北師大版八年級(jí)上冊(cè)期末核心考點(diǎn)專練數(shù)學(xué)卷試卷(原卷版解析版)一、選擇題（每題3分，共15分）1.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且a>0，若它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），且經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則下列哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？A.a=1，b=-1，c=0B.a=1，b=-3，c=0C.a=1，b=1，c=0D.a=1，b=3，c=02.在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，若∠BAC=40°，則∠ADB的度數(shù)是：A.20°B.40°C.50°D.60°3.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3）和（-1，-1），則下列哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？A.k=2，b=1B.k=2，b=-1C.k=1，b=2D.k=1，b=-24.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是：A.（-1，-2）B.（1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）5.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，若a1+a5=a3+a7，則d的值為：A.0B.1C.2D.3二、填空題（每題3分，共15分）6.若x^2-3x+2=0，則x的值為______。7.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=50°，則∠C的度數(shù)是______。8.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（-1，-2），則k的值為______。9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是______。10.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，若a1+a5=a3+a7，則a1的值為______。三、解答題（每題10分，共20分）11.（1）若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且a>0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），且經(jīng)過點(diǎn)（2，3），求該二次函數(shù)的解析式。（2）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3）和（-1，-1），求該一次函數(shù)的解析式。12.（1）在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，若∠BAC=40°，求∠ADB的度數(shù)。（2）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，若a1+a5=a3+a7，求d的值。四、解答題（每題10分，共20分）13.（1）已知數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為a1，a2，a3，且滿足a1+a2=a3，a2+a3=4，a1+a3=5，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式an。（2）已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=6，求AC的長(zhǎng)度。五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）14.小明從家出發(fā)前往學(xué)校，他首先以每小時(shí)4公里的速度行駛了10分鐘，然后以每小時(shí)6公里的速度行駛了20分鐘。請(qǐng)問小明家到學(xué)校的距離是多少公里？六、綜合題（每題10分，共20分）15.（1）已知平行四邊形ABCD中，AD=BC=6，∠BAD=80°，求對(duì)角線AC的長(zhǎng)度。（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）和點(diǎn)Q（-3，-1）分別與點(diǎn)O（0，0）構(gòu)成等腰三角形，求這兩等腰三角形的面積。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題3分，共15分）1.B.a=1，b=-3，c=0解析：由題意知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），所以b=-2a，又因?yàn)殚_口向上，a>0，代入頂點(diǎn)坐標(biāo)得a=1，b=-3，c=0。2.A.20°解析：由等腰三角形性質(zhì)知，底角相等，即∠B=∠C，又因?yàn)椤螧AC=40°，所以∠B=∠C=70°，∠ADB=∠BAC-∠B=40°。3.B.k=2，b=-1解析：由題意知，點(diǎn)（2，3）和（-1，-1）都在直線上，所以滿足y=kx+b，代入兩點(diǎn)坐標(biāo)得：3=2k+b-1=-k+b解得k=2，b=-1。4.C.（1，-2）解析：點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B，其x坐標(biāo)取反，y坐標(biāo)不變。5.B.1解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a1+a5=a3+a7，即2a1+4d=2a1+6d，解得d=1。二、填空題（每題3分，共15分）6.x=1或x=2解析：將x^2-3x+2=0因式分解得(x-1)(x-2)=0，所以x的值為1或2。7.∠C=70°解析：由等腰三角形性質(zhì)知，∠B=∠C，又因?yàn)椤螧=50°，所以∠C=70°。8.k=2解析：將點(diǎn)（1，2）和（-1，-2）代入y=kx+b得：2=k*1+b-2=k*(-1)+b解得k=2。9.Q（-2，-3）解析：點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)Q，其y坐標(biāo)取反，x坐標(biāo)不變。10.a1=1解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a1+a5=a3+a7，即2a1+4d=2a1+6d，解得a1=1。三、解答題（每題10分，共20分）11.（1）y=x^2-3x-2解析：由頂點(diǎn)坐標(biāo)得b=-2a，又因?yàn)殚_口向上，a>0，代入頂點(diǎn)坐標(biāo)得a=1，b=-3，所以解析式為y=x^2-3x-2。（2）y=2x-1解析：將點(diǎn)（2，3）和（-1，-1）代入y=kx+b得：3=2k+b-1=-k+b解得k=2，b=-1，所以解析式為y=2x-1。12.（1）∠ADB=40°解析：由等腰三角形性質(zhì)知，∠B=∠C，又因?yàn)椤螧AC=40°，所以∠B=∠C=70°，∠ADB=∠BAC-∠B=40°。（2）d=1解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a1+a5=a3+a7，即2a1+4d=2a1+6d，解得d=1。四、解答題（每題10分，共20分）13.（1）an=a1+(n-1)d解析：由題意知，a1+a2=a3，a2+a3=4，a1+a3=5，解得a1=1，d=1，所以通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d。（2）AC=6√3解析：由三角形ABC的角和邊的關(guān)系，使用正弦定理或余弦定理求解AC的長(zhǎng)度。五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）14.小明家到學(xué)校的距離是3.6公里解析：小明第一段行駛的距離為4公里/小時(shí)*10/60小時(shí)=2/3公里，第二段行駛的距離為6公里/小時(shí)*20/60小時(shí)=2公里，所以總距離為2/3+2=3.6公里。六、綜合題（每題10分，共20分）15.（1）AC=6√2解析：由平行四邊形的性質(zhì)知，對(duì)