奧數舉一反三（六年級）全一圖文

一、拓展提優試題

1.12。13+2233+32。叫42。叫52。13除以5,余數是.（表示2（）]3個〃

相乘）

2.（15分）王老師將200塊糖分給了甲乙丙三個小朋友，甲比乙的2倍還要

多，乙比丙的3倍還要多，那么甲最少有塊糖，丙最多有

塊糖.

3.（15分）歡歡、樂樂、洋洋參加希望之星決賽，有200位評委為他們投了

票，每位評委只投一票.如果歡歡與樂樂所得票數的比是3：2,樂樂與洋洋所

得票數的比是6：5,那么歡歡、樂樂、洋洋各得多少票？

4.一個兩位數除以一位數，所得的商若是最小的兩位數，那么被除數最大

是—?

5.對任意兩個數x,），，定義新的運算*為：x*尸一xXy（其中根是一個確

mXx+2Xy

定的數）.如果1*2二/那么〃?=，2*6=.

6.甲、乙兩家商店出售同一款兔寶寶玩具，每只原售價都是25元，為了促

銷，甲店先提價10%,再降價20%；乙店則直接降價10%.那么，調價后對于

這款兔寶寶玩具，—店的售價更便宜，便宜一元.

7.已知自然數N的個位數字是0,且有8個約數，則N最小是.

8.已知三個分數的和是獨，并且它們的分母相同，分子的比是2：3：4.那

11

么，這三個分數中最大的是—.

9.被11除余7,被7除余5,并且不大于200的所有自然數的和是.

10.在救災捐款中，某公司有工的人各捐200元，有◎的人各捐100元，其余

104

人各捐50元.該公司人均捐款元.

11.小麗做一份希望杯練習題，第一小時做完了全部的工，第二小時做完了余

5

下的工，第三小時做完了余下的工，這時，余下24道題沒有做，則這份練習題

43

共有道.

12.張強晚上六點多外出鍛煉身體，此時時針與分針的夾角是110°；回家時

還未到七點，此時時針與分針的夾角仍是110°,則張強外出鍛煉身體用了

分鐘.

13.甲、乙兩人分別從A、8兩地同時出發，相向而行，在。點相遇，若在出

發時，甲將速度提高工，乙將速度每小時提高10千米，二人依然在。點相遇，

4

則乙原來每小時行千米.

14.（15分）二進制是計算機技術中廣泛采用的一種數制，其中二進制數轉換

成十進制數的方法如下：

(注：2n=2x2x..…x220=l)

(101)2=1X22-OX21+1X2°=(5)；J—▼一)

1O九個2

32

(11011)2=1x2+1x2+lx2+lx2+x20=(27)10；

<554321

（1100111）2=lx2+lx2+lx2+lx2-blx2+lx2+lx20=（119）10；

2i

（111101111）2=lx28^1x2"+lx2Mx25+lx24+lx2^1x2-lx2+lx20=（495）1^

那么，將二進制數11111011111轉化為十進制數，是多少？

15.（15分）一個棱長為6的正方體被切割成若干個棱長為整數的小正方體，

若這些小正方體的表面積之和是切割前的大正方體的表面積的弱倍，求切割成

3

小正方體中，棱長為1的小正方體的個數？

【參考答案】

一、拓展提優試題

1.解：多個2相乘結果個位數字有一個規律：2、4、8、6每4個2相乘一個循

環，

多個3相乘結果個位數字有一個規律：3、9、7、1每4個3相乘一個循環，

20134-4=503-1,

所以2013個2相乘后個位數字是2,2013個3相乘后個位數字是3,2013個4

相乘后個位數字是4,1的任何次方都是1,5的任何次方的個位數字都是5,

1+2+3+4+5=15

所以12。、2刈3+3刈3+42013+52。13的個位數字是5,

所以除以5的余數是（）；

故答案為：（）.

2.解：甲比丙的2X3=6倍多，總數就比丙的6+3+1=10倍多2004-（2X

3+3+1）=20（塊）,

丙最多：20-1=19（塊）

此時甲乙至少有:200-19=181（塊），

1814-（2+1）=60（塊）…1（塊），

乙最多60塊,

甲至少:60X2+1=121（塊）.

故答案為：121,19.

3.解：根據歡歡與樂樂所得票數的比是3：2,樂樂與洋洋所得票數的比是6：

5,

可以求出歡歡、樂樂、洋洋所得票數的比9：6：5,

200X_L_=90(票)

9+6+5

200X―§_=60(票)

9+6+5

200X5=50(票)

9+6+5

答：歡歡所得票數是90票,樂樂所得票數是60票，洋洋所得票數是50票.

4.解：商是10,除數最大是9,余數最大是8,

9X10+8=98；

被除數最大是98.

故答案為：98.

5.解：(1)1*2=_12￡2_=2,

mXl+2X25

即2/n+8=10,

2m=10-8,

2機=2,

in=1,

(2)2*6,

=2X6

2X1+2X6,

—_—6,

7

故答案為：1,A.

7

6.解：甲商店:

25X(1+10%)X(1-20%)，

=25X110%X80%,

=27.5X0.8,

=22（元）；

乙商店；

25X（1-10%）,

=25X90%,

=22.5（元）；

22.5?22=0.5（元）；

答：甲商店便宜，便宜了0.5元.

故答案為：甲，0.5.

7.解：自然數N的個位數字是0,它一定有質因數5和2,要使N最小，5的

=24?2=上二&

3,4,5

=60（道）

答：這份練習題共有60道.

故答案為：60.

12.解：依題意可知：

分針開始落后時針共出格；

6

后來分針領先半格，路程差為半x2考格.

鍛煉身體的時間為：迎.（I_L）=40（分）；

312

故答案為：40.

13.解：依題意可知：

根據甲乙兩人的相遇點相同，那么他們的速度比例是不變的.

當甲提高工時，乙也同樣需要提高工，而乙提高的是每小時10千米.

44

即104■工=40千米/小時.

4

故答案為：40

14.解：（11111011111）2

=1X2IO+1X29+1X28+1X27+1X26+0X25+1X24+1X23+1X22+1X2I+1X2°

=1024+512+256+128+64+0+16+8+4+2+1

=（2015）io

答：是2015.

15.解：大正方體表面積：6X6X6=216,

體積是：6X6X6=216,

切割后小正方體表面積總和是：216X1￡=720,

3

假設棱長為5的小正方體有1個，那么剩下的小正方體的棱長只能是1,個數

是；（63-53）+13一%（個），這時表面積總和是；52X6+12X6X91-696T"

720,所以不可能有棱長為5的小正方體.

（1）同理，棱長為4的小正方體最多為1個，此時，不可能有棱長為3的小正

方體，剩下的只能是切割成棱長為2的小正方體或棱長為1的小正方體，

設棱長為2的小正方體有。個，棱長為1的小正方體有b個，

則123&+136+43=216

122X6a+l2X6b+42X6=720

解得：產12

1b二56

（2）棱長為3的小正方體要少于（64-3）X（64-3）X（6+3）=8個,

設棱長為2的小正方體有。個，棱長為1的小正方體有人個，棱長為3的小正

方體有c個,

33c+23a+l3b=216

,32X6c+22X6a+l2X6b=720

化簡.27c+8a+b=216

l9c+4a+b=120

由上式可得：

力=9c+24,

4

當c=0時，624=,4=24,

當c=l時，b=33,4=19.5,（不合題意舍去）

當c=2時，Z