《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：設計體現結構化的課程內容；為實現核心素養導向的教學目標，不僅要把握教學內容之間的關聯，還要把握教學內容主線與相應核心素養發展之間的關聯。2024年秋季的人教版數學一年級上冊第六單元，編排了“復習與關聯”內容，教師在教學中應該抓住“關聯”，引導學生建構知識體系，提升學生數學核心素養。在單元中安排“整理與復習”內容，目的是對本單元學習的內容進行一次梳理，以達到知識的鞏固與深化，并使學生的知識結構得以重建?！罢砼c復習”中的練習可以鞏固學生的知識技能，提高學生綜合運用知識解決問題的能力，在知識的運用中提升核心素養。在實際教學中，很多教師害怕上“整理與復習”課，覺得枯燥無味，學生也只是在重復練習。怎樣使“整理與復習”課發揮最大的價值，引導學生在整理與復習的過程中建構知識網絡，提升思維能力呢？教師在教學中可以緊扣“關聯”，引導學生經歷知識梳理的過程，學會整理知識、建構知識網絡，在練習中運用知識體系解決問題，提升思維能力。一、巧用知識樹，在關聯中建構（一）學畫知識樹，在關聯中建構知識體系低年級和中年級學生主要以形象思維為主，抽象思維還比較弱，學生對知識的關聯能力需要教師的培養。這一階段的學生喜歡用形象的圖來表示知識的層次，教師可以運用最簡單的思維導圖—“知識樹”來引導學生建構知識體系。以人教版數學三年級上冊“分數的初步認識”為例，教師可以引導學生在課前先整理出本單元的知識要點，做好記錄，教學中再請學生匯報所學的知識點。教師及時梳理，然后用課件呈現出來。那么，當所有的知識點都呈現出來后，怎樣引導學生抓住關聯，自主建構知識體系呢？教師在黑板上畫出樹的主干，提問：“這棵樹的名字是‘分數的初步認識’，接下來它長出的樹枝有哪些？叫什么名字呢？”形象的樹和擬人化的語言激發了學生的想象力，他們很自然地把本單元的三小節內容變成了三根樹枝，教師及時把板書補充完整（圖1）。教師接著提問：這些樹枝又長了哪些小樹枝呢？有了前面的學習經驗，學生自然就把每小節的內容逐步補上。學生在這個過程中不但學會了思考，而且也學會了分析。師：“幾分之一”和“幾分之幾”這兩根樹枝，哪根先長出來呢？生：我們是先學習幾分之一，再學習幾分之幾的，所以先長出“幾分之一”，再長出“幾分之幾”。在完善知識樹之后，教師再請學生閉上眼睛回顧整個知識的梳理過程，在梳理的過程中內化，建構知識體系。在這個過程中，學生在教師的引導下，抓住知識之間的關聯，把頭腦中零碎的知識，慢慢鏈接起來，形成完整的認知。圖1（二）豐富知識樹，在關聯中延伸知識體系在小學階段，學生學習的數學知識是零碎的，也是呈螺旋上升的。教師在平常的教學中要把握好契機，為后面的學習埋下伏筆，同時也可以激發學生對知識的探究興趣。如在教學“分數的初步認識”過程中，學生在解答“\"這一題時，一般不會填出假分數。三年級的學生才接觸分數，學習的都是不大于“1”的分數。在教學時，當有學生填出這樣的算式時，教師要抓住學習契機，激發學生探究的興趣。當學生寫出像“”這樣的算式時，教師也可以讓學生自由討論，為后面的學習打下基礎。在整理本單元知識時，教師提問：這棵知識樹還會再長大嗎？還會長出哪些樹枝呢？學生回答：還會長出分數的乘法和除法，還會長出像”這樣的加法，還會長出更多的解決問題的樹枝教師及時抓住關聯點，引導學生生長知識樹，延伸知識體系，為學生的學習打開了一扇新的大門。（三）重構知識樹，在關聯中再建知識體系學生在學習完一些相關聯的知識后，往往缺乏對知識的整體把握，在整理和復習的過程中，教師應引導學生發現知識之間的聯系，重構知識樹，形成新的思維導圖，建構新的知識體系，把握數學本質。如教學五年級“多邊形的面積”的“整理與復習”時，教師可以先讓學生自已整理，學生根據知識間的聯系，呈現出不同的整理方法：有的學生是根據面積公式的推導過程整理的；也有的學生是根據面積公式中是否除以2整理的。這樣的整理方法是符合學生的知識經驗的，也是學生思維的真實體現。為促進學生的思考，根據學生的學習經驗，教師可以設計這樣的練習：在一組平行線間設計出面積為100平方厘米的不同圖形（表1）。表1在一組平行線間設計面積為100平方厘米的不同圖形在學生練習匯報后，教師追問：這些圖形之間有什么相同點和不同點？學生經過思考、交流、討論，發現了這些圖形的底之間的聯系。接著，教師運用幾何畫板動態地呈現了從梯形到平行四邊形、三角形、長方形、正方形之間的變化，學生在前面設計圖形的基礎上馬上就明白了，原來梯形面積公式是可以計算所有這些平面圖形的面積的，這就自然引出了梯形面積公式的通用性。最后，再請學生根據自己的學習體驗，重新整理面積公式之間的關系。學生就會從梯形面積公式通用性的角度再次對平面圖形進行整理，溝通了面積公式之間的內在聯系，重新構建了面積公式之間的結構體系。整理和復習是數學教學中一個必不可少的環節，教師要善于抓住知識之間的關聯，運用學生的已有知識經驗，引導學生用合適的方法梳理知識點，構建知識體系，提升數學素養。二、活用練習題，在關聯中提升（一）強化基礎，在關聯中鞏固知識技能整理和復習的過程是引導學生建構知識體系的過程，復習之后有關聯的練習則是對所學的概念、公式、規律等知識在應用中進行提升，鞏固對所學知識的理解，在關聯對比中進一步理解知識的內涵和外延，掌握解決問題的方法。如在學習“長方體和正方體”的“整理與復習”后，教師設計兩道習題：1.小賣部要做一個長2.2米、寬0.4米、高0.8米的玻璃柜臺?，F在要在柜臺各邊都安上角鐵，需要多少米的角鐵？柜臺的后面不用玻璃，其余的面都用玻璃，至少需要玻璃多少平方米？2.一個新建的游泳池長50米，寬25米，深2.5米。在游泳池的四周和底面貼上瓷磚，一共需要貼多少平方米的瓷磚？如果在池內注入2米高的水，需要多少噸水？（1立方米的水重1噸）在學生練習后，教師追問：解決這兩個問題需要運用本單元哪些方面的知識？為什么？你是怎么解決的？這樣的追問促使學生又一次回顧知識體系，分析每一個知識點，理解概念的意義，復習解決問題的方法。練習不是重復計算的過程，是強化基礎知識、內化知識體系的過程。兩個綜合練習后，教師出示第3個實踐練習。這個練習的目的是讓學生運用數學知識解決生活中的問題。學生在動手操作的過程中，進一步熟悉長方體和正方體的特征，理解和掌握棱長總和、表面積、體積、容積等相關聯的概念及計算。學生完成練習后，再回顧知識導圖，從而在分析和解決問題的過程中運用知識的能力，在反思中加深對基本概念的理解，形成知識網絡。3.生活中的哪些問題是計算長方體或正方體的棱長總和？哪些問題是計算表面積？哪些問題是計算體積？請你選擇一個問題，和小伙伴一起測量、記錄需要的數據，并用所學的知識解決。（二）深化算理，在關聯中提升運算能力計算單元的“整理與復習”課是很多教師最擔心的，因為覺得重復練習無法激發學生的學習興趣，更不能提升學生的思維能力。為消除這樣的擔心，教師要緊緊抓住數學的本質，在整理和復習后通過巧妙的練習設計，深化學生對算理的認識，激發學生思維。如在三年級下冊“除數是一位數的除法”的整理和復習教學中，教師在引導學生整理完知識后可以安排以下的練習。1.我會編：我來編一組口算題。思考：為什么我編的是一組口算題？2.我會算。3.我會填。（1）要使商是三位數，口里可以填幾？（2）要使商是兩位數，口里可以填幾？4.我會變。5.選擇合適的方法解決下面的問題。（1）一塊像教室那么大的草地1天產生的氧氣夠3個人用。三年級有學生120人，多少塊這么大的草地1天產生的氧氣夠三年級學生用？（2）三年級的225名學生要乘5輛車去春游。如果每輛車坐的人同樣多，每輛車應該坐多少人？第1題，學生在編題中理解口算算理。第2題，學生在口算對比中進一步理解算理，感悟商的變化規律。第3題，同樣的數據，不同的要求，學生在對比中思考和辨析，進一步理解算理。第4題，學生在填數、判斷、計算、對比中，進一步理解算理、掌握算法，思維一步步得到提升。特別是，當學生把兩個算式變成商中間有0的除法后，教師引導學生進行對比：為什么第一個算式可以填三個數，而第二個算式卻只能填一個數？學生在比較中明白，要使商中間有0，被除數的百位必須是能整除的。教師接著追問：這兩道算式都能變成商末尾有0的除法嗎？……一次次的追問，讓學生對算理的理解越來越透徹，他們的思維能力得到進一步提升。第5題，學生在選擇合適的方法的過程中，既培養了分析能力，又培養了數感。在這組練習完成后，再回顧知識樹，學生對每部分知識的層次、算理等就有了進一步的理解，那棵“樹”也就成了學生心中的“樹”。有層次的關聯練習，可以促進學生內化知識，提升學生的思維能力。（三）內化思想，在關聯中培養思維能力小學階段的知識點分布在各個年級的不同單元中，所以學生學習的知識是零碎的。在整理和復習的過程中，教師要引導學生把這些珍珠用線穿起來，再通過關聯的練習，把這些線織成網，在關聯中融會貫通，感悟數學本質，領悟數學思想。如在學習完“分數的乘、除法”之后的復習中，教師安排了以下兩個練習。1.學校少年宮美術組有48人，舞蹈組有36人。_______________？2.學校少年宮美術組有48人，_______________舞蹈組有多少人？對于第一個問題，學生可能會提出以下問題：（1）一共多少人？（2）美術組比舞蹈組多多少人？（3）舞蹈組比美術組少多少人？（4）美術組的人數是舞蹈組的幾倍？（5）舞蹈組的人數是美術組的幾分之幾？（6）美術組和舞蹈組的人數比是多少？（7）舞蹈組和美術組的人數比是多少？（8）美術組的人數比舞蹈組多幾分之幾？（9）舞蹈組的人數比美術組多幾分之幾？在學生解答這些問題之后，教師引導學生思考：這些問題之間有聯系嗎？哪些問題的聯系密切？你是怎么想的？你能畫出線段圖進行比較嗎？學生在對這些問題的分析和比較中對差比關系、倍比關系有了深刻的理解。這些問題跨度大，