8/26沈陽市康平縣2024年七年級《數學》下冊期末試卷與參考答案一、選擇題共10小題，滿分30分，每小題3分。1.下列四個圖形分別是四屆國際數學家大會的會標，其中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別．根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：B，C，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；A選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：A．2.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項正確，符合題意；故選：D．3.下列事件中，是必然事件的是（）A.擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數是奇數B.任意畫一個三角形，其內角和為180°C.兩直線被第三條直線所截，同位角相等D.有三條線段，將這三條線段首尾順次相接可以組成一個三角形【答案】B【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．根據事件發生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數是奇數，是隨機事件，不符合題意；B、任意畫一個三角形，其內角和為180°，是必然事件，符合題意；C、兩直線被第三條直線所截，同位角相等，是隨機事件，不符合題意；D、有三條線段，將這三條線段首尾順次相接可以組成一個三角形，是隨機事件，不符合題意；故選：B4.兩根木棒的長度分別為和，要選擇第三根木棒，把它們釘成一個三角形框架，則第三根木棒的長度可以是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本題考查了三角形的三邊關系．根據三角形的三邊關系，得第三邊的長度應是大于兩邊的差，而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍．【詳解】解：由三角形的三邊關系得，，即．綜觀各選項，只有C符合要求．故選：C．5.如圖，直線，點在直線上，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線，于，兩點，連接，，若，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本題考查平行線的性質．先根據平行線的性質得出的度數，再由得出的度數，由平角的定義即可得出結論．【詳解】解：直線，，，，，，．故選：C．6.如圖，把長方形沿折疊后，點D，C分別落在，的位置．若，則是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本題考查了折疊的性質，平行線的性質．熟練掌握折疊的性質，平行線的性質，明確角度之間的數量關系是解題的關鍵．由折疊的性質可知，，，由，可得，根據，計算求解即可．【詳解】解：由折疊的性質可知，，，因為，所以，所以，故選：B．7.如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，小明在池塘外取的垂線上的點C，D，使，再畫出的垂線，使E與A，C在一條直線上，這時測得的長就是的長，依據是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關鍵，全等三角形的判定定理有．【詳解】解：因為，所以，在和中，，所以，所以，所以依據，故選C．8.今年5月1日，我市某商場停車場的停車量為2000輛次，其中兩輪電動車平均停車費為每輛1元一次，小汽車平均停車費為每輛5元一次，若兩輪電動車停車輛數為x輛次，停車的總收入為y元，則y與x的關系式為（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根據題意得：總收入為y元=兩輪電動車停車費+小汽車停車費，據此寫出題目中的函數解關系式，從而可以解答本題．【詳解】解∶根據題意，得．故選∶A．【點睛】本題考查函數關系式，解答本題關鍵是明確題意，寫出題目中的函數關系式．9.如圖，已知．若添加一個條件后，可得，則在下列條件中，可以添加的是（）A. B.C. D.平分【答案】C【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關鍵，全等三角形的判定定理有．【詳解】解：A、因為，所以和不一定全等，故A不符合題意；B、因為，所以，因為，所以和不一定全等，故B不符合題意；C、因為，所以，因為，所以，故C符合題意；D、因為平分，所以，因為，所以和不一定全等，故D不符合題意；故選：C．10.如圖，中，，且垂直平分，交于點，交于點，若周長為，則為（）A.5 B.8 C.9 D.10【答案】A【分析】本題主要考查垂直平分線的性質，等腰三角形的三線合一的運用，根據周長為，，可得，根據垂直平分線的性質可得，根據，可得，所以，由此即可求解．【詳解】解：因為周長為，所以，因為，所以，因為垂直平分，所以，因為，所以，所以，所以，故選：A．二．填空題共5小題，滿分15分，每小題3分。11.納秒（）是非常小的時間單位，．北斗衛星導航系統（）是我國自行研制的全球衛星導航系統，未來在亞太地區授時精度優于12納秒，用科學記數法表示12是________s．【答案】【分析】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正整數；當原數的絕對值時，是負整數．【詳解】解：因為，所以，12ns用科學記數法表示得，故答案為：．12.若一個角的補角比它的余角的3倍少，則這個角的度數是________．【答案】43度【分析】本題考查了余角和補角的意義，如果兩個角的和等于，那么這兩個角互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角；如果兩個角的和等于，那么這兩個角互為補角，其中一個角叫做另一個角的補角．設這個角為，根據題意列方程求解即可．【詳解】解：設這個角為，由題意，得，解得．故答案為：．13.共享單車為市民的綠色出行提供了方便．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中，都與地面平行，，，，則是________．（用含，的式子表示）【答案】【分析】由得到，代入，得到，由即可得到．【詳解】解：因為，所以，因為，，所以，因為，所以．故答案為：．14.已知，如圖，中，在和邊上分別截取，，使，分別以M，N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點E，作射線，點P，D分別是射線，上一點，過點P作，垂足為點C，連接，若，，則的面積是______．【答案】6【分析】過點P作交于點F，由作圖可知是的平分線，根據角平分線的性質得，即可求得的面積．【詳解】解：如圖，過點P作交于點F，由作圖可知，是的平分線，因為，，所以，所以的面積為：，故答案為：6．【點睛】本題考查了尺規作角平分線以及角平分線的性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．15.如圖，在銳角三角形ABC中，，的面積為18，平分，若E、F分別是上的動點，則的最小值為______．【答案】6【解析】【分析】過點C作于點P，交于點E，過點E作于F，則即為的最小值，再根據三角形的面積公式求出的長，即為的最小值．【詳解】解：過點C作于點P，交于點E，過點E作于F，因為平分，，，所以，所以的最小值．因為的面積為18，，所以，所以．即的最小值為6，故答案為：6．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，關鍵是將的最小值為轉化為，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．三．解答題共7小題，滿分75分。16.（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中，【答案】（1）；（2），【分析】本題主要考查了整式的混合運算化簡求值，實數的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．（1）根據有理數的乘方、零指數冪和負整數指數冪、絕對值計算；（2）先利用平方差公式，完全平方公式計算括號里，再算括號外，然后把，的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．【詳解】解：（1）；（2），當，時，原式．17.海南省今年體育中考首次出現選考項目，參考學生需從“A．游泳、B．跳繩、C．籃球、D．足球、E．排球”中選一項參加考試，某校為了解學生的選考情況．隨機抽取了部分初三考生的選考項目進行調查，并根據調查結果繪制了如圖1和圖2不完整的統計圖，請你根據圖中信息回答下列問題：（1）在調查活動中，采取的調查方式是______（填“普查”或“抽樣調查”）；（2）本次被抽查的學生共有______名；扇形統計圖中“C．籃球”所占扇形的圓心角為______度；（3）若該校共有1000名考生，請根據調查結果估計該校選擇“D．足球”的學生共有______名；（4）本次調查中抽中的“A．游泳”的學生中有10名女生，若從這24名學生中隨機抽取1名學生講座，且每名學生被抽到的可能性相同，則恰好抽到女生的概率是______．【答案】（1）抽樣調查（2）和（3）（4）【分析】本題考查了概率公式：某事件的概率等于該事件所占的結果數除以總的結果數．也考查了統計圖和樣本估計總體．（1）根據題意可判斷調查的方式；（2）用組的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數，用乘以“C．籃球”的占比可求得答案；（3）用樣本估計總體即可求解；（4）直接利用概率公式計算．【小問1詳解】解：在調查活動中，采取的調查方式是抽樣調查；故答案為：抽樣調查；【小問2詳解】解：（人），本次被抽查的學生共有名；（人），，扇形統計圖中“C．籃球”所占扇形的圓心角為度；故答案為：，；【小問3詳解】解：（人），估計該校選擇“D．足球”的學生共有名；故答案為：；【小問4詳解】解：本次調查中抽中的“A．游泳”的學生中有10名女生，若從這24名學生中隨機抽取1名學生講座，且每名學生被抽到的可能性相同，則恰好抽到女生的概率是．故答案為：．18.如圖，，，試說明．

請補全推理過程，并在括號內填上相應的理由：因為，，所以（________）．所以______________（________）．所以______．因為（已知），所以∠______=∠______（等量代換）．所以（________）．所以（________）．【答案】同角的補角相等；；，內錯角相等，兩直線平行；；；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【分析】此題考查了平行線的判定與性質．根據平行線的判定與性質求解即可．【詳解】解；因為，，所以（同角的補角相等）．所以（內錯角相等，兩直線平行），所以．因為（已知），所以（等量代換）．所以（同位角相等，兩直線平行）．所以（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：同角的補角相等；；，內錯角相等，兩直線平行；；；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．19.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的的網格中，給出了格點（頂點為網格線的交點）是過網格線的一條直線．（1）求的面積；（2）作關于直線對稱的圖形；（3）在邊上找一點，連接，使得．【答案】（1）10（2）作圖見解析（3）作圖見解析【分析】本題考查網格中求三角形面積、對稱作圖及作線段垂直平分線，涉及三角形面積公式、對稱性質、等腰三角形性質等，熟練掌握網格中求圖形面積、對稱作圖及作垂直平分線是解決問題的關鍵．（1）如圖所示，在網格中得到三角形的底邊與高長，根據三角形面積公式，代值求解即可得到答案；（2）根據點的對稱性，作出三個頂點關于直線的對稱點，連接三點即可得到；（3）由題意，在邊上找一點，使，根據等腰三角形性質得到，將題目轉化為作線段垂直平分線，如圖所示即可得到答案．【小問1詳解】解：如圖所示：；【小問2詳解】解：如圖所示：即為所求；【小問3詳解】解：如圖所示：點即為所求．20.如圖，在中，，點為上一點，且交于點．（1）試說明；（2）猜想的度數并證明．【答案】（1）見解析（2），證明見解析【分析】（1）由等腰三角形的性質及三角形內角和定理可得，從而得到，由即可證明；（2）由（1）得，從而可得，由得到，最后由三角形內角和定理進行計算即可得到答案．【小問1詳解】證明：因為，所以，因為，所以，所以，在和中，，所以；【小問2詳解】解：，理由如下：因為，所以，因為，所以，所以．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質、三角形內角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質、三角形內角和定理，是解題的關鍵．21.讀材料，解答下列問題：若，求的值．小亮的解題方法如下：設，，則，，所以．（1）運用材料中的方法解答：若，求的值；（2）如圖1，長方形空地，米，米，在中間長方形上安放雕塑，四周剩余的寬度相同，設該寬度為米，長方形中______米，______米．（用含代數式表示）（3）在(2)的條件下，如圖2，以長方形四邊為直徑在形外做半圓，在四個半圓里種花，若長方形的面積為平方米，求種花的面積．（結果保留）【答案】（1）（2），（3）平方米【分析】本題綜合考查了完全平方公式的應用，掌握公式的形式是解題的關鍵．（1）設，，則，；根據即可求解；（2）根據、即可求解；（3）由題意得、，可得，根據種花的面積即可求解．【小問1詳解】解：設，，則，，所以，所以；【小問2詳解】解：由圖可知：（米），（米），故答案為：，；【小問3詳解】解：由題意得：，由（2）可得：，因為，所以種花的面積（平方米）．22.小剛從家騎單車上學，當他騎了一段，想起要買某本書，于是又折回到剛經過的書店，買到書后繼續去學校，如圖是他本次所使用的時間與離家距離的關系示意圖．根據圖中信息，回答下列問題：（1）小剛家到學校的路程是______米，小剛在書店停留了______分鐘．（2）本次上學途中，小剛一共行駛了______米，一共用了______分鐘．（3）我們認為騎單車的速度超過300米/分鐘就超過了安全限度，問：在整個上學的途中小剛騎車的最快速度是多少？該速度在安全限度內嗎？【答案】（1）1500；4（2）2700；14（3）450米/分，不在安全限度內【分析】本題考查了從函數圖象獲取信息，以及有理數的混合運算的應用，正確理解題意，找出所需數據是解題關鍵．（1）根據圖象分析即可求解；（2）根據圖象分析即可求解；（3）根據圖象分別求出每個時間段的速度，即可求解．【小問1詳解】解：由圖象可知，小剛家到學校的路程是1500米，在書店停