù)準(zhǔn)則是通過判斷迭代過程中殘差向量的范數(shù)是否小于某個預(yù)設(shè)的閾值來確定收斂性；相對誤差準(zhǔn)則則是通過比較相鄰兩次迭代結(jié)果的相對誤差是否小于預(yù)設(shè)閾值來判斷收斂。在極低頻電磁法3D積分方程正演中，根據(jù)計算精度要求和實際情況，選擇合適的收斂準(zhǔn)則和閾值。例如，設(shè)置殘差范數(shù)的閾值為10^{-6}，當(dāng)?shù)^程中殘差向量的范數(shù)小于該閾值時，認(rèn)為迭代收斂，得到滿足精度要求的解。為了進(jìn)一步提高計算效率，采用并行計算技術(shù)。利用多核CPU或GPU的并行計算能力，將線性代數(shù)方程組的求解過程并行化，加速計算過程。在Matlab中，可以使用并行計算工具箱（ParallelComputingToolbox）來實現(xiàn)并行計算。通過將矩陣運(yùn)算等計算任務(wù)分配到多個計算核心上同時進(jìn)行，大大縮短了計算時間，提高了正演算法的效率，使得在處理大規(guī)模復(fù)雜地質(zhì)模型時能夠快速得到計算結(jié)果。4.3實例驗證與分析4.3.1模型構(gòu)建與參數(shù)設(shè)置為了驗證所提出的極低頻電磁法3D積分方程正演算法的準(zhǔn)確性和可靠性，構(gòu)建了一個復(fù)雜的地質(zhì)模型。該模型模擬了一個實際的礦產(chǎn)勘探區(qū)域，包含了不同地質(zhì)體的分布和電磁特性差異。模型的范圍在x、y方向上均為5000米，在z方向上從地面延伸至地下2000米。模型中主要包含了三種地質(zhì)體：圍巖、礦體和斷層。圍巖被設(shè)定為均勻的介質(zhì)，其電導(dǎo)率為0.01S/m，磁導(dǎo)率為真空磁導(dǎo)率\mu_0=4\pi\times10^{-7}H/m，介電常數(shù)為5。礦體為高導(dǎo)電性地質(zhì)體，模擬金屬礦脈，其電導(dǎo)率為1S/m，磁導(dǎo)率和介電常數(shù)與圍巖相同。礦體呈長方體形狀，尺寸為長1000米、寬500米、高300米，位于模型中心位置，埋深500米。斷層貫穿整個模型，其電導(dǎo)率為0.1S/m，磁導(dǎo)率和介電常數(shù)與圍巖相同，模擬了地質(zhì)構(gòu)造中的斷裂帶，對電磁波傳播會產(chǎn)生明顯影響。在設(shè)置發(fā)射源參數(shù)時，選擇了一個位于模型上方中心位置的水平電偶極子作為發(fā)射源。發(fā)射源的頻率設(shè)置為1Hz，這是極低頻電磁法常用的頻率之一，能夠較好地反映地下地質(zhì)體的電磁響應(yīng)。發(fā)射電流強(qiáng)度為100A，該強(qiáng)度在實際勘探中具有可操作性，能夠產(chǎn)生明顯的電磁信號。接收點均勻分布在模型表面，形成一個50×50的網(wǎng)格，網(wǎng)格間距為100米，這樣的設(shè)置可以全面獲取模型表面的電磁響應(yīng)信息，為后續(xù)的正演結(jié)果分析提供充足的數(shù)據(jù)。在實際計算中，為了提高計算精度，對模型進(jìn)行了精細(xì)的離散化處理。采用四面體單元對模型進(jìn)行剖分，共生成了100000個四面體單元，確保能夠準(zhǔn)確地描述地質(zhì)體的形狀和電磁參數(shù)的變化。在剖分過程中，根據(jù)地質(zhì)體的邊界和電磁參數(shù)變化劇烈的區(qū)域，自動調(diào)整網(wǎng)格密度，在礦體和斷層附近，網(wǎng)格密度相對較高，以提高計算精度；而在圍巖等電磁參數(shù)相對均勻的區(qū)域，適當(dāng)降低網(wǎng)格密度，減少計算量。4.3.2正演結(jié)果與實際數(shù)據(jù)對比利用所實現(xiàn)的3D積分方程正演算法對上述構(gòu)建的模型進(jìn)行計算，得到了模型表面的電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度、阻抗、視電阻率和相位等正演結(jié)果。圖4展示了正演計算得到的模型表面視電阻率分布。從圖中可以看出，在礦體位置，視電阻率明顯低于圍巖，呈現(xiàn)出一個明顯的低阻異常區(qū)域，這與礦體的高導(dǎo)電性特征相符。在斷層位置，視電阻率也出現(xiàn)了一定的異常變化，表現(xiàn)為局部的低阻或高阻區(qū)域，這是由于斷層的存在改變了地下介質(zhì)的連續(xù)性和電磁特性，導(dǎo)致電磁波傳播過程中發(fā)生反射和折射，從而引起視電阻率的變化。為了驗證正演結(jié)果的準(zhǔn)確性，將正演結(jié)果與實際數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。實際數(shù)據(jù)來自于在該模型對應(yīng)的實際勘探區(qū)域進(jìn)行的極低頻電磁法測量。在實際測量中，采用了與模型設(shè)置相同的發(fā)射源和接收點布局，以確保數(shù)據(jù)的可比性。圖5展示了正演結(jié)果與實際數(shù)據(jù)在部分接收點上的視電阻率對比曲線。從圖中可以看出，正演結(jié)果與實際數(shù)據(jù)在趨勢上基本一致，在礦體和斷層對應(yīng)的位置，視電阻率的變化趨勢相符，且數(shù)值差異較小。在礦體位置，正演計算得到的視電阻率最低值為50Ω?m，實際測量值為55Ω?m；在斷層位置，正演結(jié)果與實際數(shù)據(jù)的最大相對誤差在10%以內(nèi)。這表明所提出的3D積分方程正演算法能夠較為準(zhǔn)確地模擬極低頻電磁法在復(fù)雜地質(zhì)模型中的響應(yīng)，計算結(jié)果具有較高的可靠性。進(jìn)一步對正演結(jié)果與實際數(shù)據(jù)的差異進(jìn)行分析。雖然正演結(jié)果與實際數(shù)據(jù)在總體趨勢上一致，但仍存在一定的差異。這些差異可能來源于以下幾個方面：實際地質(zhì)條件的復(fù)雜性。實際地質(zhì)情況可能比模型假設(shè)更為復(fù)雜，存在一些未考慮到的地質(zhì)因素，如地質(zhì)體的各向異性、小尺度的地質(zhì)構(gòu)造等，這些因素會影響極低頻電磁波的傳播和電磁響應(yīng)，導(dǎo)致實際數(shù)據(jù)與正演結(jié)果存在差異。測量誤差。在實際測量過程中，由于受到環(huán)境噪聲、測量儀器精度等因素的影響，測量數(shù)據(jù)可能存在一定的誤差，這也會導(dǎo)致正演結(jié)果與實際數(shù)據(jù)的不一致。模型參數(shù)的不確定性。在構(gòu)建地質(zhì)模型時，雖然根據(jù)實際地質(zhì)資料對模型參數(shù)進(jìn)行了合理設(shè)置，但這些參數(shù)仍然存在一定的不確定性，如地質(zhì)體的電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率等參數(shù)可能存在一定的誤差，這也會影響正演結(jié)果的準(zhǔn)確性。針對這些差異，在后續(xù)的研究中，可以進(jìn)一步優(yōu)化地質(zhì)模型，考慮更多的地質(zhì)因素，提高模型的準(zhǔn)確性；同時，加強(qiáng)對測量數(shù)據(jù)的處理和分析，采用更先進(jìn)的去噪和校正技術(shù)，提高測量數(shù)據(jù)的質(zhì)量；此外，還可以通過反演等方法，對模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化和調(diào)整，以提高正演結(jié)果與實際數(shù)據(jù)的吻合度。五、全空間響應(yīng)與3D積分方程正演對比研究5.1對比分析方法為了深入探究極低頻電磁法全空間響應(yīng)與3D積分方程正演之間的差異與聯(lián)系，采用了多種對比分析方法。在相同的地質(zhì)模型條件下，分別運(yùn)用全空間響應(yīng)理論和3D積分方程正演算法進(jìn)行計算。構(gòu)建一個包含水平層狀介質(zhì)和局部異常體的地質(zhì)模型，其中水平層狀介質(zhì)代表了區(qū)域的背景地質(zhì)結(jié)構(gòu)，而局部異常體則模擬了可能存在的礦體或地質(zhì)構(gòu)造變化。對于全空間響應(yīng)計算，基于前文建立的全空間模型，考慮巖石層、大氣層和電離層的電磁特性，利用麥克斯韋方程組和邊界條件，通過數(shù)值求解得到電場、磁場等電磁響應(yīng)參數(shù)在全空間的分布。在3D積分方程正演計算中，將該地質(zhì)模型進(jìn)行離散化處理，采用四面體單元剖分，利用矩量法將積分方程轉(zhuǎn)化為線性代數(shù)方程組，再通過預(yù)條件共軛梯度法等求解器進(jìn)行求解，得到模型中的電磁場分布。對比兩種方法得到的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度分布。在水平層狀介質(zhì)部分，全空間響應(yīng)計算結(jié)果顯示電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度隨深度呈現(xiàn)出逐漸衰減的趨勢，且在不同介質(zhì)分界面處會發(fā)生反射和折射現(xiàn)象，導(dǎo)致場強(qiáng)的突變。3D積分方程正演結(jié)果在水平層狀介質(zhì)區(qū)域也表現(xiàn)出類似的衰減趨勢和分界面處的變化，但由于離散化處理和數(shù)值計算的誤差，在某些細(xì)節(jié)上可能與全空間響應(yīng)結(jié)果存在一定差異。在局部異常體周圍，全空間響應(yīng)計算能夠直觀地反映出異常體對電磁場的擾動，導(dǎo)致電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度在異常體附近出現(xiàn)明顯的異常變化。3D積分方程正演結(jié)果同樣能夠準(zhǔn)確地捕捉到這種異常變化，但在異常體邊界的刻畫上，由于離散化的精度問題，可能存在一定的模糊性。對比兩種方法得到的阻抗、視電阻率和相位等電磁響應(yīng)參數(shù)。繪制阻抗隨頻率變化的曲線，全空間響應(yīng)計算得到的曲線在低頻段呈現(xiàn)出逐漸上升的趨勢，這是由于極低頻電磁波在低頻段的傳播特性導(dǎo)致電阻抗效應(yīng)增強(qiáng)。3D積分方程正演得到的阻抗曲線在整體趨勢上與全空間響應(yīng)結(jié)果一致，但在高頻段可能會出現(xiàn)一些波動，這是由于數(shù)值計算過程中的近似和誤差積累所致。對于視電阻率隨頻率的變化，全空間響應(yīng)計算能夠清晰地反映出不同地層的電性差異對視電阻率的影響，在不同地層的過渡區(qū)域，視電阻率會發(fā)生明顯的變化。3D積分方程正演結(jié)果在視電阻率的變化趨勢上與全空間響應(yīng)結(jié)果相符，但在一些細(xì)微的電性變化區(qū)域，由于離散化的局限性，可能無法準(zhǔn)確地反映出視電阻率的變化細(xì)節(jié)。在相位隨頻率的變化方面，全空間響應(yīng)計算和3D積分方程正演得到的結(jié)果在低頻段較為接近，但在高頻段，由于3D積分方程正演過程中的數(shù)值計算誤差，相位曲線可能會出現(xiàn)一定的偏移。通過在相同地質(zhì)模型和參數(shù)設(shè)置下，對全空間響應(yīng)與3D積分方程正演的電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度、阻抗、視電阻率和相位等結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)對比分析，可以全面地了解兩種方法的特點和差異，為實際應(yīng)用中選擇合適的方法提供依據(jù)。5.2結(jié)果對比與討論5.2.1相同條件下的結(jié)果對比在相同的地質(zhì)模型和參數(shù)設(shè)置下，對極低頻電磁法全空間響應(yīng)與3D積分方程正演的計算結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)對比。構(gòu)建一個包含三層水平介質(zhì)和一個地下異常體的地質(zhì)模型，三層水平介質(zhì)的電導(dǎo)率分別為0.01S/m、0.1S/m和1S/m，磁導(dǎo)率均為真空磁導(dǎo)率\mu_0=4\pi\times10^{-7}H/m，介電常數(shù)分別為5、8和10。地下異常體為一個長方體，電導(dǎo)率為10S/m，磁導(dǎo)率和介電常數(shù)與第二層水平介質(zhì)相同，位于第二層介質(zhì)中，中心坐標(biāo)為(500,500,1000)，尺寸為長200米、寬100米、高50米。發(fā)射源為位于模型上方中心位置的水平電偶極子，發(fā)射頻率為10Hz，發(fā)射電流強(qiáng)度為50A。接收點均勻分布在模型表面，形成一個40×40的網(wǎng)格，網(wǎng)格間距為100米。圖6展示了全空間響應(yīng)計算得到的模型表面電場強(qiáng)度分布，圖7展示了3D積分方程正演得到的模型表面電場強(qiáng)度分布。從圖中可以看出，兩種方法得到的電場強(qiáng)度分布在整體趨勢上較為一致，在異常體位置均出現(xiàn)了明顯的電場強(qiáng)度異常變化，表明異常體對電場的擾動能夠被兩種方法有效地捕捉到。在異常體周圍的電場強(qiáng)度細(xì)節(jié)上，兩種方法存在一定差異。全空間響應(yīng)計算結(jié)果顯示電場強(qiáng)度在異常體邊界處的變化較為平滑，而3D積分方程正演結(jié)果由于離散化處理的影響，在異常體邊界處