PAGEPAGE8第1講曲線運動運動的合成與分解考點1曲線運動性質、軌跡的推斷1．運動軌跡的推斷(1)若物體所受合力方向與速度方向在同始終線上，則物體做直線運動；若物體所受合力方向與速度方向不在同始終線上，則物體做曲線運動．(2)物體做曲線運動時，合力指向軌跡的凹側；運動軌跡在速度方向與合力方向所夾的區間．2．速率變更的推斷3．合運動的性質的推斷合運動的性質由合加速度的特點確定．(1)依據合加速度是否恒定判定合運動的性質：若合加速度不變，則為勻變速運動；若合加速度(大小或方向)變更，則為非勻變速運動．(2)依據合加速度的方向與合初速度的方向關系判定合運動的軌跡：若合加速度的方向與合初速度的方向在同始終線上，則為直線運動，否則為曲線運動．1．下列說法正確的是(A)A．做曲線運動的物體的速度肯定變更B．速度變更的運動肯定是曲線運動C．加速度恒定的運動不行能是曲線運動D．加速度變更的運動肯定是曲線運動解析：做曲線運動的物體，速度方向肯定變更，選項A正確；速度大小變更而方向不變的運動是直線運動，選項B錯誤；平拋運動是加速度恒定的曲線運動，選項C錯誤；加速度大小變更，但加速度方向與速度方向始終相同，這種運動是直線運動，選項D錯誤．2．在美國拉斯維加斯當地時間2011年10月16日進行的印地車世界錦標賽中，發生15輛賽車連環撞車事故，兩屆印第安納波利斯500賽冠軍、英國車手丹·威爾頓因傷勢過重去世．在競賽進行到第11圈時，77號賽車在彎道處強行順時針加速超越是釀成這起事故的根本緣由，下面四幅俯視圖中畫出了77號賽車轉彎時所受的合力的可能狀況，你認為正確的是(B)解析：做曲線運動的物體，所受的合力指向軌跡的凹側，A、D錯誤．因為順時針加速，F與v夾角為銳角，故B正確，C錯誤．3．某質點在幾個恒力作用下做勻速直線運動，現突然將與質點速度方向相反的一個力旋轉90°，則關于質點運動狀況的敘述正確的是(C)A．質點的速度肯定越來越小B．質點的速度可能先變大后變小C．質點肯定做勻變速曲線運動D．因慣性質點接著保持勻速直線運動解析：將與質點速度方向相反的作用力F旋轉90°時，該力與其余力的合力夾角為90°，這時質點所受的合力大小為eq\r(2)F，方向與速度的夾角為45°，質點受力的方向與運動的方向之間的夾角是銳角，所以質點做速度增大的曲線運動，故A、B錯誤；依據牛頓其次定律得加速度a＝eq\f(\r(2)F,m)，所以質點做勻變速曲線運動，故C正確，D錯誤．考點2運動合成與分解1．合運動的性質推斷eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(加速度或合外力\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(變更：變加速運動,不變：勻變速運動)),加速度或合外力與速度方向\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共線：直線運動,不共線：曲線運動))))2．兩個直線運動的合運動性質的推斷兩個互成角度的分運動合運動的性質兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動假如v合與a合共線，為勻變速直線運動假如v合與a合不共線，為勻變速曲線運動1．(2024·江蘇蘇州模擬)(多選)一物體在xOy平面內從坐標原點起先運動，沿x軸正方向和y軸正方向運動的速度v隨時間t變更的圖象分別如圖甲、乙所示，則物體在0～t0時間內(AC)A．做勻變速運動B．做非勻變速運動C．運動的軌跡可能如圖丙所示D．運動的軌跡可能如圖丁所示解析：由題圖甲知：物體在x軸方向做勻速直線運動，加速度為零，合力為零；在y軸方向做勻減速直線運動，加速度恒定，合力恒定，所以物體所受的合力恒定，肯定做勻變速運動，故A正確，B錯誤；曲線運動中合外力方向與速度方向不在同始終線上，而且指向軌跡彎曲的內側．由以上分析可知，物體的合力沿y軸負方向，而與初速度不在同始終線上，則物體做曲線運動，依據合力指向軌跡的內側可知，圖丙是可能的，故C正確，D錯誤．2．(2024·北京卷)依據中學所學學問可知，做自由落體運動的小球，將落在正下方位置．但事實上，赤道上方200m處無初速下落的小球將落在正下方位置偏東約6cm處．這一現象可說明為，除重力外，由于地球自轉，下落過程小球還受到一個水平向東的“力”，該“力”與豎直方向的速度大小成正比．現將小球從赤道地面豎直上拋，考慮對稱性，上升過程該“力”水平向西，則小球(D)A．到最高點時，水平方向的加速度和速度均為零B．到最高點時，水平方向的加速度和速度均不為零C．落地點在拋出點東側D．落地點在拋出點西側解析：由于該“力”與豎直方向的速度大小成正比，所以從小球拋出至運動到最高點過程，該“力”漸漸減小到零，將小球的上拋運動分解為水平和豎直兩個分運動，由于上升階段，水平分運動是向西的變加速運動(水平方向加速度大小漸漸減小)，故小球到最高點時速度不為零，水平向西的速度達到最大值，故選項A錯誤；小球到最高點豎直方向的分速度為零，由題意可知小球這時不受水平方向的力，故小球到最高點時水平方向加速度為零，選項B錯誤；下降階段，由于受水平向東的力，小球的水平分運動是向西的變減速運動(水平方向加速度大小漸漸變大)，故小球的落地點在拋出點西側，選項C錯誤，D正確．運動的合成與分解是探討曲線運動規律最基本的方法，在解決實際物體運動的合成與分解問題時，肯定要留意合運動與分運動具有等時性，且分運動相互獨立，但每一個運動的變更都會影響到合運動的效果.考點3小船渡河模型1．船的實際運動：是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動．2．三種速度：船在靜水中的速度v船、水的流速v水、船的實際速度v.3．兩類問題、三種情景渡河時間最短當船頭方向垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短假如v船>v水，當船頭方向與上游河岸夾角θ滿意v船cosθ＝v水時，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河寬d假如v船<v水，當船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時，渡河位移最短，等于eq\f(dv水,v船)有甲、乙兩只船，它們在靜水中航行速度分別為v1和v2，現在兩船從同一渡口向河對岸開去，已知甲船想用最短時間渡河，乙船想以最短航程渡河，結果兩船抵達對岸的地點恰好相同．則甲、乙兩船渡河所用時間之比eq\f(t1,t2)為()A.eq\f(v\o\al(2,2),v1) B.eq\f(v1,v2)C.eq\f(v\o\al(2,2),v\o\al(2,1)) D.eq\f(v\o\al(2,1),v\o\al(2,2))【解析】當v1與河岸垂直時，甲船渡河時間最短；乙船船頭斜向上游開去，才有可能航程最短，由于甲、乙兩只船到達對岸的地點相同(此地點并不在河正對岸)，可見乙船在靜水中速度v2比水的流速v0要小，要滿意題意，則如圖所示．由圖可得eq\f(t1,t2)＝eq\f(v2,v1)·sinθ①cosθ＝eq\f(v2,v0)②tanθ＝eq\f(v0,v1)③由②③式得eq\f(v2,v1)＝sinθ將此式代入①式得eq\f(t1,t2)＝eq\f(v\o\al(2,2),v\o\al(2,1))，選項C正確．【答案】C求解小船渡河問題的“三點”留意(1)船的航行方向是船頭指向，是分運動；船的運動方向是船的實際運動方向，是合運動，一般狀況下與船頭指向不一樣．(2)渡河時間只與船垂直于河岸方向的分速度有關，與水流速度無關．(3)船渡河位移最小值與v船和v水大小關系有關，v船>v水時，河寬即為最小位移；v船<v水時，應利用圖解法求極值的方法處理．1．(多選)如圖所示，小船自A點渡河，航行方向與上游河岸夾角為α時，到達正對岸B點．現在水流速度變大，仍要使船到達正對岸B點，下列可行的方法是(AC)A．航行方向不變，船速變大B．航行方向不變，船速變小C．船速不變，減小船與上游河岸的夾角αD．船速不變，增大船與上游河岸的夾角α解析：設船速為v1，水流速度為v2.把船速沿河岸與垂直于河岸正交分解，則當v1cosα＝v2時，就能保證船到達正對岸B點，由此可見，當水流速度v2變大時，若α不變，可增大v1，若v1不變，可減小α，均可使船到達正對岸B點，故A、C正確．2．有一條兩岸平直、河水流速勻稱的大河，某人駕駛一艘小船渡河，已知小船在靜水中的速度為v1，河水的流速為v2，且v1<v2，假如去程時讓船頭指向始終與河岸垂直，回程時保證渡河位移最短，則去程與回程所用時間之比為(A)A.eq\f(\r(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1)),v2) B.eq\f(\r(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1)),v1)C.eq\f(v1,\r(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1))) D.eq\f(v2,\r(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1)))解析：設河寬為d，去程的渡河時間為t1，由于去程時船頭指向始終與河岸垂直，則t1＝eq\f(d,v1)；設回程的時間為t2，由于船速小于水的流速，故當船速v1與合速度v垂直時渡河位移最短，如圖所示，故有v＝eq\r(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1))，v⊥＝vsinθ＝eq\r(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1))·eq\f(v1,v2)，故t2＝eq\f(d,\f(v1,v2)\r(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1)))，所以eq\f(t1,t2)＝eq\f(\r(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1)),v2)，故選項A正確．考點4繩(桿)端速度分解模型1．模型特點沿繩(桿)方向的速度重量大小相等．2．思路與方法合速度→繩(桿)拉物體的實際運動速度v分速度→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(其一：沿繩桿的速度v1,其二：與繩桿垂直的分速度v2))方法：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則．3．解題的原則把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個重量，依據沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解.直觀展示1．(2024·廣東深圳模擬)質量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細繩跨過光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運動．當小車與滑輪間的細繩和水平方向的夾角為θ2時(如圖)，重力加速度為g，下列推斷正確的是(B)A．P的速率為v B．P的速率為vcosθ2C．繩的拉力等于mgsinθ1 D．繩的拉力小于mgsinθ1解析：將小車速度沿繩子和垂直繩子方向分解為v1、v2，P的速率等于v1＝vcosθ2，A錯誤、B正確；小車向右做勻速直線運動，θ2減小，P的速率增大，繩的拉力大于mgsinθ1，C、D錯誤；故選B.2．如圖所示，一根長為L的輕桿OA，O端用鉸鏈固定，輕桿靠在一個高為h的物塊上，某時刻桿與水平方向的夾角為θ，物塊向右運動的速度為v，則此時A點速度為(C)A.eq\f(Lvsinθ,h) B.eq\f(Lvcosθ,h)C.eq\f(Lvsin2θ,h) D.eq\f(Lvcos2θ,h)解析：如圖所示，依據運動的合成與分解可知，接觸點B的實際運動為合運動，可將B點運動的速度vB＝v沿垂直于桿和沿桿的方向分解成v2和v1，其中v2＝vBsinθ＝vsinθ為B點做圓周運動的線速度，v1＝vBcosθ為B點沿桿運動的速度．當桿與水平方向夾角為θ時，OB＝eq\f(h,sinθ)，由于B點的線速度為v2＝vsinθ＝OB·ω，所以ω＝eq\f(vsinθ,OB)＝eq\f(vsin2θ,h)，所以A的線速度vA＝Lω＝eq\f(Lvsin2θ,h)，選項C正確．3．如圖所示的裝置可以將滑塊水平方向的往復運動轉化為OB桿繞O點的轉動，圖中A、B、O三處都是轉軸．當滑塊在光滑的水平橫桿上滑動時，帶動桿AB運動，AB桿帶動OB桿以O點為軸轉動，若某時刻滑塊的水平速度為v，AB桿與水平方向夾角為α，AB桿與OB桿的夾角為β，此時B點轉動的線速度為(A)A.eq\f(vcosα,sinβ) B.eq\f(vsinα,sinβ)C.eq\f(vcosα,cosβ) D.eq\f(vsinα,cosβ)解析：A點的速度的方向沿水平方向，如圖所示，將A點的速度分解，依據運動的合成與分解可知，沿桿方向的分速度vA分＝vcosα，B點做圓周運動，實際速度是圓周運動的線速度，可以分解為沿