試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁自治區吐魯番市2024-2025學年八年級下學期4月期中數學檢測試題一、選擇題

1.下列各式是二次根式的是（

）A.34 B.5 C.?3 D.π

2.下列各組數中，能構成直角三角形三邊長的是（

）A.4，5，6 B.5，12，23 C.6，8，11 D.1，1，2

3.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（

）A.2 B.12 C.0.2 D.

4.下列計算正確的是（

）A.2+3=5 B.2?3

5.如圖，在△ABC中，D和E分別為所在邊的中點，若DE=3，則ACA.6 B.5 C.4 D.36.如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別在邊BC、AD上，添加條件后不能使AE=CF的是（

）A.BE=DF B.AE∥CF

C.AF=AE D.四邊形AECF為平行四邊形

7.課間休息時，嘉嘉從教室窗戶向外看，看到行人為了從A處快速到達圖書館B處，直接從長方形草地中穿過．為保護草地，嘉嘉想在A處立一個標牌：“少走■米，踏之何忍？”如圖，若AB=17A.6 B.8 C.10 D.118.如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點O．若AB=4，∠AOB=60A.8 B.43 C.23

9.下列說法正確的有（

）個．①菱形的對角線相等；②對角線互相垂直的四邊形是菱形；③有兩個角是直角的四邊形是矩形；④正方形既是菱形又是矩形；⑤矩形的對角線相等且互相垂直平分．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題

10.二次根式x?

11.若一個直角三角形的兩直角邊長分別是5和12，則斜邊長為________________．

12.最簡二次根式x?2與23

13.在?ABCD中，∠A=

14.如圖，以Rt△ABC的三邊向外作正方形，若最大正方形的邊長為35cm，以AC為邊的正方形的面積為25cm2

15.折紙是中國的傳統文化，它不僅可以創造美，還能鍛煉思維．如圖，將長AD=10的矩形ABCD的四個角向內折起，恰好拼成一個既無縫隙又無重疊的四邊形EFGH，若EH=三、解答題

16.計算：（1）18（2）6

17.古詩贊美荷花：“竹色溪下綠，荷在鏡里香．”平靜的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面1m，忽見它隨風傾斜，花朵恰好浸入水面．仔細觀察，發現荷花偏離原地4m（如圖），請問水深多少？

18.如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，求證：四邊形DEBF

19.如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=7，AB=4，BE平分∠ABC交AD

20.如圖，有一塊四邊形的土地，∠D=90°，AB=20m，BC=

21.如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，過點C作CE?//?OD，過點D作DE?//?AC，CE與（1）求證：四邊形OCED是矩形．（2）若AB=8，∠ABC

22.濮陽市指出要全力做好國土綠化工作，加快推進森林濮陽生態建設．現濮陽某公園有一塊長方形綠地ABCD，BC為162m，AB為128m，內有一塊長方形花壇（即圖中陰影部分），長為13+（1）求長方形ABCD的周長；（2）圖片中的空白部分另作他用，需要50元/平方米的定期維護費，求定期維護的總費用．

23.閱讀下列材料，然后回答問題．【思維啟迪】【材料1】在進行二次根式運算時，我們有時會碰上23+1以上這種化簡的步驟叫作分母有理化．【材料2】∵4<5∴1∴5?1∴5?1【學以致用】（1）化簡25（2）已知12?3的整數部分為a①求a、b的值．②求a2

答案與試題解析一、選擇題1.【正確答案】B【考點】二次根式有意義的條件本題考查了二次根式的概念，“形如aa解：A．34B．5是二次根式，則此項符合題意；C．?3中的?D．π是無理數，不是二次根式，則此項不符合題意；故選：B．2.【正確答案】D【考點】判斷三邊能否構成直角三角形本題考查了勾股定理逆定理，解題的關鍵是掌握兩邊平方和等于第三邊平方的三角形是直角三角形．解：A、42B、52C、62D、12故選D．3.【正確答案】A【考點】最簡二次根式的判斷被開方數中不含分母，不含能開得盡方的因數或因式即為最簡二次根式，根據最簡二次根式的定義依次判斷即可．解：A、2是最簡二次根式，故符合題意；B、12C、0.2=D、12=故選：A．4.【正確答案】B【考點】二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的加減混合運算本題考查了二次根式的混合運算，根據二次根式的加法，減法，乘法，除法法則進行計算，逐一判斷即可解答．解：A、2與3不是同類二次根式，不能合并，故A不符合題意；B、2?3=C、6÷3=D、?32=故選：B．5.【正確答案】A【考點】與三角形中位線有關的求解問題本題考查了三角形的中位線定理，掌握“三角形中位線平行且等于底邊的一半”是解題關鍵．利用中位線的性質求解即可．解：∵在△ABC中，D和E∴DE是△∴DE∵DE∴AC故選：A．6.【正確答案】C【考點】平行四邊形的性質與判定利用平行四邊形的性質，依據平行四邊形的判定方法，即可得出不能使AE=解：A、在?ABCD∴AD?//?BC∵BE∴AF∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE故A可以使AE=B、∵AE?//?CF∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE故B可以使AE=C、添加AE=AF后不能使故C符合題意；D、∵四邊形AECF是平行四邊形，∴AE故D可以使AE=故選：C．7.【正確答案】A【考點】勾股定理的應用利用勾股定理求出AC，即可得出答案．在RtΔABC中，由勾股定理得，AC=∴AC故選：A．8.【正確答案】B【考點】等邊三角形的性質與判定勾股定理的應用根據矩形的性質求線段長根據矩形的性質得到OA=OB，證明解：∵四邊形ABCD為矩形．∴OA=12AC∴OA∵∠AOB∴△AOB∴OA∴AC由勾股定理得，BC=故選：B．9.【正確答案】A【考點】矩形的判定菱形的判定矩形的性質正方形的性質根據菱形的判定與性質、矩形的判定與性質進行解答．解：①菱形的對角線不一定相等，故錯誤；②對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故錯誤；③有三個角是直角的四邊形是矩形，故錯誤；④正方形既是菱形又是矩形，故正確；⑤矩形的對角線相等，但不一定互相垂直平分，故錯誤；∴正確的有1個，故選：A．二、填空題10.【正確答案】x【考點】二次根式有意義的條件求一元一次不等式的解集本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式有意義則被開方數必須大于等于零．根據題意得出x?7≥解：由題意得x?∴x故x≥11.【正確答案】13【考點】勾股定理的應用本題主要考查勾股定理，本題直接利用勾股定理即可解出斜邊的長．解：由題意得：斜邊長=5故12.【正確答案】5【考點】同類二次根式本題考查了同類二次根式的定義，解題的關鍵是理解可以合并的條件—同類二次根式．根據被開方數相同，列式計算即可．解：∵最簡二次根式x?2與∴x?2與2解得：x=故13.【正確答案】80°【考點】利用平行四邊形的性質求解根據平行四邊形的對邊平行，可得AD∥BC，再利用平行線的性質可求得解：如圖，∵ABCD∴AD∴∠A∵∠A∴∠B故答案為80°14.【正確答案】10【考點】以直角三角形三邊為邊長的圖形面積根據正方形的面積公式以及勾股定理解答即可．解：根據題意知，SM=AB2，∴SM故答案是：15.【正確答案】9.6【考點】勾股定理與折疊問題矩形與折疊問題依據三個角是直角的四邊形是矩形，易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長即為AD的長；再根據△EFH的面積即可得到EM的長，進而得出AB解：由折疊的性質得∠HEM=∠AEH∴∠HEF同理可得：∠EHG∴四邊形EFGH為矩形，∴∠BEF∴∠BEF∵∠B∴△BEF∴BF∵FM∴FM∴AD∴EF∵S∴EM∴AB故9.6．三、解答題16.【正確答案】（1）0（2）3【考點】二次根式的乘除混合運算二次根式的加減混合運算（1）先化簡二次根式，再進行加減計算；（2）先進行二次根式的乘除運算，再進行加減計算．（1）解：原式==0（2）解：原式==317.【正確答案】7.5m【考點】勾股定理的應用此題主要考查學生對勾股定理的應用這一知識點的理解和掌握，此題的關鍵是會用勾股定理解決問題．設水深為?m，則荷花的高?+1m，且水平距離為4m，那么水深?與水平4m解：設水深為?m，則荷花的高?+1m則?+解得?=答：水深7.5m．18.【正確答案】見解析【考點】平行四邊形的性質與判定本題考查了平行四邊形的判定與性質．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AB∥CD，AB=CD，又由E、F分別為邊AB、證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB∥CD，又因為E、F分別是AB、CD的中點，所以BE=12則BE=又BE∥所以四邊形DEBF是平行四邊形．19.【正確答案】3【考點】角平分線的有關計算等腰三角形的判定與性質利用平行四邊形的性質求解本題考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是根據平行線的性質和角平分線的定義得出∠ABE=∠AEB．根據四邊形ABCD為平行四邊形可得AE∥BC，根據平行線的性質和角平分線的定義可得出∠解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE∴∠AEB∵BE平分∠∴∠ABE∴∠ABE∴AB∵BC=7∴DE20.【正確答案】四邊形土地ABCD的面積為204平方米【考點】勾股定理的應用勾股定理逆定理的實際應用連接AC，在Rt△ACD中應用勾股定理求出AC的長，根據勾股定理的逆定理得出ΔABC為直角三角形，最后根據四邊形土地ABCD的面積解：連接AC，在RtΔACD中，∵A∴A解得，AC=在ΔABC中，AC=15m，AB=∵A∴ΔABC∴四邊形土地ABCD的面積=S△?答：四邊形土地ABCD的面積為204平方米．21.【正確答案】（1）證明見解析（2）16【考點】等邊三角形的性質與判定勾股定理的應用根據矩形的性質與判定求面積利用菱形的性質求線段長（1）由條件可證得四邊形OCED為平行四邊形，再由菱形的性質可求得∠COD=90（2）首先推知△ABC是等邊三角形，所以AC=8，再用菱形的對角線互相平分即可求得OC解：（1）證明：∵CE∥OD∴四邊形OCED是平行四邊形．又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD∴四邊形OCED是矩形．（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB又∵∠ABC∴△ABC∴AC∴OC在Rt△OCD中，由勾股定理得∴S22.【正確答案】（1）34（2）6600元【考點】二次根式的應用（1）根據長方形的周長公式進行計算即可；（2）先計算空