【摘要】《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確了核心素養導向的課程目標。在教學中應準確把握基本活動經驗與“三會”核心素養的邏輯關聯，強化問題解決過程中的親身實踐、深度體驗、自我審視，充分依托“四能”發展和“數學關鍵能力”的培養，實現從“經驗”到素養的躍升。【關鍵詞】基本活動經驗“四能”發展數學關鍵能力核心素養《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“數學新課標”）確立了核心素養導向的課程目標，即“學生通過數學的學習，形成和發展面向未來社會和個人發展所需要的核心素養”。這一目標的確立，意味著數學新課標倡導的課程內容結構化、學習方式變革、單元整體教學、學科實踐、教學評一致性等眾多改革舉措都有了一個共同的“靈魂”——以發展學生的核心素養為導向。目標方向是唯一的，但達成目標的路徑和方法卻有很多。本文試從“經驗”視角來談談如何發展學生的核心素養。一、“經驗”是素養生發的土壤經驗屬于哲學的范疇，在教育領域應用甚廣，“教育就是經驗的改造或改組。這種改造或改組，既能增加經驗的意義，又能提高指導后來經驗進程的能力”。新一輪基礎教育數學課程改革以來，經驗尤其是數學活動經驗越來越得到重視。2001年的《義務教育數學課程標準（實驗稿）》指出，數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中，真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的活動經驗；通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗），以及基本的數學思想方法和應用技能?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》將課程目標從傳統的“雙基”變成“四基”，即“讓學生獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”。“雙基”為什么要發展成為“四基”？課程標準修訂組專家認為，“教學必須以人為本，人的因素第一，新增加的‘數學思想’和‘活動經驗’就直接與人有關”；“思想的感悟和經驗的積累是一種隱性的東西，但恰恰就是這種隱性的東西在很大程度上影響人的思想方法”；“在傳統意義上，人們對數學課程內容的理解是指數學學科中特定的事實及相應的處理方式，包括概念、命題、原理、方法、問題和結論等。今天來看，我們對上述傳統認識應該有所發展，即還應把數學學習活動和經驗也包含在數學課程內容之中”?！耙环矫妫瑢W生的數學認知不是被動地接受而建立的，而是通過自己的經驗主動地構建起來的，表現為書本知識的間接經驗只有通過學生聯系自己的生活實際，在多樣化的數學活動積累自己的經驗，才能真正理解其數學意義；另一方面，也要看到，在學習數學間接經驗的同時，學生也在發展自己的直接經驗，特別是通過打好知識基礎，掌握學習方法，具有了主動面對生活和社會去拓展自我直接經驗的能力，這正是數學學習的發展性所要求的目標”?！皵祵W活動經驗的積累是提高學生素養的重要標志”。上述解釋說明涉及教學的本質、課程內容的涵義、數學學習等多個視角，包含多重意義，其中，特別強調了“人”的視角，表達了經驗具有課程（內容）意義，具有促進人更好地發展的意義。在這樣的價值引導下，人們對“經驗”或“基本活動經驗”的認識邁向新的高度?！皵祵W活動經驗包含了對數學的情感、態度、價值觀及對數學美的體驗，也包含了滲透于活動行為中的數學思考、數學觀點、數學精神等，還包含了處理數學對象的成功的思維方法等”。數學新課標中，“四基”雖寫在“總目標”之中，但已經作為“三會”核心素養導向性目標下的一個分目標。學生要獲得適應未來生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。那“基本活動經驗”與“三會”之間具有怎樣的關系？孫國春教授認為，“基本活動經驗”是在數學學習活動的問題場域中逐漸積累的，雖然其中也包含現實問題，但總體上是以數學世界為背景的，所以主要被視為單學科的數學實踐本領；“三會”是在數學綜合實踐活動的問題場域中逐步生成的，雖然其中也融入了數學知識學習，但總體上是以現實世界為背景的，所以主要被視為跨學科的綜合實踐本領。由此可見，“基本活動經驗”是“三會”核心素養的基礎，“三會”核心素養是“基本活動經驗”的目標，兩者屬于發展基礎與發展目標的關系。這樣的觀點，在一定程度上表明：從經驗走向素養的探索和研究呼應了數學新課標的理念和要求。此外，對于“學習經驗”的重視，如“學習經驗不是課程所要傳授的內容，也不是教師展開的活動，而是‘學習者與使他起反應的環境中的外部條件之間的相互作用’”“課程內容結構化的本質內涵在于學習經驗的結構化”“從主體能動性的角度看，學習的最終成果應該匯集在學習經驗上”“學習經驗是學生在學習活動中形成的知識、技能、過程、方法、態度、品格、境界等要素的綜合體。學習經驗來自不同學科的學習，但通過整合，能達到一種超學科特質，這與核心素養的整體性特征非常吻合”等，都將“學習經驗”和核心素養緊密聯系起來，為教師思考如何從經驗走向素養提供了很好的研究支持。二、如何讓“經驗”的土壤更肥沃（一）現實情境和具身實踐1946年，美國教育家戴爾在《視聽教學法》一書中提出“經驗之塔”的理論。他認為，經驗就是學習的途徑，最好是從直接參與的動作性經驗學習開始，以獲得直接經驗，當直接經驗無法獲得時，應該尋求觀察的經驗作為“替代性經驗”，以彌補、替代直接經驗的不足。據此，經驗的積累首先要將學習投放到真實的情境中，鼓勵學生親身體驗和實踐?！镀胀ǜ咧袛祵W課程標準（2017年版）》“課程性質”部分已經出現了“三會”的表述，數學新課標在表述“三會”時，在三個“世界”前面均增加了“現實”二字，在各學段“課程內容”中還大量出現“在實際情境中”“結合具體情境”等文字說明。這些均體現出很強的“現實”“情境”導向。此外，我們再來看看數學新課標中“綜合與實踐”領域的變化。原來編排在“數與代數”“圖形與幾何”領域的“認識人民幣”“認識時間”“認識質量”“認識方向”等與現實生活密切關聯的內容都被調整到“綜合與實踐”領域，且采用多課時教學，強調課內課外、校內校外多向融合。這樣的調整，就是要充分發揮現實情境和具身實踐在經驗積淀、素養生成中的“奠基”“催化”作用。（二）充分經歷和深度體驗研究表明，學生獲得活動經驗的過程，至少需要經歷這樣幾個階段：（1）原初經驗階段（第一次活動中獲得的）；（2）再生經驗階段（第二次遇到相同情境時，經驗再現）；（3）再認性經驗階段（再次遇到類似情境時，潛移應用先前的經驗）；（4）概括性經驗階段（在形式不同、本質一樣的新情況下，按照“模式”重復運用這種經驗）；（5）再次參與多樣化的數學活動，逐漸內化為概括性經驗圖式階段。這種螺旋式上升的鏈條，只有在充分經歷和深度體驗中，才會得到完美的建構。舉一個例子。過去認識質量單位“千克和克”，常見的做法就是教師在課堂上提供幾樣物品，讓學生掂一掂、稱一稱，認識“1千克”“1克”各有多重，然后進行簡單的單位轉換和應用。學生經歷這樣的過程，雖然知道了質量單位“千克”“克”，但并沒有形成“千克”與“克”的量感。現在將其調整到“綜合與實踐”板塊，用4～5個課時完成，教師可以參照如下設計：（1）走進超市。嘗試找出各個物品包裝袋上哪里標注的是它的質量，然后掂一掂，說說有怎樣的感覺，再用隨身攜帶的輕便秤稱一下它的質量。（2）打擂臺。每人準備5樣物品，事先稱好并記下各物品質量，全班學生集中到操場上，相互間先估再稱，看看誰的量感更好。（3）課堂交流與展示?？偨Y和反思，交流收獲，交流質量單位名稱、相互間的進率，完成相關基本練習。（4）再次回到生活中，應用學習經驗來解決實際問題。在這種大密度、高強度、持續性的活動中，學生量感和學習經驗在不斷提升和轉化，完成從低層次到高層次的進階。（三）學科特質和兒童視角探討從經驗到素養的躍升，本質上是為了更好地落實數學育人目標。數學往往是理性的、抽象的、邏輯的，兒童卻是感性的，偏重“直觀”和“具體”。要實現二者的有機融合，特別需要有堅定的兒童立場，倡導用感性觸摸理性、用直觀表達抽象。用感性觸摸理性，就是從學生熟悉的事物、切實可感的生活出發，借助具體實物或圖像模型等，通過剪一剪、量一量、做一做、畫一畫等具體的操作活動，使學生的聽覺、觸覺、視覺等多種感官協同作用，形成對研究對象的本質屬性及性質之間關系的充分感知，依此來完成對具體對象特征及其各種關系的提取、概括。學生所接觸到的實物素材、感官體驗越豐富，過程越充分，就越能夠實現從感性向理性的過渡。用直觀表達抽象，就是要認識到小學生以形象思維為主，感官是他們認識世界的首要通道。在數學學習中，“直觀”不僅是一種認識數學、理解數學的手段，也是一種表達方式。比如，學完“角的認識”后，學生借助手臂上揚、抬平、下斜的動作來演示鈍角、直角、銳角；初步認識分數之后，為了便于理解分數的意義，學生可以拿出一個蘋果，將其平均切成4份，其中的1份就是它的。因此，舉一個生活中的事例、打一個比方、做一番演示、繪制一張圖表等都是“直觀表達”的常見方式。在“直觀表達”中抵達抽象、邏輯、結構化的數學本質，不斷借助直觀來思考和學習的“直觀”思維，是發展學生核心素養的一條重要路徑。三、“經驗”如何達成素養從“素養”的角度來看“經驗”，“經驗”必須轉化和建構為屬于學生本人的東西，才會成為素養。經驗如何達成素養？孫國春教授認為，無論是“基本活動經驗”，還是“三會”，都要以“數學關鍵能力”為重要支撐，缺少“數學關鍵能力”支撐的數學情境和現實情境是不能形成“基本活動經驗”和“三會”核心素養的。此外，在數學學習活動和綜合實踐活動中獲得的外顯“四能”，也必須通過主體的內化過程才能升華為“基本活動經驗”和“三會”核心素養。相關邏輯關系如圖1。從圖中可以看出，基本活動經驗是“前三基”共同作用的結果，反過來又對“前三基”的進一步發展做持續支撐。經驗要發展成素養，離不開兩個方面的支持：“四能”發展和“數學關鍵能力”培養。首先是“四能”發展。“四能”發展需要以問題解決為載體，而不管是以數學知識為背景的問題解決，還是以現實世界為背景的數學綜合實踐中的問題解決，都是孕育和生長“三會”的土壤，都需要學生的經驗深度參與，這也更有助于學生積累關于“經驗”的經驗。比如，把零散的經驗構建成整體的經驗，把孤立的經驗構建成系統的經驗，把淺顯的經驗構建成深刻的經驗，等等。在經驗的改組、改造、建構、淬煉中，學生的“四能”逐步得到發展，他們的數學學習和實踐的本領也變得越來越強。因此，向現實世界打開的真實情境和體現學科本質與活動主旨的主線問題是將“四基”“四能”基礎導向“三會”發展目標的關鍵因素。其次是“數學關鍵能力”的培養。數學新課標在小學階段提出11種數學關鍵能力（核心素養的主要表現），圖1中還增加了“抽象意識”（與初中“抽象能力”相呼應）。這些關鍵能力共分為三類：一類是領域特征能力，即在特定領域學習中生成的、體現領域內容特征屬性的能力，共7種；第二類是學科通用能力，即在包含四大領域的整個數學課程學習中生成的、體現數學學科基本特征的能力，共3種；第三類是實踐創新能力，即依托數學課程學習又超越了數學課程，可廣泛遷移到其他課程學習及各種實踐活動中的能力，共2種。杜威的經驗理論告訴我們，“教育必須以學習者已經具有的經驗作為起點，這種經驗和在學習過程中發展起來的能力又為所有的未來的學習提供了起點”。在某種意義上，經驗就是本領，能力就是素養，經驗的利用、改造和提升要以各種數學關鍵能力發展為抓手，當所有的經驗都聚合成各種數學關鍵能力時，“經驗”的土壤里也就長出素養來了。需要強調的是，數學學習中的經驗并不僅僅是實踐的經驗，也不僅僅是解題的經驗，更重要的是思維的經驗，是在數學活動中思考的經驗。無論是“四能”的發展，還是“數學關鍵能力”的培養，學生主體自覺性的發揮非常重要。“決定認知活動有效性的一個重要因素在于主體能否對自身所從事的認識活動（包