第01講函數的概念（講義）-2024年高考數學一輪復習講義（新教材新高考）-學案下載一、選擇題1.定義域是指（1）函數圖像所在平面區域（2）使函數有意義的自變量取值范圍（3）函數的取值集合（4）函數的表達式2.若函數f(x)=x2+2x-3的定義域為實數集R，則其值域為（1）R（2）[1,+∞)（3）[-4,+∞)（4）[-1,+∞)二、填空題1.設函數f(x)=x3-3x2+4x-1，則f(-1)的值為__________。2.若函數f(x)=x2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，則b2-4ac的值__________。三、解答題1.已知函數f(x)=2x+3，求函數f(x)在區間[1,3]上的最大值和最小值。2.已知函數f(x)=ax2+bx+c的圖象開口向上，且與x軸有兩個交點A、B，且A點坐標為(-1,0)，B點坐標為(3,0)。求函數f(x)的表達式。四、證明題證明：若函數f(x)=x2-4x+3在區間[1,3]上單調遞增，則對于任意的x?，x?∈[1,3]，若x?<x?，則f(x?)<f(x?)。五、應用題已知某商品的原價為p元，銷售時按原價的80%進行打折，銷售稅率為10%。求銷售該商品的實際售價（用p表示）。六、函數性質題1.設函數f(x)=x3-3x2+4x-1，求f(x)的極值點。2.已知函數f(x)=2x2-5x+3的圖象與x軸有兩個交點，求這兩個交點的坐標。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：（2）使函數有意義的自變量取值范圍解析：定義域是指使函數表達式有意義的自變量x的取值范圍。2.答案：（4）[-1,+∞)解析：函數f(x)=x2+2x-3是一個二次函數，其開口向上，且頂點坐標為(-1,-4)。因此，函數的值域為頂點y坐標以上，即[-1,+∞)。二、填空題1.答案：-1解析：將x=-1代入函數f(x)=x3-3x2+4x-1，得到f(-1)=(-1)3-3(-1)2+4(-1)-1=-1-3-4-1=-9。2.答案：>0解析：函數f(x)=x2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，意味著方程x2+bx+c=0有兩個不同的實數根。根據韋達定理，判別式Δ=b2-4ac必須大于0。三、解答題1.答案：最大值為9，最小值為5解析：函數f(x)=2x+3是一個一次函數，其斜率為正，因此函數在區間[1,3]上單調遞增。最大值出現在區間的右端點x=3，即f(3)=2*3+3=9；最小值出現在區間的左端點x=1，即f(1)=2*1+3=5。2.答案：f(x)=x2-4x+3解析：由于A點坐標為(-1,0)，將x=-1代入函數f(x)=ax2+bx+c，得到a(-1)2+b(-1)+c=0，即a-b+c=0。同理，將B點坐標(3,0)代入，得到9a+3b+c=0。解這個方程組，得到a=1，b=-4，c=3。因此，函數f(x)=x2-4x+3。四、證明題答案：證明如下：解析：函數f(x)=x2-4x+3在區間[1,3]上單調遞增，意味著其導數f'(x)=2x-4在該區間上大于0。對于任意的x?，x?∈[1,3]，若x?<x?，則f'(x?)<f'(x?)。由于f'(x)>0，我們有f(x?)<f(x?)。五、應用題答案：實際售價為0.72p元解析：打折后的價格為原價的80%，即0.8p元。銷售稅率為10%，因此實際售價為0.8p*(1+0.1)=0.8p*1.1=0.88p元。六、函數性質題1.答案：極值點為x=1和x=3解析：函數f(x)=x3-3x2+4x-1的導數為f'(x)=3x2-6x+4。令f'(x)=0，解得x=1和x=3/3=1。這兩個點是函數的極值點。2.答案：交點坐標為(1,0)和(3/2,0)解析：函數f(x)=2x2-5x+3的圖象與x軸有兩個交點，意味著方程2x2-5x+3=0有兩個不同的實數根。使用求