2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-10.2-用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】一、選擇題要求：從下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，選出正確的一個(gè)。1.設(shè)樣本數(shù)據(jù)為1,2,3,4,5，則樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為：A.3,2,1.414B.3,2.25,1.5C.3,2.5,1.58D.3,2.75,1.652.設(shè)樣本數(shù)據(jù)為10,20,30,40,50，樣本容量為5，則樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為：A.30,200,14.14B.30,150,12.25C.30,100,10D.30,75,8.663.設(shè)樣本數(shù)據(jù)為2,4,6,8,10，樣本容量為5，則樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為：A.6,8,2.83B.6,4,2C.6,2,1.41D.6,1,0.714.設(shè)樣本數(shù)據(jù)為1,3,5,7,9，樣本容量為5，則樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為：A.5,8,2.83B.5,4,2C.5,2,1.41D.5,1,0.715.設(shè)樣本數(shù)據(jù)為10,20,30,40,50，樣本容量為5，則樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為：A.30,200,14.14B.30,150,12.25C.30,100,10D.30,75,8.66二、填空題要求：將正確答案填入空格中。6.設(shè)樣本數(shù)據(jù)為1,2,3,4,5，則樣本均值是______。7.設(shè)樣本數(shù)據(jù)為10,20,30,40,50，樣本容量為5，則樣本方差是______。8.設(shè)樣本數(shù)據(jù)為2,4,6,8,10，樣本容量為5，則樣本標(biāo)準(zhǔn)差是______。9.設(shè)樣本數(shù)據(jù)為1,3,5,7,9，樣本容量為5，則樣本均值是______。10.設(shè)樣本數(shù)據(jù)為10,20,30,40,50，樣本容量為5，則樣本標(biāo)準(zhǔn)差是______。三、解答題要求：解答下列各題。11.設(shè)樣本數(shù)據(jù)為1,2,3,4,5，求樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差。12.設(shè)樣本數(shù)據(jù)為10,20,30,40,50，樣本容量為5，求樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差。13.設(shè)樣本數(shù)據(jù)為2,4,6,8,10，樣本容量為5，求樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差。14.設(shè)樣本數(shù)據(jù)為1,3,5,7,9，樣本容量為5，求樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差。15.設(shè)樣本數(shù)據(jù)為10,20,30,40,50，樣本容量為5，求樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差。四、應(yīng)用題要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，計(jì)算樣本均值、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，并解釋這些統(tǒng)計(jì)量的意義。16.設(shè)某班學(xué)生一次數(shù)學(xué)考試成績?yōu)椋?5,90,78,92,88,95,80,87,93,84。請計(jì)算：（1）樣本均值（2）樣本方差（3）樣本標(biāo)準(zhǔn)差五、計(jì)算題要求：計(jì)算下列各題，并化簡結(jié)果。17.設(shè)樣本數(shù)據(jù)為：6,8,10,12,14，計(jì)算樣本均值、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。18.設(shè)樣本數(shù)據(jù)為：5,7,9,11,13，計(jì)算樣本均值、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。19.設(shè)樣本數(shù)據(jù)為：4,6,8,10,12，計(jì)算樣本均值、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。六、分析題要求：分析以下情況，并解釋為什么。20.設(shè)某產(chǎn)品的重量數(shù)據(jù)如下：100g,102g,98g,105g,103g。如果從這些數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，樣本容量為3，請分析不同樣本可能出現(xiàn)的樣本均值、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，并解釋為什么這些統(tǒng)計(jì)量會有所不同。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：樣本均值是所有樣本值的總和除以樣本容量，樣本方差是各樣本值與樣本均值差的平方和的平均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是樣本方差的平方根。對于樣本數(shù)據(jù)1,2,3,4,5，樣本均值為(1+2+3+4+5)/5=3，樣本方差為[(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2]/5=2，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為√2≈1.414。2.A解析：同樣計(jì)算樣本均值、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。樣本均值為(10+20+30+40+50)/5=30，樣本方差為[(10-30)^2+(20-30)^2+(30-30)^2+(40-30)^2+(50-30)^2]/5=200，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為√200≈14.14。3.A解析：樣本均值為(2+4+6+8+10)/5=6，樣本方差為[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=8，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為√8≈2.83。4.A解析：樣本均值為(1+3+5+7+9)/5=5，樣本方差為[(1-5)^2+(3-5)^2+(5-5)^2+(7-5)^2+(9-5)^2]/5=8，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為√8≈2.83。5.A解析：同樣計(jì)算樣本均值、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。樣本均值為(10+20+30+40+50)/5=30，樣本方差為[(10-30)^2+(20-30)^2+(30-30)^2+(40-30)^2+(50-30)^2]/5=200，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為√200≈14.14。二、填空題6.3解析：樣本均值為所有樣本值的總和除以樣本容量，對于樣本數(shù)據(jù)1,2,3,4,5，樣本均值為(1+2+3+4+5)/5=3。7.200解析：樣本方差是各樣本值與樣本均值差的平方和的平均值，對于樣本數(shù)據(jù)10,20,30,40,50，樣本均值為30，樣本方差為[(10-30)^2+(20-30)^2+(30-30)^2+(40-30)^2+(50-30)^2]/5=200。8.8解析：樣本方差是各樣本值與樣本均值差的平方和的平均值，對于樣本數(shù)據(jù)2,4,6,8,10，樣本均值為6，樣本方差為[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=8。9.5解析：樣本均值為所有樣本值的總和除以樣本容量，對于樣本數(shù)據(jù)1,3,5,7,9，樣本均值為(1+3+5+7+9)/5=5。10.14.14解析：樣本均值為所有樣本值的總和除以樣本容量，對于樣本數(shù)據(jù)10,20,30,40,50，樣本均值為30，樣本方差為[(10-30)^2+(20-30)^2+(30-30)^2+(40-30)^2+(50-30)^2]/5=200，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為√200≈14.14。三、解答題11.樣本均值=(1+2+3+4+5)/5=3，樣本方差=[(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2]/5=2，樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√2≈1.414。12.樣本均值=(10+20+30+40+50)/5=30，樣本方差=[(10-30)^2+(20-30)^2+(30-30)^2+(40-30)^2+(50-30)^2]/5=200，樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√200≈14.14。13.樣本均值=(2+4+6+8+10)/5=6，樣本方差=[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=8，樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√8≈2.83。14.樣本均值=(1+3+5+7+9)/5=5，樣本方差=[(1-5)^2+(3-5)^2+(5-5)^2+(7-5)^2+(9-5)^2]/5=8，樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√8≈2.83。15.樣本均值=(10+20+30+40+50)/5=30，樣本方差=[(10-30)^2+(20-30)^2+(30-30)^2+(40-30)^2+(50-30)^2]/5=200，樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√200≈14.14。四、應(yīng)用題16.（1）樣本均值=(85+90+78+92+88+95+80+87+93+84)/10=87.8（2）樣本方差=[(85-87.8)^2+(90-87.8)^2+(78-87.8)^2+(92-87.8)^2+(88-87.8)^2+(95-87.8)^2+(80-87.8)^2+(87-87.8)^2+(93-87.8)^2+(84-87.8)^2]/10=48.64（3）樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√48.64≈6.95解析：樣本均值是所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)，樣本方差是各數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方和的平均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。五、計(jì)算題17.樣本均值=(6+8+10+12+14)/5=10，樣本方差=[(6-10)^2+(8-10)^2+(10-10)^2+(12-10)^2+(14-10)^2]/5=8，樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√8≈2.83。18.樣本均值=(5+7+9+11+13)/5=9，樣本方差=[(5-9)^2+(7-9)^2+(9-9)^2+(11-9)^2+(13-9)^2]/5=8，樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√8≈2.83。19.樣本均值=(4+6+8+10+12)/5=8，樣本方差=[(4-8)^2+(6-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(12-8)^2]/5=8，樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√8≈2.83。六、分析題20.樣本均值的可能值為：(100+102+98+105+103)/3=101.67，(100+102+98+105+103)/3=101.67，(100+102+98+105+103)/3=101.67。樣本方差的可能值為：[(100-101.67)^2+(102-101.67)^2+(98-101.67)^2+(105-101.67)^2+(103-101.67)^2]/3=15.11，[(100-101.67)^2+(102-101.67)^2+(98-101.67)^2+(105-101.67)^2+(103-101.67