2025屆紹興市部分重點中學第二次聯合調測數學注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的

1.已知集合A,B,C均為非空集合。若a∈B是a∈A的充分不必要條件，a∈A是a∈C的充分不必要條件，則a∈B是a∈C的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.已知虛數數列anA.(1?(?4)n)(1?i)C.15(1?3.現有某個運算器，輸入x后有34的概率輸出|x?1|,有14的概率輸出x.將5個這樣的運算器串聯在一起，初始輸入有A.23B.95192C.664.已知橢圓C1:x22+y2=1,雙曲線C2:A.22B.2+225.在等腰直角三角形ABC中，B=π2.P為其內部一點，滿足∠APC=3A.6?311B.12C.6.在函數y=f(x)中，其定義域內每一個x都有一個確定的y值與之對應.而在繪制其反函數x=f(y)或y=f?1(x)的圖像時可能會出現一個x對應多個y值的情況.此時取|y|最小時所對應的y值，并且在此條件下優先取正數.A.(0，+∞)B.(0,e1e]C.(0,e]D.(0,7.已知在△ABC中，cos(2C)+2sin(A?B)sin(A+B)=1.P是其內部一點，滿足|PA|+|PB|+|PC|最小.設t=2A.7B.6C.3+26D.8.已知在四面體P-ABC中，△ABC為等邊三角形,且BP?BC=A.3B.2C.33D.二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分。9.已知函數f(x)的定義域為(?t,t),f(0)=0,且在定義域內連續.則下列說法正確的是A.設f(f(x))的定義域為D，則D=(?t,t)B.設f(f(x))的定義域為D，則D?(?t,t)C.若f(x)單調，則f(f(x))單調D.一定存在定義域為(?t,t)的偶函數g(x)與奇函數?(x),使10.某考試有20道三項選擇題.某同學通過某種手段提前知道了這20道選擇題的答案中沒有連續相同的選項.試卷下發后，更是發現自己一題也不會做.于是他按照“沒有連續相同的選項”猜答案.設其答對第n題的概率是PnA.P(猜對第n+1題|猜對第n題)=12B.P(猜對第n+1題|猜錯第n題)=1C.Pn=1311.已知曲線C:Asin(kx+my)=mx?ky,滿足k,m>0,A∈A.當k>2m>0時，y是關于x的函數B.當2m>k>0時，x是關于y的函數C.曲線C的對稱中心為(D.曲線C與直線y=m三、填空題:本大題共3小題,每小題5分,共15分.12.甲乙丙丁等二十人排隊，并從左至右依次編號1～20.甲乙丙丁所對應的編號為a,b,c,d.則滿足c＞b＞a＞d的概率為______.13.在橢圓Γ:x2a2+y2b14.已知f(x)=x+2.定義f(1)四、解答題:本大題共5小題,共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

15.在四面體A-BCD中，AB=BC=CD=AD=1(1)證明:BD⊥AC.(2)求四面體A-BCD體積的最大值.16.已知函數f(x)=x(1)設n=1(ⅰ)證明:lim?x→(ⅱ)比較f(x)與g(x)=ln(x)的大小并說明理由.(2)求證:當n趨于0時，f(x)≈ln(x).17.已知數列an滿足an+1an?1=2,且a1=(1)設Cn(ⅰ)求t,并證明Cn(ⅱ)在Cn(2)證明:2?18.在以O為中心的平面直角坐標系X中有圓Г:x2(1)若A,C為定點且關于原點對稱，求證.直線DE過定點.(2)若A,B,C,D,E互不重合且已知A(0,2).現有另一平面直角坐標系Y，且X,Y的x軸相互平行，cos<X,Y>=12.將X中各個點投影至Y中，A,B,C,D,E的投影點分別為A1,B1,C1,D1,E(ⅰ)若C為定點，B為動點.求證：直線D1E1過定點.(ⅱ)求A1到直線D1E1距離的取值范圍.19.已知以下定義：①對于集合A,B,C,D...若A?B,B?②若?n∈N?已知Dn1={{k,k+1,k+2,...,k+t}|1≤t≤(1)若?(?)(2)求W(D(3)?(?)tDnw,t的最大值為m,且?(?)2025屆紹興市部分重點中學第二次聯合調測數學參考答案題號12345678答案ABCDABCD一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的

二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分。題號91011答案BCDACACD三、填空題:本大題共3小題,每小題5分,共15分.12.12413.k+114.四、解答題:本大題共5小題,共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(1)【證明提示】取BD中點E，證BD垂直平面ACE.(2)2327【提示】設16.(1)(ⅰ)【證明提示】由導數的定義lim?(ⅱ)f(x)≤ln(x)【提示】做差，兩邊同乘n即可.（2）【提示】作商，f(x)ln(x)=xn?1【注意】作差證明不給分.17.(1)(ⅰ)t=28【提示】待定系數法.【證明提示】證明1aX123P331(ⅱ)E(x)=(2)【證明提示】變形為a1+a18.(1)【證明提示】由對稱性可知過A點.(2)(ⅰ)【證明提示】即證DE過定點。先證BD=AC,BD=CE,得到AC=EC,進而得到CO垂直AE，AE斜率