揚州市翠崗中學2024-2025學年初三第二次模擬考試試卷數學學科（考試時間：120分鐘，滿分：150分）一、選擇題（下列各題所給答案中，只有一個答案是正確的．每小題3分，共24分）1.實數5相反數是（）A. B. C.5 D.2.下列圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列函數中，自變量x的取值范圍是x≥3的是（）A. B. C. D.4.揚州市2025年5月6日至10日的最高氣溫如下表所示，這組數據的中位數是（）日期5月6日5月7日5月8日5月9日5月10日溫度℃2425212427A.21 B.24 C.25 D.275.某幾何體的平面展開圖如圖所示，則該幾何體是（）A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱6.九章算術中記載．“今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數、物價各幾何？”其大意是：“現有一些人共同買一個物品，每人出錢，還盈余錢；每人出錢，還差錢，問人數、物品價格各是多少？”設人數為人，物品的價格為錢，根據題意，可列方程組為(

)A. B. C. D.7.如圖，四邊形內接于，連接，，若，則（）A. B. C. D.8.如圖，將繞點順時針旋轉，再將得到的點順時針旋轉，…依次旋轉下去，最終將繞點順時針旋轉，得到．若點在線段上，點在線段上，且，則下列結論中正確的是（）①；②點到直線的距離為；③若、、三點共線，則；④五邊形是正五邊形A①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④二、填空題（每題3分，共30分）9.蘇步青來自“數學家之鄉”，為紀念其卓越貢獻，國際上將一顆距地球約千米的行星命名為“蘇步青星”．將數據用科學記數法表示為______．10.因式分解：______．11.某校擬從甲、乙兩位同學中選一人參加市級信息技術大賽，兩位同學的六次模擬成績如圖所示，甲、乙兩位同學成績的方差分別記為、，則_____（填“”“”或“”）12.為了加強視力保護意識，小明要在書房里掛一張視力表．由于書房空間狹小，他想根據測試距離為的大視力表制作一個測試距離為的小視力表．如圖，如果大視力表中“”的高度是，那么小視力表中相應“”的高度是__________．13.一個圓錐的側面積為，底面圓半徑為2，則該圓錐的母線長為______．14.若正多邊形的每一個外角為，則這個正多邊形是_____邊形．15.如圖，已知一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于點、點．則關于x的方程的解為_____．16.如圖，平面直角坐標系中，矩形的邊，點，，反比例函數的圖象經過點D，則k值為_____．17.如圖，正方形紙片，E是邊上一點，連接、折疊該紙片，使點A落在上的G點，并使折痕經過點B，得到折痕，點F在上．若，，則的長為______．18.如圖，分別經過原點和點的直線，夾角，點是中點，連接，則的最大值是________．三、解答題（共96分）19.計算：（1）（2）20.解不等式組：，并求出所有整數解之和．21.為弘揚中華優秀傳統文化，我市某中學決定根據學生的興趣愛好組建課外興趣小組，因此，學校隨機調查了部分同學的興趣愛好，將收集的數據整理并繪制成下列兩幅不完整的統計圖，請根據圖中的信息，完成下列問題：（1）學校這次調查共抽取了______名學生，并補全條形統計圖；（2）在扇形統計圖中，“詩詞”所在扇形的圓心角度數為______度；（3）若該校共有學生1500名，請你估計該校有多少名學生喜歡“戲曲”？22.如圖是某教室里日光燈的四個控制開關的示意圖（四個控制開關分別記為A，B，C，D），（1）任意按下一個開關，恰好打開A日光燈的概率是_____；（2）同時任意按下兩個開關，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好打開A、B兩盞日光燈的概率．23.為了積極響應習總書記“綠水青山就是金山銀山”的理念，同時帶動當地經濟的發展，某縣工作隊購買了一批蘋果樹苗和梨樹苗，已知一棵蘋果樹苗比一棵梨樹苗貴2元，購買蘋果樹苗的費用和購買梨樹苗的費用分別是3500元和2500元，若兩種樹苗購買的棵數一樣多，求梨樹苗的單價．24.如圖，在矩形中，點O是對角線的中點，點E在邊上且平分，連接并延長交于點F，連接．（1）判斷四邊形的形狀，并證明；（2）若，，求四邊形的面積．25.如圖，是的直徑，點C是上異于、的點，連接、，點D在的延長線上且，點E在的延長線上，且．（1）求證：為的切線；（2）已知，，求的長．26.請用沒有刻度的直尺和圓規，按要求作圖（寫出必要的文字說明，保留作圖痕跡）．（1）已知，是鈍角，，①在圖1中求作點P，使得：點P在邊上，且；②在圖2中求作，使得：點M、N在邊上，且的周長等于的長；（2）如圖3，已知線段，求作，使得：直角邊在線段上，且的周長等于的長．27.九年級某學習小組圍繞“銳角三角形面積”開展主題學習活動．【特例探究】（1）如圖①，銳角中，，，作，垂足為，則的面積為______；【一般證明】（2）如圖②，銳角中，記面積為S．求證：；遷移應用】（3）如圖③，銳角中，，，，是的平分線，則的長為_____；（4）如圖④，中，，，，點D在邊上，且，連接，的中點為點E，過點作直線與邊，分別交于P，Q兩點，且為銳角三角形，則的值為_____．28.拋物線與x軸交于點、，與y軸交于點C，P是直線上方拋物線上一動點．（1）點C的坐標為_____；（2）求拋物線的函數關系式和直線的函數關系式：（3）如圖1，若與相交于點F，判斷是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由：（4）如圖2，過點P作于E，若與相似，則點P的橫坐標為______．

揚州市翠崗中學2024-2025學年初三第二次模擬考試試卷數學學科（考試時間：120分鐘，滿分：150分）一、選擇題（下列各題所給答案中，只有一個答案是正確的．每小題3分，共24分）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】B二、填空題（每題3分，共30分）【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】3【14題答案】【答案】五【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】14【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】三、解答題（共96分）【19題答案】【答案】（1）（2）【20題答案】【答案】，．【21題答案】【答案】（1）100，圖見解析；（2）90（3）150【22題答案】【答案】（1）（2）【23題答案】【答案】梨樹苗單價為元，【24題答案】【答案】（1）四邊形是菱形，證明見解