黑龍江省龍東地區2023年初中畢業學業統一考試

數學試題

考生注意：

1.考試時間120分鐘

2.全卷共三道大題，總分120分

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列運算正確的是（）

22222

A.(-2a)=-4aB.(a-b)=a-b

527

C.(—m+2)(-/??-2)=/H2-4D.(a)=a

3.一個幾何體由若干大小相同的小正方體組成，它的俯視圖和左視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小

正方體的個數最少為（）

俯視圖左視圖

A.4B.5C.6D.7

4.已知一組數據1,0,-3,5,乂2,-3的平均數是1,則這組數據的眾數是（）

A.-3B.5C.一3和5D.1和3

5.如圖，在長為100m,寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉,

且花圃的面積是3600m2，則小路的寬是（）

A.5mB.70mC.5m或70mD.10m

YY\Y

6.已知關于人?的分式方程--41=——的解是非負數，則加的取值范圍是（）

x-22-X

A.tn<2B.m>2C."??2且加。一2D.mv2且加。一2

7.某社區為了打造“書香社區”，豐富小區居民的業余文化生活，計劃出資500元全部用于采購A,B,C

三種圖書，A種每本30元，8種每本25元，C種每本20元，其中A種圖書至少買5本，最多買6本（三種

圖丹都要買），此次采購的方案有（）

A.5種B.6種C.7種D.8種

8.如圖，是等腰三角形，A6過原點0,底邊區軸，雙曲線y=&過4,3兩點，過點。作

x

9.如圖，在平面直角坐標中，矩形人的邊4。=5,。4:。。=1:4,將矩形A8CO沿直線OE折疊到

如圖所示的位置，線段。。恰好經過點8,點。落在y軸的點G位置，點￡?的坐標是（）

A.（1,2）B.（-1,2）C.（V5-L2）D.（1一石,2）

10.如圖，在正方形ABCO中，點￡尸分別是上的動點，且”垂足為G,將△入臺產沿

AF翻折，得到AAMRAW交DE于點?，對角線5。交"于點"，連接HM,CM,DM,BM,下列

結論正確的是：①Ab=。石；②BM〃DE、③若CM1Elf,則四邊形是菱形；④當點E運動

到AB的中點，tanZB/7F=2>/2：⑤EP-DH=2AG?BH.()

BFC

A.①②③④⑤B.①②③?C.①②③D.3X2X5)

二、填空題（每小題3分，共30分）

11.據交通運輸部信息顯示：2023年“五一”假期第一天，全國營運性客運量約5699萬人次，將5699萬用

科學記數法表示為

12.函數y;Jx+3中，自變量x的取值范圍是___________

13.如圖，在矩形A3CO中對角線AC,BD交于點O,請添加一個條件,便矩形

是正方形（填一個即可）

14.一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些小球除標號外完全相同，隨機摸出兩個小球，恰好

是一紅一白的概率是__________.

x+5>0

15.關于x的不等式組（?有3個整數解，則實數〃?的取值范圍是.

x-m<1

16.如圖，A8是CO的宜徑，A4切OO于點A，P0交CO于點、C,連接BC,若N3=28。，則

ZP=°.

17.已知圓錐的母線長13cm,側面積65衣1/，則這個圓錐的高是cm.

IX.在RtZXACB中，N84C=3（尸,6=2,點七是斜邊A〃的中點，把RtZ\A8C繞點A順時針旋轉,

得點。，點8旋轉后的對應點分別是點。，點尸，連接。尸，EF,CE,在旋轉的過程中,

△CFF面積的最大值是.

19.矩形A8C。中，A8=3,AO=9,將矩形ABCO沿過點A直線折疊，使點8落在點E處，若YADE

是直角三角形，則點E到宜線3。的距離是.

20.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點A在直線4:上，頂點8在x軸上，AB垂直4軸，

13

且08=20，頂點。在直線4：V=辰上，BC工乙；過點A作直線4的垂線，垂足為G，交工軸于修，

過點用作AM垂直X軸，交乙于點A，連接AG，得到第一個△A4G；過點A作直線4的垂線，垂足

為g,交X軸于反，過點當作為層垂直X軸，交［于點人,連接4G，得到第二個與G；如此下

去’’則△4（）2332023c2023的面積是----------.

三、解答題（滿分60分）

2in2-2m+1

21.先化簡，再求值：1其中〃?=tan60°—1.

m+1)nr-m

22.如圖，在平面直角坐標系中，已知43c的三個頂點坐標分別是A（2,-1）,網1,一2）,C（3,-3）.

（1）將“3C向上平移4個單位，再向右平移1個單位，得到△A4G，請畫出△A4C.

(2)請畫出-ABC關于＞軸對稱的.

(3)將△4星G著原點。順時針旋轉90。，得到△ABRG，求線段A2G在旋轉過程中掃過的面積（結果

保留乃）.

23.如圖，拋物線），=6+法+3與％軸交于4（-3,0）,3（1,0）兩點，交），軸于點C.

（1）求拋物線的解析式.

（2）拋物線上是否存在一點尸，使得Spsc=gs.48c，若存在，請直接寫出點尸的坐標；若不存在，請

說明理由.

24.某中學開展主題為“垃圾分類，綠色生活”的宣傳活動、為了解學生對垃圾分類知識的掌握情況，該校團

委在校園內隨機抽取了部分學生進行問卷調在，將他們的得分按A：優秀，叢良好，C：合格，D：不合格

四個等級進行統計，并繪制了如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖.

(2)將條形圖補充完整；

(3)扇形統計圖中。組對應的扇形圓心角度數是。；

(4)如果該校共有2200人，請估計該校不合格人數.

25.已知甲，乙兩地相距480km,一輛出租車從甲地出發往返于甲乙兩地，一輛貨車沿同一條公路從乙地

前往甲地，兩車同時出發，貨車途經服務區時，停下來裝完貨物后，發現此時與出租車相距120km,貨車

繼續出發gh后與出租車相遇.由租車到達乙地后立即按原路返回，結果比貨車早15分鐘到達甲地.如圖

是兩車距各自出發地距離)，(km)與貨車行駛時間x(h)之間的函數圖象，結合圖象回答下列問題：

(2)求貨車裝完貨物后駛往甲地的過程中，距其出發地的距離)，(km)與行駛時間x(h)之間的函數關系

式；

(3)直接寫出在出租車返回的行駛過程中，貨車出發多長時間與出租車相距12km.

26.如圖①，一ABC和VAOE是等邊三角形，連接。C,點凡G,”分別是。和BC的中點，連接

FG,FH.易證：FH=V3FG.

若和VAOE都是等腰直角三角形，且/區4。=/。4石=90。，如圖②：若-48。和VAOE都是等

腰三角形，且N&1C=NDAE=12O。，如圖③：其他條件不變，判斷尸〃和尸G之間的數量關系，寫出你

的猜想，并利用圖②或圖③進行證明.

27.2023年5月30日上午9點31分，神舟十六號載人飛船在酒泉發射中心發射升空，某中學組織畢業班的

同學到當地電視臺演播大廳觀看現場直播，學校準備為同學們購進A,8兩款文化衫，每件A款文化衫比每

件B款文化衫多10元，用500元購進4款和用400元購進8款的文化衫的數量相同.

（1）求A款文化衫和8款文化衫每件各多少元？

（2）已知畢業班的同學一共有300人，學校計劃用不多于14800元，不少于14750元購買文化衫，求有幾

種購買方案？

（3）在實際購買時，由于數量較多，商家讓利銷售，4款七折優惠，8款每件讓利加元，采購人員發現

（2）中的所有購買方案所需資金恰好相同，試求〃?值.

28.如圖，在平面直角坐標系中，菱形AOC8的邊。。在工軸上，NAOC=60。，OC的長是一元二次方

程/一4戈一12=0的根，過點。作x軸的垂線，交對角線。8于點。，直線A3分別交x軸和y軸于點尸和

點E,動點M從點。以每秒1個單位長度的速度沿。。向終點。運動，動點N從點尸以每秒2個單位長度

的速度沿莊1向終點E運動.兩點同時出發，設運動時間為，秒，

（1）求直線AO的解析式.

（2）連接的V,求△MEW的面積S與運動時間f的函數關系式;.

（3）點N在運動的過程中，在坐標平面內是否存在一點Q.使得以A,C,N,。為項點的四邊形是矩形.若

存在，直接寫出點Q的坐標，若不存在，說明理由.

黑龍江省龍東地區2023年初中畢業學業統一考試

數學試題

考生注意：

1.考試時間120分鐘

2.全卷共三道大題，總分120分

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列運算正確的是（）

1222

A.[-2a)=一4/B.(a-b)=a-b

C.(—m+2)(-/??-2)=TH2-4D.(叫

【答案】C

【華茴斤】

【分析】分別根據積的乘方，完全平方公式,平方差公式和基的乘方法則進行判斷即可.

【詳解】解：A.（—2。『=4",原式計算錯誤;

B.{a-b^=cr-2ab+b1,原式計算錯誤;

C.（一加+2）（一加-2）=m2-4,計算正確；

D.原式計算錯誤.

故選：C.

【點睛】本題考查了積的乘方，完全平方公式，平方差公式和某的乘方，熟練掌握運算法則，牢記乘法公

式是解題的關鍵.

2.下列新能源汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析［根據軸對稱圖形和中心史稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形：把?個圖形繞著某?個點旋轉180°,如果旋轉

后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.

【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

故選A.

【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟知二者的定義是解題的關鍵.

3.一個幾何體由若干大小相同的小正方體組成，它的俯視圖和左視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小

正方體的個數最少為（）

俯視圖左視圖

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【解析】

【分析】在“俯視打地基”的前提下，結合左視圖知俯視圖上一行三個小正方體的上方（第2層）至少還有

1個正方體，據此可得答案.

【詳解】解：由俯視圖與左視圖知，該幾何體所需小正方體個數最少分布情況如下圖所示：

0^

俯視圖

所以組成該幾何體所需小正方體的個數最少為5,

故選:B.

【點睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是掌握口訣“俯視打地基，主視瘋狂蓋，左視拆

違章

4.已知一組數據1,0,-3,5,尤2,-3的平均數是1,則這組數據的眾數是（）

A.-3B.5C.一3和5D.1和3

【答案】C

【解析】

【分析】先根據平均數的定義列出關于1的方程，求出x的值，從而還原這組數據，再利用眾數的概念求解

即可.

【詳解】解：???數據1,0,-3,5,尤2,—3的平均數是1,

；?1+0—3+5+X+2—3=7x1,

解得x=5,

則1,0,-3,5,5,2,-3,

???這組數據的眾數是-3和5,

故選：C.

【點睛】此題主要考查了眾數和平均數，解題關鍵是掌握眾數和平均數的概念.

5.如圖，在長為100m,寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分仝部種上花卉,

且花圃的面積是3600m2,則小路的寬是（）

A.5mB.70mC.5m或70mD.10m

【答案】A

【解析】

【分析】設小路寬為m，則種植花草部分的面積等于長為（100-2x）m,寬為（50—2x）m的矩形的面積，

根據花草的種植面積為360011?,即可得出關于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結論.

【詳解】解：設小路寬為皿，則種植花草部分的面積等于長為。00—2x）m,寬為（50—2x）m的矩形的

面積，

依題意得：（l（X）-2x）（50-2x）=36（X）

解得：內=5,X2=70（不合題意，舍去），

???小路寬為5m.

故選A.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

mx

6.已知關于x的分式方程——+1=——的解是非負數，則用的取值范圍是（）

x-22-x

A.m<2B.m>2C.加工2且加工一2D.且〃？工一2

【答案】c

【解析】

2-in

【分析】解分式方程求出工二,然后根據解是非負數以及解不是增根得出關于加的不等式組，求解即

2

可.

【詳解】解：分式方程去分母得：機+工一2=-戈,

解得:戶與

HIY

???分式方程--+1=--的解是非負數,

x—2.2—x

22

:.?2且m豐-2,

故選：C.

【點睛】本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，正確得出關于，〃不等式組是解題的關鍵.

7.某社區為了打造“書香社區”，豐富小區居民的業余文化生活，計劃出資500元全部用于采購A,8,C

三種圖書，A種每本30元，3種每本25元，。種每本20元，其中A種圖書至少買5本，最多買6本（三種

圖司都要買），此次采購的方案有（）

A.5種B.6種C.7種D.8種

【答案】B

【解析】

【分析】設采購A種圖書x本，8種圖書），本，C種圖書z本，根據采購三種圖書需500元列出方程，再依

據工的數量分兩種情況討論求解即可.

【詳解】解：設采購A種圖書x本，B種圖書y本，C種圖書z本，其中5WxW6,y>0,z>0,且為y,z均

為整數，根據題意得，

30x+25y+20z=500,

整理得，6x+5y+4z=100,

①當x=5時，6x5+5y+4z=100,

70-4z

???丫>0*>0,且。*均為整數,

???當70-4z-10時，y=2,/.z-15；

當70-4z=30時，），=6,Az=10；

當70-4z=50時，），=10,Az=5；

②當x=6時，6x6+5y+4z=100,

64-4z

…，

??,y>0,z>0,且y,z均為整數,

???當64—4z=20時，y=4,???z=ll；

當64—4z=40時，），=8,???z=6：

當64-4z=60時，），=12,.-.2=1：

綜上，此次共有6種采購方案,

故選:B.

【點睛】本題主要考查了二元一次方程的應用，正確理解題意、進行分類討論是解答本題的關鍵.

8.如圖，“5C是等腰三角形，過原點。，底邊軸，雙曲線y=受過48兩點，過點。作

x

=12,則女的值是（）

c.-2D.-9

2

1C

【解析】

【分析】設8,3）,根據反比例函數的中心對稱性可得A[-瓦一，），然后過點A作于E,求出

8C=4〃，點。的橫坐標為-3〃，再根據5陞。=12列式求出C。，進而可得點。的縱坐標，將點。坐標

代人反比例函數解析式即可求出k的值.

【詳解】解：由題意，設

???A3過原點0,

過點A作AE_L8C于E,

???-ABC是等腰三角形，

：.CE=BE=b-(-b)=2bt

；?BC=4b,點。的橫坐標為一3人

???底邊軸，CO〃y軸，

?rD=-^CCr>=--4/?CD=12,

“"〃22

...CD=-,

h

:.點、D縱坐標為:一(一)］二竽，

b\b)b

二代誓

:.k——3b?6J=-3(6+Z),

9

解得：k=--,

2

故選：C.

【點睛】本題考查了反比例函數的圖象和性質，中心對稱的性質，等腰三角形的性

質等知識，設出點3坐標，正確表示出點。的坐標是解題的關鍵.

9.如圖，在平面直角坐標中，矩形48co的邊40=5,04:00=1:4,將矩形ABC。沿直線0E折疊到

如圖所示的位置，線段0Q恰好經過點8,點。落在y軸的點，位置，點E1的坐標是（）

A.(1,2)B.(-1,2)C.(V5-L2)D.(1-石,2)

【答案】D

【解析】

【分析】首先證明aA。3fAe。，求出AB=CD=2,連結。C,設與。G交于點F,然后求出

OC=OC\=2后,可得G/=2石一2,再用含E/的式子表示出EG，最后在RLE^G中，利用勾股

定理構建方程求出石尸即可解決問題.

【詳解】解：?.?矩形A8CO的邊AO=5,OA:OD=l:4,

???OA=1,00=4,K=5,

由題意知A3〃0G，

??.NABO=ND0G，

又???ZBAO=NOD?=90°,

..AOB,

OA_D￡

??瓦一~di^'

由折疊知。。1=。。=4,D、C1=DC=AB,

1AB

/.---=---,

AB4

，4B=2，即CD=2,

連接oc,設5c與0G交于點兒

:，OC=Jm+CD2=^42+22=2石，

???AFOA=ZOAB=ZABF=90°,

???四邊形。鉆尸是矩形，

:.AB=OF=2,NBFO=9U°=/EFC/OA=BF=\,

ACF=5-1=4,

由折疊知OC；=OC=2右，EC\=EC=CF-EF=4-EF,

：.C}F=OC}-OF=2y/5-2,

22

???在RtaEFC,中，EF+C]F=EC^,

:.EF2+（2x/5-2）2=（4-EF）\

解得：EF=逐一1，

???點E的坐標是(1一班,2卜

故選：D.

【點睛】本題考查了矩形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，折疊

的性質以及勾股定理的應用等知識，通過證明三角形相似，利用相似三角形的性質求出A3的長是解題的

關鍵.

10.如圖，在正方形A8CO中，點分別是4民3C上的動點，且AFJ_/)E，垂足為G,將￡^8尸沿

AF翻折，得到AAME4M交DE于點尸，對角線BD交AF于點H,連接HM,CM,DM,BM,下列

結論正確的是：①A尸=。石；②③若CV1FM,則四邊形切皿加是菱形；④當點上運動

到A8的中點，tanZBHF=272;⑤EP-DH=2AG-BH.（）

A.①②③④⑤B.①②③?C.①②③D.?@?

【答案】B

【解析】

【分析】利用正方形的性質和翻折的性質，逐一判斷，即可解答.

【詳解】解：四邊形ABCQ是正方形，

/.ZZME=ZABF=90°,DA=AB,

AFIDE^

:.ABAF+ZAED=9QP,

NBAI；+NA*B=9(r,

:.ZAED=/BFA,

.-.△ABF^AAED(AAS),

/.AF=DE,故①正確，

將“BF沿A/7翻折，得到一AMF，

:.BM±AF,

vAFIDE，

:.BM〃DE，故②正確，

當G"1用/時，NOW；=90。，

vZAMF=ZABF=90°,

.?.ZAMF+ZCMF=180°,即A,/W,C在同一直線上，

/.ZMCF=45°,

;"MFC=90°-/MCF=45°,

通過翻折的性質可得/，8/=/例0/=45。，BF=MF,

:.乙HMF=々MFC,/HBC=/MFC,

BC〃MH,HB〃MF,

「?四邊形BHMF是平行四邊形，

BF=MF，

???立行四邊形即/Mr是菱形，故③正確，

當點E運動到AB的中點，如圖，

AD

M

B

設正方形ABC。的邊長為2a,則AE=8/

在RtZ\AEO中，DEAAU+AE?=6=AF，

AAHD=4FHB、ZADH=/FBH=45°,

.?.△AH44FHB，

?_F_H___B_F___a___1

.而一而一五一5'

4口22>/5

..AH=—AF=-----a，

33

ZAGE=ZABF=90°,

.?△AGFSAABF，

.AEEGAGa_45

,?赤一而一耘一夜一行,

逐口_V5275

..EG=——BF=——a，AG=——AB=----a?

5555

:.DG=ED-EG=^—a，GH=AH-AG=—^—a，

515

?;/BHF=NDHA,

在RlZXZX汨中，tanZBHF=tan^DHA=-^=3,故④錯誤，

GH

BH1

DH2

BH=-BD=-x242a==^a，DH=-BD=-x2y[2a=

333333

?/AFLEP,

根據翻折的性質可得EP=2EG=2叵a，

5

.3。"撞夕逑”幽

5315

2AG.BH=2.正?也”巫a?

5315

:.EPDH=2AGBH=婭^~{,故⑤正確；

15

綜上分析可知，正確的是①②③⑤.

故選:B.

【點睛】本題考查了正方形的性質，翻折的性質，相似三角形的判定和性質，正切的概念，熟練按照要求

做出圖形，利用尋找相似三角形是解題的關鍵.

二、填空題（每小題3分，共30分）

11.據交通運輸部信息顯示：2023年“五一”假期第一天，全國營運性客運量約5699萬人次，將5699萬用

科學記數法表示為.

【答案】5.699xlO7

【解析】

【分析】科學記數法的表示形式為axlO〃的形式，其中1＜忖v10,〃為整數，確定〃的值時，要看把

原數變成。時，小數點移動了多少位，/?的絕對值與小數點移動的位數相同?當原數絕對值N10時，〃是正

數；當原數的絕對值vl時，〃是負數.

［詳解］5699萬=56990000=5.699xlO7，

故答案為：5.699xlO7.

【點睛】此題考查科學記數法的表示方法?科學記數法的表示形式為4X10”的形式，其中1＜忖＜1°，

〃為整數，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

12.函數中，自變量x的取值范圍是.

【答案】X＞-3

【解析】

【詳解】解：由題意得，X+3N0,

解得工之一3.

13.如圖，在矩形ABC。中對角線AC,BD交于點、O,請添加一個條件，便矩形

A6c。是正方形（填一個即可）

D

【答案】A3=8C或AC工8。

【解析】

【分析】根據正方形的判定定理可知：鄰邊相等的矩形是正方形，對角線互相垂直的矩形是正方形.

【詳解】???鄰邊相等的矩形是正方形，

???可添加條件A8=8C

或者???對角線互相垂直的矩形是正方形

???還可以添加條件AC18。

【點睛】本題考查正方形的判定，找出正方形與矩形的性質差異，即為可添加的條件.

14.一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些小球除標號外完全相同，隨機摸出兩個小球，恰好

是一紅一白的概率是__________.

3

【答案】-##0.6

5

【解析】

【分析】首先根據題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與隨機摸出一紅一白

的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】解：列表得：

紅1紅2紅3白1白2

紅1（紅1,紅2）（紅1,紅3）（紅1,白1）（紅1,白2）

紅2（紅2,紅1）（紅2,紅3）（紅2,白1）（紅2,白2）

紅3（紅3,紅1）（紅3,紅2）（紅3,白1）（紅3,白2）

白1（白1,紅1）（白1,紅2）（白1,紅3）（白1,白2）

在2（白2,紅1）（白2,紅2）（白2,紅3）（白2,白1）

由列表可知：共有20種等可能的結果，其中隨機摸出兩個小球，恰好是一紅一白的情況有12種,

123

???恰好是一紅一白的概率是二二二，

205

3

故答案為:

【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出

所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識

點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

fx+5>0

15.關于x的不等式組（?有3個整數解，則實數〃？的取值范圍是___________.

1

【答案】一34加《一2##—2>加之一3

【解析】

【分析】解不等式組，根據不等式組有3個整數解得出關于〃?的不等式組，進而可求得加的取值范圍.

fx+5>0

【詳解】解：解不等式組《?得：-5cx+1,

x+5>0

???關于x的不等式組《有3個整數解，

x-m<\

???這3個整數解為T，-3,一2,

；?—2K〃?+1<—1,

解得：-34m〈一2,

故答案為：一34〃?〈一2.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數解，正確得出關于機的不等式組是解

題的關鍵.

16.如圖，是。。的直徑，附切O。于點4，尸0交0。于點C，連接8C,若NB=28。，則

ZP=°.

【答案】34

【解析】

【分析】首先根據等邊對等角得到N3=NOCB=28。，然后利用外角的性質得到

ZAOC=ZB+ZOCB=56°,利用切線的性質得到NQ4P=90。，最后利用三角形內角和定理求解即

可.

【詳解】解：???N6=28。，OB=OC，

:.NB=NOCB=28。，

???ZAOC=ZB+/OCB=56°，

?；小切C。于點A，

???ZO4P=90°，

???ZP=180°-ZOAP-ZAOP=34°.

故答案為:34.

【點睛】此題考查了切線的性質和三角形的外角的性質，三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌

握以上知識點.

17.已知圓錐的母線長13cm,側面枳654cm2,則這個圓錐的高是cm.

【答案】12

【解析】

【分析】利用圓錐的側面積公式可得到底面半徑，再利用勾股定理即可得到高.

【詳解】解：根據圓錐側面積公式5例=乃”變形可得r=」=也=5cm,

1I13乃

根據圓錐母線公式/=/，可得〃

故答案為：12.

【點睛】本題考查了圓錐的側面積公式和母線公式，熟知上述公式是解題的關鍵.

18.在Rt^ACB中，NE4C=3()o,CB=2,點七是斜邊A3的中點，把RtAiAAC繞點A順時針旋轉，

得RtZXAFZ),點。，點8旋轉后的對應點分別是點。，點尸，連接。尸，EF,CE,在旋轉的過程中，

△CEF面積的最大值是.

【答案】4+6鼎6+4

【解析】

【分析】過點A作AG_LC￡交CE的延長線于點G,求出AG=」4C=J5,然后由旋轉的性質可知點產

2

在以A為圓心AB的長為半徑的圓上運動，則可得如圖中G、A、尸三點共線時點尸到直線CE的距離最大，

求出距離的最大值，然后計算即可.

【詳解】解：如圖，在Rt/sACB中，ZBAC=30°,CB=2,點E是斜邊AB的中點，

:?AB=2CB=4,CE=^AB=2=AE,AC=/BC=26

???ZEC4=ZZMC=30°,

過點A作4G_LCE交CE的延長線于點G,

AG=—AC=5/3,

2

又：在旋轉的過程中，點尸在以A為圓心AB的長為半徑的圓上運動，AF=AI3=4,

???點尸到直線CE的距離的最大值為4+J5,（如圖，G、A、F三點共線時）

???ZXC所面積的最大值=，0￡乂（4+6）=1x2x（4+G）=4+百，

故答案為：4+6

B、

【點睛】本題考查了含30。直角三角形的性質，直角三

角形斜邊中線的性質，旋轉的性質，圓的基本性質等知識，根據旋轉的性質求出點尸到直線CE距離的最

大值是解答本題的關鍵.

19.矩形ABC。中，A8=3,AD=9,將矩形ABC。沿過點AH勺直線折疊，使點8落在點E處，若VADE

是直角三角形，則點￡到直線的距離是__________.

【答案】6或3+2夜或3-2夜

【解析】

【分析】由折疊的性質可得點E在以點A為圓心，A3長為半徑的圓上運動，延長交OA的另一側于

點E,則此時VADE是直角三角形，易得點E到直線BC的距離；當過點。的直線與圓相切于點E時，

V4力七是直角三角形，分兩種情況討論即可求解.

【詳解】解：由題意矩形A3CQ沿過點A的直線折疊，使點8落在點E處，

可知點E在以點A為圓心，4B長為半徑的圓上運動，

如圖，延長84交。4的另一側于點七，則此時VADE是直角三角形，

點E到直線3c距離為跖的長度，即8￡=2A3=6,

當過點。的直線與圓相切與點E時，VADE是直角三角形，分兩種情況,

①如圖，過點、E作EHJ.BC交BC于點、H,交A。于點G,

???四邊形A8CO是矩形，

???EGLAD,

???四邊形是矩形，GH=AB=3

VAE=AB=3,AE工DE，AD=9,

由勾股定理可得。E=J9J32=6后

???-SA2Fn=-AEDE=2-ADEG,

???EG=26,

???E到直線BC的距離EH=EG+GH=3+26，

②如圖，過點E作EN1.BC交BC于點、N,交4。于點M,

???四邊形ABC。是矩形,

；?NM工AD,

???四邊形AZ7NM是矩形，MN—AB—3

VAE=AB=3,AE工DE，AO=9,

由勾股定理可得0E=192-32=6后

???SA^APWn=2-AEDE2=-ADEM,

；?EM=26，

???E到直線3c的距離EN=MN-GN=3-2叵'

綜上，6或3+2加或3-2夜，

故答案為：6或3+2&或3-

【點睛】本題考查了矩形的折疊問題切線的應用，以及勾股定理，找到點七的運動軌跡是解題的關鍵.

20.如圖，在平面直角坐標系中，必3。的頂點A在直線4：）,=組工上，頂點8在x軸上，AB垂直工軸，

且。石=2?,頂點C在直線/?：y=JIr上，8CJ.總過點A作直線4的垂線，垂足為G，交r軸于4，

過點用作A片垂直X軸，交（于點兒，連接AG，得到第一個△A4G；過點4作直線的垂線，垂足

為3,交X軸于B2,過點當作42名垂直入軸，交4于點人,連接42c2,得到第二個△&&G；如此下

去，...，則△^2023^2023^2023的面積是.

【答案】2'皿66

【解析】

【分析】解直角三角形得出NAO8=3（r,ZBOC=60°,求出S.“c=G，證明△ABCs^AgG，

AABC^AA2B2C2,得出2A瓦G=4SH80,S.&嗎C2=42，S.A8C=（2?）.S./c，總結得出

Sw尸（2吁sA8C=22〃S枷，從而得出S%-=2EX百=2,百.

【詳解】解：???03=2>/5,

???網2加,0）,

??,A3J.X軸，

???點人的橫坐標為2a，

...A/3

T：k丁'

???點4的縱坐標為2^X2>/2=—

33

276

1M。八豢龍=￥'

4404=30。，

?；&:y=Gx,

???設。（維，兒），則%=+入，

Jtan4OC=迎=6,

%

???ZBOC=60°，

OC=OBxcos60°=2>/2x—=V2,

2

BC=OBxsg600=26x旦:瓜

2

???NAOG=ZBOC-ZAOB=30°,

??.AAOB=ZAOQ,

???。4平分N30C,

VAC,112,ABLOB,

?“4D2瓜

??AC.=AB=------?

13

VAB=AC,,OA=OA,

???RtOAB^Rt.OAC],

???0C\=OB=2y/2f

cct=OG-OC=2&-&=VL

***$ABC=2SOAB-SACCi-SBOC

=2x1x272x^-1x72x^-1x72x76

23232

=y/3?

BC±/2,

:."CO=90。，

???ZCBO=90°-60°=30°,

*/B]G_L/2,BC_Ll2,B2C2-LI，

:.BC//B￡//B2C2,

??.ZC.B.O="BQ=/CBO=30°,

I1LL

：,=ZC2B2O=乙CBO=NAOB,

/.AO=AB1,A。=A層，

VABJ.xWbA]B]_Lx軸，

AOB=-OB^OB「OB、,

21122

VABA181_Lx軸，482J.X軸，

：.AB//A]Bl//A2B2f

ABOBABOB

??春―西一5，函"

???BC//B?//82G，

BCOB_\BC_OB_\

??而一西一/，8c一函一"

AB_BC

?.?布=而‘

???/ABC=NABC=90°-30°=60°,

:.4ABCSAA[B\C\,

同理.ABCsA2B2C2,

?S—4V

??JAB1clJARC，

S.A2B2C2=儲?S"c=(2?)，SABC?

,,$44g=(2")S.ABC=2MsABC,

2X20234(M6

：.SABC=2XX/3=2X/3.

故答案為：24(M6A/3.

【點睛】本題主要考查了三角形相似的判定和性質，解直角三角形，三角形面積的計算，平行線的判定和

性質，一次函數規律探究，角平分線的性質，三角形全等的判定和性質，解題的關鍵是得出一般規律

=

S.4紇Q=(2")ABC2-"S,ABC.

三、解答題(滿分60分)

/r\\2.1

21.先化簡，再求值：1------”二'〃—,其中根=tan600—l.

\m+i)m~-tn

【答案】一巴一，原式=匕叵

m+13

【解析】

【分析】先根據分式的混合運算法則化簡，然后求出根=6-1，最后代值計算即可.

缶八*ft2A.m2-2m+\

【詳解】解：1------+---

Im+1J)n~、-—n-i

_WZ4-1-2(〃？-1)~

m+1("2—1)

in

〃z+l1)2

m

tn+1'

***in-tan60°—1=>/3—1?

百-13-6

/.原式=

V3-1+13

【點睛】本題主要考查了分式的億簡求值，求特殊角三角函數值，正確計算是解題的關鍵.

22.如圖，在平面直角坐標系中，己知J3C的三個頂點坐標分別是人（2,-1）,以1,一2）,C（3,-3）.

（1）將-ABC向上平移4個單位，再向右平移1個單位，得到△4印。|,請畫出

（2）請畫出乂關于）'軸對稱的△&&G.

（3）將△兒區&著原點。順時針旋轉90。，得到△A&G，求線段4G在旋轉過程中掃過的面積（結果

保留〃）.

【答案】（1）見解析（2）見解析

⑶史

4

【解析】

【分析】（1）根據平移的性質得出對應點的位置進而畫出圖形；

（2）利用軸對稱的性質得出對應點的位置進而畫出圖形；

（3）畫出旋轉后的圖形，根據SC34%Q=SQDEC?=S扇jg一S扃刈即可得出答案?

【小問1詳解】

解：如圖所示，△AMG即為所求:

【小問2詳解】

如圖所示，△人生6即為所求;

【小問3詳解】

將從BG看原點。順時針旋轉90°，得到叢G,

x

設&A所在圓交0。3于點。，交0。2于點E,

OA2=O&,OC2=OC3,

C->E=C、D,

???NA04=90°,NC20c3=90°,

.?.NA0D=N4*

:.A^D=A2E^

=

,0,S曲邊.AG/)=S曲邊,^-33V2,OD=OA2=y/5,

90。乃（如了90。萬（OQ『900乃（3枝）-90°乃（6）I13/

?'tSgA、Ac2=^CDEC=S&C2OC3-S坳DOE

2}2360°360°360°360°4

故線段AC在旋轉過程中掃過的面積為變.

4

【點睛】本題考查平移、軸對稱變換作圖和旋轉的性質以及扇形的面積，熟練掌握網格結構準確找出對應

點的位置是解題的關鍵.

23.如圖，拋物線），=d+歷:+3與x軸交于A（-3,0）,3（l,0）兩點，交了軸于點C.

（1）求拋物線的解析式.

（2）拋物線上是否存在一點?，使得S.8c?=gs.48「若存在，請直接寫出點尸的坐標：若不存在，請

說明理由.

【答案】（1）y=-x2-2x+3

（2）存在，點2的坐標為（-2,3）或（3,-12）

【解析】

【分析】（1）采用待定系數法，將點A和點B坐標直接代入拋物線），=火2+6；+3,即可求得拋物線的

解析式.

（2）過線段A5的中點。，且與平行的直線上的點與點。，點。連線組成的三角形的面積都等于

^SAnc,則此直線與拋物線的交點即為所求；求出此直線的解析式，與拋物線解析式聯立，即可求得答

案.

【小問1詳解】

解：因為拋物線y=〃儲+法+3經過點A(-3,0)和點3(1,0)西點，所以

儼-3"3=0

(。+6+3=0'

解得

a——\

h=-2'

所以拋物線解析式為：y=-x2-2x+3.

【小問2詳解】

解：如圖，設線段A3的中點為D,可知點。的坐標為(—1,0),過點。作與8C平行的直線/,假設與拋

物線交于點R，R在與的左邊)，(?在圖中未能顯示).

因為直線8c經過點8(1,0)和C(0,3),所以

k+b]=0

4=3