七年級下學期數學期末試卷一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列各數中，是無理數的是（）A． B． C．0.9 D．3.141592652．如果x＞y，則下列變形中正確的是（）A． B．C．3+x＞5+y D．x﹣3＞y﹣33．下列計算正確的是（）A． B． C．|a|﹣a＝0 D．4a﹣a＝34．如圖，三條直線AB，CD，EF交于點O，且AB⊥CD，若∠EOD＝70°，則∠BOF＝（）A．10° B．30° C．20° D．70°5．以下調查中，適宜采用抽樣調查的是（）A．調查某批次汽車的抗撞擊能力B．了解七（2）班學生的視力情況C．學校招聘，對應聘人員進行面試D．飛機場對乘客進行安檢6．若|a|＝3，|b|＝4，且點M（a，b）在第三象限，則點M的坐標是（）A．（3，4） B．（3，﹣4）C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，﹣4）7．如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3=∠A B．∠D=∠DCEC．∠1=∠2 D．∠D+∠ACD=180°8．不等式組的解集在數軸上表示為（）A． B．C． D．9．下列語句中，是真命題的是（）A．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直B．有理數和無理數統稱實數C．垂直于同一條直線的兩條直線互相平行D．同旁內角相等，兩直線平行10．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移動一個單位，得到點，，，，…，那么點的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共5小題，每小題3分，共15分．）11．計算﹣=．12．如圖，計劃把河水引到水池中，先作，垂足為，然后沿開渠，能使所開的渠道最短，這樣設計的依據是.13．若點A（m+2，2m﹣5）在y軸上，則m＝．14．如上圖將一副三角板和一個直尺按如圖所示的位置擺放，則∠1的度數為度．15．如圖，兩個一樣的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距離為6，則陰影部分面積為．三、解答題（一）：（本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．）16．（1）計算：（2）解方程組：．17．完成下面的證明：如圖，已知：AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分別為D、G，且∠1＝∠2，求證：∠BDE＝∠C．證明：∵AD⊥BC，FG⊥BC（已知），∠ADC＝90°，∠FGC＝90°（垂直的定義），∴∠ADC＝∠FGC（等量代換），∴AD∥FG（），∴∠1＝（），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠3＝（），∴DE∥AC（），∴∠BDE＝∠C（）．18．為更好的開展勞動教育，某校想了解學生現階段每月的勞動時間．學校隨機抽取一部分學生，對學生每月的勞動時間x（單位：小時）進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數分布直方圖和扇形統計圖．根據圖中提供的信息，解答下列問題：A：0≤x＜2B：2≤x＜4C：4≤x＜6D：6≤x＜8E：8≤x＜10（1）調查學生的人數為，扇形統計圖中A組對應的圓心角為度；（2）補全頻數分布直方圖：（3）請估計該校2000名學生中每月的勞動時間不少于6小時的人數．四、解答題（二）：（本大題共3小題，每小題9分，共27分．）19．如圖，用兩個邊長為cm的小正方形紙片剪拼成一個大的正方形．（1）大正方形的邊長是多少？（2）若將此大正方形紙片的局部剪掉，能否剩下一個長寬之比為3：2且面積為12cm2的長方形紙片，若能，求出剩下的長方形紙片的長和寬；若不能，請說明理由．20．書法是中華民族的文化瑰寶，是人類文明的寶貴財富，是我國基礎教育的重要內容．某學校準備為學生的書法課購買一批毛筆和宣紙，已知購買支毛筆和張宣紙需要元；購買支毛筆和張宣紙需要元．（1）求毛筆和宣紙的單價；（2）計劃用不多于元的資金購買毛筆、宣紙的數量共計，則學校最多可以購買多少支毛筆？21．如圖，在中，平分交于點，，分別在，的延長線上，，．（1）求證：；（2）若，求的度數．五、解答題（三）：（本大題共2小題，每小題12分，共24分．）22．我們定義，關于同一個未知數的不等式A和B，如果兩個不等式的解集相同，則稱不等式A與B為同解不等式．（1）若關于x的不等式A：3﹣2x＞0，不等式B：是同解不等式，求a的值；（2）若關于x的不等式C：x﹣2＞mn，不等式D：x﹣4＞0是同解不等式，其中m，n是整數，試求m，n的值．23．在平面直角坐標系中，若點N（x，y）的坐標滿足2x﹣y＝2，則我們稱點N為“健康點”；若點Q（x，y）的坐標滿足x+2y＝6，則我們稱Q為“快樂點”．（1）若點A（a，2）是“健康點”，則點A的坐標為．（2）在（1）的條件下，若點B是x軸上的“健康點”，點C是y軸上的“快樂點”，如果P為x軸上一點，且△BPC與△ABC面積相等，求點P的坐標．（3）在上述條件下，直線AB與x軸所夾的銳角為α，直線AC與y軸所夾的銳角為β，試探究∠BAC與α和β之間的數量關系，并說明理由．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】-112．【答案】連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短13．【答案】-214．【答案】7515．【答案】4816．【答案】（1）解：＝11＝．（2）解：，①+②，得4x＝12，解得：x＝3．將x＝3代入②，得9﹣2y＝11，解得y＝﹣1．∴方程組的解是．17．【答案】證明：∵AD⊥BC，FG⊥BC（已知），

∠ADC＝90°，∠FGC＝90°（垂直的定義），

∴∠ADC＝∠FGC（等量代換），

∴AD∥FG（同位角相等，兩直線平行），

∴∠1＝∠3（兩直線平行，同位角相等），

又∵∠1＝∠2（已知），

∴∠3＝∠2（等量代換），

∴DE∥AC（內錯角相等，兩直線平行），

∴∠BDE＝∠C（兩直線平行，同位角相等）．18．【答案】（1）100；36°（2）解：D組的頻數為：100×25%＝25，補全的頻數分布直方圖如圖所示；

（3）解：2000×＝580（人），

答：估計該校2000名學生中每月的勞動時間不少于6小時有580人．19．【答案】（1）解：兩個正方形面積之和為：2×（）2＝16（cm2），∴拼成的大正方形的面積是16cm2，∴大正方形的邊長是4cm；（2）解：設長方形紙片的長為3xcm，寬為2xcm，則3x?2x＝12，解得：x＝，3x＝3＞4，∴不能使剩下的長方形紙片的長寬之比為3：2，且面積為12cm2．20．【答案】（1）解：設毛筆的單價為元，宣紙的單價為元，依題意得：，解得：，答：毛筆的單價為元，宣紙的單價為元；（2）解：設可以購買支毛筆，則購買宣紙的數量為張，根據題意可得：，解得：，答：學校最多可以購買支毛筆．21．【答案】（1）證明：∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴.（2）解：∵平分，

∴，

由（1）得，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴．22．【答案】（1）解：3﹣2x＞0，解得x＜1.5，，解得，∵不等式A與不等式B是同解不等式，∴，解得：a＝﹣3，∴a的值為﹣3；（2）解：x﹣2＞mn，解得x＞2+mn，x﹣4＞0，解得x＞4，∵不等式C與不等式D是同解不等式，∴2+mn＝4，∴mn＝2，∵m，n是整數，∴m＝1，n＝2或m＝﹣1，n＝﹣2或m＝2，n＝1或m＝﹣2，n＝﹣1．23．【答案】（1）（