東莞中學、惠州一中、深圳實驗、珠海一中、中山紀念中學2027屆高一下學期五校聯考試題數學2025.5本試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試用時120分鐘.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，在復平面內，復數z?,z?對應的向量分別是OA,OBA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知向量a=2?1,b=A.-12B.-4C.4D.123.已知m，n為空間中不重合的直線，α，β，γ為空間中三個不重合的平面，下列命題正確的是A.若m∥n,n?α,則m∥α B.若m∥α,m∥β,則α∥βC.若α∥β,m?α,n?β,則m∥n D.若α∥β,β∥γ,則α∥γ4.在平面直角坐標系中，角α，β的頂點與原點重合，它們的始邊與x軸的非負半軸重合，它們的終邊關于y軸對稱.若α∈πA.?32B.?12C.5.已知正四棱臺ABCD-A?B?C?D?的上下底面邊長分別為2和4，側棱長為25,A.28B.C.D.286.如上圖所示，某同學為了測量某塔高度，在塔對面筆直的臨江大道上的三點A，B，C處測得其頂點P的仰角分別為30°,45°,60°(即點A,B,C為水平地面上共線的三點),且AB=BC=500米,則該塔的高度OP=()米A.13015B.15015C.25067.在△ABC中,AB=3,AC=4,∠BAC=120°,DC=2BD,則A.?83B.?43C.8.如圖，圓錐PO的底面直徑為2，高為4，過線段PO上的一點O'作平行于底面的截面，以截面為底面挖出一個圓柱，則該圓柱表面積的最大值為A.2πB.8π3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列說法正確的是A.若sinA>sinB,則a>bB.若sinA=sinB,則△ABC為等腰三角形C.若a:b:c=4:5:6,則△ABC是鈍角三角形D.若A=30°,a=3,b=4,則△ABC有且僅有一個解10.已知復數z的虛部大于0，且滿足z?zA.z+z+1=0B.∣zz∣=111.在正方體ABCD?AA.當r=6B.當r=22C.當r=3時，球O的球面與該正方體的棱共有24個公共點D.當r=2213三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知復數z=a+i1+ia∈R為純虛數，其中i為虛數單位，則實數a=13.已知銳角α，β滿足α+β=π3,則式子2sinα+sinβ的取值范圍為14.某同學癡迷數學，于夢中夢到一神奇多面體，其可由兩個正交的全等正四面體組合而成(每一個四面體的各個面都過另一個四面體的三條共點的棱的中點).如圖，若正四面體棱長為2則該組合體的表面積為；該組合體的外接球體積與兩正交四面體公共部分的內切球體積的比值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟.15.(滿分13分)已知向量a=cosαsinα(I)求a?(Ⅱ)若tanα·tanβ=3,求cosα+β16.(滿分15分)如圖，直三棱柱ABC?A(I)求證:B(Ⅱ)若△A1CD的面積為22,17.(滿分15分)記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,ab=1+2ab(I)求△ABC的面積；(Ⅱ)若sinA?sinB=16,求18.(滿分17分)在長方體ABCD?A1B1(1)求證:G∈平面EFH;(Ⅱ)點M在矩形A1(Ⅲ)點O在矩形ABCD內(不含邊界)運動,若直線A?O∥平面EFH,求A119.(滿分