三、測定金屬的電阻率

“測定金屬的電阻率”實驗是電學中的一個重要實驗。做這個實驗時用到電學中的儀表、器

材較多，綜合性較強，特別是對電流表、電壓表、滑動變阻器的使用方法、接線原理、讀數

規則、伏安法運用的掌握均有明確要求。

滑動變阻器在電路中接成限流式還是按成分壓式?根據電路的連接方式，對電流表、電

壓表量程的選擇，開關、滑動變阻器對電路的控制作用等均是對學生的能力要求。

許多題目并非都要求測金屬的電阻率，而是測電阻，但都用到了這個實驗中的器材和處

理方法。值得學習者注意3

【重要知識提示】

1.實驗目的

①掌握電流表、電壓表的使用原則和讀數方法，滑動變阻器在電路中的兩種常用連接方

②學會正確使用螺旋測微器，和掌握螺旋測微器的讀數規則。

③掌握用伏安法測電阻的方法.

④測定金屬的電阻率3

2.實驗原理

根據歐姆定律和電阻定律。

電阻定律告訴我們，一段金屬絲的電阻值

R=P5①

其中L是金屬絲的長度，S是它的橫截面積，P是金屬的電阻率（這是一個用來表示物質電

阻特性的物理量，電阻率反映了物質對電流阻礙作用的屬性）。

米尺（最小刻度為亳米）、螺旋測微器、直流電壓表和直流電流表、滑動變阻器、電池、

開關及連接導線、金屬電阻絲。

4.實驗步驟

①用螺旋測微器在導線的三個不同位置上各測一次，取直徑d的平均值.

②將金屬絲兩端固定在接線柱上懸空掛直，用最小刻度為亳米的米尺測量接入電路的金

屬絲長度L（即有效長度），反復測量三次，求出平均值Z

③依照圖3-21所示的電路圖用導線把器材連好，并把滑動變阻器的阻值調至最大。

④電路經檢查無誤后，閉合開關S,改變滑動變阻器滑動——。——I

片的位置，讀出幾組相應的電流表、電壓表的示數I和U的一_一]

值，記入記錄表格內，斷開開關S,求出電阻R的平均值。

⑤將測得的R,L,d的值代入電阻率計算公式/?二0人TLi,Jr"

型片中，計算出金屬導線的電阻率.圖3-21

⑥拆去實驗線路，整理好實驗器材。

5.數據記錄及處理

①測電阻絲長度

①測電阻絲長度

次數123平均值1

L(m)

②測電阻絲直徑、橫截面積S

次123平均值

”(mm)

S(mrn)2

③測電阻（R=u〃）

次數UIR平均值R

1

2

3

電阻率p=___（公式）=_____.

6.注意事項

①金屬導線的長度，應該是在連入電路之后再測量，測量的是接人電路部分的長度，并

且要在拉直之后再測量。

②用螺旋測微器測直徑時應選三個不同的部位測3次，再取平均值.

③接通電源的時間不能過長，通過電阻絲的電流強度不能過大，否則金屬絲將因發熱而

溫度升高，這樣會導致電阻率變大，造成誤差。

④要恰當選擇電流表、電壓表的量程，調節滑動變阻器的阻值時，應注意同時觀察兩表

的讀數，盡量使兩表的指針偏轉較大，以減小讀數誤差。

⑤伏安法測電阻是這個實驗的中心內容，測量時根據不同情況，根據所給器材對電流表

的內接還是外接作出正確選擇。

【典型范例導析】

【例1］電阻率反映了金屬的什么性能，電阻率與導體的哪些因素有關?如何測量金

屬絲的電阻率？

解析電阻率反映了金屬的導電性能。

電阻率大則說明這種金屬材料的導電性能差，電阻率小則說明這種材料的導電性能好。

例如，銅和鋁的電阻率分別為1.7X10-8Q?m和2.9X10"Q-m（在20°C時），而絕緣體的

電阻率非常大，其數量級一般都在IO。?IOMQ.由之間。例如常用的絕緣材料硬橡膠的電阻

率為10"?lO^Q?m。

｝須指出的是，電阻率不僅和導體的材料有關，還和導體的溫度有關。一般地說，當溫

度升高時電阻率也隨之增大，從而使導體的電阻值變大。這種效應在導體中通有電流時尤為

明顯。例如普通220V，100W的白熾燈泡,其熱電阻為484。,而不通電時的冷電阻只有40Q

左右。（高中階段通常沒有考慮溫度的影響，所測得值均為常溫（200。下得到的）

從86頁①式可導出

R=p5②

由②式可以看出，如果測出某金屬絲的長度，橫截面積和對應的電阻值，就可以計算出這種

金屬材料的電阻率了。

說明對于給定的金屬絲（實際上是一段合金電組絲），用米尺量出其長度，用螺旋測微

器測出它的直徑后代入公式s=—中可計算出其橫截面積。至于這段電阻絲的電阻可以

通過給它通以電流，測出通過金屬絲的電流和這時它兩端的電壓，然后利用歐姆定律R=U/I

計算出它。

因為這種測電阻的方法是通過電壓表和電流表測出電壓和電流值，然后借

助于歐姆定律間接求出電殂值，所以習慣上稱為“伏安法”。

[例2]試列舉測定金屬電阻率實驗的主要誤差來源，并對實驗誤差進行分析.

解析（】）誤差來源：

①測金屬絲直徑時出現的誤差：

②測金屬絲長度時出現的誤差；

③電壓表、電流表讀數時出現的誤差；

④電壓表、電流表內阻對測屋結果產生的誤差；

⑤通電時間太長，電阻絲發熱產生的誤差；

（2）誤差分析：

①實驗時電流可控制在（）.20?0.60A之間。因為電流過小，電表讀數誤差過大（1/3量程

以上為有效）。而電流太大時（比如2A）導線上的熱功率『R也太大。那么導體的熱脹冷縮和

電阻率隨溫度升高而變大這兩種效應都將使實驗誤差增大。

②由于電阻絲電阻一般約為幾歐姆，考慮到便于調節，滑線變阻器可使用0?50。的那

種。這時電源電壓可在3V到6V之間選擇，這樣既可將電流控制在0.20?0.60A之間，又便

于均勻調節。在上述前提下電流表應使用0-（）.60A檔，電壓表應選用O-3V檔。

③采用伏安法測電阻，由于儀表的接入而改變了原為（不接入電表時）的電路結構。這就

不可避免地要造成系統誤差。

說明如圖3—22和圖3—23所示，在用伏安法測電阻時電壓表與電流表有兩種不同的

接法。我們稱圖3—22中接法為電流表外接法，稱圖3—23中的接法為電流表內接法。

圖3-22圖3-23

借助于歐姆定律計算電阻Rx時，公式RR/I中的電壓和電流本意是指Rx兩端的電壓

和流過Rx的電流。但從圖3-22和圖3-23中可以清楚地看出：電流表外接時電流的測量值

大于Rx中的電流值；電流表內接時電壓的測量值大于R:《兩端的電壓值。這樣一來，用上述

兩電路測出的電壓和電流值計算出的電阻Rx都偏離了其真實值。這種誤差屬于系統誤差。

因此擺在我們面前的問題是，采用哪個電路測量誤差較小些？

為了便于估算，一般50?100cm的電阻絲Rx的電阻約為幾歐。0.6A檔電流表的內阻R、

一般約為0.1Q左右，3V檔電壓表的內阻Rv一般約為3k。左右。

根據以上參數可以估算出電流表外接時電壓表與Rx的分流比大約為1：600：電流表內

接時電流表與Rx的分壓比大約為1：50o相比之下可以明顯看出采用電流表外接的電路對

我們這個實驗較為有利。

【例3】某同學用伏安法測一個未知電阻的阻值，他先將電丁_昌410_4

壓表接在a點，讀得兩表示數分別為3=3.0V,I產3.0mA,然后將：：

!

電壓表改接在b點，讀得兩表示數分別為1=2.9V,I2=4.0mA,如l—（v>———

圖3-24所示，由此可知電壓表應接到_____點誤差較小，測得R

圖3-24

值應為_____。。

解析本題答案為a,1000Q。兩種接法中兩表示數變化分別為：

△U=|U-U2|=3.0-2.9=0.IV,AI=|I-I2|=|3.0-4.0|=1.0mA

Af/_0.1_1A/1.01

則

777一不一萬7"一7一3

可見電流表示數的變化與電壓表接口點時電流之比為1/30,而電壓表示數的變化與電

壓表接a點時電壓之比為1/3,很明顯，電流表示數變化較電壓表示數變化明顯，這說明電

壓表的分流作用較大，為了減小誤差，應采用電流表內接法，即電壓表接a點。當電壓表接

3.OV

a點時，R、=1000Qo

3.0x10M

點評當待測電阻的皿值與電流表的阻值不易比較時，往往采用試接法，比較兩表示數

的變化，亦可確定電流表內接還是外接。這一方法雖然簡單，但這種思想方法很重要。

【例4】“測量金屬的電阻率”實驗中要利用伏安法測電阻，用伏安法測電阻時，通

常可采用如圖3-25所示的（甲）、（乙）兩種電路，試分析兩種電路測電阻時的系統誤差。

圖3-25

解析.現有R真、R測分別表示待測電阻R的真實值和測量值，RA和Rv分別表不電流

表的內阻和電壓表的內阻，

（甲）電路（又稱電流表的“外接法”）中，

測量值RiM）=-=-^-①

L

真實值RlS=p=y②

1X1X

由此可得R測＜R典，艮」采用“外接法”時，電阻的測量值小于電阻的真實值。此結論也

可利用“等效法”得出：此接法測出的電阻值是Rx和Rv的并聯組合的等效電阻值，由并聯

電路總電阻小于支路電阻值可得R水R小

下面看此測量的相對誤差：因為IvRv二Rx”，所以

相對誤差=?及"—""二區X100%=—5—X100%=——1―X100%

R真1xR真-&（］+&）

R在

由此可得，采用外接法時，待測電阻值比電壓表內阻值小得越多，誤差就越小，故當

R*⑺<<Rv時,采用電流表“外接法”電路。

(乙)電路(又稱電流表“內接法”)中，

測量值際=與=^^±二與+*①

真實值區直=與②

由此可得：RGR我，即采用電流表內接法時，電阻的測量值大于電阻的真實值。

相對誤差JH測一"'/X1()0%=旦-X100%

R真R真

K直K直

由此式可看出，采用內接法時，待測電阻的阻值比電流表的內阻大得越多，誤差就越小。

故當Rig>>R,時，采用電流表“內接法”電路。

當內、外接法相對誤差相等時，有&二R翼,所以，3J"A(RK<Rv)為

R真R久+Rv、

臨界值。當RQJ/?A&(即R為大電阻)時用內接法。當R水瘋R7(即Rx為小電阻)

時用外接法。射時,用內、外接法均可。

如果RA與如間不是Rv?RA關系,則可用:當區時，用電流表外接法；當瓦

R關心

旦》”時，用電流表內接法。

R直R,、

點評相對誤勞雖然不是高考的考杏重點。但這種分析方法和為減小誤差到底應采用“內

接法”，還是采用''外接法"的判斷方法是很有用的，應當掌握。

【例5]在“測量金屬絲的電阻率”的實驗中：

(1)用螺旋測微器測金屬絲的直徑如圖3-26所示，則該金屬絲的直徑為mm。

(2)已知電阻絲的電阻約為10Q,現備有下列器材供測

量該電阻絲的電阻時選用，應選用的器材有_______(只填\___/-----

代號)。營40

A.量程是0?0.6A,內阻是0.5Q的電流表；pT35

B.量程是0?3A,內阻是0.1。的電流表；______J一

C.量程是0?3V,內阻是6kQ的電壓表；

I).量程是0?15V,內阻是30kQ的電壓表；圖326

E.阻值為0?IkC,額定電流為0.5A的滑動變阻器：-

F.阻值為0?2012,額定電流為2A的滑動變阻器；

G.蓄電池(6V)；

H.開關一個，導線若干.

(3)畫出用伏安法測上述電阻絲的電路圖。

解析⑴該金屬絲的直徑為o.351mm。

⑵①先選電源：題中只給一直流電源，所以應先確定電源，選G。

②選電流表：電源選定后可估算總電流，不連人滑動變阻器，干路電流最大值

Imax=6V/】0Q=0.6A

所以，選A。

若選電流表B,會有以下不足：首先0.6A電流太小，指針偏轉范圍不足刻度盤的三分

之一，讀數時誤差較大；其次電流表滿偏電流越大，最小刻度即精確度越低，故不選

③選電壓表：若選電壓表C,量程3V,則干路總電流要被控制在0.3A以下，由上所選

電流表A,指針偏轉可達半刻度盤。

若選電壓表D,量程15V,電源6V,6V/15V=l/2.5,此時電壓表指針偏轉范圍雖涉足指

針在1/3?2/3刻度盤范圍，但用15V量程時，精確度太低，為實現電壓表和電流表精確度

的匹配，應選電壓表C而不選電壓表D。

④選變阻器：由上已選量程是3v的電壓表，決定滑動變阻器必須采用分壓電路連接方

式。由于電阻絲阻值約為10。，為在3V,0.3A以下范圍內調節滑動變阻器，讀取幾組測量

值，滑動變阻器應選0?20。為宜，即心顯然，選取0?1000Q變阻器不行，一是阻值太

大，變化不明顯，易造成電壓表、電流表超量程，燒毀表頭，二是額定電流也太小。另外，

組成電路必須有開關和導線，即II是必需的。

故所選用的器材有A,C,F,G,Iio

(3)畫電路圖時，還要選擇電流表是內接電路，還是外

接電路。

由Rx=10Q,比二0.5。，Rv=6000Q可知，為減小RA

分壓帶來誤差，應選電流表外接。電路圖如圖3-27。

點評本題提供的電壓表、電流表、滑動變阻器均有兩

種規格，實驗時用什么規格的儀表、器材，要求學生首先要圖3-27

作出選擇判斷后再動手實驗。

選用實驗器件一般應根據實驗原理，把握住“安全”、“精確”、“方便”的原則。

“安全”是指選用的實驗器件能保證實驗安全正常進行。如：線路中的限流電阻必須確

保電流不能超過允許值，通過電流表的電流或加在電壓表上的電壓均不超過最大量程，通過

電源、滑動變阻器的電流不能超過額定值。

“精確”是指所選用的實驗器材要考慮盡可能減小實驗誤差。如：①在實驗原理中有的

不考慮電源內阻和電流表內阻的影響，不考慮電壓表的分流作用，此時，選用的電源、電流

表的內阻必須較小，電壓表的內阻必須較大。②使用電流表、電壓表時，要在保證不超過最

大量程的前提下，盡可能的選用使指針偏轉接近滿刻度的量程，歐姆表要選用使指針盡可能

在中間刻度附近的倍率檔位。

“方便”是指選用的實驗器材要便于操作。如：在使用滑動變阻器時，不能僅僅考慮其

額定電流滿足要求，還要考慮接入電路中的滑動變阻器能有效地、靈便地調節被測電路中的

電流和電壓，讓電流、電壓的變化盡可能均勻，呈線性變化，使之既便于操作，又有效地減

小實驗誤差。時于那種高阻值的滑動變阻器，如果在實際使用中只用到其中的很少一部分線

圈，就不宜采用。

【能力跟蹤訓練】

1.要達到“測定金屬的電阻率”的目的，必須直接測出的物理量中下列符合實際的選

項有()

①金屬絲的長度②金屬絲的直徑③金屬絲的電阻

④金屬絲兩端的電壓⑤金屬絲的橫截面積⑥通過金屬絲中的電流強度

A.①@⑤B.③⑤⑥C.?@?D.②③⑥

2.在做“測定金屬的電阻率〃實驗時，下列操作中正確的是（）

A.若待測金屬導線是漆包線，應用火燒去表面的漆皮，輕輕抹去灰塵后再測金屬絲的

直徑，千萬不可用小刀去刮掉漆皮，而兩端接頭部分則要用砂布打磨干凈，以保證電路接觸

良好

B.用米尺反復測量3次導線的總長度，求出平均值1,然后將導線接入測量電路中

C.估計待測金屬導線的電阻值大小，選擇合適儀器和實驗電路

D.合上開關S,不斷增大滑動變阻器接入電路的有效阻值，記錄幾組對應的電流強度

和電壓數值，計算出導線的電阻R.

3.在“測定金屬的電阻率”實驗中，造成實驗誤差的原因說法錯誤的是（）

A.用伏安法測金屬絲的電阻率時，電流表、電壓表內阻對電阻測量的影響

B.電池的內電阻對實驗的影響

C.用米尺測量金屬絲的長度時的測量誤差

D.用螺旋測微器測金屬絲的直徑時的測量誤差

4.在“測定金屬的電阻率”實驗中，由/?=生衛可知,

對實驗結果的準確性影響最

4//

大的是（）

A.導線直徑d的測量B.電壓U的測量

C.電流I的測量D.導線長度1的測量

5.圖3—28所示為用伏安法測量一個定值電阻

陽值的實驗所需器材的實物圖，器材規格如下：（1）

待測電阻Rx（阻值約為10DQ）；（2）直流電流表（量

程①0-0.6A,內阻5Q,量程②0?3A,內阻112）；（3）

直流電壓表（量程①0?3V,內阻10kQ,量程②0?

15V,內阻15kQ）；（4）直流電源（輸出電壓6V,內阻圖3-28

不計）；（5）滑動變阻器（阻值范圍0?50C,允許通過

的最大電流1A）：（6）開關一個，連接用導線若干根，

要求較準確地測出待測電皿的阻值，試根據器材規格和實驗要求，求解下列問題:

（1）電流表應選的量程為，電壓表量程應選______O

⑵應采用電流表_____法。（3）在實物圖上連線。

H陽［溫國

R)

(b)

圖3-29

6.如圖3-29（a）所示是測量待測電阻Rx電路圖，由于電壓表、電流表內阻對實驗產生

影響，使測量值出現誤差，為使測量值更準確，分別測有兩組數據：S接a時，電壓表、電

流表示數分別為L；、L；S接b時，電壓表、電流表示數分別為IL、

(2)如果電壓表示數幾乎不變，電流表示數變化較大，待測電阻Rx二

(3)如果電流表示數幾乎不變，電壓表示數變化較大，待測電阻Rx=_____

7.用如圖3-30所示電路測量一個阻值較大的未

知電阻Rx的阻值(電路不完整)，為單刀雙擲開關，

a、b和c、d均為接線柱，其中一處接入一個已知電阻

Rn,另一處接入一個電表(電流表或電壓表)

(1)在圖中補上所需要的元件。

(2)實驗時，先合S,將S'打到1,電表讀數為M,再將S'

打到2,電表讀數為n,則Rxo

8.圖3—31為測量電阻的電路,Rx為待測電阻,

R'為保護電阻，阻值未知，定值電阻Rl、R：的阻值

及電源電動勢、內阻均未知，R是電阻箱，G是零刻

度在表盤中央的電流表。測量Rx的步驟是：①連接

好圖示電路，合上開關調節電阻箱的阻值，使

S,G圖331

的讀數為零，記下此時電殂箱讀數電；②調換比、

R?的位置連接好電路，合上開關S,再次調節電阻箱的阻值，使G讀數為零，記卜此時電阻

箱讀數R3'

由此可得出，計算Rx的表達式Rx=_____。

9.實驗桌上備有下列器材：

標有〃8V、4W〃燈泡一只；電動勢€=9\\內阻不計的電源一個：

量程為。?0.6?3A雙量程電流表一個，內阻0.5Q；

量程為0?3?15v雙量程電壓表一個，內阻依次為6kQ和30k。；

滑動變阻器一個，R(。?100Q),額定電流為2A,并有導線若干。要求從中選擇部分

器材，組成甩路，比較準確地測出小燈泡在2V、8V?等不同電壓時的實際功率，并且在調節

滑線變阻器時燈泡不易燒壞，電路消耗的功率較小。

(1)電流表的量程應選______<,電壓表的量程應選______。

(2)按你所設計實驗電路在圖3-32所示實物圖中連線。(畫出量程選擇的一種).

圖3-32

10.圖3-33(a)為測量電阻的電路，Rx為待測電阻，R的阻值已知，R'為保護電阻,

阻值未知，電源E的電動勢未知，S-S?均為單刀雙擲開關，A為電流表，其內阻不計。

(1)按圖3-33(a)所示的電路，在圖3-33(b)的實物圖上連線。

(2)測量Rx的步驟為：將S2向d閉合，S1向閉合，記下電流表讀數I”再將S2

向C閉合，Si向閉合。記下電流表讀數12。計算Rx的公式是Rx二。

圖3-33(a)圖3-33(b)

11.圖3-34(a)所示是“用伏安法測量電阻”的實驗電路圖，只是電壓表未接入電路

中.圖3-34(b)是相應的實驗器材，其中待測軟的未知電阻Rx阻值約為IkC,電流表量程

20mA,內阻小于1。，電壓表量程15V、內阻約1.5k。，電源輸出電壓約12V。滑動變阻器

甲的最大阻值為200Q,乙的最大阻值為20。°

(1)在圖334(a)的電路圖中把電壓表接到正確位置.

⑵根據圖3-34(a)的電路圖將圖3-34(b)的實物連成實驗電路。

(3)說明本實驗電路中兩個滑動變阻器所起的作用有何不同？

答：.

圖3-34(a)圖334(b)

【答案與提示】

1.C2.A、C(B選項錯誤在：應將電阻絲先接到兩接線柱上，再3次測其長度。D選

項的錯誤是：每次改變滑動變阻器接入電路的有效長度時應先斷開開關，移動觸頭，改變其

接人長度后，再合上開關.否則會因通電時間過長，使電阻絲發熱影響實驗結果)3.B(因

為電池的內電阻