第1頁（共1頁）2025年山東省泰安市新泰市中考數學二模試卷一、選擇題；本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（4分）下列四個有理數中，絕對值最小的是（）A．﹣2 B．0 C． D．12．（4分）美在數學中有著它的獨特之處，在豐富多彩的數學美之中，對稱美、旋轉美深深的震撼著我們．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）2025年2月23日央視新聞報道：2025年春運40天（1月14日至2月22日）全社會跨區域人員流動量達到90.2億人次，創歷史新紀錄．將數據9020000000用科學記數法表示為（）A．902×107 B．90.2×108 C．9.02×109 D．9.02×10104．（4分）下列運算正確的是（）A．a2×a3＝a6 B．a2﹣a＝a C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a6÷a4＝a25．（4分）古代中國諸多技藝均領先世界，榫卯結構就是其中之一．如圖是某榫頭構件的實物圖，它的俯視圖是（）A． B． C． D．6．（4分）分式方程的解是（）A． B． C．2 D．37．（4分）泰山氣勢雄偉磅礴，不僅風景秀麗，而且中藥材種類豐富．其中最為著名的五種中藥材為：泰山靈芝、何首烏、四葉參、黃精和紫草．五個外表一樣且不透明的盒子中分別裝有這五種中藥材，盒中裝著泰山靈芝和黃精的概率為（）A． B． C． D．8．（4分）2025年亞洲冬季運動會于2月7日至2月14日在哈爾濱舉行，某經銷店調查發現：吉祥物“濱濱”和“妮妮”深受青少年喜愛．已知購進3個“濱濱”比購進2個“妮妮”多用80元；購進1個“濱濱”和2個“妮妮”共用160元．該商店決定購進“濱濱”和“妮妮”各100個（）A．11000元 B．10200元 C．10000元 D．9900元9．（4分）如圖，在邊長為2的正八邊形ABCDEFGH中，點P在AB上，照射到鏡面CD上的點O處，經反射后射到EF上的點Q處，則PO+OQ的長為（）A．6 B．8 C． D．10．（4分）若一列數a1，a2，a3，?，a2025滿足任意相鄰三個數的和都相等，且a2＝﹣5，a6＝4，a10＝2，則a1+a2+a3+?+a2025＝（）A．670 B．﹣675 C．677 D．675二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11．（4分）因式分解：ab2﹣ab＝．12．（4分）如圖，△ABC中，∠B＝32°，C為圓心，大于，兩弧在BC兩側相交于點M，N，作直線MN分別與AB，E，連接CD，則∠BCD＝．13．（4分）將直線y＝2x向下平移1個單位長度得到直線l，則直線l與x軸的交點坐標為．14．（4分）如圖，△ABC中，AB＝AC，點O為BC中點．將△ABC繞點O順時針旋轉至△A′B′C′的位置，此時點A′恰好落在AC上．若BC＝6的長為．15．（4分）定義一種新運算“m?n”，規定當m≥n時，m?n＝3n+1，m?n＝2m+4．例如：3?1＝3×1+1＝4，（﹣2）?1＝2×（﹣2）（2x﹣3）?（﹣2x﹣1）＝﹣6，那么x的值為．三、解答題：本題共8小題，共90分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．（10分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a＝﹣3．17．（11分）問題背景：某數學興趣小組進行一次數學探究活動：已知兩邊及一邊的對角求作三角形，作出了如圖1所示的兩個三角形，其中∠A＝∠A1，AB＝A1B1，BC＝B1C1，很明顯這兩個三角形不全等．探索發現：探究1：如圖2，在A1C1上截取A1M＝AC，連接B1M，可證得△ABC≌△A1B1M（①_____），得出∠ACB＝∠A1MB，B1M＝BC＝B1C1，得出∠ACB+∠A1C1B1＝②_____．探究2：如圖3，分別過點B，B1作BD⊥AC于點D，B1D1⊥A1C1于點D1，可證出△ABD≌△A1B1D1，得出BD＝B1D1，又∵BC＝B1C1，證得Rt△BCD≌Rt△B1C1D1，得出∠ACB+∠A1C1B1的值．活動總結：小組成員感覺本次活動既動手又動腦，收獲很大．探索應用：（1）①處應填寫．②處填．（2）如圖4，菱形ABCD中，點P為對角線AC上一點，求證：PE＝PF．（3）如圖5，矩形ABCD中，E，F分別為BD，連接AE，BF，若∠AED＝115°，求∠BFC．18．（10分）如圖，在平面直角坐標系第一象限內有一矩形ABCD，其頂點A（1，1），（1，3），反比例函數的圖象經過矩形的頂點B且與矩形的邊DC相交于點E，．（1）求k的值；（2）直線OE與AD相交于點M，求△DEM的面積．19．（10分）為落實“首課思政”育人工作，我市某校開展“讀好書”育人工程，計劃開展主題鮮明的讀書周、讀書月、讀書節等多種形式的活動，隨機抽查了該校九年級m名同學，對其每周平均課外閱讀時間進行統計（圖一）和扇形統計圖（圖二）：（1）根據以上信息回答下列問題：①求m值；②求扇形統計圖中閱讀時間為5小時的扇形圓心角的度數；③補全條形統計圖；（2）寫出這組數據的眾數、中位數，求出這組數據的平均數；（3）學校提倡每人每周課外閱讀時間不低于4小時，該校有學生3200人，請你估算該校達到學校要求標準的學生有多少人？20．（11分）如圖，某湖區為游客精心設計了兩條游覽路線，路線一：在A點登船；路線二：先坐觀光車從A至B，沿途游覽，沿水路BD游覽沿途美景．已知點B在點A的正東方向，點C在點A的東北方向，測得∠ABC為120°，點C到點B、點D的距離相等（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80．）（1）求A，B兩地的距離（結果保留根號）；（2）分別求出路線一和路線二的長度（結果保留根號）．21．（12分）如圖，正方形ABCD中，點E在邊AB上，以點D為圓心，DA的長為半徑作圓，BF，EF，連接CG．（1）若∠ADE＝20°，求∠G的度數；（2）求的最大值．22．（12分）如圖①所示，△ABC中，∠ACB＝90°，垂足為D．（1）求證：BC2＝BD?BA；（2）延長CB至E，使BE＝BC，如圖②所示，EA．①求證：∠EAB＝∠BED；②若AD＝4，BD＝3，求tan∠BED．23．（14分）已知拋物線b為常數）．（1）①若拋物線過點（0，3），求b值；②求證：該拋物線的頂點在x軸上方；（2）當0≤x≤2時，最小值為，求b值；（3）若拋物線上有兩點A（x1，t），B（x2，t），且x1＜x2，當2≤x2﹣x1≤6時，求t的取值范圍．

2025年山東省泰安市新泰市中考數學二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案B．DC．DBBAACD一、選擇題；本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（4分）下列四個有理數中，絕對值最小的是（）A．﹣2 B．0 C． D．1【解答】解：∵|﹣2|＝2，|2|＝0，|，|6|＝1，∵0＜＜1＜6，∴絕對值最小的數是0．故選：B．2．（4分）美在數學中有著它的獨特之處，在豐富多彩的數學美之中，對稱美、旋轉美深深的震撼著我們．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、選項圖形是軸對稱圖形，不符合題意；B、選項圖形是軸對稱圖形，不符合題意；C、選項圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；D、選項圖形既是軸對稱圖形，符合題意．故選：D．3．（4分）2025年2月23日央視新聞報道：2025年春運40天（1月14日至2月22日）全社會跨區域人員流動量達到90.2億人次，創歷史新紀錄．將數據9020000000用科學記數法表示為（）A．902×107 B．90.2×108 C．9.02×109 D．9.02×1010【解答】解：9020000000＝9.02×109．故選：C．4．（4分）下列運算正確的是（）A．a2×a3＝a6 B．a2﹣a＝a C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a6÷a4＝a2【解答】解：A、a2×a3＝a4，a5≠a6，計算錯誤，不符合題意；B、a5與a不是同類項，不能合并，不符合題意；C、（﹣2a）2＝2a2，4a3≠﹣4a2，計算錯誤，不符合題意；D、a3÷a4＝a2，計算正確，符合題意．故選：D．5．（4分）古代中國諸多技藝均領先世界，榫卯結構就是其中之一．如圖是某榫頭構件的實物圖，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：俯視圖是：．故選：B．6．（4分）分式方程的解是（）A． B． C．2 D．3【解答】解：，x+5＝5x，x﹣5x＝﹣5，﹣4x＝﹣7，解得：，檢驗，當時，x（x+5）≠2，∴是原方程的解．故選：B．7．（4分）泰山氣勢雄偉磅礴，不僅風景秀麗，而且中藥材種類豐富．其中最為著名的五種中藥材為：泰山靈芝、何首烏、四葉參、黃精和紫草．五個外表一樣且不透明的盒子中分別裝有這五種中藥材，盒中裝著泰山靈芝和黃精的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：令A、B、C、D、E分別表示泰山靈芝、四葉參、紫草ABCDEAABACADAEBBABCBDBECCACBCDCEDDADBDCDEEEAEBECED一共有20種情況，盒中裝著泰山靈芝和黃精的有2種情況，∴概率是，故選：A．8．（4分）2025年亞洲冬季運動會于2月7日至2月14日在哈爾濱舉行，某經銷店調查發現：吉祥物“濱濱”和“妮妮”深受青少年喜愛．已知購進3個“濱濱”比購進2個“妮妮”多用80元；購進1個“濱濱”和2個“妮妮”共用160元．該商店決定購進“濱濱”和“妮妮”各100個（）A．11000元 B．10200元 C．10000元 D．9900元【解答】解：設1個“濱濱”的進價為x元，1個“妮妮”的進價為y元，，，∴100x+100y＝6000+5000＝11000，∴總費用為11000元．故選：A．9．（4分）如圖，在邊長為2的正八邊形ABCDEFGH中，點P在AB上，照射到鏡面CD上的點O處，經反射后射到EF上的點Q處，則PO+OQ的長為（）A．6 B．8 C． D．【解答】解：如圖所示，延長AB、L，∵，∴∠K＝∠L＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∵PO∥BC，∴∠POK＝∠BCK＝45°，∵∠QOL＝∠POK＝45°，∴△PKO，△QLO都是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，故選：C．10．（4分）若一列數a1，a2，a3，?，a2025滿足任意相鄰三個數的和都相等，且a2＝﹣5，a6＝4，a10＝2，則a1+a2+a3+?+a2025＝（）A．670 B．﹣675 C．677 D．675【解答】解：∵a2＝﹣5，a3＝4，a10＝2，由題意可得：a8+a2+a3＝a5+a3+a4＝a7+a4+a5＝…，又∵a5＝﹣5，a6＝7，a10＝2，∴a1＝a5＝a7＝?＝a2023＝2，a4＝a5＝a8＝?＝a2024＝﹣5，a3＝a6＝a7＝?＝a2025＝4，∴這列數為：2，﹣4，4，2，4，…，按2，4循環出現，∵2025÷6＝675，∴原式＝675×（2﹣5+8）＝675，故選：D．二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11．（4分）因式分解：ab2﹣ab＝ab（b﹣1）．【解答】解：ab2﹣ab，＝ab（b﹣1）．12．（4分）如圖，△ABC中，∠B＝32°，C為圓心，大于，兩弧在BC兩側相交于點M，N，作直線MN分別與AB，E，連接CD，則∠BCD＝32°．【解答】解：根據作圖描述得MN垂直平分BC，∴∠B＝∠BCD＝32°．故答案為：32°．13．（4分）將直線y＝2x向下平移1個單位長度得到直線l，則直線l與x軸的交點坐標為（，0）．【解答】解：將直線y＝2x向下平移1個單位長度得到直線l：y＝5x﹣1，把y＝0代入y＝5x﹣1得：0＝6x﹣1，解得x＝，∴直線與x軸交點為（，4），故答案為：（，2）．14．（4分）如圖，△ABC中，AB＝AC，點O為BC中點．將△ABC繞點O順時針旋轉至△A′B′C′的位置，此時點A′恰好落在AC上．若BC＝6的長為π．【解答】解：∵AB＝AC，∠ABC＝30°，∴∠ACB＝∠ABC＝30°，根據旋轉可知：∠CB′C′＝∠CBA＝30°，∴∠BOB′＝∠ACB+∠CB′C′＝60°，由條件可知，∴點B經過的路徑的長為：．故答案為：π．15．（4分）定義一種新運算“m?n”，規定當m≥n時，m?n＝3n+1，m?n＝2m+4．例如：3?1＝3×1+1＝4，（﹣2）?1＝2×（﹣2）（2x﹣3）?（﹣2x﹣1）＝﹣6，那么x的值為﹣1或．【解答】解：當2x﹣3≥﹣8x﹣1時，即時，原式＝3×（﹣2x﹣7）+1＝﹣6，解得：，當2x﹣6＜﹣2x﹣1時，即時，原式＝2×（5x﹣3）+4＝﹣2，解得：x＝﹣1，故x的值為﹣1或．故答案為：﹣1或．三、解答題：本題共8小題，共90分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．（10分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a＝﹣3．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝＝＝，當a＝﹣3時，原式＝．17．（11分）問題背景：某數學興趣小組進行一次數學探究活動：已知兩邊及一邊的對角求作三角形，作出了如圖1所示的兩個三角形，其中∠A＝∠A1，AB＝A1B1，BC＝B1C1，很明顯這兩個三角形不全等．探索發現：探究1：如圖2，在A1C1上截取A1M＝AC，連接B1M，可證得△ABC≌△A1B1M（①_____），得出∠ACB＝∠A1MB，B1M＝BC＝B1C1，得出∠ACB+∠A1C1B1＝②_____．探究2：如圖3，分別過點B，B1作BD⊥AC于點D，B1D1⊥A1C1于點D1，可證出△ABD≌△A1B1D1，得出BD＝B1D1，又∵BC＝B1C1，證得Rt△BCD≌Rt△B1C1D1，得出∠ACB+∠A1C1B1的值．活動總結：小組成員感覺本次活動既動手又動腦，收獲很大．探索應用：（1）①處應填寫SAS．②處填180°．（2）如圖4，菱形ABCD中，點P為對角線AC上一點，求證：PE＝PF．（3）如圖5，矩形ABCD中，E，F分別為BD，連接AE，BF，若∠AED＝115°，求∠BFC．【解答】（1）解：①在△ABC和△A1B1M中，，∴△ABC≌△A1B1M（SAS），故答案為：SAS；②∵△ABC≌△A6B1M（SAS），∴∠ACB＝∠AMB1，∵B7M＝B1C1，∴∠B7MC1＝∠A1C2B1，∵∠AMB1+∠C2MB1＝180°，∴∠ACB+∠A1C4B1＝180°，故答案為：180°；（2）證明：如圖4，過點P作PM⊥AB于M，則∠PNE＝∠PMF＝90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠DAC＝∠CAB，∴PM＝PN，∵∠AEP+∠AFP＝180°，∠AEP+∠PEN＝180°，∴∠AFP＝∠NEP，在△PNE和△PMF中，，∴△PNE≌△PMF（AAS），∴PE＝PF；（3）解：在AC上截取AP＝BE，∵四邊形ABCD為矩形，∴OA＝OB，∴∠PAB＝∠EBA，在△ABP和△BAE中，，∴△ABP≌△BAE（SAS），∴BP＝AE，∠BPF＝∠AEB＝180°﹣115°＝65°，∵AE＝BF，∴BP＝BF，∴∠BFC＝65°．18．（10分）如圖，在平面直角坐標系第一象限內有一矩形ABCD，其頂點A（1，1），（1，3），反比例函數的圖象經過矩形的頂點B且與矩形的邊DC相交于點E，．（1）求k的值；（2）直線OE與AD相交于點M，求△DEM的面積．【解答】解：（1）設DE＝a，則CE＝4a，∴E（a+1，7），1），由條件可得3（a+6）＝1?（5a+6），∴a＝1，∴E（2，6），1），∴k＝2×7＝6；（2）設直線AE的解析式為：y＝k′x，把E（2，8）代入y＝k′x得，∴，∴直線AE的解析式為，在中，當x＝1時，，∴．∴．19．（10分）為落實“首課思政”育人工作，我市某校開展“讀好書”育人工程，計劃開展主題鮮明的讀書周、讀書月、讀書節等多種形式的活動，隨機抽查了該校九年級m名同學，對其每周平均課外閱讀時間進行統計（圖一）和扇形統計圖（圖二）：（1）根據以上信息回答下列問題：①求m值；②求扇形統計圖中閱讀時間為5小時的扇形圓心角的度數；③補全條形統計圖；（2）寫出這組數據的眾數、中位數，求出這組數據的平均數；（3）學校提倡每人每周課外閱讀時間不低于4小時，該校有學生3200人，請你估算該校達到學校要求標準的學生有多少人？【解答】解：（1）①∵課外閱讀時間為2小時的所在扇形的圓心角的度數為90°，∴其所占的百分比為，∵課外閱讀時間為2小時的有15人，∴；②依題意得：扇形統計圖中閱讀時間為5小時的扇形圓心角的度數為；③課外閱讀2小時的人數為：60﹣10﹣15﹣10﹣5＝20（人），補全條形統計圖為：（2）∵課外閱讀3小時的人數為20人，人數最多，∴眾數為7小時；把閱讀時間按照從低到高排列，第30位和第31位的閱讀時間都是3小時，∴中位數為小時；（小時），∴平均數為2.75小時；（3）用3200乘以樣本中每人每周課外閱讀時間不低于4小時的人數占比可得：（人），答：估算該校達到學校要求標準的學生有800人．20．（11分）如圖，某湖區為游客精心設計了兩條游覽路線，路線一：在A點登船；路線二：先坐觀光車從A至B，沿途游覽，沿水路BD游覽沿途美景．已知點B在點A的正東方向，點C在點A的東北方向，測得∠ABC為120°，點C到點B、點D的距離相等（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80．）（1）求A，B兩地的距離（結果保留根號）；（2）分別求出路線一和路線二的長度（結果保留根號）．【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB，垂足為E，∠CAE＝45°，∠CBE＝60°，∵千米，千米，∵千米，∴千米，答：AB的距離是千米；（2）過點C作CF⊥BD，垂足為F，∵BC＝CD，∴BF＝DF，由題意得∠CBD＝∠ABE﹣∠DBE＝60°﹣（90°﹣67°）＝37°，∴BF＝BC?cos37°＝3×0.80＝4.6千米，∴BD＝2BF＝9.6千米；∵，∴路線一：千米，路線二：千米．21．（12分）如圖，正方形ABCD中，點E在邊AB上，以點D為圓心，DA的長為半徑作圓，BF，EF，連接CG．（1）若∠ADE＝20°，求∠G的度數；（2）求的最大值．【解答】解：（1）∵將線段DA沿DE折疊到DF，以點D為圓心，∴DA＝DF＝DC，且∠ADE＝∠FDE＝20°，∴點F，點C也在⊙D上，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠CDF＝90°﹣∠ADF＝50°，∴；（2）由（1）知，∴，即∠DCF+∠G＝90°，∵∠DCF+∠BCF＝90°，∴∠BCF＝∠G，∵∠CBF＝∠GBC，∴△BCG∽△BFC，∴，∵DA的大小是