七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．如圖所示，∠B與∠3是一對(duì)（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．對(duì)頂角2．杭州奧體中心游泳館安裝了獨(dú)立的水處理系統(tǒng)，其過濾器的過濾精度可達(dá)0.0000015米，數(shù)據(jù)0.0000015用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（﹣a2）3＝﹣a6C．（ab）2＝ab2 D．a(chǎn)8÷a4＝a24．某中學(xué)七年級(jí)進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，參加人數(shù)共500人，為了了解這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)，下列所抽取的樣本中較為合理的是（）A．抽取前150名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)B．抽取后150名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)C．抽取其中150名女子的數(shù)學(xué)成績(jī)D．抽取各班學(xué)號(hào)為5的倍數(shù)的同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)5．已知二元一次方程x+2y＝7，當(dāng)y＝2時(shí)，x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．56．若分式的值為0，則x的值是（）A．﹣2 B．0 C． D．17．下列變形是因式分解的是（）A．x（x+12）＝x2+2x B．x2+4x+4＝（x+2）2C．2x2+4xy﹣3＝2x（x+2y）﹣3 D．x2+6x+4＝（x+3）2﹣58．已知，則代數(shù)式的值為（）A．30 B．36 C．42 D．489．為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種植480棵樹．由于青年志愿者的加入，每日比原計(jì)劃多種，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．設(shè)志愿者加入后每天種樹x棵，則所列方程為（）A． B．C． D．10．某同學(xué)在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊（如圖）.折痕分別為AB，CD，若CD∥BE，且∠ABE＝∠CBE，則∠1為（）A．100° B．110° C．120° D．135°二、填空題（每小題4分，共24分）11．因式分解：=.12．要了解一批燈泡的使用壽命，從10000只燈泡中抽取80只燈泡進(jìn)行試驗(yàn)，在這個(gè)問題中，樣本容量是．13．如圖是一汽車探照燈縱剖面，從位于O點(diǎn)的燈泡發(fā)出的兩束光線OB，OC經(jīng)過燈碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，則∠BOC的度數(shù).14．分式的值為m，將x，y都擴(kuò)大2倍，則變化后分式的值為.15．當(dāng)m，n都是實(shí)數(shù)，且滿足2m＝3＋n，就稱點(diǎn)P（m﹣1，）為“愛心點(diǎn)”，點(diǎn)C（a，6）是愛心點(diǎn)，則a=.16．將兩個(gè)邊長分別為a和b的正方形按圖1所示方式放置，其未疊合部分（陰影部分）的面積為S1，周長為再在圖1中大正方形的右下角擺放一個(gè)邊長為b的小正方形，如圖2，兩個(gè)小正方形疊合部分（陰影部分）的面積為S2，周長為.若=48，ab＝13，則S1+S2=..三、解答題（共66分）17．計(jì)算：（1）（2）18．解方程(組)：（1）；（2）．19．先化簡(jiǎn)：÷－，并在-2，-1，1，3中選一個(gè)合適的值代入求值.20．在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，我們將小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，按要求完成下列各題：（1）將△ABC先向右平移5個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，畫出平移后的△A1B1C1；（2）如圖邊上有一格點(diǎn)，連，計(jì)算的面積.21．為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市水費(fèi)實(shí)行階梯式計(jì)量水價(jià)：每戶每月用水量不超過25噸享受基本價(jià)格：超出25噸的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi).為了更好地決策，自來水公隨機(jī)抽取部分用戶的用水量，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)不包括左端點(diǎn)），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決以下問題：（1）這次調(diào)查抽取了多少用戶的用水量數(shù)據(jù)？（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸～30噸”部分的圓心角的度數(shù)；（3）估計(jì)該地30萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格？22．如圖，已知CD∥BE，∠1+∠2=180°.（1）求證：EF∥BC.（2）若∠EFA-∠EBA=44°，∠D=2∠AEF，求∠D的度數(shù).23．圖1表示一條兩岸彼此平行的河，直線l1、l2表示河的兩岸，且l1//l2，現(xiàn)要在這條河上建一座橋（橋與河岸垂直），“橋”用線段表示。

（1）如圖1，在河岸C、E兩點(diǎn)建兩座橋CD、EF，則CD和EF的大小為CDEF；（2）如圖2，現(xiàn)要在這條河上建一座橋，橋建在何處才能使從游樂場(chǎng)A經(jīng)過橋到河對(duì)岸B的路程最短?亮亮的方法是：作AD⊥l2交l1、l2于C，D兩點(diǎn).，在CD處建橋能使從游樂場(chǎng)A經(jīng)過橋到河對(duì)岸B的路程最短；木木的方法是：作AD⊥l2交l1、l2于C，D兩點(diǎn)，把線段CD平移至BE，在BE處建橋能使從游樂場(chǎng)A經(jīng)過橋到河對(duì)岸B的路程最短。你認(rèn)為誰的方法正確？并說明理由。（3）如圖3，現(xiàn)要在這條河上建一座橋，橋建在何處才能使從村莊A經(jīng)橋過河到村莊B的路程最短?畫出示意圖，并用平移的原理說明理由。24．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)板材裁切方案？素材1圖1中是一張學(xué)生椅，主要由靠背、座墊及鐵架組成．經(jīng)測(cè)量，該款學(xué)生椅的靠背尺寸為40cm×15cm，座墊尺寸為40cm×35cm．圖2是靠背與座墊的尺寸示意圖．素材2因?qū)W校需要，某工廠配合制作該款式學(xué)生椅．經(jīng)清點(diǎn)庫存時(shí)發(fā)現(xiàn)，工廠倉庫已有大量的學(xué)生椅鐵架，只需在市場(chǎng)上購進(jìn)某型號(hào)板材加工制做該款式學(xué)生椅的靠背與座墊．已知該板材長為240cm，寬為40cm．（裁切時(shí)不計(jì)損耗）我是板材裁切師任務(wù)一擬定裁切方案若要不造成板材浪費(fèi)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一張?jiān)摪宀牡乃胁们蟹椒ǎ稍O(shè)裁切靠背m張，座墊n張）。方法一：裁切靠背16張和坐墊0張．方法二：裁切靠背▲張和坐墊▲張．方法三：裁切靠背▲張和坐墊▲張．任務(wù)二確定搭配數(shù)量若該工廠購進(jìn)50張?jiān)撔吞?hào)板材，能制作成多少張學(xué)生椅？任務(wù)三解決實(shí)際問題現(xiàn)需要制作500張學(xué)生椅，該工廠倉庫現(xiàn)有8張座墊，還需要購買該型號(hào)板材多少張（恰好全部用完）？并給出一種裁切方案．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】a（b+2）（b-2）12．【答案】8013．【答案】α+β14．【答案】m15．【答案】416．【答案】7717．【答案】（1）解：，，；??????（2）解：，，．?????18．【答案】（1）解：由整理得，由得：，解得，將代入②中得：，解得，方程組的解為；（2）解：，，，，．經(jīng)檢驗(yàn)是該方程的解．19．【答案】解：原式＝×－＝－＝－＝把a(bǔ)＝－2代入，得原式＝＝20．【答案】（1）解：平移后的如圖所示：???????（2）解：由圖知，，，．21．【答案】（1）解：∵10÷10%=100（戶），∴此次調(diào)查抽取了100戶用戶的用水量數(shù)據(jù).（2）解：∵用水“15噸～20噸”部分的戶數(shù)為100﹣10﹣40﹣25﹣5=100﹣80=20（戶），∴據(jù)此補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)為；（3）解：∵被抽查的100戶中不超過25噸用水量的戶數(shù)為：（戶），∴（萬戶）.∴該地30萬用戶中約有21萬戶居民的用水全部享受基本價(jià)格.22．【答案】（1）證明：∵，，，同角的補(bǔ)角相等，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，（2）解：∵，，，，，即，，23．【答案】（1）CD=EF（2）解：木木的方法正確，理由如下：

由平移性質(zhì)知BD=EC，亮亮的方法，從A到B的路程為AC+CD+BD=AC+EC+CD木木的方法，從A到B的路程為AE+BE=AE+CD∵AE<AC+CE∴AE+CD<AC+EC+CD∴木木的方法正確.（3）解：如圖b，.①作AD⊥l2交11、l2于C，D

.②把CD平移至BE，連結(jié)AE，交11于F.③作FG⊥l2于G在FG處建橋，使從村莊A經(jīng)橋到村莊B的路程最短.理由：由作圖FG//BE，F(xiàn)G=BE，GF可以看做BE平移的結(jié)果，∴.BG=EF，若設(shè)另在HI處架橋，同理可得EH=BI，則BI+HI+HA=EH+HI+HA>EA+GF，∴在FG處建橋，使從村莊A經(jīng)橋到村莊B的路程最短.24．【答案】解：任務(wù)一：設(shè)一張?jiān)摪宀牟们锌勘砿張，坐墊n張，根據(jù)題意得：15m+35n＝240，∴n＝，∵m，n為非負(fù)整數(shù)，∴或或，∴方法二：裁切靠背9張和坐墊3