高中數(shù)學(xué)思想方法總結(jié)

中學(xué)數(shù)學(xué)一線牽，代數(shù)幾何兩珠連；

三個基本記心間，四種能力非等閑。

常規(guī)五法天天練，策略六項(xiàng)時時變，

精研數(shù)學(xué)七思想，誘思導(dǎo)學(xué)樂無邊。

一線：函數(shù)一條主線（貫穿教材始終）

二珠：代數(shù)、幾何珠聯(lián)璧合（注重知識交匯）

三基：方法（熟）知識（牢）技能（巧）

四能力：概念運(yùn)算（準(zhǔn)確）、邏輯推理（嚴(yán)謹(jǐn)）、空間想象（豐

富）、分解問題（靈活）

五法：換元法、配方法、待定系數(shù)法、分析法、歸納法。

六策略：以簡馭繁，正難則反，以退為進(jìn)，化異為同，移花接木，

以靜思動。

七思想：函數(shù)方程最重要，分類整合常用到，

數(shù)形結(jié)合千般好，化歸轉(zhuǎn)化離不了；

有限自將無限描，或然終被必然表，

特殊一般多辨證，知識交匯步步高。

數(shù)學(xué)知識方法口訣

集合與函數(shù)

內(nèi)容子交并補(bǔ)集，還有鬲指對函數(shù)。

性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，

若要詳細(xì)證明它，還須將那定義抓。

指數(shù)與對數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。

底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。

函數(shù)定義域好求。分母不能等于0,

偶次方根須非負(fù)，零和負(fù)數(shù)無對數(shù)；

正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平；

其余函數(shù)實(shí)數(shù)集，多種情況求交集。

兩個互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同；

圖象互為軸對稱，Y=x是對稱軸；

求解非常有規(guī)律，反解換元定義域；

反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。

鬲函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分?jǐn)?shù)；

函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，

奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù)；

圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負(fù)。

三角函數(shù)

三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號坐標(biāo)注。

函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。

同角關(guān)系很重要，化簡證明都需要。

正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割；

中心記上數(shù)字1,連結(jié)頂點(diǎn)三角形；

向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對角，

頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩根除。

誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化小，

變成稅角好查表，化簡證明少不了。

二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，

將其后者視銳角，符號原來函數(shù)判。

兩角和的余弦值，化為單角好求值，

余弦積減正弦積，換角變形眾公式。

和差化積須同名，互余角度變名稱。

計(jì)算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，

保持基本量不變，繁難向著簡易變。

逆反原則作指導(dǎo)，升鬲降次和差積。

條件等式的證明，方程思想指路明。

萬能公式不一般，化為有理式居先。

公式順用和逆用，變形運(yùn)用加巧用；

1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，

幕升一次角減半，升幕降次它為范；

三角函數(shù)反函數(shù)，實(shí)質(zhì)就是求角度，

先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍；

利用直角三角形，形象直觀好換名，

簡單三角的方程，化為最簡求解集；

不等式

解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。

對指無理不等式，化為有理不等式。

高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價(jià)。

數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫肋解答作用大。

證不等式的方法，實(shí)數(shù)性質(zhì)威力大。

求差與0比大小，作商和1爭高下。

直接困難分析好，思路清晰綜合法。

非負(fù)常用基本式，正面難則反證法。

還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。

圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構(gòu)造法。

數(shù)列

等差等比兩數(shù)列，通項(xiàng)公式N項(xiàng)和。

兩個有限求極限，四則運(yùn)算順序換。

數(shù)列問題多變幻，方程化歸整體算，

數(shù)列求和比較難，錯位相消巧轉(zhuǎn)換。

取長補(bǔ)短高斯法，裂項(xiàng)求和公式算。

歸納思想非常好，編個程序好思考：

一算二看三聯(lián)想，猜測證明不可少。

還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序化：

首先驗(yàn)證再假定，從K向著K加1,

推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

復(fù)數(shù)

虛數(shù)單位i一出，數(shù)集擴(kuò)大到復(fù)數(shù)。

一個復(fù)數(shù)一對數(shù)，橫縱坐標(biāo)實(shí)虛部。

對應(yīng)復(fù)平面上點(diǎn)，原點(diǎn)與它連成箭。

箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。

箭桿的長即是模，常將數(shù)形來結(jié)合。

代數(shù)幾何三角式，相互轉(zhuǎn)化試一試。

代數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，有i多項(xiàng)式運(yùn)算。

i的正整數(shù)次慕，四個數(shù)值周期現(xiàn)。

一些重要的結(jié)論，熟記巧用得結(jié)果。

虛實(shí)互化本領(lǐng)大，復(fù)數(shù)相等來轉(zhuǎn)化。

利用方程思想解，注意整體代換術(shù)。

幾何運(yùn)算圖上看，加法平行四邊形，

減法三角法則判；乘法除法的運(yùn)算，

逆向順向做旋轉(zhuǎn)，伸縮全年模長短。

三角形式的運(yùn)算，須將輻角和模辨。

利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。

輻角運(yùn)算很奇特，和差是由積商得。

四條性質(zhì)離不得，相等和模與共粕,

兩個不會為實(shí)數(shù)，比較大小要不得。

復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)很密切，須注意本質(zhì)區(qū)別。

排列、組合、二項(xiàng)式定理

加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。

與序無關(guān)是組合，要求有序是排列。

兩個公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。

歸納出排列組合，應(yīng)用問題須轉(zhuǎn)化。

排列組合在一起，先選后排是常理。

特殊元素和位置，首先注意多考慮。

不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。

排列組合恒等式，定義證明建模試。

關(guān)于二項(xiàng)式定理，中國楊輝三角形。

兩條性質(zhì)兩公式，函數(shù)賦值變換式。

概率與統(tǒng)計(jì)

概率統(tǒng)計(jì)同根生，隨機(jī)發(fā)生等可能；

互斥事件一枝秀，相互獨(dú)立同時爭。

樣本總體抽樣審，獨(dú)立重復(fù)二項(xiàng)分；

隨機(jī)變量分布列，期望方差論偽真。

立體幾何

點(diǎn)線面三位一體，柱椎臺球?yàn)榇怼?/p>

距離都從點(diǎn)出發(fā)，角度皆為線線成。

垂直平行是重點(diǎn)，證明須弄清概念。

線線線面和面面、三對之間循環(huán)現(xiàn)。

方程思想整體求，化歸意識動割補(bǔ)。

計(jì)算之前須證明，畫好移出的圖形。

立體幾何輔助線，常用垂線和平面。

射影概念很重要，對于解題最關(guān)鍵。

異面直線二面角，體積射影公式活。

公理性質(zhì)三垂線，解決問題一大片。

平面解析幾何

有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，

參數(shù)方程極坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合稱典范。

笛卡爾的觀點(diǎn)對，點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對，

兩者-----來對應(yīng)，開創(chuàng)幾何新途徑。

兩種思想相輝映，化