9/20合肥市廬江縣2025年七年級《數學》上冊期中試卷與參考答案一、選擇題本題共10小題，每小題4分，滿分40分。1.向東走5m，記為+5m，那么走m，表示（）A.向西走10m B.向東走10m C.向南走10m D.向北走10m【答案】A【分析】根據正負數的意義判斷即可．【詳解】解：因為向東走5m，記為+5m，，所以向東走為正，則向西走為負，所以m表示向西走10m，故選：A．【點睛】此題考查的是正負數的意義，掌握正負數表示具有相反意義的量是解決此題的關鍵．2.在四個有理數，，，中，其中屬于負整數的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本題主要考查負整數，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．根據小于零的整數是負整數，可得答案．【詳解】解：因為小于零的整數是負整數，所以是負整數，故選A．3.蘋果原價是每斤元，現在按8折出售，假如現在要買一斤，那么需要付費A.元 B.元 C.元 D.元【答案】A【分析】按8折出售就是買原價的80％，即用原價a乘以80％即可.【詳解】由題意得，a×80％=0.8a（元）.故選A.【點睛】本題考查了列代數式，仔細審題，明確題目中的數量關系是解答此類題的關鍵，本題要熟記打幾折就是賣原價的百分之幾十.4.國慶假期期間，某景區同步設置的“我為祖國點贊”裝置，共收集約萬個“贊”，萬用科學記數法可表示為（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本題考查的知識點是科學記數法—表示較大的數，把一個大于的數寫成科學記數法的形式時，將小數點放到左邊第一個不為的數位后作為，把整數位數減作為，從而確定它的科學記數法形式．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：因為科學記數法的表示形式為，所以用科學記數法的表示萬時，即萬，故選：D．5.下面式子中符合代數式書寫要求的是（）A. B. C. D.克【答案】C【分析】根據代數式的書寫要求即可作出判斷．【詳解】解：A：應寫成，故A錯誤；B：應寫成，故B錯誤；C:書寫正確，故C正確；D：克應寫成克，故D錯誤．故選：C【點睛】本題考查代數式的書寫要求．熟記相關結論即可．6.如圖，在數軸上，手掌遮擋住的點表示的數可能是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本題主要考查了實數與數軸，由題意得，手掌遮住的數大于且小于0，據此可得答案．【詳解】解：由題意得，手掌遮住的數大于且小于0，所以四個選項中只有A選項中的數符合題意，故選：A．7.下列各組數中，互為相反數的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】C【分析】本題主要考查了相反數和絕對值，化簡多重符號，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．先化簡絕對值，化簡多重符號，再根據相反數的定義：只有符號不同的兩個數即可求解．【詳解】A、和，兩數相等，選項不符合題意；B、和，兩數相等，選項不符合題意；C、和，只有符號不同，是相反數，選項符合題意；D、和，符號不同，但數也不相同，選項不符合題意；故選：C．8.下面各式中，表示和成反比例的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】此題屬于根據正、反比例的意義，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．根據判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例，據此依次判斷即可．【詳解】解：A．，則和不成反比例，故不符合題意；B．由得，則和不成反比例，故不符合題意；C．，則和成正比例，故不符合題意；D．由得：，則和成反比例，故符合題意．故選：D．9.下列說法正確的是（）A.的系數是 B.的次數是次C.的常數項為 D.是多項式【答案】D【分析】本題主考查了單項式及多項式，熟練掌握單項式及多項式的相關概念是解題的關鍵．根據單項式次數、系數的定義，以及多項式的有關概念解答即可．【詳解】解：A、的系數是，故錯誤；B、的次數是，故錯誤；C、的常數項為，故錯誤；D、根據多項式的定義知，是多項式，故正確；故選：D．10.我們把稱為有理數（）的差倒數，如：的差倒數是．如果，是的差倒數，是的差倒數，是的差倒數，…，以此類推，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本題考查數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發現數字的變化特點，求出所求式子的值．根據題意，可以寫出這列數的前幾項，從而可以發現數字的變化規律，從而可以求得所求式子的值．【詳解】解：因為，所以，，，，……，所以每三個數一個循環，因為，所以，所以，．故選：A．二、填空題共4小題，每小題5分，滿分20分。11.比較大小：_______（填“”“”或“”）【答案】【分析】本題考查了有理數大小比較，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．根據正數大于一切負數，據此判斷即可．【詳解】解：因為正數大于一切負數，為負數，為正數，所以，故答案為：．12.用代數式表示：a的相反數與b的3倍的差：______．【答案】【分析】表示出a的相反數與b的3倍，再求差即可．【詳解】解：依題意得：．故答案是：．【點睛】本題考查列代數式；根據關鍵詞得到相應的運算順序是解決本題的關鍵．13.點A為數軸上表示的點，把點A沿數軸移動4個單位長度到達點B，點B表示的數是________．【答案】或【分析】此題主要考查了點在數軸上的移動，以及有理數的加減法法則，注意分兩種情況討論．分兩種情況討論，當點A沿數軸向右移動和點A沿數軸向左移動，判斷出點B表示的數是多少即可．【詳解】解：分兩種情況：①點A沿數軸向右移動時，點B表示的數是：②點A沿數軸向左移動時，點B表示的數是：綜上所述，點B表示的數是或；故答案為：或．14.鞋號是指鞋子的大小，中國于上個世紀60年代后期，在全國測量腳長的基礎上制定了“中國鞋號”，1998年政府發布了基于Mondopoint系統，用毫米作單位的中華人民共和國國家標準GB/T3294-1998，被稱為“新鞋號”，之前以厘米為單位的鞋號從此被稱為“舊鞋號”．新舊鞋號部分對應表如下：新鞋號220225230235……260舊鞋號34353637……a（1）a的值為________；（2）若舊鞋號為n，則新鞋號為________（用n的代數式表示）．【答案】①.②.【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，根據表格可得新鞋號為m，舊鞋號為n，滿足一次函數，根據待定系數法即可求解．【詳解】解：（1）設新鞋號m與舊鞋號n的關系是，由題意得：，解得，所以，當，則，解得，（2）若舊鞋號為n，則新鞋號為，故答案為：，．三、計算題本題共2小題，每小題8分，滿分16分。15.計算：．【答案】【分析】此題考查了含乘方的有理數的四則混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．先計算乘方，再計算乘除，最后從左到右依次加減計算即可求出值．【詳解】解：．16.已知，求代數式的值．【答案】【分析】本題考查了代數式求值，有理數乘方運算，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．將代入中，先算乘方，再相減計算即可．【詳解】解：將代入中，可得：，所以代數式的值為．四、解答題本題共2小題，每題8分，滿分16分。17.已知多項式的項數為，次數是，求的值．【答案】【分析】本題考查多項式的項數和次數，代數式的值，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．根據多項式的次數和項數的定義，即可求解．【詳解】解：因為多項式次數是六次，所以中的次數之和為六，即，解得：，因為多項式有四項，且項數為，所以，所以．18.某窗戶的形狀如圖所示（圖中長度單位：），其上部是半徑為的半圓形，下部是寬為的長方形．（1）用含x，y的式子表示窗戶的面積：________；（2）當時，求窗戶的面積（取3.142，結果精確到個位）．【答案】（1）（2）【分析】（1）根據題意和圖形可以用代數式表示出窗戶的面積S；（2）將代入（1）中的代數式即可解答本題．本題考查代數式求值、列代數式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式，利用數形結合的思想解答．【小問1詳解】解：窗戶的面積為：；【小問2詳解】解：當時，原式．五、（本題共2小題，每題10分，滿分20分）19.已知表示的相反數，表示的絕對值，表示的立方，表示的值．（1）直接寫出________，________，________，________；（2）計算中所有負數的乘積．【答案】（1），，，（2）【分析】本題考查了有理數的乘法運算，相反數、立方、化簡多重符號，絕對值，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．（1）根據相反數、立方、化簡多重符號，絕對值即可求解．（2）由上可知中負數有，，根據有理數的乘法計算，可得答案．【小問1詳解】解：因為的相反數為，所以，因為的絕對值為，所以，因為的立方，所以，因為，所以，故答案：，，，．【小問2詳解】解：因為中負數有，，所以它們的乘積為，所以中所有負數的乘積為．20.某校七年級班至班計劃每班購買數量相同的圖書布置班級讀書角，但是由于種種原因，實際購書量與計劃有出入，實際購書情況如下表：班級班班班班實際購書量（本）實際購書量與計劃購書量的差（本）（1）求每個班計劃購書量；（2）直接寫出：________，________，________；（3）書店給出一種優惠方案：一次購買達到本，其中本書免費．若每本書售價為元，求這個班團體購書的最低費用．【答案】（1）每個班計劃購書量為本（2），，（3）【分析】本題考查了正負數的應用，有理數混合運算，正確理解正負數的意義是解題的關鍵．（1）由于班實際購入本，且實際購買數量與計劃購買數量的差值為，即可得計劃購書量為本．（2）由一班實際購書量與計劃購書量的差本，二班實際購書量為本，三班實際購書量為本，與每個班計劃購書量為本相加減即可求．（3）把每班實際數量相加，可得個班團體購書總數量，用總數除以，求出每次購買本的次數，以及需要單獨購買的數量，根據每本書售價為元，列式計算可得答案．【小問1詳解】解：因為由于班實際購入本，且實際購買數量與計劃購買數量的差值為，所以每個班計劃購書量為本，【小問2詳解】解：由題意可得：因為一班實際購書量與計劃購書量的差本，所以一班實際購入本，因為二班實際購書量為本，所以二班實際購入數量與計劃購入數量的差值本，因為三班實際購書量為本，所以三班實際購書量與計劃購書量的差為本，故答案為：，，．【小問3詳解】解：由上可得個班團體購書總數量為：本，因為，所以如果每次購買本，則可以購買次，且最后還剩本書需單獨購買，又因為一次購買達到本，其中本書免費，所以一次購買達到本，只需要花本書的錢，所以最低總花費為：元，所以這個班團體購書的最低費用為．21.某公園中的一條小路使用六邊形、正方形、三角形三種地磚按照如圖方式鋪設，圖1為有塊六邊形地磚時，正方形地磚有塊，三角形地磚有塊；圖2為有塊六邊形地磚時，正方形地磚有塊，三角形地磚有塊；….（1）按照規律，每增加一塊六邊形地磚，正方形地磚會增加______塊，三角形地磚會增加______塊；（2）若鋪設這條小路共用去塊六邊形地磚，分別用含的代數式表示正方形地磚、三角形地磚的數量；（3）當時，求此時正方形地磚和三角形地磚的總數量．【答案】（1），（2）正方形地磚有塊，三角形地磚有塊（3）正方形地磚和三角形地磚的總數量為塊【分析】本題主要考查圖形的規律，整式的運算，理解圖形的數量關系，掌握整式的運算是解題的關鍵．（1）根據圖形的數量，找出數量關系即可求解；（2）根據（1）中的數量關系列式求解即可；（3）把代入上述的數量關系式即可求解．【小問1詳解】解：第個圖，六邊形的個數為塊，正方形地磚有塊，三角形地磚有塊；第個圖，六邊形的個數為塊，正方形地磚有塊，三角形地磚有塊；第個圖，六邊形的個數為塊，正方形地磚有塊，三角形地磚有塊；……所以第個圖，六邊形的個數為塊，正方形地磚有塊，三角形地磚有塊；所以每增加一塊六邊形地磚，正方形地磚會增加塊，三角形地磚會增加塊，故答案為：，；【小問2詳解】解：根據第個圖，六邊形的個數為塊，正方形地磚有塊，三角形地磚有塊，所以用去塊六邊形地磚時，正方形地磚有塊，三角形地磚有塊；【小問3詳解】解：當時，正方形地磚有：（塊），三角形地磚有：（塊），所以（塊），所以正方形地磚和三角形地磚的總數量為塊．22.規定新運算：求若干個相同的有理數（均不等于）的除法運算叫做除方，例如：等，類比有理數的乘方，我們把記作，讀作“的圈次方”，記作，讀作：“的圈次方”．一般地，把個相除記作，讀作“的圈次方”（1）直接寫出計算結果：_______，________．（2）關于除方，下列說法正確的是________．①任何非零數的圈次方都等于；②對于任何正整數，的圈次方都等于；③；④負數的圈奇數次方結果是負數，負數的圈偶數次方結果是正數．（3）算一算：．【答案】（1），（2）①②④（3）【分析】本題考查的是乘方、有理數的混合運算，解題的關鍵是根據新定義的計算公式逐步計算．（1）利用定義及有理數的除法法則計算即可；（2）利用定義及有理數的除法法則計算逐項分析即可；（3）利用定義及有理數的除法法則計算逐項分析即可．【小問1詳解】解：由題意可得：，，故答案為：，．【小問2詳解】解：①任何非零數的圈次方表示的是兩個相同非零數的商，結果都等于，正確；②對于任何正整數，的圈次方表示的是個相除，都等于；正確；③，，故，錯誤；④負數的圈奇數次方表示奇數個負數相除，結果是負數，負數的圈偶數次方表示偶數個負數相除，結果是正數，正確；故答案為：①②④【小問3詳解】解：因為所以，，，，，．23.某商場購進一批西服，進價為每套元，原定每套以元的價格銷售，這樣每天可銷售套．如果每套比原銷售價降低元銷售，則每天可多銷售套．該商場為了確定銷售價格，作了如下測算，請你參加測算，并由此歸納得出結論．（每套西服的利潤=每套西服的銷售價-每套西服的進價）．（1）按原銷售價銷售和每套降低元銷售，每天可獲利潤那個高些？高多少元．（2）如果每套銷售價降低元，每天就多銷售套，每套銷售價降低元，每天就多銷售套，按這種方式，若每套降低元（為大于或等于，且小于或等于的整數）①用含的代數式表示：降價后每套西