2025年天津市河西區七年級上學期期末數學試題（含2025年詳解）一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若方程\(2x-3=5\)的解為\(x=a\)，則\(2(a+1)-3\)的值為（）A.2B.4C.6D.82.下列數中，不是有理數的是（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(-\frac{5}{2}\)C.\(\sqrt{2}\)D.03.下列函數中，是反比例函數的是（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=2x-3\)D.\(y=\sqrt{x}\)4.若\(a\)、\(b\)、\(c\)是等差數列的前三項，且\(a+b+c=9\)，則\(abc\)的值為（）A.9B.8C.7D.65.若\(x^2-2x+1=0\)的兩個根為\(m\)和\(n\)，則\(m^2+n^2\)的值為（）A.2B.4C.6D.8二、填空題要求：將正確答案填入空格中。6.若\(x\)是方程\(2x+3=7\)的解，則\(x^2-1\)的值為________。7.若\(a\)、\(b\)、\(c\)成等差數列，且\(a+b+c=12\)，則\(abc\)的值為________。8.若\(x\)是方程\(2x-3=5\)的解，則\(2(x+1)-3\)的值為________。9.若\(y=\frac{1}{x}\)是反比例函數，則\(y\)的定義域為________。10.若\(a\)、\(b\)、\(c\)成等差數列，且\(a+b+c=9\)，則\(abc\)的值為________。三、解答題要求：解答下列各題。11.（1）解方程：\(3x-5=2\)。（2）若\(x\)是方程\(2x-3=5\)的解，求\(x^2-1\)的值。12.（1）已知\(a\)、\(b\)、\(c\)成等差數列，且\(a+b+c=12\)，求\(abc\)的值。（2）若\(a\)、\(b\)、\(c\)成等差數列，且\(a+b+c=18\)，求\(abc\)的值。13.（1）已知\(y=\frac{1}{x}\)是反比例函數，求\(y\)的定義域。（2）若\(y=\frac{1}{x}\)是反比例函數，求\(y\)的值域。四、解答題要求：解答下列各題。14.（1）已知\(a\)、\(b\)、\(c\)成等差數列，且\(a+b+c=12\)，\(abc\)的值為9，求\(a\)、\(b\)、\(c\)的值。（2）若\(a\)、\(b\)、\(c\)成等差數列，且\(a+b+c=18\)，\(abc\)的值為27，求\(a\)、\(b\)、\(c\)的值。15.（1）若\(x\)是方程\(x^2-5x+6=0\)的解，求\(x^2-4x+4\)的值。（2）若\(x\)是方程\(x^2-6x+9=0\)的解，求\(x^2-3x+3\)的值。16.（1）若\(y=\frac{1}{x}\)是反比例函數，求\(y\)的值域，當\(x\)的取值范圍是\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。（2）若\(y=\frac{1}{x}\)是反比例函數，求\(y\)的值域，當\(x\)的取值范圍是\([1,3]\)。五、應用題要求：根據題意解答下列問題。17.小明去商店購買文具，買鉛筆\(x\)支，單價為\(0.5\)元，買筆記本\(y\)本，單價為\(2\)元。小明一共花費了\(8\)元。請列出方程，并求解\(x\)和\(y\)的值。六、探究題要求：根據題目要求，進行探究并給出結論。18.探究等差數列的性質。已知\(a\)、\(b\)、\(c\)成等差數列，且\(a+b+c=12\)，\(abc\)的值為9。請探究以下問題：（1）求\(a\)、\(b\)、\(c\)的值；（2）若\(a\)、\(b\)、\(c\)成等差數列，且\(a+b+c=18\)，\(abc\)的值為27，求\(a\)、\(b\)、\(c\)的值；（3）總結等差數列的性質，并舉例說明。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：解方程\(2x-3=5\)，得\(x=4\)，代入\(2(a+1)-3\)得\(2(4+1)-3=2\times5-3=10-3=7\)，所以答案為D。2.C解析：有理數包括整數和分數，\(\sqrt{2}\)是無理數，不是有理數。3.B解析：反比例函數的定義是\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），其中\(x\)不能為0，故答案為B。4.B解析：由等差數列的性質，\(a+b+c=3b\)，所以\(b=3\)。由等差數列的通項公式，\(c=b+d\)，\(a=b-d\)，所以\(abc=(b-d)(b)(b+d)=b^3-d^2\)。由于\(a+b+c=12\)，代入\(b=3\)得\(a+3+c=12\)，所以\(a+c=9\)。由于\(abc=9\)，代入\(b=3\)得\(27-d^2=9\)，解得\(d=\pm2\)。所以\(a\)和\(c\)的值分別為\(1\)和\(7\)，或\(7\)和\(1\)。5.A解析：解方程\(x^2-2x+1=0\)，得\(x=1\)，所以\(m=n=1\)，故\(m^2+n^2=1^2+1^2=2\)。二、填空題6.4解析：解方程\(2x+3=7\)，得\(x=2\)，所以\(x^2-1=2^2-1=4\)。7.9解析：由等差數列的性質，\(a+b+c=3b\)，所以\(b=4\)。由等差數列的通項公式，\(c=b+d\)，\(a=b-d\)，所以\(abc=(b-d)(b)(b+d)=b^3-d^2\)。由于\(a+b+c=12\)，代入\(b=4\)得\(a+4+c=12\)，所以\(a+c=8\)。由于\(abc=9\)，代入\(b=4\)得\(64-d^2=9\)，解得\(d=\pm\sqrt{55}\)。所以\(a\)和\(c\)的值分別為\(4-\sqrt{55}\)和\(4+\sqrt{55}\)。8.5解析：解方程\(2x-3=5\)，得\(x=4\)，代入\(2(x+1)-3\)得\(2(4+1)-3=2\times5-3=10-3=7\)。9.\(x\neq0\)解析：反比例函數\(y=\frac{1}{x}\)的定義域為所有實數\(x\)的集合，除了\(x=0\)。10.27解析：與第7題類似，代入\(b=6\)得\(a+6+c=18\)，所以\(a+c=12\)。由于\(abc=27\)，代入\(b=6\)得\(216-d^2=27\)，解得\(d=\pm\sqrt{189}\)。所以\(a\)和\(c\)的值分別為\(6-\sqrt{189}\)和\(6+\sqrt{189}\)。三、解答題11.（1）\(x=\frac{7}{3}\)解析：解方程\(3x-5=2\)，得\(3x=7\)，所以\(x=\frac{7}{3}\)。（2）\(x^2-1=\frac{16}{9}-1=\frac{7}{9}\)解析：由于\(x=\frac{7}{3}\)，所以\(x^2=\left(\frac{7}{3}\right)^2=\frac{49}{9}\)，代入\(x^2-1\)得\(\frac{49}{9}-1=\frac{49}{9}-\frac{9}{9}=\frac{40}{9}=\frac{7}{9}\)。12.（1）\(a=1,b=4,c=7\)或\(a=7,b=4,c=1\)解析：與第7題類似，代入\(b=4\)得\(a+4+c=12\)，所以\(a+c=8\)。由于\(abc=9\)，代入\(b=4\)得\(64-d^2=9\)，解得\(d=\pm\sqrt{55}\)。所以\(a\)和\(c\)的值分別為\(4-\sqrt{55}\)和\(4+\sqrt{55}\)。（2）\(a=3,b=6,c=9\)或\(a=9,b=6,c=3\)解析：與第7題類似，代入\(b=6\)得\(a+6+c=18\)，所以\(a+c=12\)。由于\(abc=27\)，代入\(b=6\)得\(216-d^2=27\)，解得\(d=\pm\sqrt{189}\)。所以\(a\)和\(c\)的值分別為\(6-\sqrt{189}\)和\(6+\sqrt{189}\)。13.（1）\(y\)的定義域為\(x\neq0\)解析：反比例函數\(y=\frac{1}{x}\)的定義域為所有實數\(x\)的集合，除了\(x=0\)。（2）\(y\)的值域為\(y\neq0\)解析：反比例函數\(y=\frac{1}{x}\)的值域為所有實數\(y\)的集合，除了\(y=0\)。四、解答題14.（1）\(a=1,b=4,c=7\)或\(a=7,b=4,c=1\)解析：與第7題類似，代入\(b=4\)得\(a+4+c=12\)，所以\(a+c=8\)。由于\(abc=9\)，代入\(b=4\)得\(64-d^2=9\)，解得\(d=\pm\sqrt{55}\)。所以\(a\)和\(c\)的值分別為\(4-\sqrt{55}\)和\(4+\sqrt{55}\)。（2）\(a=3,b=6,c=9\)或\(a=9,b=6,c=3\)解析：與第7題類似，代入\(b=6\)得\(a+6+c=18\)，所以\(a+c=12\)。由于\(abc=27\)，代入\(b=6\)得\(216-d^2=27\)，解得\(d=\pm\sqrt{189}\)。所以\(a\)和\(c\)的值分別為\(6-\sqrt{189}\)和\(6+\sqrt{189}\)。15.（1）\(x^2-4x+4=0\)解析：解方程\(x^2-5x+6=0\)，得\(x=2\)或\(x=3\)。代入\(x^2-4x+4\)得\(2^2-4\times2+4=4-8+4=0\)或\(3^2-4\times3+4=9-12+4=1\)。（2）\(x^2-3x+3=0\)解析：解方程\(x^2-6x+9=0\)，得\(x=3\)。代入\(x^2-3x+3\)得\(3^2-3\times3+3=9-9+3=3\)。