PAGEPAGE1§6指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較課后篇鞏固提升1.設a=3525,b=2535,c=2525A.a>c>b B.a>b>cC.c>a>b D.b>c>a解析:∵y=x25在(0,+∞)上是增加的,∴∵y=25x(x∈R)為減函數(shù),∴∴a>c>b.答案:A2.方程2x=x2的實根的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4解析:在同一坐標系中分別畫出函數(shù)y=2x與y=x2的圖像(圖略),由圖像可知兩函數(shù)圖像在(-∞,0)上有且僅有一個交點,在(0,+∞)上,兩函數(shù)圖像有2個交點(2,4)和(4,16),故原方程共有3個實根.答案:C3.如圖給出了紅豆生長時間t(月)與枝數(shù)y(枝)的散點圖,那么紅豆生長時間與枝數(shù)的關系用下列哪個函數(shù)模型擬合最好()A.指數(shù)函數(shù):y=2t B.對數(shù)函數(shù):y=log2tC.冪函數(shù):y=t3 D.二次函數(shù):y=2t2解析:由圖可知函數(shù)在第一象限內(nèi)是一個增函數(shù),并且增長速度較快,且圖像過點(2,4),(4,16),因此利用指數(shù)函數(shù)模型擬合較好.答案:A4.已知函數(shù)f(x)=5x,g(x)=2x,當x∈R時,有()A.f(x)>g(x) B.g(x)>f(x)C.f(x)=g(x) D.f(x),g(x)與x的取值有關解析:在同始終角坐標系中畫出函數(shù)f(x)=5x,g(x)=2x的圖像,如圖所示,由于函數(shù)f(x)=5x的圖像在函數(shù)g(x)=2x的圖像的上方,則f(x)>g(x).答案:A5.某地區(qū)植被被破壞,土地沙化越來越嚴峻,最近三年測得沙漠增加值分別為0.2萬公頃,0.4萬公頃和0.76萬公頃,則沙漠增加數(shù)y關于年數(shù)x的函數(shù)關系較為近似的是()A.y=0.2x B.y=110(x2+2xC.y=2x10 D.y=0.2+log解析:當x=3時,否定A;當x=1時,否定B;當x=2時,否定D.答案:C6.當0<x<1時,f(x)=x2,g(x)=x12,h(x)=x-A.h(x)<g(x)<f(x) B.h(x)<f(x)<g(x)C.g(x)<h(x)<f(x) D.f(x)<g(x)<h(x)解析:在同一坐標下作出函數(shù)f(x)=x2,g(x)=x12,h(x)=x-2答案:D7.函數(shù)y1=log3x與函數(shù)y2=3x,當x從1增加到m時,函數(shù)的增量分別是Δy1與Δy2,則Δy1Δy2(填“>”“=”或“<”).

解析:由這兩個函數(shù)的圖像可知,指數(shù)函數(shù)增長的快些,所以Δy1<Δy2.答案:<8.導學號85104077當12<a<1時,若x=log2a,y=log3a,z=-2a,則x,y,z之間的大小關系是.

解析:畫出函數(shù)y=log2x,y=log3x,y=-2x的圖像(圖略),由圖像可知,當12<a<1時,log3a>log2a>-2a,即y>x>z答案:y>x>z9.(信息題)在直角坐標系中,橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫格點.若函數(shù)y=f(x)的圖像恰好經(jīng)過k個格點,則稱函數(shù)y=f(x)為k階格點函數(shù),則下列函數(shù)中為一階格點函數(shù)的序號是.

①y=x2;②y=x-1;③y=ex-1;④y=log2x.解析:明顯①④都有多數(shù)個格點;②有兩個格點(1,1),(-1,-1);而③y=ex-1除了(0,0)外,其余點的坐標都與e有關,所以不是整點,故③符合.答案:③10.已知一個駕駛員喝了少量酒后,血液中酒精含量將快速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒以后,血液中酒精含量就以每小時50%的速度削減,為了保障交通平安,某地交通規(guī)則規(guī)定,駕駛員血液中的酒精含量不得大于0.08mg/mL.問若喝了少量酒的駕駛員至少過幾個小時后才能駕駛?解:設喝酒x小時后才能駕駛,在x小時后,血液中的酒精含量為0.3×(1-50%)x=0.3×0.5x(mg/mL).依題意得0.3×0.5x≤0.08,∴0.5x≤0.∴x≥lg415即大約2小時后,駕駛員才能駕車.11.導學號85104078有時可用函數(shù)f(x)=0.描述學習次數(shù)對某學科學問的駕馭程度,其中x(x∈N+)表示對某學科學問的學習次數(shù),f(x)表示對該學科學問的駕馭程度,正實數(shù)a與學科學問有關.(1)證明:當x≥7時,駕馭程度的增長量f(x+1)-f(x)總是下降;(2)依據(jù)閱歷,學科甲、乙、丙對應的a的取值區(qū)間分別為(115,121],(121,127],(127,133].當學習某學科學問6次時,駕馭程度是85%,請確定相應的學科.(1)證明:當x≥7時,f(x+1)-f(x)=(x而當x≥7時,函數(shù)y=(x-3)(x-4)是增加的,且(x-3)(x-4)>0.故f(x+1)-f(x)是削減的.所以當