第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年四川省資陽市某校高二下學期期中考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數f(x)滿足f(x)=13x3?A.?1 B.0 C.1 D.22.在等比數列an中，a3,a15是方程xA.?13 B.13 C.±3.已知函數f(x)=13x3?32xA.?92,0 B.?43,04.數列an滿足a1=2，an=1?2an+1+1A.1 B.?6 C.2 D.35.若函數f(x)=ax+cosx在(?∞,+∞)上單調遞增，則實數aA.[1,+∞) B.(1,+∞) C.6.已知數列an滿足a1=2，且an+1=A.182 B.173 C.164 D.1557.已知數列an滿足an=2(2n+1)(2n+3)，則其前A.1933 B.2039 C.10238.過點(1,0)可以做三條直線與曲線y=xex?a相切，則實數a的取值范圍是A.?5e2,0 B.?5e二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列求導數的運算中正確的是(

)A.(1x)′=?1x2 10.已知無窮等差數列an的前n項和為Sn，S2024<S2025A.在數列an中，a1最大 B.在數列an中，a2025最大

C.a2026>11.如圖是導函數y=f′(x)的導函數的圖象，則下列說法正確的是(

)

A.函數y=f(x)在區間x2,x3上單調遞減

B.函數y=f(x)在區間x4,b上單調遞增

C.函數y=f(x)在x4處取極大值

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.曲線f(x)=xlnx在x=1處的切線方程為

．13.已知兩個等差數列an與bn的前n項和分別是Sn和Tn，其中SnT14.設y=f(x)、y=g(x)分別是定義在R上的奇函數和非零偶函數，當x<0時，f′(x)g(x)?f(x)g′(x)>0四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知{an}為等比數列，a1=1,2(1)求{a(2)求數列{nan}的前16.(本小題15分已知函數f(x)=x(1)當a=1時，求函數f(x)的單調區間；(2)若在x=1時取得極值，求函數f(x)在區間[?2,2]17.(本小題15分)已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足(1)證明：數列{a(2)求{an}的通項公式及18.(本小題17分設Sn為數列an的前n項和，且an是S(1)求數列an(2)令bn=log2an，數列1bn19.(本小題17分已知函數f(x)=e(1)求函數f(x)的極值；(2)若函數y=f(x)?a恰有兩個零點，求實數a的取值范圍．

參考答案1.B

2.A

3.C

4.C

5.A

6.D

7.D

8.A

9.AD

10.AD

11.AB

12.x?y?1=0

13.11514.(?∞,?15.【詳解】(1)設{an}的公比為q，因為2a2所以4a2=4則q2?4q+4=0，解得所以an(2)設{nan}的前n項和為SSn=12Sn=1①?②得?S所以Sn

16.【詳解】(1)由題得f′(x)=3x2?2x?a當a=1時，函數f(x)=x3?所以當x<?13或x>1時，f所以函數f(x)的遞增區間是?∞,?13(2)由函數f(x)在x=1時取得極值，得f′(1)=1?a=0，解得由(1)可知f(x)在?2,?13滿足f(x)在x=1時取得極小值，故a=1，又f(?2)=(?2)所以函數f(x)在區間[?2,2]上的最小值是

17.【詳解】(1)證明：因為an+1數列{an+1}的首項為所以數列{an+1}是首項為2(2)因為an+1=2?2所以S=(2

18.【詳解】(1)解法1：因為an是Sn和所以an=當n=1時，S1=2a當n≥2時，Sn?1=2①?②得Sn?Sn?1=2所以數列an是以首項為8，公比為2所以an解法2：因為an是Sn和所以an=S當n=1時，S1=2a當n=2時，S2=2a當n=3時，S3=2a猜想：an(下面用數學歸納法證明)1當n=1時，可知猜想成立，2假設n=k時，猜想成立，即ak依題意，得ak=S又ak+1=S則ak+1得ak+1即當n=k+1時，猜想也成立．由1，2可知猜想成立，即an(2)因為bn得1b所以Tn由于n≥1，得0<得112所以112

19.【詳解】(1)由題設f′當x<?2或x>2，f