第四輯圖形的相似………………………01銳角三角函數(shù)……………………27投影與視圖………………………55中考易錯題（60題）……………74中考臨考押題模擬卷（通用）…………………1190101圖形的相似考點考情分析比例有關(guān)的概念和性質(zhì)選擇題和填空題常考查比例的基本性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的簡單應(yīng)用、黃金分割的概念等；解答題可能與三角形、四邊形、相似圖形等知識綜合考查。相似三角形的性質(zhì)與判定選擇題和填空題通常直接考查相似三角形的基本概念、判定條件或簡單的性質(zhì)應(yīng)用；解答題可能與三角形、四邊形等幾何圖形結(jié)合；與函數(shù)(如一次函數(shù)、二次函數(shù))結(jié)合；在一些實際問題中，利用相似的性質(zhì)來求解未知量。位似常出現(xiàn)在選擇題、填空題中，也可能在解答題中與其他知識點結(jié)合考查，整體難度中等或偏下考查分值：分值在3-19分之間，具體分值因地區(qū)和試卷結(jié)構(gòu)而異。考查形式：選擇題、填空和解答題均有。命題趨勢：相似三角形的基本性質(zhì)與判定:仍是重點內(nèi)容。位似圖形:考查位似中心的確定、位似比的計算，以及在平面直角坐標(biāo)系中根據(jù)位似變換求點的坐標(biāo)。相似與其他知識的綜合:與函數(shù)(如一次函數(shù)、二次函數(shù))結(jié)合，通過函數(shù)圖象上的點構(gòu)造相似三角形，解決函數(shù)中的幾何問題，與圓結(jié)合，利用圓中的圓周角、弦切角等關(guān)系構(gòu)造相似三角形，求解與圓相關(guān)的線段長度、角度問題:在實際問題中構(gòu)建相似三角形模型，如測量物體高度、河寬等問題。知識點1：比例有關(guān)的概念和性質(zhì)線段的比的定義：兩條線段的比是兩條線段的長度之比．比例線段的定義：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長度的比)與另兩條線段的比相等，如ab=cd（即ad=bc），我們就說這四段線段是成比例線段，簡稱比例線段.其中a、b、c、d叫組成比例的項；a、d叫比的外項，【高分技巧】1）判斷四條線段是否成比例，需要將這四條線段從小到大依次排列，再判斷前兩條線段的比與后兩條線段的比是否相等即可；2）成比例的線段是有順序的，比如：a、b、c、d是成比例的線段，則成比例線段只能寫成ab=cd（即：比例的性質(zhì)：1）基本性質(zhì)：ab=2）變形：ab=c3）合、分比性質(zhì)：a4）等比性質(zhì)：如果ab=cd=5）黃金分割：點C把線段AB分割成AC和CB兩段,如果ACAB=BCAC,那么線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC【注意】1）AC=5-12AB≈0.648AB(52）一條線段的黃金分割點有兩個.【擴展】作一條線段的黃金分割點：如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：①經(jīng)過點B作BD⊥AB，使BD=12②連接AD，在DA上截取DE=DB.③在AB上截取AC=AE.則點C為線段AB的黃金分割點.6）平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所截得的對應(yīng)線段成比例.①已知l3∥l4∥l5,可得ABBC①把平行線分線段成比例的定理運用到三角形中，會出現(xiàn)下面的兩種情況：推論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例．知識點2：相似三角形的性質(zhì)與判定相似多邊形的的概念：若兩個邊數(shù)相同的多邊形，它們的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例，則這兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形的性質(zhì)：1）相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.2)相似多邊形的周長比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方.知識點3：位似位似圖形的定義:如果兩個圖形不僅是相似圖形,且對應(yīng)點連線相交于一點,對應(yīng)線段相互平行,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,位似圖形對應(yīng)點連線的交點是位似中心.常見的位似圖形：畫位似圖形的方法：兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的同側(cè).（即畫位似圖形時，注意關(guān)于某點的位似圖形有兩個.）判斷位似圖形的方法：首先看這兩個圖形是否相似，再看對應(yīng)點的連線是否經(jīng)過位似中心.位似圖形的性質(zhì)：1)位似圖形的對應(yīng)頂點的連線所在直線相交與一點；2）位似圖形的對應(yīng)邊互相平行或者共線.3)位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比.4)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或–k.畫位似圖形的步驟：1）確定位似中心,找原圖形的關(guān)鍵點.2）確定位似比.3）以位似中心為端點向各關(guān)鍵點作射線.4）順次連結(jié)各截取點，即可得到要求的新圖形.真題1（2024·江蘇連云港·中考真題）下列網(wǎng)格中各個小正方形的邊長均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為（

）

A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁【答案】D【分析】本題考查相似圖形，根據(jù)對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊對應(yīng)成比例的圖形是相似圖形結(jié)合正方形的性質(zhì)，進行判斷即可．【詳解】解：由圖可知，只有選項甲和丁中的對應(yīng)角相等，且對應(yīng)邊對應(yīng)成比例，它們的形狀相同，大小不同，是相似形．故選D．真題2（2023·湖北恩施·中考真題）如圖，在△ABC中，DE∥BC分別交AC，AB于點D，E，EF∥AC交BC于點F

A．165 B．167 C．2 D【答案】A【分析】先證得四邊形DEFC是平行四邊形，得到DE=FC，再利用平行線截線段成比例列式求出【詳解】∵DE∥BC，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DE=∵EF∥∴FCBF∵BF=8∴FC=∴DE=故選：A．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，平行線截線段成比例，正確理解平行線截線段成比例是解題的關(guān)鍵．真題3（2024·山西·中考真題）黃金分割是漢字結(jié)構(gòu)最基本的規(guī)律．借助如圖的正方形習(xí)字格書寫的漢字“晉”端莊穩(wěn)重、舒展美觀．已知一條分割線的端點A，B分別在習(xí)字格的邊MN，PQ上，且AB∥NP，“晉”字的筆畫“、”的位置在AB的黃金分割點C處，且BCAB=5-【答案】5-1【分析】本題考查了黃金分割的定義，正方形的性質(zhì)及矩形的判定與性質(zhì)，熟記黃金比是解題的關(guān)鍵．先證明四邊形ABPN是矩形，根據(jù)黃金分割的定義可得BCAB【詳解】解：∵四邊形MNPQ是正方形，∴∠N又∵AB∥∴∠BAN∴∠BAN∴四邊形ABPN是矩形，∴AB=又∵BCAB∴BC=故答案為：5-1或真題4（2024·重慶·中考真題）如圖，在△ABC中，延長AC至點D，使CD=CA，過點D作DE∥CB，且DE=DC，連接AE交BC于點F．若【答案】3【分析】先根據(jù)平行線分線段成比例證AF=EF，進而得DE=CD=AC=2【詳解】解：∵CD=CA，過點D作DE∥CB，∴FAFE=CA∴AF=∴DE=∴AD=∵DE∥∴∠CFA=∠∵∠CAB∴∠CAB∵CD=CA，∴CA=∴△CAB∴BC=∴BF=故答案為：3，【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的中位線定理，平行線分線段成比例以及全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握三角形的中位線定理，平行線分線段成比例以及全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．真題5（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，BE=3，EC=6，CF=2【答案】見解析【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．根據(jù)正方形的性質(zhì)，得出∠B=∠C=90°，【詳解】解：∵BE=3，∴BC∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CB∵ABEC=∴又∵∠B∴△ABE真題6（2024·四川·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，連接BD，過點C作CE⊥AB，垂足為E，CE交BD于點(1)求證：∠2=∠3；(2)若∠4=45°．①請判斷線段BC，BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②若BC=13，AD=5，求【答案】(1)見解析(2)①BC=BD，理由見解析；【分析】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．（1）由余角的性質(zhì)可得∠1+∠3=90°，∠2+∠ABC=90°，根據(jù)∠1=∠ABC（2）①設(shè)∠2=∠3=x，可求∠BFE=90°-x=∠②由勾股定理可求AB=12，由“AAS”可證△ADB≌△EBC，可得BE=【詳解】（1）證明：∵CE∴∠CEB∴∠1+∠3=90°，∠2+∠ABC∵∠1=∠ABC∴∠2=∠3；（2）解：①BC=設(shè)∠2=∠3=x∴∠BFE∵∠4=45°，∴∠CDB∵∠BCD∴∠BCD∴BC②∵BC=BD∴AB∵BC=BD，∠∴△ADB∴BE∵∠A=∠CEB∴△EFB∴EFAD∴EF5∴EF真題7（2024·江蘇無錫·中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，△ACD內(nèi)接于⊙O，CD=DB，AB(1)求證：△CAD(2)求∠ADC【答案】(1)見詳解(2)45°【分析】本題主要考查了圓周角定理，相似三角形的判定以及性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊對等角等知識，掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由等弧所對的圓周角相等可得出∠CAD=∠DAB，再由等邊對等角得出∠DAB=∠E，等量代換可得出（2）連接BD，由直徑所對的圓周角等于90°得出∠ADB=90°，設(shè)∠CAD=∠DAB=α，即∠CAE=2【詳解】（1）證明：∵CD∴∠CAD∵DE=∴∠DAB∴∠CAD又∵∠∴△CAD（2）連接BD，如下圖：∵AB為直徑，∴∠ADB設(shè)∠CAD∴∠CAE由（1）知：△∴∠ADC∵四邊形ABDC是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠CAB即2α解得：α∠真題8（2024·四川資陽·中考真題）（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖1，在△ABC中，點D在邊BC上．若∠BAD=∠（2）【靈活運用】如圖2，在△ABC中，∠BAC=60°，點D為邊BC的中點，CA=CD=2，點E在AB上，連接AD，（3）【拓展延伸】如圖3，在菱形ABCD中，AB=5，點E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，∠ABC=2∠EBF，延長AD，BF相交于點G．若BE=4【答案】（1）見解析；（2）BE=13-1【分析】（1）證明△ABD∽△CBA（2）過點C作CF⊥AB于點F，過點D作DG⊥AB于點G，解直角三角形得出CF=AC×sin60°=2×32=3，AF=AC×cos（3）連接BD，證明△BED∽△GEB，得出DEBE=BEEG，求出DE=2，證明△ABE【詳解】解：（1）∵∠BAD=∠C∴△ABD∴ABBC∴AB（2）過點C作CF⊥AB于點F，過點D作DG⊥則∠AFC∴DF∥∵∠BAC∴CF=AC×∵D為BC的中點，∴BD=∵DF∥∴△BDG∴DGCF∴DG=∴BG=∴BF=2∴AB=∵AC=∴∠CAD∵∠AED∴∠AED∴∠AED∴∠BED∵∠DBE∴△BED∴BEBD即BE2解得：BE=（3）連接BD，如圖所示：∵四邊形ABCD為菱形，∴∠ABD=∠CBD=1∵∠ABC∴∠ABD∴∠EBF即∠DBE∵AD∥∴∠CBF∴∠DBE∵∠DEB∴△BED∴DEBE∵DG=6∴EG=∴DE4解得：DE=2∴EG=2+6=8∴AE=∵AE∴△ABE為直角三角形，∠∴∠BEG∴在Rt△BG=∴BF=∵AD∥∴△DFG∴FGBF即FG4解得：FG=【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，三角函數(shù)的應(yīng)用，三角形相似的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握三角形相似的判定方法．預(yù)測1（2025·浙江·二模）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點DA．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【分析】本題主要考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．根據(jù)平行線分線段成比例定理進行解答即可．【詳解】解：∵l1∴DE∴EF故選：C．預(yù)測2（2025·浙江·模擬預(yù)測）若4b-aA．14 B．4 C．34 D【答案】D【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形求解即可，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵4b∴4b∴4b∴ab故選：D．預(yù)測3（2025·甘肅·一模）小孔成像是光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播形成的一種物理現(xiàn)象．如圖1是小孔成像實驗圖，抽象為數(shù)學(xué)模型如圖2所示．在小孔成像的實驗中，帶小孔的紙板和光屏平行，蠟燭與有小孔的紙板之間的水平距離為30cm．當(dāng)蠟燭火焰的高度是它的像高度的13時，有小孔的紙板與光屏之間的水平距離為（A．10cm B．30cm C．90cm【答案】C【分析】本題考查了平行線分線段成比例的應(yīng)用，熟練掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．設(shè)有小孔的紙板與光屏之間的水平距離為xcm，根據(jù)題意得到30x=【詳解】解∶設(shè)有小孔的紙板與光屏之間的水平距離為xcm根據(jù)題意得30x解得x=90∴設(shè)有小孔的紙板與光屏之間的水平距離為90cm，故選：C．預(yù)測4（2025·河北唐山·一模）如圖，老師利用復(fù)印機將一張長為20cm，寬為8cm的矩形的數(shù)學(xué)檢測卷等比例縮小，其中縮小后的長為10cmA．100cm2 B．80cm2 C．【答案】D【分析】本題考查相似多邊形的性質(zhì)，由相似多邊形的對應(yīng)邊成比例，即可求解．【詳解】解：設(shè)縮小后的寬是xcm∵縮小前后的兩個矩形相似，∴20:10=8:x∴x=4∴放大后的寬是4cm放大后的矩形的面積=10×4=40cm故選：D．預(yù)測5（2025·青海海東·一模）【探究與證明】【問題情境】寬與長的比是5-12（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計，下面我們用寬為2【操作發(fā)現(xiàn)】第一步，在矩形紙片一端，利用圖①的方法折出一個正方形，然后把紙片展平．第二步，如圖②，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平．第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線AB，并把AB折到圖③中所示的AD處．第四步，展平紙片，按照所得的點D折出DE，使DE⊥ND，則圖【問題解決】(1)圖③中AB=______(2)如圖③，判斷四邊形BADQ的形狀，并說明理由；(3)如圖④，請證明矩形BCDE和矩形MNDE是黃金矩形．【答案】(1)5(2)四邊形BADQ是菱形，理由見解析(3)見解析【分析】本題考查了黃金分割，黃金矩形，折疊與矩形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握黃金分割的定義．（1）根據(jù)四邊形MNCB是正方形得NC=MN=2，由折疊的性質(zhì)得，AC（2）四邊形BADQ是菱形，由折疊的性質(zhì)可知，AB=AD，∠BAQ=∠DAQ（3）根據(jù)黃金矩形的定義證明即可得．【詳解】（1）解：由題知四邊形BCNM為正方形，且MN=2∴BC=NC=2又∵矩形MNAF與矩形FACB相等，∴NA=∴AB=（2）解：四邊形BADQ是菱形，理由如下：由折疊的性質(zhì)可知，AB=AD，又∵四邊形ACBF為矩形，∴BQ∥AD，則∴∠BAQ∴AB=BQ，∴四邊形BADQ為平行四邊形，又∵AB=∴四邊形BADQ為菱形；（3）證明：∵FA=BC=2，AC∴CD=則CDBC故四邊形BCDE為黃金矩形，∵MN=2，NA=1，∴ND=∴MNND故四邊形MNDE為黃金矩形．押題1如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E為OC的中點，EF∥AB交BC于點F．若AB=4，則A．12 B．1 C．43 D【答案】B【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識，利用平行四邊形的性質(zhì)、線段中點定義可得出CE=14【詳解】解∶∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OC=∵點E為OC的中點，∴CE=∵EF∥∴△CEF∴EFAB=CE∴EF=1故選：B．押題1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A'B'C'是位似圖形，位似中心為點O．若點A(-3,1)的對應(yīng)點為A．(-4,8) B．(8,-4) C．(-8,4) D．(4,-8)【答案】A【分析】本題考查了位似變換，根據(jù)點A、【詳解】解：∵△ABC與△A'B'∴△A'B'C∴點B(-2,4)的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)為-2×2,4×2故選：A．押題2如圖，正方形CEFG的頂點G在正方形ABCD的邊CD上，AF與DC交于點H，若AB=6，CE=2，則DH的長為（A．2 B．3 C．52 D．【答案】B【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)．證明△ADH【詳解】解：∵正方形ABCD，AB=6∴AB=∵正方形CEFG，CE=2∴CE=∴DG=由題意得AD∥∴△ADH∴ADGF=DH解得DH=3故選：B．押題3如圖，雙曲線y=12xx>0經(jīng)過A、B兩點，連接OA、AB，過點B作BD⊥y軸，垂足為D，BD交OA于點E，且EA．4.5 B．3.5 C．3 D．2.5【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，過點A作AF⊥BD，垂足為F，設(shè)Aa,12a，證明△AFE∽△ODE，有AFOD=AEOE=EFDE，根據(jù)E為【詳解】如圖，過點A作AF⊥BD，垂足為設(shè)Aa,12∵BD⊥y軸，∴AF∥y軸，∴△AFE∴AFOD∵E為AO的中點，∴AE=∴AFOD∴AF=OD∴EF=DE=∵OD=∴yB∴xB∴BD=∴BE=∴S△故選：A．押題4《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度如圖，點A，B，Q在同一水平線上，∠ABC和∠AQP均為直角，AP與BC相交于點D．測得AB=40cm，

【答案】6【分析】根據(jù)題意可得△ABD【詳解】解：∵∠ABC和∠∴BD∥∴△ABD∴BD∵AB=40∴PQ=故答案為：6．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．押題5如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，過點C作⊙O的切線l，過點A作AD⊥l，垂足為(1)求證：△ABC(2)若AC=5，CD=4，求【答案】(1)見解析(2)25【分析】題目主要考查切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理解三角形，作出輔助線，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．（1）連接OC，根據(jù)題意得∠OCD=∠OCA+（2）先由勾股定理確定AD=3【詳解】（1）證明：連接OC，如圖所示：∵CD是⊙O的切線，點C在以AB為直徑的⊙∴∠OCD=∠∴∠ACD∵OC=∴∠OBC∴∠ACD∵AD⊥∴∠ADC∴∠ADC∴△ABC（2）∵AC=5，CD∴AD=由（1）得△ABC∴ABAC=AC∴AB=∴⊙O的半徑為25押題6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A（4，0），B（1，(1)求拋物線的解析式；(2)若△OAB面積是△PAB面積的2倍，求點P的坐標(biāo)；(3)如圖，OP交AB于點C，PD∥BO交AB于點D．記△CDP，△CPB，△CBO的面積分別為S1，S2，【答案】(1)y(2)存在，2,163或（3，(3)存在，9【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）待定系數(shù)法求得直線AB的解析式為y=-43x+163，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，PM交AB于點N．過點B作BE⊥PM，垂足為E．可得S△PAB=S（3）由已知條件可得△OBC∽△PDC，進而可得S1S2+S2S3=CDBC+PCOC=2PDOB，過點B,P分別作x軸的垂線，垂足分別F,E，PE交AB于點Q，過D作【詳解】（1）解：（1）將A（4，0），B（1，4）代入y=得16a解得a=-所以拋物線的解析式為y=-（2）設(shè)直線AB的解析式為y=將A（4，0），B（1，4）代入y=得4k解得k=-所以直線AB的解析式為y=-過點P作PM⊥x軸，垂足為M，PM交AB于點N．過點B作BE⊥PM，垂足為E．所以S===3因為A（4，0），B（1，4），所以S△因為△OAB的面積是△PAB面積的2倍，所以2×32PN設(shè)Pm,-4所以PN=即-4解得m1=2，所以點P的坐標(biāo)為2,163或（3，（3）∵PD∴△∴記△CDP，△CPB，△CBO的面積分別為S1，S2，S3．則如圖，過點B,P分別作x軸的垂線，垂足分別F,E，PE交AB于點Q，過D作x∵B1,4∴∴∵∴△∴PD設(shè)P∵直線AB的解析式為y=-設(shè)Dn,-PG=DG∴整理得4∴S1S=2=2=2=-=-∴m=52【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求解析式，面積問題，相似三角形的性質(zhì)與判定，第三問中轉(zhuǎn)化為線段的比是解題的關(guān)鍵．押題7問題提出：如圖（1），E是菱形ABCD邊BC上一點，△AEF是等腰三角形，AE=EF，∠AEF=∠ABC=αa

問題探究：(1)先將問題特殊化，如圖（2），當(dāng)α=90°時，直接寫出∠(2)再探究一般情形，如圖（1），求∠GCF與α問題拓展：(3)將圖（1）特殊化，如圖（3），當(dāng)α=120°時，若DGCG=【答案】(1)45°(2)∠(3)BE【分析】（1）延長BC過點F作FH⊥BC，證明（2）在AB上截取AN，使AN=EC，連接NE，證明（3）過點A作CD的垂線交CD的延長線于點P，設(shè)菱形的邊長為3m，由（2）知，∠GCF=【詳解】（1）延長BC過點F作FH⊥∵∠BAE∠FEH∴∠BAE在△EBA和△∠∴△ABE∴AB=BE=∴BC=∴BE=∴∠GCF

故答案為：45°．（2）解：在AB上截取AN，使AN=EC，連接∵∠ABC∠ABC∴∠EAN∵AE∴△ANE∴∠ANE∵∴∵∠EBN∴∠BNE∴∠=90°+

（3）解：過點A作CD的垂線交CD的延長線于點P，設(shè)菱形的邊長為3m∵∴DG在Rt△∵∠∴∠ADP∴PD∵α=120°，由（2）知，∵∠∴△APG∴AP∴3∴CF在AB上截取AN，使AN=EC，連接NE，作BO⊥由（2）知，△ANE∴NE=∵AB=∴BN=BE，∵∠ABC=120°，∴∵cos30°=∴BE=∴∴BE

【點睛】此題考查菱形性質(zhì)、三角形全等、三角形相似，解題的關(guān)鍵是熟悉菱形性質(zhì)、三角形全等、三角形相似．0202銳角三家函數(shù)考點考情分析正弦﹑余弦和正切根據(jù)直角三角形的邊的關(guān)系來確定正弦、余弦、正切的值。特殊角的三角函數(shù)的有關(guān)計算整體難度不大，屬于中等及以下難度。對于單純考查特殊角三角函數(shù)值記憶的題目，只要學(xué)生牢記特殊角的三角函數(shù)值，就能輕松得分解直角三角形選擇題常考查解直角三角形的基本概念和簡單應(yīng)用；填空題可能涉及根據(jù)已知條件直接計算直角三角形的邊或角的度數(shù)，也可能在實際問題情境中，讓學(xué)生利用解直角三角形的知識求出相關(guān)的長度或角度并填空；解答題:通常結(jié)合實際問題，如測量物體高度、距離、坡度等問題，要求學(xué)生通過構(gòu)建直角三角形模型，運用解直角三角形的知識進行求解。考查分值：分值在5-10分之間，具體分值因地區(qū)和試卷結(jié)構(gòu)而異。考查形式：選擇題、填空和解答題均有。命題趨勢：基礎(chǔ)的三角函數(shù)定義、特殊角的三角函數(shù)值以及簡單的解直角三角形應(yīng)用，難度依然保持較低主要考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握和簡單運用能力。在與其他知識綜合考查的題目中，難度會有所上升，屬于中等偏上難度。這類題目需要學(xué)生具備較強的分析問題、解決問題的能力，以及對知識的綜合運用能力。學(xué)生需要能夠從復(fù)雜的情境中抽象出直角三角形模型，并靈活運用三角函數(shù)知識，結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識和方法進行求解。知識點：銳角三角函數(shù)1.銳角三角函數(shù)的概念：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)．（其中：0＜∠A＜90°）2.正弦、余弦、正切的概念定義表達式圖形正弦sinsin余弦coscos正切tanA=tan3.銳角三角函數(shù)的關(guān)系：在Rt△ABC中，若∠C為直角，則∠A與∠B互余時，有以下兩種關(guān)系：1）同角三角函數(shù)的關(guān)系：tanA=sinAcos2)互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sinA=cosB,sinB=cosA,tan4.特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)30°45°60°23323135.銳角三角函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)前提：0°＜∠A＜90°sinA隨∠A的增大而增大cosA隨∠A的增大而減小tanA隨∠A的增大而增大解直角三角形的概念：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五個元素，即三條邊和兩個銳角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形．在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：1）直角三角形的五個元素：邊：a、b、c，角：∠A、∠B2）三邊之間的關(guān)系：a2+3）兩銳角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90°4）邊角之間的關(guān)系：sinA=∠A所對的邊斜邊=ac，sinB=∠BcosA=∠A所鄰的邊斜邊tanA=∠A所對的邊鄰邊解直角三角形常見類型及方法：已知類型已知條件解法步驟兩邊斜邊和一直角邊(如c,a)①②③∠B=90°－∠A兩直角邊(如a,b)①②③∠B=90°－∠A一邊和一銳角斜邊和一銳角（如c，∠A）①∠B=90°－∠A②③一直角邊和一銳角（如a，∠A）①∠B=90°－∠A②③另一直角邊和一銳角（如b，∠A）①∠B=90°－∠A②③真題1（2024·山東日照·中考真題）潮汐塔是萬平口區(qū)域內(nèi)的標(biāo)志性建筑，在其塔頂可俯視景區(qū)全貌．某數(shù)學(xué)興趣小組用無人機測量潮汐塔AB的高度，測量方案如圖所示：無人機在距水平地面119m的點M處測得潮汐塔頂端A的俯角為22°，再將無人機沿水平方向飛行74m到達點N，測得潮汐塔底端B的俯角為45°（點M,N,（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sinA．41m B．42m C．48m【答案】B【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．延長BA交MN于點C，根據(jù)題意得BC⊥MN,BC=119m,MN=74m，然后在Rt【詳解】如圖，延長BA交MN于點C．由題意得BC⊥在Rt△CNB中，∴CN∴MC在Rt△AMC中，∴AC∴AB故選B．真題2（2024·四川雅安·中考真題）在數(shù)學(xué)課外實踐活動中，某小組測量一棟樓房CD的高度（如圖），他們在A處仰望樓頂，測得仰角為30°，再往樓的方向前進50米至B處，測得仰角為60°，那么這棟樓的高度為（人的身高忽略不計）（

）A．253米 B．25米 C．252米 D．【答案】A【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．設(shè)DC=x米，在Rt△ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出AC，在Rt△BCD中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出BC，再由【詳解】解：設(shè)DC=在Rt△ACD中，tanA=DC整理得：AC=在Rt△BCD中，tan∠DBC=整理得：BC=∵AB=50∴AC-BC=50解得：x=25側(cè)這棟樓的高度為253故選：A．真題3（2024·四川雅安·中考真題）如圖，把矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F，若AB=6，BC=8，則cos∠【答案】24【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．折疊問題優(yōu)先考慮利用勾股定理列方程，證BF=DF，再利用【詳解】解：∵折疊，∴∠DBC∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∴∠ADB∴∠DBF∴BF∴AF在Rt△ABF中，∴6解得BF=∴cos故答案為：2425真題4（2024·西藏·中考真題）計算：-1【答案】0【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，先計算乘方、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式，再計算乘法，最后計算加減即可得出答案，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：-=-1+2×=-1+2=0．真題5（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）實驗是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要途徑．如圖是小亮同學(xué)安裝的化學(xué)實驗裝置，安裝要求為試管口略向下傾斜，鐵夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處．現(xiàn)將左側(cè)的實驗裝置圖抽象成右側(cè)示意圖，已知試管AB=24cm,BE=(1)求試管口B與鐵桿DE的水平距離BG的長度；（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示）(2)實驗時，導(dǎo)氣管緊靠水槽壁MN，延長BM交CN的延長線于點F，且MN⊥CF于點N（點C，D，N，F(xiàn)在一條直線上），經(jīng)測得：DE=28【答案】(1)8(2)8【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）先求出BE=8cm，再在（2）過點B作BP⊥CF于點P，過點M作MQ⊥BP于點Q，先解直角三角形可得EG的長，從而可得DP,BQ的長，再判斷出【詳解】（1）解：∵AB=24∴BE=8由題意可知，BG⊥在Rt△BEG中，∴BG=答：試管口B與鐵桿DE的水平距離BG的長度8cos（2）解：如圖，過點B作BP⊥CF于點P，過點M作MQ⊥則四邊形BPDG和四邊形MNPQ都是矩形，∴∠PBG在Rt△BEG中，∠ABG∴EG=∵DE=28∴BP=∴BQ=∵∠ABM=147°，∠ABG∴∠MBQ∴Rt△∴QM=∴DN=答：線段DN的長度為8cos真題6（2024·甘肅蘭州·中考真題）單擺是一種能夠產(chǎn)生往復(fù)擺動的裝置，某興趣小組利用擺球和擺線進行與單擺相關(guān)的實驗探究，并撰寫實驗報告如下．實驗主題探究擺球運動過程中高度的變化實驗用具擺球，擺線，支架，攝像機等實驗說明如圖1，在支架的橫桿點O處用擺線懸掛一個擺球，將擺球拉高后松手，擺球開始往復(fù)運動．（擺線的長度變化忽略不計）如圖2，擺球靜止時的位置為點A，拉緊擺線將擺球拉至點B處，BD⊥OA，∠BOA=64°，BD=20.5cm；當(dāng)擺球運動至點C時，∠COA=37°，CE⊥OA．（點O，實驗圖示解決問題：根據(jù)以上信息，求ED的長．（結(jié)果精確到0.1cm參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,【答案】ED的長為8.2【分析】本題考查的是解直角三角形的實際應(yīng)用，先求解OD,OB,【詳解】解：∵BD⊥OA，∠BOA∴OD=OB=∴OB=∵∠COA=37°，∴OE=∴DE=∴ED的長為8.2cm真題7（2024·遼寧·中考真題）如圖1，在水平地面上，一輛小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提起．起始位置示意圖如圖2，此時測得點A到BC所在直線的距離AC=3m，∠CAB=60°；停止位置示意圖如圖3，此時測得∠CDB=37°（點C，A，D在同一直線上，且直線CD與平面平行，圖3中所有點在同一平面內(nèi)．定滑輪半徑忽略不計，運動過程中繩子總長不變．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6(1)求AB的長；(2)求物體上升的高度CE（結(jié)果精確到0.1m【答案】(1)6(2)2.7【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．（1）解Rt△（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC=33，解Rt△BCD求得BD=5【詳解】（1）解：由題意得，∠BCA∵AC=3m，∴在Rt△ABC中，由得：3AB∴AB=6答：AB=6（2）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，在Rt△BCD中，∴sin37°=∴BD=5由題意得，BC+∴BE=∴CE=答：物體上升的高度約為2.7m真題8（2024·廣東·中考真題）中國新能源汽車為全球應(yīng)對氣候變化和綠色低碳轉(zhuǎn)型作出了巨大貢獻．為滿足新能源汽車的充電需求，某小區(qū)增設(shè)了充電站，如圖是矩形PQMN充電站的平面示意圖，矩形ABCD是其中一個停車位．經(jīng)測量，∠ABQ=60°，AB=5.4m，CE=1.6

根據(jù)以上信息回答下列問題：（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)3≈1.73(1)求PQ的長；(2)該充電站有20個停車位，求PN的長．【答案】(1)6.1(2)66.7【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形的實際應(yīng)用：（1）先由矩形的性質(zhì)得到∠Q=∠P=90°，再解Rt△ABQ得到AQ（2）解Rt△BCE得到BE=3.2m，解Rt△ABQ得到【詳解】（1）解：∵四邊形PQMN是矩形，∴∠Q在Rt△ABQ中，∠ABQ∴AQ=AB?∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=∴∠CBE∴BC=∴AD=∵∠PAD∴AP=∴PQ=

（2）解：在Rt△BCE中，在Rt△ABQ中，∵該充電站有20個停車位，∴QM=∵四邊形ABCD是矩形，∴PN=預(yù)測1（2025·黑龍江佳木斯·二模）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，OD⊥AB交AC于點D．若∠A=30°，ODA．23 B．43 C．26 D【答案】D【分析】本題考查了圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解直角三角形得OA=203，AD=2OD=40，AB【詳解】解：如圖，連接BC，∵OD⊥AB，∴OA=OD÷∵AB是⊙O∴AB=403，且∴AC=∴DC=故選：D．預(yù)測2（2025·陜西西安·模擬預(yù)測）計算：-2024【答案】3【分析】本題考查了實數(shù)的運算，涉及特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，求一個數(shù)的算術(shù)平方根等知識點，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．分別計算零指數(shù)冪，代入特殊角的三角函數(shù)值，化簡絕對值，計算算術(shù)平方根，再進行加減計算．【詳解】解：-=1-2×=1-=3預(yù)測3（2025·陜西咸陽·二模）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑，DE交BC的延長線于點E(1)求證：DE是⊙O(2)若tan∠DBC=12【答案】(1)詳見解析(2)5【分析】本題考查了切線的判定及解直角三角形的應(yīng)用相關(guān)知識，掌握“連半徑，證垂直”這一判定方法及正確運用正切或勾股定理求線段長是解題的關(guān)鍵．（1）由△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑，可推出∠BCD=90°，即∠BDC+∠DBC=90°．由同弧所對應(yīng)的圓周角相等可知∠BDC=∠BAC及已知條件（2）先在△BCD中運用tan∠DBC=12，BC=2，求出DC的長，進而由勾股定理求出BD的長，再在△【詳解】（1）證明：∵BD為⊙∴∠BCD∴∠∵BC∴∠BDC∵∠E∴∠BDC∴∠E+∠∴∠BDE=90°∴DE是⊙（2）解：∵∠BCD=90°，∴CD即CD2∴CD∴BD∵∠BDE=90°，∴DE即DE5∴DE=52預(yù)測4（2025·福建廈門·模擬預(yù)測）如圖，小明從點A出發(fā)，沿著坡度i（即tanA）為1:2.4的坡道AB向上走了130m到達點B，再沿著水平平臺BC向前走了80m到達點C，最后沿著坡角為36.8°的坡道CD向上走了150(1)當(dāng)小明到達點B時，求他沿垂直方向上升的高度；(2)求點A，D間的水平距離AE的長．（參考數(shù)據(jù)：sin36.8°≈0.6，cos36.8°≈0.8，【答案】(1)50(2)320【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用—坡度坡角問題，（1）過點B作BF⊥AE于F，過點C作CG⊥AE于G，延長BC交DE于H，設(shè)BF=x，根據(jù)坡度的概念用（2）根據(jù)余弦的定義求出CH，進而求出AE；掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：如圖，過點B作BF⊥AE于F，過點C作CG⊥AE于G，延長BC交設(shè)BF=∵坡道AB的坡度為1:2.4，AB=130∴AF=2.4在Rt△ABF中，∴1302解得：x=50或x∴BF=50答：他沿垂直方向上升的高度為50m（2）如圖，過點B作BF⊥AE于F，過點C作CG⊥AE于G，延長BC交由（1）可知：AF=2.4由題意知：BC∥AE，∵BF⊥AE，∴BF∥CG∥∴四邊形BFGC和四邊形CGEH都是平行四邊形，∴四邊形BFGC和四邊形CGEH都是矩形，∴FG=BC=80，GE在Rt△DCH中，CD=150∴CH=∴AE=答：點A，D間的水平距離AE長約為320m預(yù)測5（2025·重慶·一模）如圖，A是某動物園入口，B、C、D是入口附近的三個展區(qū)．小明和小華相約從入口A一起去參觀，但由于興趣不同，兩人決定先沿不同的路線參觀，再到達展區(qū)C匯合．如圖是路線平面示意圖，已知展區(qū)C在起點A的東北方向，小明從起點A出發(fā)沿正北方向走了900米到展區(qū)B，在展區(qū)B參觀10分鐘，再沿北偏東75°的方向走一段路即可到達展區(qū)C，小華從起點A出發(fā)向正東方向走到展區(qū)D，在展區(qū)D參觀14分鐘，再沿北偏東30°方向走一段路即可到達展區(qū)C．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41(1)求AC的長度；（結(jié)果精確到1米）(2)已知小明的平均速度為90米/分鐘，小華的平均速度為100米/分鐘，，若兩人同時出發(fā)，請通過計算說明誰會先到達展區(qū)C？（結(jié)果精確到0.1）【答案】(1)1737米(2)小華先到【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用——方位角問題，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．（1）過點B作BM⊥AC于點M，則∠AMB=∠BMC=90°，故有△ABM（2）過點C作CN⊥AD延長線于點N，求出CB=9002，在Rt△ANC中，∠DAC=45°，AC=4502+4506，則【詳解】（1）解：過點B作BM⊥AC于點M，則由題意得：∠BAM=45°，∴∠ABM∴△ABM為等腰直角三角形，∠∴AM2+∴AM=∴CM=∴AC=450答：AC的長度約為1737米；（2）解：如圖，過點C作CN⊥AD延長線于點在Rt△BMC中，∠MBC∴CB=900在Rt△ANC中，∠DAC∴AN=在Rt△CDN中，∠CDN∴ND=450+1503（米），∴AD=300∴小明所花時間：900+900290+10=20+10∵33.4<34.1，∴小華先到達展區(qū)C．預(yù)測6（2025·江蘇鎮(zhèn)江·一模）【閱讀理解】小明用了如下的方法計算出tan15°如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°，作線段AB的垂直平分線交BC于點D，連接AD，則BD=AD，tan【拓展應(yīng)用】如圖2，矩形ABCD為某建筑物的主視圖，小麗在該建筑物的右側(cè)點M處用地面測角儀（忽略其高度，下同）測得頂點C的仰角α為18.4°，由于某個原因，BM的長度無法測量，于是小麗又到它的左側(cè)點N處測得頂點D的仰角為73.6°，同時測得AN的長度為5米．(1)請模仿小明的方法，求出tan2(2)求出建筑物的高度．參考數(shù)據(jù)：sin18.4°≈825，cos【答案】(1)3(2)1207【分析】本題考查了有關(guān)仰俯角的解直角三角形的實際應(yīng)用，涉及勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，難度較大，解題的關(guān)鍵在于添加輔助線．（1）作ME=DC，連接DE，作DE的垂直平分線交MN于點F，連接DF，則四邊形DCME是平行四邊形，由線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的外角定理得到∠DFA=∠FDE+∠FED=2α，由tan∠DEA=tanα=（2）設(shè)AD=3t,AF=4t，作DF的垂直平分線交MN于點G，連接DG，則導(dǎo)角可得∠DGA=2∠DFA=4α°=73.6°=∠【詳解】（1）解：如圖，作ME=DC，連接DE，作DE的垂直平分線交MN于點F，連接由題意得：DC∥∴四邊形DCME是平行四邊形，∴DE∥∴∠DEF∵DE的垂直平分線交MN于點F，∴FD=∴∠FED∴∠DFA由題意得：AD⊥∵tan∠∴設(shè)AD=k，則設(shè)FD=在Rt△ADF中，由勾股定理得：∴k2解得：x=∴tan∠（2）解：∵tan∠∴設(shè)AD=3作DF的垂直平分線交MN于點G，連接DG，則DG=∴∠GDF∴∠DGA設(shè)DG=在Rt△ADG中，∴3t解得：y=∵tan∠∴tan∠∴AD=答：建筑物的高度為1207預(yù)測7（2025·河北邯鄲·一模）如圖，監(jiān)控攝像頭M固定在墻壁BC上的支架AB上，在墻上的固定點為點B，已知BC=2.8m，BM=0.6(1)求點M到地面l的距離；(2)該攝像頭的可監(jiān)控視角∠PMQ=40°（點P，Q在地面l上），MN平分∠PMQ①求∠MPC②求監(jiān)控攝像頭在地面上最遠(yuǎn)可視點P到點C的距離．（結(jié)果均精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：tan40°取0.84，3取【答案】(1)3.1(2)①40°②4.2【分析】（1）過點M作MG⊥PC于點G，過點B作BH⊥MG于點H，得出四邊形BCGH為矩形，HG=BC=2.8（2）①根據(jù)角平分線的定義得出∠PMN=20°，即可得出②通過解直角三角形得出PG，GC，然后相加即可得出答案．【詳解】（1）解：如圖1，過點M作MG⊥PC于點G，過點B作BH⊥由題意得：∠H∴四邊形BCGH為矩形，HG=∵∠ABC∴∠∴MH∴MG（2）解：①如圖2，∵MN為∠PMQ的平分線，∴∠PMN∵NM∴∠NMB∴∠PMB∴∠MPC=360°-∠MBC②如圖1，在Rt△PG=∵GC∴PC∴攝像頭的最遠(yuǎn)可視點P與點C間的距離約為4.2m【點睛】本題主要考查了解直角三角形的相關(guān)應(yīng)用，矩形的判定以及性質(zhì)，角平分線的有關(guān)計算，四邊形內(nèi)角和定理等知識，掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．預(yù)測8（2025·河北邯鄲·一模）情境嘉嘉和淇淇利用水槽和射燈進行綜合實踐探究，如圖1，圖2所示，一水槽放置在水平面上，射燈支架OA垂直于水平面，射燈AB發(fā)出垂直于AB的光線，OA和AB的夾角α=130°，AB操作嘉嘉進行了兩步實驗操作：①如圖1，光線投射到空水槽底部CD處．②如圖2，向水槽注水，光線投射到水面MN處，然后發(fā)生折射，最后投射到底部EF處．探究(1)請求出CD長（結(jié)果保留一位小數(shù)）；(2)在圖2中，嘉嘉認(rèn)為需要知道折射角的度數(shù)，才能求EF的長度，淇淇認(rèn)為不需知道折射角度數(shù)就可以求出EF長．你認(rèn)為誰的看法正確，并寫出理由．（注：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，【答案】(1)15.7cm(2)淇淇看法正確，見解析【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）作CG⊥BD于G，利用矩形的性質(zhì)，通過求得（2）延長AM，BM交底部于C，D，結(jié)合平行四邊形的判定和性質(zhì)進行推理說明．【詳解】（1）解：如圖，作CG⊥BD于由題意可得四邊形ABGC是矩形，∴CG又∵∠OAC∴∠ACO=90°-∠OAC在Rt△CDG中，CD（2）解：淇淇看法正確．理由如下：延長AM，BM交底部于C，D．由題意得MN∥CD，∴四邊形MNDC是平行四邊形，∴MN同理，MN=∴EF押題1計算：-3【答案】3【分析】根據(jù)絕對值的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值分別計算后，再根據(jù)二次根式加減運算法則求解即可得到答案．【詳解】解：-==3．【點睛】本題考查了絕對值的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運算、零指數(shù)冪運算、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式加減運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解本題的關(guān)鍵．押題2如圖，在△ABC中，∠A=45°(1)尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l，分別交AB，AC于點D，E：（要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）(2)在（1）所作的圖中，連接BE，若AB=8，求BE【答案】(1)見詳解(2)4【分析】（1）分別以A、B為圓心，大于12AB為半徑畫弧，分別交AB，AC于點D，E，作直線DE，則直線（2）連接BE，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得出BE=AE，由等邊對等角可得出∠EBA=∠A=45°，由三角形內(nèi)角和得出【詳解】（1）解：如下直線l即為所求．（2）連接BE如下圖：∵DE為線段AB的垂直平分線，∴BE=∴∠EBA∴∠BEA∴△ABE∴sinA∴BE【點睛】本題主要考查了作線段的垂線平分線，線段的垂線平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及正弦的定義．掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．押題3綜合與實踐活動中，要用測角儀測量天津海河上一座橋的橋塔AB的高度（如圖①）．某學(xué)習(xí)小組設(shè)計了一個方案：如圖②，點C,D,E依次在同一條水平直線上，DE=36?m,EC⊥AB，垂足為C．在D處測得橋塔頂部B的仰角（∠CDB）為45°，測得橋塔底部A的俯角（(1)求線段CD的長（結(jié)果取整數(shù)）；(2)求橋塔AB的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.6,【答案】(1)54(2)59【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)CD=x，在Rt△BCD中，BC=CD?（2）求出AC，根據(jù)AB=【詳解】（1）解：設(shè)CD=x，由DE=36∵EC⊥AB∴∠BCE在Rt△BCD中，∴BC在Rt△BCE中，∴BC∴x得x=答：線段CD的長約為54?（2）在Rt△ACD中，∴AC∴AB答：橋塔AB的高度約為59?押題4中國的探月工程激發(fā)了同學(xué)們對太空的興趣．某晚，淇淇在家透過窗戶的最高點P恰好看到一顆星星，此時淇淇距窗戶的水平距離BQ=4m，仰角為α；淇淇向前走了3m后到達點D，透過點P恰好看到月亮，仰角為β，如圖是示意圖．已知，淇淇的眼睛與水平地面BQ的距離AB=CD=1.6m，點P到BQ的距離PQ=2.6(1)求β的大小及tanα(2)求CP的長及sin∠【答案】(1)45°，1(2)2m，3【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，理解仰角與俯角的含義以及三角函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)題意先求解CE=PE=1（2）利用勾股定理先求解CP=2m，如圖，過C作CH⊥AP于H，結(jié)合tanα=tan∠PAE=CH【詳解】（1）解：由題意可得：PQ⊥AE，PQ=2.6m，ABAE=BQ=4m，AC∴CE=4-3=1m，PE=2.6-1.6=1m，∴CE=∴β=∠PCE=45°（2）解：∵CE=PE=1m∴CP=12如圖，過C作CH⊥AP于∵tanα=tan∠PAE=CHAH=∴x2解得：x=∴CH=317∴sin∠押題5綜合與實踐：小星學(xué)習(xí)解直角三角形知識后，結(jié)合光的折射規(guī)律進行了如下綜合性學(xué)習(xí)．【實驗操作】第一步：將長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處，入射光線與水槽內(nèi)壁AC的夾角為∠A第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中點E處時，停止注水．（直線NN'為法線，AO為入射光線，【測量數(shù)據(jù)】如圖，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，O，N，N'在同一平面內(nèi)，測得AC=20cm，∠【問題解決】根據(jù)以上實驗操作和測量的數(shù)據(jù)，解答下列問題：(1)求BC的長；(2)求B，D之間的距離（結(jié)果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.52，cos32°≈0.84，【答案】(1)20(2)3.8【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算出的值；（2）利用銳角三角函數(shù)求出DN長，然后根據(jù)BD=【詳解】（1）解：在Rt△ABC中，∴∠B∴BC=（2）解：由題可知ON=∴NB=又∵∠DON∴DN=∴BD=押題6如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，F(xiàn)是AD延長線上一點，連接CD，CF

(1)求證：CF是⊙O(2)若AD=10，cosB=【答案】(1)證明見解析(2)90【分析】（1）根據(jù)切線的判定，連接OC，證明出OC⊥（2）由cosB=3【詳解】（1）證明：連接OC，如圖所示：

∵AD是⊙∴∠ACD∴∠ADC又∵OC∴∠ADC又∵∠DCF∴∠DCF+∠OCD∴FC是⊙（2）解：∵∠B=∠ADC∴cos在Rt△ACD中，cos∠∴CD=AD∴CDAC∵∠FCD=∠FAC∴△FCD∴CDAC設(shè)FD=3x，則FC=4∵FC2=FD?FA∴FD【點睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形及相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握切線的判定方法，直角三角形的邊角關(guān)系以及相似三角形的性質(zhì)是正確解答的前提．押題7圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段ABC表示車后蓋，已知AB=1m，BC=0.6m，∠ABC=123°，該車的高度AO=1.7m．如圖2，打開后備箱，車后蓋

(1)求打開后備箱后，車后蓋最高點B'到地面l(2)若小琳爸爸的身高為1.8m，他從打開的車后蓋C'處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險（結(jié)果精確到0．01m，參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891【答案】(1)車后蓋最高點B'到地面的距離為(2)沒有危險,詳見解析【分析】（1）作B'E⊥AD，垂足為點E，先求出（2）過C'作C'F⊥B'E，垂足為點F，先求得∠AB【詳解】（1）如圖，作B'E

在Rt△AB'E中∴sin∴B∵平行線間的距離處處相等∴B答：車后蓋最高點B'到地面的距離為2.15（2）沒有危險，理由如下：過C'作C'

∵∠B'∴∠∵∠∴∠在Rt△B∴B'∵平行線間的距離處處相等∴C'到地面的距離為2.15-0.3=1.85∵1.85>1.8∴沒有危險．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．押題8中國古代運用“土圭之法”判別四季．夏至?xí)r日影最短，冬至?xí)r日影最長，春分和秋分時日影長度等于夏至和冬至日影長度的平均數(shù)．某地學(xué)生運用此法進行實踐探索，如圖，在示意圖中，產(chǎn)生日影的桿子AB垂直于地面，AB長8尺．在夏至?xí)r，桿子AB在太陽光線AC照射下產(chǎn)生的日影為BC；在冬至?xí)r，桿子AB在太陽光線AD照射下產(chǎn)生的日影為BD．已知∠ACB=73.4°，∠ADB=26.6°，求春分和秋分時日影長度．（結(jié)果精確到0.1尺；參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan

【答案】9.2尺【分析】本題主要考查解直角三角形和求平均數(shù)，利用正切分別求得BC和BD，結(jié)合題意利用平均數(shù)即可求得春分和秋分時日影長度．【詳解】解：∵∠ACB=73.4°，桿子AB垂直于地面，AB長∴tan∠ACB=∵∠ADB∴tan∠ADB=∵春分和秋分時日影長度等于夏至和冬至日影長度的平均數(shù)．∴春分和秋分時日影長度為2.39+162答：春分和秋分時日影長度9.2尺．0303投影與視圖考點考情分析投影選擇題:這是最常見的考查形式；填空題可能會考查一些簡單的投影計算；解答題:較少單獨以解答題的形式考查投影，但可能會在一些綜合的實際問題中有所涉及。視圖選擇題常考查對簡單幾何體或組合體三視圖的判斷；填空題可能會涉及根據(jù)視圖的特征求幾何體的相關(guān)數(shù)據(jù)；解答題較少單獨以解答題形式考查視圖，但可能在一些綜合題中作為其中的一個步驟出現(xiàn)。考查分值：分值在3-6分之間，具體分值因地區(qū)和試卷結(jié)構(gòu)而異。考查形式：選擇題、填空和解答題均有。命題趨勢：投影與視圖在中考中是比較重要的考點，命題會注重基礎(chǔ)與能力的結(jié)合，突出知識的應(yīng)用性和實踐性。考生在復(fù)習(xí)時應(yīng)扎實掌握基本概念和方法，多進行空間想象和實際問題的分析訓(xùn)練，以提高應(yīng)對各種題型的能力。知識點1：投影投影的定義：一般地，用光線照射物體，在某個平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影.照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.平行投影的概念：由平行光線形成的投影叫做平行投影.（例如：太陽光）平行投影的特征：1）等高的物體垂直地面放置時（圖1），在太陽光下，它們的影子一樣長.2）等長的物體平行于地面放置時（圖2），它們在太陽光下的影子一樣長，且影長等于物體本身的長度.圖1圖2【高分技巧】1）圖1中，兩個物體及它們各自的影子及光線構(gòu)成的兩個直角三角形相似，相似三角形對應(yīng)邊成比例.2）已知物體影子可以確定光線，過已知物體頂端及影子頂端作直線，過其他物體頂端作此線的平行線，便可求出同一時刻其他物體的影子.（理由：同一時刻光線是平行的光線下行成的）3）在同一時刻，不同物體的物高與影長成正比例，即：，利用上面的關(guān)系式可以計算高大物體的高度，比如：旗桿/樹/樓房的高度等.4）在不同時刻，物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚，物體影子的指向是：西→西北→北→東北→東，影子長度由長變短再變長.中心投影的概念：由一點發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.（例如：手電筒、路燈、臺燈等）中心投影的特征：1）等高的物體垂直地面放置時（圖3），在燈光下離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠(yuǎn)的物體它的影子長.2）等長的物體平行于地面放置時（圖4），一般情況下離點光源越近，影子越長；離點光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會比物體本身的長度還短.圖3圖4【高分技巧】1）點光源、物體邊緣上的點以及它在影子上的對應(yīng)點在同一條直線上，根據(jù)其中兩個點，就可以求出第三個點的位置.2）如果一個平面圖形所在的平面與投射面平行，那么中心投影后得到的圖形與原圖形也是平行的，并且中心投影后得到的圖形與原圖形相似.正投影的概念：當(dāng)平行光線垂直投影面時叫正投影.正投影的分類：1）線段的正投影分為三種情況.如圖所示.①線段AB平行于投影面P時，它的正投影是線段A1B1，與線段AB的長相等；、②線段AB傾斜于投影面P時，它的正投影是線段A2B2，長小于線段AB的長；③線段AB垂直于投影面P時，它的正投影是一個點.2）平面圖形正投影也分三種情況，如圖所示.①當(dāng)平面圖形平行于投影面Q時，它的正投影與這個平面圖形的形狀、大小完全相同，即正投影與這個平面圖形全等；②當(dāng)平面圖形傾斜于投影面Q時，平面圖形的正投影與這個平面圖形的形狀、大小發(fā)生變化，即會縮小，是類似圖形但不一定相似.③當(dāng)平面圖形垂直于投影面Q時，它的正投影是直線.3）立體圖形的正投影物體的正投影的形狀、大小與物體相對于投影面的位置有關(guān)，立體圖形的正投影與平行于投影面且過立體圖形的最大截面全等.投影的判斷方法：1）判斷投影是否為平行投影的方法是看光線是否是平行的，如果光線是平行的，那么所得到的投影就是平行投影．2）判斷投影是否為中心投影的方法是看光線是否相交于一點，如果光線是相交于一點的，那么所得到的投影就是中心投影．真題1（2024·山西·中考真題）斗拱是中國古典建筑上的重要部件．如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖及其主視圖，則它的左視圖為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關(guān)鍵．主視圖：從正面看到的物體的形狀圖；左視圖：從左面看到的物體的形狀圖；俯視圖：從上面看到的物體的形狀圖．根據(jù)三視圖的定義求解，注意看不見的線應(yīng)當(dāng)畫虛線，即可．【詳解】解：從左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一條看不見的線，應(yīng)該畫虛線，形狀如圖所示：故選：C．真題2（2024·江蘇徐州·中考真題）由8個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等；據(jù)此即可求得答案．本題考查簡單組合體的三視圖，熟練掌握其定義及畫圖方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題干中的幾何體可得其左視圖為，故選：A．真題3（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，正方形ABCD邊長為2，以AB所在直線為軸，將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的主視圖的面積為（

）A．8 B．4 C．8π D．【答案】A【分析】本題考查三視圖，根據(jù)題意，得到主視圖為長為4，高為2的長方形，進行求解即可．【詳解】解：由圖可知：圓柱體的主視圖為長為4，高為2的長方形，∴面積為2×4=8；故選A．真題4（2024·安徽·中考真題）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是熟悉三視圖的定義．【詳解】解：根據(jù)三視圖的形狀，結(jié)合三視圖的定義以及幾何體的形狀特征可得該幾何體為D選項．故選：D．真題5（2024·四川涼山·中考真題）如圖，一塊面積為60?cm2的三角形硬紙板（記為△ABC）平行于投影面時，在點光源O的照射下形成的投影是△A1BA．90?cm2 B．135?cm2【答案】D【詳解】解：∵一塊面積為60?cm2的三角形硬紙板（記為△ABC）平行于投影面時，在點光源O的照射下形成的投影是∴OBO∴位似圖形由三角形硬紙板與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2:5，∵三角形硬紙板的面積為60?∴S△∴△A1B故選：D．真題6（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，這個幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查俯視圖的確定，理解俯視圖的定義，具備良好的空間想象能力是解題關(guān)鍵．俯視圖即為從上面看到的圖形，由此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)俯視圖的定義，該幾何體的俯視圖是故選：D．真題7（2024·山東日照·中考真題）如圖是由5個完全相同的小正方體搭成的幾何體，如果將小正方體A放置到小正方體B的正上方，則它的三視圖變化情況是（

）A．主視圖會發(fā)生改變 B．左視圖會發(fā)生改變C．俯視圖會發(fā)生改變 D．三種視圖都會發(fā)生改變【答案】A【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．根據(jù)三視圖的概念得到小正方體移動前后的各個視圖，進而即可判斷選項．【詳解】移動前的主視圖為：，左視圖為：，俯視圖為：移動后的主視圖為：，左視圖為：，俯視圖為：，所以它的主視圖會發(fā)生變化．故選A真題8（2024·四川雅安·中考真題）下列幾何體中，主視圖是三角形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握簡單幾何體的三視圖.根據(jù)主視圖是從正面看到的視圖對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A.主視圖是三角形，故本選項符合題意；B.主視圖是矩形，故本選項不符合題意；C.主視圖是矩形，故本選項不符合題意；D.主視圖是正方形，故本選項不符合題意.故選：A．真題9（2024·四川自貢·中考真題）為測量水平操場上旗桿的高度，九（2）班各學(xué)習(xí)小組運用了多種測量方法．

(1)如圖1，小張在測量時發(fā)現(xiàn)，自己在操場上的影長EF恰好等于自己的身高DE．此時，小組同學(xué)測得旗桿AB的影長BC為11.3m，據(jù)此可得旗桿高度為________m(2)如圖2，小李站在操場上E點處，前面水平放置鏡面C，并通過鏡面觀測到旗桿頂部A．小組同學(xué)測得小李的眼睛距地面高度DE=1.5m，小李到鏡面距離EC=2(3)小王所在小組采用圖3的方法測量，結(jié)果誤差較大．在更新測量工具，優(yōu)化測量方法后，測量精度明顯提高，研學(xué)旅行時，他們利用自制工具，成功測量了江姐故里廣場雕塑的高度．方法如下：

如圖4，在透明的塑料軟管內(nèi)注入適量的水，利用連通器原理，保持管內(nèi)水面M，N兩點始終處于同一水平線上．如圖5，在支架上端P處，用細(xì)線系小重物Q，標(biāo)高線PQ如圖6，在江姐故里廣場上E點處，同學(xué)們用注水管確定與雕塑底部B處于同一水平線的D，G兩點，并標(biāo)記觀測視線DA與標(biāo)高線交點C，測得標(biāo)高CG=1.8m，DG=1.5m．將觀測點D后移24m到D'處，采用同樣方法，測得【答案】(1)11.3(2)旗桿高度為12m(3)雕塑高度為29m【分析】本題考查平行投影，相似三角形的應(yīng)用．（1）根據(jù)同一時刻物高與影長對應(yīng)成比例，進行求解即可；（2）根據(jù)鏡面反射性質(zhì)，可求出∠ACB=∠ECD（3）BG=xm，由題意得：△【詳解】（1）解：由題意得DE=EF，由題意得：∴AB=故答案為：11.3；（2）解：如圖，由題意得，DE=1.5根據(jù)鏡面反射可知：∠ACB∵AB⊥BE∴∠ABC∴△ACB∴ABDE=∴AB答：旗桿高度為12m（3）解：設(shè)BG=由題意得：△DGC∽△DBA∴CGAB=DG即1.8AB=1.5∴1.8AB整理得3.61.5+解得x=22.5∴AB=1.8×答：雕塑高度為29m預(yù)測1（2025·陜西西安·模擬預(yù)測）如圖所示，一個圓柱體和長方體按如圖所示的方式擺放，它的主視圖是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查三視圖，根據(jù)主視圖是從前往后看到的圖形，進行判斷即可，注意存在看不見的線用虛線表示．【詳解】解：由圖可知，主視圖為：故選B．預(yù)測2（2025·四川眉山·一模）五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，它的俯視圖是（

）A．B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形進行求解即可．【詳解】解：從上面看，看到的圖形如下：故選：C．預(yù)測3（23-24九年級上·廣東深圳·階段練習(xí)）如圖所示的鋼塊零件的主視圖為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】該題考查了三視圖，根據(jù)主視圖定義求解即可．【詳解】解：鋼塊零件的主視圖為，故選：A．預(yù)測4（2025·安徽·一模）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了組合體的三視圖，通過觀察組合體可知下方是一個正方體，上方是一個四棱柱，且上底面較小，下底面與正方體的上面重合，可得答案．【詳解】解：由三視圖可知幾何體是：故選：B．預(yù)測5（2025·山東煙臺·一模）小明在參觀某工廠時發(fā)現(xiàn)了一個工件，并畫出如圖所示的三視圖，則該工件體積為（

）A．17π B．20π C．36π【答案】A【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體和圓柱的計算，解題的關(guān)鍵是正確地得到幾何體的形狀，這樣才可以求體積．根據(jù)三視圖可知該幾何體是兩個圓柱體疊加在一起，體積是兩個圓柱體的體積的和．【詳解】解：根據(jù)三視圖可知該幾何體是兩個圓柱體疊加在一起，底面直徑分別是4cm和2高分別是4cm和1∴體積為：4π∴該工件的體積是17π故選：A預(yù)測6（2025·安徽六安·二模）如圖是一個幾何體（正方體挖去一個圓錐）的示意圖，這個幾何體的俯視圖為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】本題主要考查了簡單組合體的三視圖，從上面看到的圖形即為俯視圖，熟練掌握簡單組合體的三視圖是解題的關(guān)鍵．【點睛】解：這個幾何體的俯視圖為，，故選：D．預(yù)測7（2025·陜西西安·模擬預(yù)測）如圖，一塊面積為40cm2的三角形硬紙板（記為△ABC）平行于投影面時，在點光源O的照射下形成的投影是△A'B'C【答案】250【分析】本題考查中心投影，位似圖形的性質(zhì)，△ABC與△【詳解】解：由平行投影可知△ABC與△∵OB:∴OB:∴△ABC與△A'∴S△∴S△故答案為：250．預(yù)測8（2025·河北滄州·模擬預(yù)測）光伏發(fā)電是將太陽光能轉(zhuǎn)化為電能的清潔、安全，可再生的發(fā)電方式，嘉嘉發(fā)現(xiàn)家鄉(xiāng)有光伏發(fā)電試點，如圖1，她據(jù)此作出如圖2所示的示意圖，其中MN為地面，AB，CD為相鄰的太陽能光伏板橫截面，測得AB=CD=1米，B到地面的距離BE=0.3米，A到地面的距離AF=0.8米，BD=1.2米，此時垂直立于地面的1(1)太陽能光伏板垂直于太陽光線時太陽能利用率最高，通過計算確定此時太陽能利用率是否最高；(2)通過計算確定此時太陽能光伏板AB是否遮擋了CD．【答案】(1)此時太陽能利用率不是最高，理由見解析(2)此時太陽能光伏板AB沒有遮擋CD，理由見解析【分析】本題考查了解直角三角形，平行投影，掌握同一時刻，不同物體的影子長度與它們本身的高度成比例且方向相同是解答本題的關(guān)鍵．（1）分別求出∠RPQ≈33°，（2）過點A作AH∥PR交BD所在直線于點H，根據(jù)平行投影的性質(zhì)得RQPQ=HGAG，求出HG=0.325【詳解】（1）∵∴∠∵∴∠∴∠∵AB垂直于太陽光線時∠∴此時太陽能利用率不是最高（2）過點A作AH∥PR交BD∵RQ∴∴HG=0.325∵∠ABG∴tan∴BH=∵BD=1.2∴此時太陽能光伏板AB沒有遮擋CD押題1下圖是由8個大小相同的小正方體組成的幾何體，若從標(biāo)號為①②③④的小正方體中取走一個，使新幾何體的左視圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則應(yīng)取走（

）

A．① B．② C．③ D．④【答案】A【分析】本題考查幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．分別畫出各選項得出的左視圖，再判斷即可．【詳解】解：A、取走①時，左視圖為

，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選項A符合題意；B、取走②時，左視圖為

，既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故選項B不符合題意；C、取走③時，左視圖為

，既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故選項C不符合題意；D、取走④時，左視圖為

，既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故選項D不符合題意；故選：A．押題2信陽毛尖是中國十大名茶之一．如圖是信陽毛尖茶葉的包裝盒，它的主視圖為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查簡單幾何體的三視圖，根據(jù)主視圖的定義求解即可．從正面看，在后面的部分會被遮擋，看見的為矩形，注意有兩條側(cè)棱出現(xiàn)在正面．【詳解】解：主視圖從前往后看（即從正面看）時，能看得見的棱，則主視圖中對應(yīng)為實線，且圖形為矩形，左右兩邊各有一個小矩形；故選A．押題3如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（

）．

A．12π B．15π C．18π【答案】B【分析】根據(jù)題意可得這個幾何體為圓錐，然后求出圓錐的母線長為5，再根據(jù)圓錐的側(cè)面（扇形）面積公式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：這個幾何體為圓錐，如圖，過點A作AD⊥BC于點

根據(jù)題意得：AB=AC，AD=4∴CD=∴AC=即圓錐的母線長為5，∴這個幾何體的側(cè)面積是12故選：B【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，求圓錐的側(cè)面積，根據(jù)題意得到這個幾何體為圓錐是解題的關(guān)鍵．押題4篆刻是中華傳統(tǒng)藝術(shù)之一，雕刻印章是篆刻基本功．如圖是一塊雕刻印章的材料，其俯視圖為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了幾何體的俯視圖，從物體的上面看得到的圖形是俯視圖．根據(jù)俯視圖的定義即可得到答案．【