第6周尾數(shù)和余數(shù)

專題簡(jiǎn)析：

自然數(shù)末位的數(shù)字稱為自然數(shù)的尾數(shù)；除法中，被除數(shù)減去商與

除數(shù)積的差叫做余數(shù)。尾數(shù)和余數(shù)在運(yùn)算時(shí)是有規(guī)律可尋的，利用這

種規(guī)律能解決一些看起來無(wú)從下手的問題。

例題1寫出除213后余3的全部?jī)晌粩?shù)。

分析因?yàn)?13=210+3,把210分解質(zhì)因數(shù)：210=2X3X5X7,

所以，符號(hào)題目要求的兩位數(shù)有2X5=10,2X7=14,3X5=15,3X

7=21,5X7=35,2X3X5=30,2X3X7=42,一共有7個(gè)兩位數(shù)。

練習(xí)一

1,寫出除109后余4的全部?jī)晌粩?shù)。

2,178除以一個(gè)兩位數(shù)后余數(shù)是3,適合條件的兩位數(shù)有哪些？

3,寫出除1290后余3的全部三位數(shù)，

例題2(1)125X125X125XX125E100個(gè)25］積的尾數(shù)

是幾？

(2)(21X26)X(21X26)X……X(21X26)［100個(gè)(21

X26)］積的尾數(shù)是幾?

分析(1)因?yàn)閭€(gè)位5乘5,積的個(gè)位仍然是5,所以不管多少

個(gè)125相乘，個(gè)位還是5；

(2)每個(gè)括號(hào)里21乘26積的個(gè)位是6,我們只要分析100個(gè)6

相乘，積的尾數(shù)是幾就行了。因?yàn)閭€(gè)位6乘6,積的個(gè)位仍然是6,

所以不管多少個(gè)(21X26)連乘，積的個(gè)位還是6。

練習(xí)二

1,21X21X21X……X21［50個(gè)21］積的尾數(shù)是幾?

2,1.5X1.5X1.5X....XI.5［200個(gè)1.5］積的尾數(shù)是幾?

3,(12X63)X(12X63)X(12X63)X...X(12X63)［1000

個(gè)(12X63)］積的尾數(shù)是幾？

例題3(1)4X4X4X…X4[50個(gè)4]積的個(gè)位數(shù)是幾？

(2)9X9X9X…X9[51個(gè)9]積的個(gè)位數(shù)是幾？

分析Q)我們先列舉前幾個(gè)4的積，看看個(gè)位數(shù)在怎樣變化,

1個(gè)4個(gè)位就是4；4義4的個(gè)位是6；4X4X4的個(gè)位是4；4X4X4

X4的個(gè)位是6……由此可見，積的尾數(shù)以“4,6”兩個(gè)數(shù)字在不斷

重復(fù)出現(xiàn)。50?2二25沒有余數(shù)，說明50個(gè)4相乘，積的個(gè)位是6。

(2)用上面的方法可以發(fā)現(xiàn)，51個(gè)9相乘時(shí)，積的個(gè)位是以“9,

1”兩個(gè)數(shù)字不斷重復(fù)，51+2=25……1,余數(shù)是1,說明51個(gè)9本

乘積的個(gè)位是9。

練習(xí)三

1,24X24X24X???X24[200124],積的尾數(shù)是多少?

2,1X2X3X-X98X99,積的尾數(shù)是多少？

3,94X94X94X-X94[102個(gè)94]-49X49X-X49[101個(gè)

49],差的個(gè)位是多少?

例題4把1/7化成小數(shù)，那么小數(shù)點(diǎn)后面第100位上的數(shù)字是

多少？

分析因?yàn)?/7d0.142857142857……,化成的小數(shù)是一個(gè)無(wú)限

循環(huán)小數(shù),循環(huán)節(jié)“142857”共有6個(gè)數(shù)字。由于100+6=16.......4,

所以，小數(shù)點(diǎn)后面的第100位是第17個(gè)循環(huán)節(jié)的第4個(gè)數(shù)字，是8。

練習(xí)四

1,把1/11化成小數(shù)，求小數(shù)點(diǎn)后面第2001位上的數(shù)字。

2,5/7寫成循環(huán)小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后第50個(gè)數(shù)字是幾？

3,有一串?dāng)?shù)：5、8、13、21、34、55、89……,其中，從第三

個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)恰好是前兩個(gè)數(shù)的和。在這串?dāng)?shù)中，第1000個(gè)數(shù)被

3除后所得的余數(shù)是多少？

例題5555???55[2001個(gè)5]+13,當(dāng)商是整數(shù)時(shí),余數(shù)是幾？

分析如果用除法硬除顯然太麻煩，我們可以先用豎式來除一

除，看一看余數(shù)在按怎樣的規(guī)律變化。

42735...

13/555555...

152

35

26

95

91

65

65

O

從豎式中可以看出，余數(shù)是按3、9、4、6、0、5這六個(gè)數(shù)字不

斷重復(fù)出現(xiàn)。20014-6=333……3,所以，當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是4。

練習(xí)五

1,444…4+6[100個(gè)4],當(dāng)商是整數(shù)時(shí),余數(shù)是幾？

2,當(dāng)商是