富中物理於修7

運動學問題是力學部分的基礎之一，在整個力學中的地位是非常重要的，本章是講運動

的初步概念，描述運動的；立移、速度、加速度等，貫穿了幾乎整個高中物理內容，盡管在前

幾年高考中單純考運動學題目并不多，但力、電、磁綜合問題往往滲透了對本章知識點的考

察。近些年高考中圖像問題頻頻出現，且要求較高，它屬于數學方法在物理中應用的一個重

要方面。

第一章運動的描述

專題一：描述物體運動的幾個基本本概念

◎知識梳理

1.機械運動：一個物體相對干另一個物體的位置的改變叫做機械運動，簡稱運動，它包括

平動、轉動和振動等形式，

2.參考系：被假定為不動的物體系。

對同一物體的運動，若所選的參考系不同，對其運動的描述就會不同，通常以地球為參

考系研究物體的運動。

3.質點：用來代替物體的有質量的點。它是在研究物體的運動時，為使問題簡化，而引入

的理想模型。僅憑物體的大小不能視為質點的依據，如：公轉的地球可視為質點，而比賽中

旋轉的乒乓球則不能視為質點。'

物體可視為質點主要是以下三種情形：

(1)物體平動時；

(2)物體的位移遠遠大于物體本身的限度時；

(3)只研究物體的平均，而不考慮其轉動效果時。

4.時刻和時間

(1)時刻指的是某一瞬時，是時間軸上的一點，對應于位置、瞬時速度、動量、動能等

狀態量，通常說的“2秒末”，“速度達2m/s時”都是指時刻。

(2)時間是兩時刻的間隔，是時間軸上的一段。對應位移、路程、沖量、功等過程量.通

常說的“幾秒內”“第幾秒內”均是指時間。

5.位移和路程

(1)位移表示質點在空間的位置的變化，是矢量。位移用有向線段表示，位移的大小等

于有向線段的長度，位移的方向由初位置指向末位置。當物體作直線運動時，可用帶有正負

號的數值表示位移，取正值時表示其方向與規定正方向一致，反之則相反。

(2)路程是質點在空間運動軌跡的長度，是標量。在確定的兩位置間，物體的路程不是

唯一的，它與質點的具體運動過程有關。

(3)位移與路程是在一定時間內發生的，是過程量，二者都與參考系的選取有關。一般

情況下，位移的大小并不等于路程，只有當質點做單方向直線運動時，二者才相等。

6.速度

(1).速度：是描述物體運動方向和快慢的物理量。

(2).瞬時速度：運動物體經過某一時刻或某一位置的速度，其大小叫速率。

(3).平均速度：物體在某段時間的位移與所用時間的比值，是粗略描述運動快慢的。

①平均速度是矢量，方向與位移方向相同。

②平均速度的大小與物體不同的運動階段有關。

③v=9是平均速度的定義式，適用于所有的運動，

t

(4).平均速率：物體在某段時間的路程與所用時間的比值，是粗略描述運動快慢的。

①平均速率是標量。

②v二日是平均速率的定義式，適用于所有的運動。

t

③平均速度和平均速率往往是不等的，只有物體做無往復的直線運動時二者才相等。

◎例題評析

【例1】物體沿直線向同一方向運動，通過兩個連續相等的位移的平均速度分別為

和v2=15m/s,則物體在這整個運動過程中的平均速度是多少？

【分析與解答】設每段位移為s,由平均速度的定義有

V=-^―=-----....=2JR=i2m/s

t}+t2s/\\+s/v2Vj+v2

［點評］一個過程的平均速唆與它在這個過程中各階段的平均速度沒有直接的關系，因此要根

據平均速度的定義計算，不能用公式3=(V0+VJ/2,因它僅適用于勻變速直線運動。

［例2］.一-質點沿直線ox方向作加速運動，它離開。點的距離x隨時間變化的關系為

x=5+2t'(m),它的速度隨時間變化的關系為v=6t'(m/s),求該質點在t=0到t=2s間的平均

速度大小和t=2s到t=3s旬的平均速度的大小。

【分析與解答】當t=0時.對應Xo=5m,當t=2s時，對應x2=21m,當t=3s時，對應x：J=59m,

則：t=0到t=2s間的平均速度大小為了=/一%。=8m/s

12

t=2s到t=3s間的平均速度大小為；；=%二%=38m/s

一1

［點評］只有區分了求的是平均速度還是瞬時速度，才能正確地選擇公式。

【例3】一架飛機水平勻速地在某同學頭頂飛過，當他聽到飛機的發動機聲音從頭頂正上方

傳來時，發現飛機在他前上方與地面成60°角的方向上，據此可估算出此飛機的速度約為聲

速的多少倍？

【分析與解答】設飛機在頭頂上方時距人h,則人聽到聲音時飛機走的距離為：JJh/3

對聲音：h=v>!?t

對飛機：V3h/3=v-tt

解得：v飛=v*/340.￡8v聲

［點評］此類題和實際相聯系，要畫圖才能清晰地展示物體的運動過程，挖掘出題中的隱含條

件，如本題中聲音從正上方傳到人處的這段時間內飛機前進的距離，就能很容易地列出方程

求解。

◎能力訓練1

1.下列關于速度和速率的說法正確的是

①速率是速度的大小

②平均速率是平均速度的大小

③對運動物體，某段時間的平均速度不可能為零

④對運動物體，某段時間的平均速率不可能為零

A.①②B.②③C.①④D.③④

2.試判斷下列幾個速度中哪個是平均速度

A.子彈出槍口的速度800m/s

B.小球第3s末的速度6m/s

C.汽車從甲站行駛到乙站的速度40km/h

D.汽車通過站牌時的速度72km/h

3.一輛汽車從甲地開往乙地的過程中，前一半時間內的平均速度是30km/h,后一半時間的

平均速度是60km/h.則在全程內這輛汽車的平均速度是

A.35km/hB.40km/h

C.45km/hD.50km/h

4.一個學生在百米賽跑中，測得他在7s末的速度為9m/s,10s末到達終點的速度為10.2

m/s,則他在全程內的平均速度是

A.9m/sB.9.6m/s

C.10m/sD.10.2m/s

5.物體通過兩個連續相等位移的平均速度分別為vl=10m/s,v2=15m/s,則物體在整個運動過

程中的平均速度是.

A.13.75m/sB.12.5m/s

C.12m/sD.11.75m/s

6.兩列火車相向而行，笫一列的速度大小為36km/h,第二列為54km/h。第一列火車上的

乘客測出第二列火車從他旁邊通過所用的時間為5so以下結論正確的是

A.兩列火車的長度之和為125m

B.第二列火車的長度是125m

C.第二列火車的長度是75m

D.由于第一列火車的長也未知，故無法求出第二列火車的長

7.在百米比賽中，計時裁判員應在看到發令員放槍的“白煙”，立即啟動秒表計時開始。若

計時裁判員是聽到槍響才啟動秒表，則他因此而晚計時多少？（設聲波速度340m/s,且遠

小于光速）

8.如圖所示，左圖是在高速公路上用超聲波測速儀測量車速的示意圖，測速儀發出并接收

超聲波脈沖信號，根據發出和接收到的信號間的時間差，測出被測物體的速度，右圖中pl、

p2是測速儀發出的超聲波信號，nl、n2分別是pl、p2由汽車反射回來的信號.設測速儀勻

速掃描，pl、p2之間的時間間隔為AtuLOs,超聲波在空氣中傳播的速度是v=340m/s,若

汽車是勻速行駛的，則根據右圖可知，汽車在接收到pl、p2兩個信號之間的時間內前進的

距離是m,汽車的速度是m/s。

9.一支300m長的隊伍，以im/s的速度行軍，通訊員從隊尾以3m/s的速度趕到隊首，并

立即以原速率返回隊尾，求通訊員的位移和路程各是多少？

10.火車從甲站到乙站正常行駛速度是60km/h,有一次火車從甲站開出，由于遲開了5分

鐘，司機把速度提高到72km/h,才剛好正點到達乙站。求：

(1)甲、乙兩站間的距離

(2)火車從甲站到乙站正常行駛的時間

專題二.加速度

?知識梳理

1.加速度是描述速度變化快慢的物理量。

2.速度的變化量與所需時間的比值叫加速度。

3.公式：a二匕二的，單位：m/s2是速度的變化率。

t

4.加速度是矢量，其方向與Au的方向相同。

AvAv

5.注意v,Ai，,一的區別和聯系。△口大，而一不一定大，反之亦然。

A/\t

◎例題評析

【例4】.一物體做勻變速直線運動，某時刻速度大小為24m/s,IS后速度大小為vFlOm/s,

在這1S內該物體的加速度的大小為多少？

【分析與解答】根據加速度的定義，。二乜二包題中v°=4m/s,t=ls

t

當V2與vi同向時，得4J。1=6m/s2當\心與v】反向時，得見=二^士=-Mm/s?

［點評］必須注意速度與加速度的矢量性，要考慮5、V2的方向。

【例5】某著名品牌的新款跑車擁有極好的駕駛性能，其最高時速可達330km/h,O-lOC'km/h

的加速時間只需要3.6s,0?200km/h的加速時間僅需9.9s,試計算該跑車在。?100km/h

的加速過程和0?200km4的加速過程的平均加速度。

【分析與解答】：根據。二乜二包

日匕I=\(K)ktn/ha27.78/〃/svl2=2002〃〃/?a55.56m/s

故跑車在0?lOOkm/h的加速過程q=Vfl~Vo1=27,78~°////52=7.72W/52

“3.6

故跑車在0?200km/h的加速過程生=Vf2-V°2=55,56~Q/n/.y2=5.61/n/s2

t-y9.9

◎能力訓練2

1.關于速度與加速度的說法，錯誤的是

A.速度增大時，加速度不一定增大B.速度減小時，加速度一定減小

C.速度改變量越大，加速度越大D.加速度與速度的大小及方向無關

2.某物體以2m/s2的加速度做勻加速直線運動，則該物體

A.任意1s的末速度都是該1s初速度的2倍

B.任意1s的末速度都比該1s初速度大2m/s

C.任意is內的平均速度都比前1s內的平均速度大2m/s

D.任意1s的初速度都比前1s的末速度大2m/s

3.兩物體都作勻變速直線運動，在給定的時間間隔內，位移的大小決定于：

A.誰的加速度越大，誰的位移一定越大；B.誰的初速度越大，誰的位移一定越大；

C.誰的末速度越大，誰的位移一定越大；D.誰的平均速度越大，誰的位移一定越

大

4.我們知道，要拍打蚊子不是一件容易的事，當我們看準蚊子停留的位置，拍打卜.去時，

蚊子早就不知飛向何方了，這是因為蚊子在感受到突然襲擊而飛走時，具有很大的

A.速度

B.加速度

C.速度的改變量

D.位移

5.某物體以2m/s2的加速度從5m/s均勻加速到25m/s需要多長時間？經過總時間的一半時，

物體的速度是多少？

6.航空母艦上的飛機彈射系統可以減短戰機起跑的位移，假設彈射系統對戰機作用了0.1s

時間后，可以使戰機達到?定的初速度，然后戰機在甲板上起跑，加速度為2m/s2,經過10s,

達到起飛的速度50m/s的要求，則戰機離開彈射系統瞬間的速度是多少？彈射系統所提供的

加速度是多少？

7.小汽車剎車時的加速度約為2.5m/s2,如果其初速度為72km/h,則經過10s的時間，小汽

車的速度為多大？

8.一個物體做勻變速運司，某時刻速度大小為4m/s,Is后速度大小為10m/s,則在這1s

內該物體的加速度可能為多少？

9.滑雪運動員不借助雪杖，從靜止由山坡以加速度al為勻加速滑下，測得20s時的速度為

20m/s,50s到達坡底，又沿水平面以加速度a2勻減速滑行20s停止，求，

（1）al和a2

（2）到達坡底后6s末的速度

專題三.運動的圖線

◎知識梳理

I.表示函數關系可以用公式，也可以用圖像。圖像也是描述物理規律的重要方法，不僅在力

學中，在電磁學中、熱學中也是經常用到的。圖像的優點是能夠形象、直觀地反映出函數關

系。

2.位移和速度都是時間的函數，因此描述物體運動的規律常用位移一時間圖像（s—t圖）和

速度一時間圖像（v-t圖）。

3.對于圖像要注意理解它的物理意義，即對圖像的縱、橫軸表示的是什么物理量，圖線的

斜率、截距代表什么意義都要搞清楚。形狀完全相同的圖線，在不同的圖像(坐標軸的物理

量不同)中意義會完全不同。

4.下表是對形狀一樣的S—t圖和v—t圖意義上的比較。

s-t圖LI圖

①表示物體做勻速直線運動①表示物體做勻加速直線運動(斜率表示加速度a)

(斜率表示速度V)②表示物體做勻速直線運動

②表示物體靜止③表示物體做勻減速直線運動

③表示物體向反方向做勻速直線運動④交點的縱坐標表示三個運動質點的共同速度

④交點的縱坐標表示三個運動質點相⑤匕時刻物體速度為W(圖中陰影部分面積表示①質點

遇時的位移在0?ti時間內的位移)

⑤時刻物體位移為Si

◎例題評析Mm>r0

【例6】右圖為某物體做勻變速直線運動的圖像，求：9：二二二落

(1)該物體3s末的速度。6

(2)該物體的加速度。3/廠廠廠:

(3)該物體前6s內的位移。l-H-rrr:血

【分析與解答】：(1)莊圖可直接讀出3s末的速度為6m/s。

9-3

(2)a-t圖中圖線的斜率表示加速度，故加速度為。二一二〃=l,〃/s2。

6

(3)a—t圖中圖線與t軸所圍面積表示位移，故位移為S=3x6+,x6x(9-3)m=36/〃0

2

［點評］這部分內容關鍵要掌握速度-時間圖象及位移時間圖象的意義，包括載距，斜率,

相交等.

◎能力訓練3

1.甲、乙兩物體朝同一方向做勻速直線運動，已知甲的速度大于乙的速度，t=O時，乙在

甲之前一定距離處，則兩個物體運動的位移圖像應是：

2.A、B、C三個物體從同一點出發，沿著一條直線運動的S-t圖象如圖所示，下列說法中

正確的是：

A.C物體做加速直線運動；

B.A物體做曲線運動；

C.三個物體在0?to時間內的平均速度vA>vC>vB；

D.三個物體在0?懼時間內的平均速度vA=vB=vC。

3.如圖所示是某質點運動的S-t圖象，根據圖象判斷下列說法中正確的是：

A.質點在0A段做勻加速直線運動，AB段做勻速直線運動，

BC段做勻減速直線運動；

B.質點在0A段做勻速直線運動，AB段靜止不動，BC段勻速返回；

C.質點在OA段通過的距離大于在BC段通過的距離；

D.質點在0A段的速度大于在BC段的速度.

4.如圖所示為某物體做直線運動的圖象，關于這個物體在4s內運動的情況，下列說法中正

確的是：

A.物體始終向同一方向運動；

B.加速度大小不變，方向與初速度方向相同；

C.4s末物體離出發點最遠；

D.4s內通過的路程為4m,位移為零。

5.如圖所示，A、B兩物體同時從同一地點開始做直線運動的v-l圖象，下列關于兩物體

運動的描述，正確的是：

A.運動過程中，在1s末和4s末，A、B兩物體兩次相遇；

B.運動過程中，在2s末和6s末，A、B兩物體兩次相遇；

C.運動過程中，在1s末和4s末，A、B兩物體相距最遠；

D.2s前A在B前,2s后B在A前。

6.如圖所示是某物體運動過程的v-t圖象，以下說法正確的是：

A.物體運動的速度越來越小；

B.物體運動的速度越來越大，加速度不變；

C.物體運動的速度越來越大，加速度越來越小；

D.物體運動的速度越來越大，加速度也越來

?模擬測試

一、選擇題

I.某校高一的新同學分別乘兩輛汽車去市公園游玩。兩輛汽車在平直公路上運動，甲車內

一同學看見乙車沒有運動，而乙車內一同學看見路旁的樹木向西移動。如果以地面為參考系,

那么，上述觀察說明（）

A.甲車不動，乙車向東運動B.乙車不動，甲車向東運動

C.甲車向西運動，乙車向東運動D.甲、乙兩車以相同的速度都向東運動

2.下列關于質點的說法中，正確的是（）

A.質點是一個理想化模型，實際上并不存在，所以，引入這個概念沒有多大意義

B.只有體積很小的物體才能看作質點

C.凡輕小的物體，皆可看作質點

D.如果物體的形狀和大小對所研究的問題屬于無關或次要因素時，即可把物體看作質點

3.某人沿著半徑為R的水平圓周跑道跑了1.75圈時，他的（）

A.路程和位移的大小均為3.5RB.路程和位移的大小均為R

C.路程為3.5nR、位移的大小為RD.路程為0.5nR、位移的大小為R

4.甲、乙兩小分隊進行軍事演習，指揮部通過現代通信設備，在屏幕上觀察到兩小分隊的

具體行軍路線如圖所示，兩小分隊同時同地由。點出發，最后同時到達A點，下列說法中

正確的是（）

A.小分隊行軍路程s甲,s乙

B.小分隊平均速度甲〉乙

C.y-x圖象表示的是速率v-t圖象

D.y-x圖象表示的是位移s-t圖象

5.某中學正在舉行班級對抗賽，張明明同學是短跑運動員，在百米競賽中，測得他在5s

末的速度為10.4m/s,10s末到達終點的速度為10.2m/s,則他在全程中的平均速度為

（）

A.10.4m/sB10.3m/sC10.2m/sDlOm/s

6.下面的幾個速度中表示平均速度的是（）

A.子彈射出槍口的速度是800m/s,以790m/s的速度擊中目標

B.汽車從甲站行駛到乙站的速度是40km/h

C.汽車通過站牌時的速度是72knVh

D.小球第3s末的速度是6m/s.

7.如圖所示為甲、乙兩質點的v-t圖象。對于甲、乙詼質點的運動，下列說法中正確的是

（）

A.質點甲向所選定的正方句運動，質點乙與甲的運動方向相反

B.質點甲、乙的速度相同

C.在相同的時間內，質點甲、乙的位移相同

D.不管質點甲、乙是否從司?地點開始運動，它們之間的距離?定越來越大

8.下列關于加速度的描述中，正確的是（）

A.加速度在數值上等于單位時間里速度的變化

B.當加速度與速度方向相同且又減小時，物體做減速運動

C.速度方向為正，加速度方向為負

D.速度變化越來越快，加速度越來越小

9.下列關于速度和加速度的說法中，正確的是（）

A.物體的速度越大，加速度也越大

B.物體的速度為零時，加速度也為零

C.物體的速度變化量越大，加速度越大

D.物體的速度變化越快，加速度越大

10.出行，是人們工作生活必不可少的環節，出行的工具五花八門，使用的能源也各不相同。

某品牌電動自行車的銘牌如下：

車型：20時（車輪直徑：508mm）電池規格：36V12Ah（蓄電池）

整車質量:40kg額定轉速：210r/min（轉/分）

外形尺寸：L18（X）mmXW650mmXH1100mm充電時間：2?8h

電機：后輪驅動、直流永磁式電機額定工作電壓/電流：36V/5A

根據此銘牌中的有關數據，可知該車的額定時速約為（）

A.15km/hB.18km/hC.20km/hD.25km/h

二、填空題

II.有一只小老鼠離開洞穴沿直線前進，它的速度與到洞穴的距離成反比，當它行進到離洞

穴距離為dl的甲處時速度為vl,則老鼠行進到離洞穴距離為d2的乙處時速度

v2=____________

12.某一施工隊執行爆破任務，已知導火索的火焰順著導火索燃燒的速度是0.8cm/s,為了使

點火人在導火索火焰燒到爆炸物以前能夠跑到離點火處120m遠的安全地方去，導火索需要

m才行。(假設人跑的速率是4m/s)

13.足球守門員在發門球時，將一個靜止的質量為().4kg的足球，以的速度踢出，若

守門員踢球的時間為0.1s,則足球的平均加速度為m/s2；足球沿草地作直線

運動，速度不斷減小，設加速度大小恒為2m/s2,3s后足球運動到距發球點20m的后衛隊

員處，則此過程中，足球運動的平均速度為m/s,后衛隊員接到球時，足

球的速度為m/s

14.我國列車第四次提速后，出現了“星級列車”。T14次列車從上海始發，途經蚌埠、濟南等

城市，最后到達北京。T14次列車時刻表如下，由其時刻表可知，列車在蚌埠至濟南區間段

運行過程中的平均速率為km/h

T14次列車時刻表

停靠站到達時刻1開車時刻里程(km)

上海-----18:000

蚌埠22:2622:34484

濟南03:1303:21966

北京08:00-------1463

三、實驗題

15.某興趣小組的同學們在做”用打點計時器測速度"的實驗中，讓重錘自由下落，打出的一

條紙帶如圖所示，圖中直尺的單位為cm,點O為紙帶上記錄到的第一點，點A、B、C、D……

依次表示點O以后連續的各點。已知打點計時器每隔T=0.02s打一個點。

(1)打點計時器打下點G時重錘的速度可用表達式vG=進行計算，式中各量

的意義是___________________________________________________

(2)用上式計算出打下點G時重錘的速度為vG=m/s

四、計算題

16.明明|可學講了一個龜兔賽跑的故事，按照明明講的故事情節，聰聰畫出了兔子和烏龜的

位移圖象如圖所示，請你依照圖象中的坐標，井結合物理學的術語來講述這個故事.在講故

事之前，先回答下列問題.

(1)小李故事中的兔子和烏龜是否在同一地點同時出發？

(2)烏龜做的是什么運匆？

(3)兔子和烏龜在比賽途中相遇過幾次？

(4)哪一個先通過預定位移到達終點？

17.亮亮星期天跟媽媽去商廈購物，亮痙做了一個有趣的實驗。他發現，乘自動扶梯上樓，

如果站在扶梯上不動，扶梯可以在3min內把他送到樓上去.若扶梯不動，他可用1.5niin沿

扶梯走到樓上.試計算亮亮在仍以原來的速度沿扶梯向上運動，同時扶梯也開動的情況下，

需用多長時間才能到樓上？

18??架飛機水平勻速的在某位同學頭頂飛過，當他聽到飛機的發動機聲從頭頂正上方傳來

時，發現飛機在他前上方約與地面成60°角的方向上，據此可估算出此飛機的速度約為聲

速的多少倍？

第二章探究勻變速運動的規律

近年高考考查的重點是勻變速直線運動的規律及v-t圖像。本章知識較多與牛頓運動

定律、電場中帶電粒子的運動等知識結合起來進行考察。近年試題的內容與現實生活和生產

實際的結合逐步密切。

專題一：自由落體運動

◎知識梳理

1.定義：物體從靜止開始下落，并只受重力作用的運動.

2.規律：初速為0的勻加速運動，位移公式：h=^t2,速度公式：v=gt

3.兩個重要比值：相等時間內的位移比1：3：5——，相等位移上的時間比

1:(421):(V3>/2)..…

◎例題評析

【例1】.建筑工人安裝塔手架進行高空作業，有一名建筑工人由于不慎將抓在手中的?根

長5m的鐵桿在豎直狀態下脫落了，使其做自由落體運動，鐵桿在下落過程中經過某一樓層

面的時間為0.2s,試求鐵桿下落時其下端到該樓層的高度？(g=10m/s2,不計樓層面的厚

度)

【分析與解答】鐵桿下落做自由落體運動，其運動經過下面某一樓面時間/片0.2s,這個d

1也就是桿的上端到達該樓層下落時間公與桿的下端到達該樓層下落時間△之差，設所求高

度為力，則由自由落體公式可得到：

712

h=2gB

〃+5=梟；

6—介=4￡

解得分=28.8m

【例2］.在現實生活中，雨滴大約在1.5km左右的高空中形成并開始下落。計算一下，若

該雨滴做自由落體運動，到達地面時的速度是?多少？你遇到過這樣快諫的雨滴嗎？據福料顯

示，落到地面的雨滴速度一般不超過8m/s,為什么它們之間有這么大的差別呢？

【分析與解答】根據：S=匕

可推出匕=J2gs=A/2X10x1.5x103，〃/s=1.732x10a/〃/s

可見速度太大，不可能出現這種現象。

［點評］實際上雨滴在卜.落過程所受空氣阻力和其速度是有關的，速度越大所受阻力也越大，

落到地面之前已做勻速運動.，

?能力訓練1

1.甲物體的重力是乙物體的3倍，它們在同一高度處同時自由下落，則下列說法中正確

的是（）

A.甲比乙先著地

B.甲比乙的加速度大

C.甲、乙同時著地

D.無法確定誰先著地

2.關于自由落體運動，下列說法正確的是（）

A.某段時間的平均速麥等于初速度與末速度和的一半

B.某段位移的平均速度等于初速度與末速度和的一半

C.在任何相等時間內速度變化相同

D.在任何相等時間內位移變化相同

3.自由落體運動在任何兩個相鄰的1s內，位移的增量為（）

A.lmB.5m

C.1OmD.不能確定

4.甲物體的重量比乙物體大5倍，甲從H高處自由落下，乙從2H高處與甲物體同時自

由落下，在它們落地之前，下列說法中正確的是（）

A.兩物體下落過程中，在同一時刻甲的速度比乙的速度大

D.下落1s末，它們的速度相同

C.各自下落1m時，它們的速度相同

D.下落過程中甲的加速度比乙的加速度大

5.從某高處釋放一粒小石子，經過1s從同一地點再釋放另一粒小石子，則在它們落地

之前，兩粒石子間的距離將（）

A.保持不變

B.不斷增大

C.不斷減小

D.有時增大，有時減小

6.長為5m的豎直桿下端距離一豎直隧道口為5m,若這個隧道長也為5m,讓這根桿自

由下落，它通過隧道的時間為（）

7.圖1所示的各v—t圖象能正確反映自由落體運動過程的是（）

8.甲、乙兩物體分別從10m和20m高處同時自由落下，不計空氣阻力，下面描述正確

的是（）

A.落地時甲的速度是乙的1/2

B.落地的時間甲是乙的2倍

C.下落Is時甲的速度與乙的速度相同

D.甲、乙兩物體在最后1s內下落的高度相等

9.從高h處自由下落的物體，落到地面所用的時間是1=,落地時的速度v=,

物體落下h/3時和落下全程時的速度之比是，各芻所經歷的時間之比是.

1（）.自由下落的物體在頭ts內，頭2ts內和頭3ts內下落的高度之比是；在第1

個館內、第2個is內、第3個is內下落的高度之比又是.

11.物體從高270m處自由下落，把它運動的總時間分成相等的3段，則這3段時間內下

落的高度分別為m、m和m；若把下落的總高度分成相等的三段，則物

體依次下落這3段高度所用的時間之比為.

12.一物體從45m高處自由下落，在最后Is通過的高度是s,最后Is的初速度是

m/s,最后1s內的平均速度是m/so

13.我們適當調整水龍頭開關，可以看到水龍頭中流出的水柱越往下越細，再往下甚至會斷裂

成水滴，這是為什么？

14.一只球從高處自由下落，下落0.5s時，一顆子彈從其正上方向下射擊，要使球在下

落1.8m時被擊中，則子彈發射的初速度是多大？

15.屋檐定時滴出水滴，當第5滴正欲滴下時，第1滴已剛好到達地面，而第3滴與第2

滴正分別位于高1m的窗戶的上、下沿，如圖所示，問：

（1）此屋檐離地面多少m?

（2）滴水的時間間隔是多少？

16.一物體由靜止下落16m,用時2s,則它再下落16m所用的時間是多少？

17.在軟繩兩端各綁一石塊，繩長3m,拿著上端石塊使它與橋面相平，放手讓石塊自由卜

落，測得兩石塊的落水聲相隔0.1s,橋面距水面的高度為？

18.一個物體從h高處自由下落，經過最后196m所用的時間是4s,若空氣阻力不計，求物

體下落的總時間t和下落的總高度h

19.在自來水龍頭下放一玻璃器皿，調節水龍頭，讓水一滴滴地流出，并調節到使第一滴水

碰到器底的瞬間，第二滴水正好從水龍頭口開始卜.落，且能依次卜落并持續下去，若給你的

測量器材是直尺和秒表，利用這些器材測定重力加速度，需測定哪些物理量？寫出計算重力

加速度的表達式。

專題二:勻變速直線運動的規律

◎知識梳理

1.常用的勻變速運動的公式有：①vkvo+at②sKot+aJ/Z③v/=vo'+2as

%+匕2

④U==匕，2S=（v（l+vI）t/2⑤As=aT

2

（1）.說明：上述各式有V。，Vt,a,s,t五個量，其中每式均含四個量，即缺少一個量,

在應用中可根據已知量和待求量選擇合適的公式求解。⑤式中T表示連續相等時間的時間間

隔。

（2）.上述各量中除t外其余均矢量，在運用時一般選擇取V。的方向為正方向，若該量與

V。的方向相同則取為正值，反之為負。對已知最代入公式時要帶上正負號，對未知最一般假

設為正，若結果是正值，則表示與方向相同，反之則表示與V。方向相反。

另外，在規定V。方向為正的前提下，若a為正值，表示物體作加速運動，若a為負值,

則表示物體作減速運動；若v為正值，表示物體沿正方向運動，若v為負值，表示物體沿反

向運動；若s為正值，表示物體位于出發點的前方，若S為負值，表示物體位于出發點之后。

（3）.注意：以上各式僅適用于勻變速直線運動，包括有往返的情況，對勻變速曲線運動

和變加速運動均不成立。

◎例題評析

【例3】跳傘運動員作低空跳傘表演，當飛機離地面224nl時，運動員離開飛機在豎

直方向做自由落體運動.運動一段時間后，立即打開降落傘，展傘后運動員以12.5m/s2的

平均加速度勻減速下降.為了運動員的安全，要求運動員落地速度最大不得超過5m/s.取交10

m/s\求：

(1)運動員展傘時，離地面的高度至少為多少?著地時相當于從多高處自由落下？

(2)運動員在空中的最短時間為多少？o

【分析與解答】：運動員跳傘表演的過程可分為兩個階段，叩降落傘打y-r

開前和打開后.由于降落傘的作用，在滿足最小高度且安全著地的條件下，”,如

可認為片=5m/s的著地速度方向是豎直向下的，因此求解過程中只考慮其豎H

直方向的運動情況即可.在豎直方向上的運動情況如圖所示.*"

(1)由公式/一詔=2&s可得

第一階段：V=2gh.①

第二階段：Hafh②

又力1十加=〃?

解①②③式可得展傘時離地面的高度至少為4=99m.

,2s2

設以5m/s的速度著地相當于從高『處自由下落.則，=7寸m=l.25m.

(2)由公式所MZ+'a/可得：

2

第一階段：/h——gt\④

2

第二階段：/k=vt2—^at2⑤

又Qt+七@

解④⑤⑥式可得運動員在空中的最短時間為

斤8.6s.

說明：簡要地畫出運動過程示意圖，并且在圖上標出相對立的過程量和狀態量，不僅能使較復

雜的物理過程直觀化，長期堅持下去，更能較快地提高分圻和解決較復雜物理問題的能力.

【例4】以速度為10m/s勻速運動的汽車在第2s末關閉發動機，以后為勻減速運動，

第3s內平均速度是9m/s,則汽車加速度是_______m/s2,汽車在10s內的位移是________

m.

【分析與解答】：第3s初的速度ro=10m/s,第3.5s末的瞬時速度匕=9m/s(推論(2))

所以汽車的加速度：

匕—%9—10.2_°/2

a=-----=----m/s=—2m/s

t0.5

“一”表示a的方向與運動方向相反.

汽車關閉發動機后速度減到零所經時間:

,O-v0-10,人

t2=-----o=-----s=os<8s

-2

則關閉發動機后汽車8s內的位移為：

O-v20-102,

S2=-------o=------------m=205ni

2a2x（-2）

前2s汽車勻速運動：

S[=Fbfi=10X2m=20m

汽車10s內總位移：

s~S\-Fw=20m+25in~45m.

說明：（1）求解剎車問題時，一定要判斷清楚汽車實際運動時間.

（2）本題求S2時也可用公式s=-al計算.也就是說“末速度為零的勻減速運動”可倒

2

過來看作“初速度為零的勾加速運動”.

◎能力訓練2

I.一個物體由靜止開始做勻加速直線運動，第Is末的速度達到4m/s,物體在第2s內的

位移是

A.6mB.8mC.4mD.1.6m

2.光滑斜面的長度為L,一物體由靜止從斜面頂端沿斜面滑下，當該物體滑到底部時的速

度為v,則物體下滑到L/2處的速度為

A.D.v/2C.D.v/4

3.物體的初速度為vO,以加速度a做勻加速直線運動，如果要它的速度增加到初速度的n

倍，則物體的位移是

A.B.

C.D.

4.做勻加速運動的列車出站時，車頭經過站臺某點O時速度是Im/s,車尾經過O點時的

速度是7m/s,則這列列車的中點經過O點時的速度為

A.5m/sB.5.5m/s

C.4m/sD.3.5m/s

5.甲乙兩個質點同時問地向同一方向做直線運動，它們的v-l圖象如圖所示，則

A.乙比甲運動的快

B.2s乙追上甲

C.甲的平均速度大于乙的平均速度

D.乙追上甲時距出發點40m遠

6.某質點做勻變速直線運動，在連續兩個2s內的平均速度分別是4m/s和10m/s,該質點

的加速度為

A.3m/s2B.4m/s2

C.5m/s2D.6m/s2

7.兩木塊自左向右運動，現用高速攝影機在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時

的位置，如圖所示，連續兩次曝光的時間間隔是相等的。由圖可知

A.在時刻12以及時刻t5兩木塊速度相同

B.在時刻t3兩木塊速度相同

C.在時刻13和時刻14之間某瞬時兩木塊速度相同

D.在時刻t4和時刻t5之間某瞬時兩木塊速度相同

8.為了測定某輛轎車在平直路上起動時的加速度(轎車起動時的運動可近似看作勻加速運

動)，某人拍攝了一張底片上多次曝光的照片，如圖所示，如果拍攝時每隔2s曝光一次，轎

車身長為4.5m,那么這輛車的加速度約為

A.Im/s2B.2m/s2C.3m/S2。D.4m/s2

9.某物體從空中由靜止下落，由于空氣阻力的存在且變化，物體運動的加速度越來越小，

已知物體落地瞬間速度為vl,則物體在空中運動過程中的平均速度為

10.匕機起匕的速度相對鄲止空氣是60m/s,航空母艦以20m/s的速度向東航行，停在航

空母艦上的飛機也向東起飛，飛機的加速度是4m/s2,則起飛所需時間是s,起飛跑

道至少長m

11.汽車以15m/s的速度行駛，從某時刻起開始剎車，剎車后做勻減速直線運動，加速度

大小為6m/s2,則汽車剎車后3s內的位移為m.

12.一個做勻變速直線運動的質點，其位移隨時間的變化規律s=2l+3t2(m),則該質點的初

速度為m/s,加速度為m/s2,3s末的瞬時速度為m/s,第3s內的位移為

_____m.

13.一列火車由車站開出做勻加速直線運動時，值班員站在第一節車廂前端的旁邊，第一節

車廂經過他歷時4s,整個列車經過他歷時20s,設各節車廂等長，車廂連接處的長度不計,

求：

(1)這列火車共有多少節車廂？

(2)最后九節車廂經過他身旁歷時多少？

14.一個冰球在冰面上滑行，依次通過長度都是L的兩段距離，并繼續向前運動它通過第一

段距離的時間為t,通過第一段距離的時間為2t,如果冰球在運動過程中所受阻力不變，求

冰球在第一段距離末了時的速度多大？

15.汽車由甲地從靜止出發，沿平直公路駛向乙地。汽車先以加速度al,做勻加速運動，然

后做勻速運動，最后以加速度a2做勻減速運動，到乙地恰好停下。已知甲、乙兩地相距為

s,那么要使汽車從甲地到乙地所用時間最短，汽車應做怎樣的運動?請結合速度圖像做定性

分析；并定量算出最短時旬及相應的最大速度。

16.某物體作加速度為a=2米/秒。的勻減速直線運動，停止運動前2秒內的位移是整個位移

的1/4.求物體的初速度。

專題三.汽車做勻變速運動，追趕及相遇問題

◎知識梳理

在兩物體同直線上的追及、相遇或避免碰撞問題中關鍵的條件是：兩物體能否同時到達

空間某位置.因此應分別對兩物體研究，列出位移方程，然后利用時間關系、速度關系、位

移關系解出.

(1)追及

追和被追的兩者的速度相等常是能追上、追不上、二者距離有極值的臨界條件.

如勻減速運動的物體追從不同地點出發同向的勻速運動的物體時，若二者速度相等了，

還沒有追上，則永遠追不上，此時二者間有最小距離.若二者相遇時(追上了)，追者速度

等于被追者的速度，則恰能追上，也是二者避免碰撞的臨界條件；若二者相遇時追者速度仍

大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機會，其間速度相等時二者的距離有一個

較大值.

再如初速度為零的勻加速運動的物體追趕同一地點出發同向勻速運動的物體時，當二者

速度相等時二者有最大距離，位移相等即追上.

(2)相遇

同向運動的兩物體追及即相遇，分析同(D.

相向運動的物體，當各自發生的位移的絕對值的和等于開始時兩物體間的距離時即相

遇.

［例5］在鐵軌上有甲、乙兩列列車，甲車在前，乙車在后，分別以速度vl=15m/s),v2=40m/s

做同向勻速運動，當甲、乙間距為1500m時，乙車開始剎車做勻減速運動，加速度大小為

O.2m/s2,問：乙車能否追上甲車？

【分析與解答】由于乙車速度大于甲車的速度，因此，盡管乙車剎車后做勻減速直線

運動，速度開始減小，但其初始階段速度還是比甲車的大，兩車的距離還足在減小，當乙車

的速度減為和甲車的速度相等時，乙車的位移大于甲車相對乙車初始位置的位移，則乙車就

一定能追上甲車，設乙車速度減為5=15m/s時，用的時間為t,則有

Vi=v2-at

t=(v2_vi)/a=125s

在這段時間里乙車的位移為

S*匕+%/=3437.5m

2

在該時間內甲車相對乙車初始位置的位移為

Si=1500I-Vit=3375m

因為S2>S1,所以乙車能追上甲車。

【例6】一輛摩托車行駛的最大速度為30m/s。現讓該摩托車從靜止出發，要在4分鐘內追

上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行駛的汽車，則該摩托車行駛時，至

少應具有多大的加速度？

【分析與解答】：假設摩托車一直勻加速追趕汽車。則：

2

Lat=Vot+So……(1)

2

2%r+2S02x25x240+2x1000…/,八

a=―——-=------------：---------=0.24(m/s')

t22402

摩托車追上汽車時的速度：

V=at=0.24x240=58(m/s)...(3)

因為摩托車的最大速度為30m/s,所以摩托車不能一直勻加速追趕汽車。

應先勻加速到最大速度再勻速追趕。

2……(4)

1^14-V?I(/-/1)=SO+VO/

V?2ati(5)

由（4）（5）得：t,=40/3（秒）

309°…、

a=----=—=2.25（m/s）

40/340

總結：（1）要養成根據題意畫出物體運動示意圖的習慣.特別對較復雜的運動，畫出草

圖可使運動過程直觀，物理圖景清晰，便于分析研究.

（2）要注意分析研究對象的運動過程，搞清整個運動過程按運動性質的轉換可分為哪

幾個運動階段，各個階段遵循什么規律，各個階段間存在什么聯系.

（3）由于本章公式較多，且各公式間有相互聯系，因此，本章的題目常可一題多解.

解題時要思路開闊，聯想比較，篩選最簡捷的解題方案.解題時除采用常規的公式解析法外，

圖象法、比例法、極值法、逆向轉換法（如將一勻減速直線運動視為反向的勻加速直線運動）

等也是本章解題中常用的方法.

◎能力訓練3

I.甲車以加速度3m/s,由靜止開始作勻加速直線運動，乙車落后2s在同一地點由靜止

出發，以加速度4m/s。作加速直線運動，兩車運動方向一致，在乙車追上甲車之前，兩車

的距離的最大值是：

A.18m；B.23.5m；C.24m；D.28m.

2.兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為％。，若前車突然以恒

定的加速度剎車，在它剛停住時.，后車以前車剎車時的加速度開始剎車.已知前車在特車過

程中所行的距離為s,若要保證兩輛車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的距

離至少應為：A.s；B.2s；C.3s；D.4s.

3.如圖所示，在光滑的水平面上A、B兩物體相距L=7m時，A正以VA=4m/s的速度向右

做勻速運動，而B物體此時以速度VB=10m/s在水平恒力作用下向右做勻減速直線運動，

加速度大小a=2m/s2,從圖示的位置開始計時，則A追上B需要的時間是

A.一定是6sB.一定是7s

C.一定是8sD.7s或8s都有可能

4.一輛汽車在十字路口等待綠燈，當綠燈亮時汽車以3m，s2的加速度開始行駛，恰在這時一

輛自行車以6m/s。的速度勻速駛來，從后邊超過汽車.試問：

O1汽車從路口開動后，在追上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠?此時距離是多

大？

02什么時候汽車追上自行車?此時汽車的速度是多大？

5.甲、乙兩車同時從車站出發，甲車以加速度al做勻加速直線運動，一段時間后又以加速

度a2做勻減速直線運動，到達終點恰好停止；而乙車則以恒定的加速度a做勻加速直線運

動，并恰好與甲同時到達終點站，如圖，試證明：

?模擬測試

I.一個運動員在百米賽跑中，測得他在50m處的速度是6m/s,16s末到終點時的速度是

7.5m/s,則全程內的平均速度的大小是（）

A.6m/sB.6.25m/sC.6.75m/sD.7.5m/s

2.汽車在平直的公路上做加速度為0.5m/s2的勻加速運動，那么在任意1s內（〕

A.汽車的末速度一定等于初速度的0.5倍

B.汽車的初速度一定比前1s內的末速度大0.5m/s

C.汽車的末速度比前Is內的初速度大0.5m/s

D.汽車的末速度一定