百校聯考數學模擬試卷〔一〕答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：，那么或，那么，應選：C.2.【答案】。【解析】解：由，得，.應選：

D.3.【答案】B【解析】解：根據題意，，又由，那么，當且僅當時等號成立，即的

最小值是2；應選：B.4.【答案】。

【解析】解：函數的最小正周期是，那么：，解得：，所以：，其圖象向左平移個單位

長度后得到的函數，令：，解得：，當時，解得：，應選：5.【答案】。【解析】

解：設等差數列的公差為4根據題意得解得，，所以，所以，所以數列的前20項和

為.應選C.6.【答案】D

【解析】

解：把點代入圓的方程左邊得：，所以點在圓的內部，要使過M的直線交圓后得到的

最小，也就是過M的直線交圓所截得的弦長最短，即當時弦長最短，最小，設此時直

線/的斜率為公，由，得：，所以.的方程為：，跳.應選。.7.【答案】。【解析】

解：由函數且在R上為減函數，故.函數是偶函數，定義域為或，函數的圖象，時是把

函數的圖象向右平移1個單位得到的，應選D.

8.【答案】B【解析】

解：，，，那么，，解得，，，以孫、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖，

那么長方體的外接球同時也是三棱錐外接球.長方體

的對角線長為，球直徑為，半徑，因此三棱錐外接球的體積是，應選民9.【答案】BC

【解析】

解：因為，那么或，當，那么A和。不成立；由于恒成立，當且僅當時，取“"，故B

正確；由于，那么，即，當且僅當時，取“〃，故C正確.應選8C.10.【答案】3co

【解析】

解：根據二項分布的數學期望和方差的公式，可得，解得，所以4錯誤的；根據數據方

差的計算公式可知，將一組數據中的每個數據都加上同一個常數后，方差恒不變，所以

“是正確的：由正態分布的圖象的對稱性可得，所以。是正確的；由獨立重復試驗的概

率的計算公式可得，，當時，，，由即，又，所以，即當時，取得最大值，所以。是正

確的.應選BCD.11.【答案】AC

【解析】

解：函數因為，作出函數的圖象，如圖：--VN1/從圖象可知：函數有3個零

點，即函數與函數有三個交點，那么實數，〃的取值范圍是，所以4正確：函數在上是

增函數，在上是減函數.所以8不正確；方程有兩個實根，所以C正確；令，即，解

得或，都滿足題意，即函數的圖象與宜線不止一個公共點，所以。不正確，應選AC.12.

【答案】AUD

【解析】

解：當時，曲線。的方程為，曲線。表示焦點在x軸上的橢圓，故A正確；當時，曲

線。的方程為，曲線。為焦點在x軸上的雙曲線，故3正確；假設曲線C為焦點在y

軸上的雙曲線，可得，即2無實數解，故C錯誤；當時，曲線C的方程為，曲線C為

12

雙曲線，其漸近線為，而圓的圓心為，半徑為3,圓心到漸近線的距離為七

可得漸近線與圓相切，故。正確.應選A3O.13.【答案】

【解析】

解：是奇函數，可得，當時，，可得，那么，故答案為：.14.【答案】

【解析】解：根據題意，向量，，假設，那么有，解可得；故答案為：.根據題意，由

向量平行的坐標表示公式可得，那么有，解可得A的值，即可得答案.15.【答案】【解

析】

【解答】解：由題意恒成立時實數〃?的最大值為1,,即在上恒成立，即在上恒成立,

即在上恒成立，設，，，，當口寸，，函數單調遞增，所以，恒成立當時，，函數單調遞

增，所以，恒成立；

當時，令，解得，當時，，函數在上單調遞減；當時，，函數在上單調遞增；所以，取，，

所以不滿足恒成立，舍云，綜合以上可得，所以”的取值范圍為故答案為.16.【答案】；

2

【解析】

解：橢圓M：,雙曲線M,

假設雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個交點及橢圓M的兩個焦點恰為一個正六邊

形的頂點，又橢圓的一個焦點為，可得正六邊形的一個頂點，

可得：，可得，可得，，解得.同時，雙曲線的漸近線的斜率為，即，可得：，即，可

得雙曲線的離心率為.故答案為：；2.

17.【答案】解：在中，，由余弦定理，所以，于是的長為.設，所以四邊形的面積為

S,那么由，所以，當時，四邊形OACB的面積取得最大值.18.【答案】

【解析】函數的圖象經過點，

那么,即

因為，函數在處的切線斜率為，

所以

由得，，所以數列的前〃項和.當時，，所以.當時，符合上式，那么.

由于，

那么,

那么

19.【答案】證明：I取A。中點E,

連結CE、PE,四棱錐中，，，，.，

又，，，，，平面A6CD平面PAQ,

平面平面ABCD.II設，以E為原點，

EC為x軸，E。為y軸，EP為z軸，

建立空間直角系，那么0,,,0,,

1,,,0,,1,,設平面PCD的法

向量y,,那么，取，得1,,設直線

P4與平面PCO所成角為，那么.直

線與平面PCO所成角的正弦值

為.20.【答案】解：根據題意，男生

喜歡數學的人數為，不喜歡數學的為:

女生喜歡數學的人數為.不喜歡數學

的人數為，得到如以下聯表.

喜歡數學課程不喜歡數學課程合計

男生403070

女生351550

合計7545120

,所以沒有的把握認方勺喜歡數學課程與性別有關；抽樣比為6：：15,所以抽取的男生

人數為人，抽取的女々U人數為人；X的取值,為0,1,2那么；；；所以X的分布列為

X012

P

21.【答案】因為是斜力長為2的等腰直角三角形，所以〃=2"=。，又因為，所以,

所以橢圓標準方程為.段C（M，.H）,42.外），因為.所以，所以有

（芭一（-2）,必-0）=2（2-為，必一乂），

所以，解得，代入橢圓方程得,那么當時，，。（2,2）,直線OD的方程為;當時，0（2,-2）,

直線0。的方程為設。（2，M）,C（8,乂），那么直線：，即，代入橢圓得因為，