9/21石家莊欒城區(qū)2025年七年級《數(shù)學》上冊期中試卷與參考答案一．選擇題本大題共12個小題，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【分析】本題考查了數(shù)軸，掌握數(shù)軸的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸的定義和特點可知，點P表示的數(shù)為，從而求解．【詳解】解：根據(jù)題意可知點P表示的數(shù)為，故選：A．2.實數(shù)的相反數(shù)是（）A.2026 B. C. D.【答案】D【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得．【詳解】解：的相反數(shù)是．故選：D．3.下列選項記錄了我國四個直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本題考查了溫度的比較以及正負數(shù)的概念，掌握比較有理數(shù)大小的方法是解決本題的關(guān)鍵．以下記為負數(shù)，以上記為正數(shù)，溫度都小于時，絕對值最大的，溫度最低．【詳解】解：因為，，，所以，所以氣溫最低是北京．故選：A．4.中國是最早使用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若向南運動200米記作米，則向北運動200米可記作（）A.100米 B.米 C.200米 D.米【答案】D【分析】本題考查了正負數(shù)的意義，根據(jù)正負數(shù)的意義即可求解，理解正負數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：“正”和“負”相對，所以，若向南運動200米記作米，則向北運動200米可記作米．故選：D．5.將在數(shù)軸上對應的點向右平移3個單位，則此時該點對應的數(shù)是（）A. B.4 C. D.2【答案】D【分析】本題考查了數(shù)軸以及有理數(shù)的加法，計算即可求解．【詳解】解：．故選：D．6.用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，其中與原點距離最遠的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本題考查了絕對值的意義，比較各數(shù)絕對值的大小即可求解，理解絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：因為，所以，，，在數(shù)軸上與原點距離最遠的是，故選：．7.如圖，從一個棱長為的正方體的一頂點處挖去一個棱長為的正方體，則第二個幾何體有（）個面．A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D【分析】本題考查截一個幾何體，根據(jù)挖去一個棱長為的正方體，增加了三個邊長為的正方形面，進行求解即可．【詳解】解：因為從一個棱長為的正方體的一頂點處挖去一個棱長為的正方體，增加了三個邊長為的正方形面，所以第二個幾何體有9個面．故選：D．8.如圖，已知線段、，畫出線段，則的長度表述正確的是()A. B. C. D.【答案】D【分析】本題考查了基本作圖以及兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．結(jié)合圖形，根據(jù)作圖即可求解．【詳解】解：由作圖知：，故選：D．9.某種細菌在培養(yǎng)過程中，每半個小時分裂1次，每次每個細胞分裂成2個，那么，1個細胞經(jīng)過個小時分裂成（）個．A.8 B.16 C.32 D.64【答案】C【分析】本題考查有理數(shù)乘方的實際應用，根據(jù)題意，列出算式進行求解即可．【詳解】解：經(jīng)過半小時，為2個，經(jīng)過1小時，為個，經(jīng)過1.5小時，為個，經(jīng)過2小時，為個，經(jīng)過2.5小時，為個，故選：C．10.下列四個式子中，計算結(jié)果最小的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘方和有理數(shù)大小比較．原式各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：；；；，．故選：D．11.如圖所示，將一個含角的直角三角板繞點A旋轉(zhuǎn)，使得點，，在同一直線上，則三角板旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）．A.60° B.90° C.120° D.150°【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對應邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解．【詳解】解：旋轉(zhuǎn)角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故選D．【點睛】考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．12.如圖，在三角形中，．是邊上的一個動點（點不與，重合），過點，作射線，與邊，形成夾角分別為，，則與滿足數(shù)量關(guān)系（）A. B.C. D.【答案】D【分析】本題主要考查了余角和補角的知識，掌握余角的和等于，互補的兩角之和為是關(guān)鍵．根據(jù)與互補，與互余可得，，列式相減即可得出結(jié)論．【詳解】解：由圖可知與互補，與互余，（1），（2），（2）（1）得．故選：D二、填空題本大題共4個小題，共12分．把答案寫在題中橫線上。13.已知，與互余，則___．【答案】【分析】本題考查求一個角的余角，根據(jù)互余兩角的度數(shù)之和為90度，進行求解即可．【詳解】解：．故答案為：．14.琪琪探究“幻方”時，提出了一個問題：如圖，將1，，0，2，3這五個數(shù)分別填在五個小正方形內(nèi)，使橫向三個數(shù)之和與縱向三個數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)可以是___．（寫出一個符合題意的數(shù)即可）【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的運算，根據(jù)橫向三個數(shù)之和與縱向三個數(shù)之和相等，進行求解即可．【詳解】解：當填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)是1時，橫向三個數(shù)之和與縱向三個數(shù)之和相等，橫向三個數(shù)之和與縱向三個數(shù)之和都為：，如圖所示：故答案為：1（答案不唯一）．15.按照如圖所示的操作步驟，若輸入的值為，則輸出的值為___．【答案】【分析】本題考查了與程序框圖有關(guān)的含乘方的有理數(shù)的混合運算．熟練掌握運算規(guī)則是解題的關(guān)鍵．由題意得，，計算求解即可．【詳解】解：由題意得，，故答案為：．16.如圖，點和點分別是長方形邊上的一點，分別沿著、對折，使得點和點分別落在點和點，并且點、和在同一條直線上，___．【答案】90度【詳解】解：根據(jù)題意可得，，，，．故答案為：．三、解答題本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合計算：（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則求解即可；（2）按照先計算乘方，再計算乘法，最后計算加減法，有括號先計算括號的運算順序求解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．18.如圖1，是三角形內(nèi)部一點，（1）已知圖2中線段與圖1中三角形的邊相等，請在的上方作出，，設為這兩個角另一邊的交點；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）請通過畫圖驗證，給出必要的說明．【答案】（1）見解析（2）見解析【分析】本題考查尺規(guī)作圖—作一個角等于已知角，三角形的三邊關(guān)系：（1）根據(jù)作一個角等于已知角的方法，作圖即可；（2）延長交于點，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行證明即可．【小問1詳解】【小問2詳解】如圖，延長交于點．在△中，，在△中，，，．19.為發(fā)揚勤儉節(jié)約的傳統(tǒng)美德，學生會組織了首屆“校園跳蚤市場”，吸引了眾多同學．下面是佳琪同學第一天參加跳蚤市場六筆交易的記賬單（記收入為正，支出為負）．序號交易情況（單位：元）123456（1）佳琪這六筆交易的總金額是多少元？（說明：此處交易總金額指每次交易額的絕對值的和）（2）已知佳琪當天原有60元，完成六筆交易之后，她的錢數(shù)是增加了還是減少了？她現(xiàn)在有多少元？【答案】（1）105元（2）增加了，現(xiàn)在有67元【分析】本題考查有理數(shù)加法的實際應用，正確的列出算式，是解題的關(guān)鍵：（1）將所有數(shù)據(jù)的絕對值相加即可；（2）將表格中的數(shù)據(jù)相加，根據(jù)和的情況判斷錢數(shù)是增加還是減少了，再用和加上60計算即可．【小問1詳解】解：由題意得，（元，佳琪這六筆交易的總金額是105元；【小問2詳解】由題意得，（元，，（元，佳琪的錢數(shù)增加了，現(xiàn)在有67元．20.翟超在某出租車公司開出租車，某一天翟超以百貨公司為出發(fā)點，乘車的第一位客人向西行駛了千米到達中醫(yī)院下車，翟超空車繼續(xù)往西開了千米后，接著又上來了第二位客人，第二位客人乘車向東行駛了千米到達新華書店下車．（1）如果以百貨公司為原點，向東為正，向西為負，并用一個單位表示千米，請畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上分別用點和點表示出第一位客人和第二位客人下車的位置．（2）如果出租車每千米耗氣量為立方米，車用天然氣的單價是元立方米，那么翟超從載第一位客人開始到把第二位客人送到新華書店為止，共要花氣費多少元？（3）如果規(guī)定出租車收費標準是千米及千米以內(nèi)共付元，超出千米部分每千米付元，另外每次還需加收燃氣附加費元，那么他載了這兩個客人后，共賺了多少錢？【答案】（1）見解析（2）元（3）元錢【分析】本題考查了有理數(shù)的計算，數(shù)軸的應用；（1）以百貨公司為原點，向東為正，向西為負，每千米作為一個單位長度即可作出數(shù)軸，進而可得答案；（2）求得從載第一位客人開始到把第二位客人送到新華書店為止的路程，然后乘以，再乘以元即可求解；（3）分別求出兩次載客的收費，然后加上燃氣附加費元，再減去氣費，就是所收的錢數(shù)．【小問1詳解】解：（1）以百貨公司為原點，向東為正，向西為負，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為．將點，標記在數(shù)軸上，如圖所示．【小問2詳解】根據(jù)題意得：（元．答：共要花氣費6元；【小問3詳解】，，共賺了（元．答：他載了這兩個客人后，共賺了元錢．21.如圖，A、B、C、D四點在同一直線上，．（1）比較大小：______（填“”、“”或“”）；（2）若，，求長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了線段之間的數(shù)量關(guān)系，（1）根據(jù)得出即可得出；（2）先根據(jù)，且，求出，再求出，即可得出答案．【小問1詳解】解：因為，所以，即，故答案：．【小問2詳解】解：因為，所以，所以，因為，，所以，所以，所以．22.如圖所示，和都是直角．（1）圖中與互余的角有哪些？（2）與互補嗎？為什么？【答案】（1），（2）互補，【解析】【分析】(1)根據(jù)余角的定義和性質(zhì)即可求得互余的角；(2)根據(jù)補角和余角的性質(zhì)即可求得與互補．【小問1詳解】解：因為是直角，所以，因為是直角，所以，所以的余角是．【小問2詳解】解：互補，理由如下：因為，所以，所以，因為，所以，所以因為，所以，所以互補．【點睛】本題考查了余角、補角的定義和性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵．23.（1）已知：如圖1，是直角三角板斜邊上的一個動點，、分別是和的平分線．當點在斜邊上移動時，；（2）把直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上：①點和點在直線的上方（如圖），此時與的數(shù)量關(guān)系是；②當把這把直角三角板繞頂點旋轉(zhuǎn)到點在直線的下方、點仍然在直線的上方時（如圖），與的數(shù)量關(guān)系是；③當把這把直角三角板繞頂點旋轉(zhuǎn)到點和點都在直線的下方時（如圖），與的數(shù)量關(guān)系是．【答案】（1）；（2）①；②；③【分析】本題考查與三角板有關(guān)的計算，與角平分線有關(guān)的計算：（1）根據(jù)角平分線的定義和角的和差關(guān)系進行求解即可；（2）①根據(jù)平角的定義，即可得出結(jié)論；②根據(jù)角的和差關(guān)系進行求解即可；③根據(jù)角的和差關(guān)系進行求解即可．【詳解】解：（1）如圖1，的大小不會發(fā)生變化，理由如下：、分別是和的平分線，，，；（2）①當點和點在直線的上方時（如圖，；②當點在直線的下方，點仍然在直線的上方時（如圖，，，；③當點和點都在直線的下方時（如圖，，，．故答案為：45；，，．24.觀察下列各式的特征：；；；，根據(jù)規(guī)律，解決相關(guān)問題：（1）根據(jù)上面的規(guī)律，將下列各式寫成去掉絕對值符號的形式（不能寫出計算結(jié)果）：①；②．（2）當時，；當時，．（3）有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡的結(jié)果為．A．B．C．D．（4）合理的方法計算：．【答案】（1）①；②（