PAGEPAGE1課時作業(yè)55算法初步[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．[2024·石家莊市高三質(zhì)量檢測]當(dāng)n＝4時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為()A．9B．15C．31D．63解析：由程序框圖可知，k＝1，S＝1，S＝1＋2＝3，k＝2，S＝3＋4＝7，k＝3，S＝7＋23＝15，k＝4，S＝15＋24＝31，k＝5，退出循環(huán)，輸出的S的值為31，故選C.答案：C2．[2024·洛陽市高三統(tǒng)一考試]已知某算法的程序框圖如圖所示，則該算法的功能是()A．求首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列的前2017項(xiàng)和B．求首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列的前2018項(xiàng)和C．求首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列的前1009項(xiàng)和D．求首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列的前1010項(xiàng)和解析：由程序框圖得，輸出的S＝(2×1－1)＋(2×3－1)＋(2×5－1)＋…＋(2×2017－1)，可看作數(shù)列{2n－1}的前2017項(xiàng)中全部奇數(shù)項(xiàng)的和，即首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列的前1009項(xiàng)和．故選C.答案：C3．[2024·湖南省湘東五校聯(lián)考]若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則下圖中的程序框圖運(yùn)行之后輸出的結(jié)果為()A．600B．400C．15D．10解析：依據(jù)題意，得eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(199,40)))＝[4.975]＝4，所以該程序框圖運(yùn)行后輸出的結(jié)果是40個0,40個1,40個2,40個3,40個4的和，所以輸出的結(jié)果為S＝40＋40×2＋40×3＋40×4＝400.故選B.答案：B4．[2024·廣州高三調(diào)研]在如圖所示的程序框圖中，f′i(x)為fi(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f0(x)＝sinx，則輸出的結(jié)果是()A．－sinxB．cosxC．sinxD．－cosx解析：依題意可得f1(x)＝f0′(x)＝cosx，f2(x)＝f1′(x)＝－sinx，f3(x)＝f2′(x)＝－cosx，f4(x)＝f3′(x)＝sinx，f5(x)＝f4′(x)＝cosx，故易知fk(x)＝fk＋4(x)，k∈N，當(dāng)i＝2018時循環(huán)結(jié)束，故輸出的f2018(x)＝f2(x)＝－sinx，選A.答案：A5．[2024·福州四校聯(lián)考]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是()A.eq\f(1,55)B.eq\f(1,58)C.eq\f(1,61)D.eq\f(1,64)解析：執(zhí)行程序框圖，可得，A＝1，i＝1，第1次執(zhí)行循環(huán)體，A＝eq\f(1,4)，i＝2，滿意條件i≤20，第2次執(zhí)行循環(huán)體，A＝eq\f(1,7)，i＝3，滿意條件i≤20，第3次執(zhí)行循環(huán)體，A＝eq\f(1,10)，i＝4，滿意條件i≤20，第4次執(zhí)行循環(huán)體，A＝eq\f(1,13)，i＝5，滿意條件i≤20，第5次執(zhí)行循環(huán)體，A＝eq\f(1,16)，i＝6，……視察可知，當(dāng)i＝20時，滿意條件i≤20，第20次執(zhí)行循環(huán)體，A＝eq\f(1,4＋20－1×3)＝eq\f(1,61)，i＝21，此時，不滿意條件i≤20，退出循環(huán)，輸出A的值為eq\f(1,61).故選C.答案：C6．[2024·開封市高三定位考試]“歐幾里得算法”是有記載的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如圖所示的程序框圖的算法思路就是來源于“歐幾里得算法”．執(zhí)行該程序框圖(圖中“aMODb”表示a除以b的余數(shù))，若輸入的a，b分別為675,125，則輸出的a＝()A．0B．25C．50D．75解析：初始值：a＝675，b＝125，第一次循環(huán)：c＝50，a＝125，b＝50；其次次循環(huán)：c＝25，a＝50，b＝25；第三次循環(huán)：c＝0，a＝25，b＝0，此時不滿意循環(huán)條件，退出循環(huán)．輸出a的值為25，故選B.答案：B7．[2024·湖北省四校聯(lián)考]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n的值為()A．1009B．2017C．2018D．2019解析：易知數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(sin\f(nπ,2)＋1))(n∈N*)的周期為4，各項(xiàng)依次為2,1,0,1,2,1,0,1，…執(zhí)行程序框圖，n＝1，s＝2，n＝2，s＝3，n＝3，s＝3，n＝4，s＝4，…，n＝2016，s＝2016，n＝2017，s＝2018，不滿意推斷框中的條件，退出循環(huán)．此時輸出的n＝2017，故選B.答案：B8．[2024·益陽市，湘潭市高三調(diào)研]秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個實(shí)例．若輸入n，x的值分別為3,3，則輸出v的值為()A．15B．16C．47D．48解析：執(zhí)行程序框圖，n＝3，x＝3，v＝1，i＝2≥0，v＝1×3＋2＝5，i＝1≥0，v＝5×3＋1＝16，i＝0≥0，v＝16×3＋0＝48，i＝－1<0，退出循環(huán)，輸出v的值為48.故選D.答案：D9．[2024·石家莊市中學(xué)摸底考試]若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為4，則推斷框中應(yīng)填入的條件是()A．k<18?B．k<17?C．k<16?D．k<15?解析：由程序框圖，得S＝1·log23·log34·log45·…·logk(k＋1)＝log2(k＋1)＝4，解得k＝15，此時k＝15＋1＝16，循環(huán)中止．所以推斷框中應(yīng)填入的條件是k<16，故選C.答案：C10．[2024·山西省八校聯(lián)考]南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多項(xiàng)式求值比較先進(jìn)的算法．已知f(x)＝2018x2017＋2017x2016＋…＋2x＋1，如圖所示的程序框圖是求f(x0)的值，在“eq\x()”中應(yīng)填的語句是()A．n＝iB．n＝i＋1C．n＝2018－iD．n＝2017－i解析：由秦九韶算法得f(x)＝2018x2017＋2017x2016＋…＋2x＋1＝(…((2018x＋2017)x＋2016)x＋…＋2)x＋1，所以程序框圖的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填寫的語句是n＝2018－i，故選C.答案：C二、填空題11．[2024·鄭州一中高三入學(xué)測試]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s的值為________．解析：依題意，數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(sin\f(nπ,3)))的項(xiàng)以6為周期重復(fù)出現(xiàn)，且前6項(xiàng)和等于0，因?yàn)?017＝6×336＋1，所以數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(sin\f(nπ,3)))的前2017項(xiàng)和等于336×0＋sineq\f(π,3)＝eq\f(\r(3),2)，執(zhí)行題中的程序框圖，輸出s的值等于數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(sin\f(nπ,3)))的前2017項(xiàng)和，等于eq\f(\r(3),2).答案：eq\f(\r(3),2)12．[2024·合肥市質(zhì)量檢測]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的n等于10，則輸出的結(jié)果是________．解析：n＝10，a＝2，i＝1<10；a＝eq\f(1＋2,1－2)＝－3，i＝2<10；a＝eq\f(1－3,1＋3)＝－eq\f(1,2)，i＝3<10；a＝eq\f(1－\f(1,2),1＋\f(1,2))＝eq\f(1,3)，i＝4<10；a＝eq\f(1＋\f(1,3),1－\f(1,3))＝2，i＝5<10；a＝eq\f(1＋2,1－2)＝－3，i＝6<10；a＝－eq\f(1,2)，i＝7<10；a＝eq\f(1,3)，i＝8<10；a＝2，i＝9<10；a＝－3，i＝10；a＝－eq\f(1,2)，i＝11>10，退出循環(huán)．則輸出的a＝－eq\f(1,2).答案：－eq\f(1,2)13．下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是__________．解析：程序反映出的算法過程為i＝11?S＝11×1，i＝10；i＝10?S＝11×10，i＝9；i＝9?S＝11×10×9，i＝8；i＝8＜9退出循環(huán)，執(zhí)行“PRINTS”．故S＝990.答案：99014．[2024·武昌調(diào)研]對于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算a*b，運(yùn)算原理如圖所示，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－2*lne3的值為__________．

解析：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－2＝4，lne3＝3，∵4＞3，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－2·lne3＝4×(3＋1)＝16.答案：16[實(shí)力挑戰(zhàn)]15.[2024·武漢市武昌區(qū)高三調(diào)研]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，假如輸入的a依次為2,2,5時，輸出的s為17，那么在推斷框中可以填入()A．k<n?B．k>n?C．k≥n?D．k≤n?解析：執(zhí)行程序框圖，輸入的a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1；輸入的a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2；輸入的a＝5，s＝2×6＋5＝17，k＝3，此時結(jié)束循環(huán)，又n＝2，所以推斷框中可以填“k>n？”，故選B.答案：B16．[2024·鄭州市中學(xué)質(zhì)量預(yù)料]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是7，則推斷框內(nèi)m的取值范圍是()A．(30,42]B．(30,42)C．(42,56]D．(42,56)解析：k＝1，S＝2，k＝2，S＝2＋4＝6，k＝3，S＝6＋6＝12，k＝4，S＝12＋8＝20，k＝5，S＝20＋10＝30，k＝6，S＝30＋12＝42，k＝7，此時不滿意S＝42<m，退出循環(huán)，所以30<m≤42，故選A.答案：A17．[2024·安徽省聯(lián)合檢測]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是eq\f(5,9)，則推斷框中可填入的條件是()A．i<10?B．i<9?C．i>8?D．i<8?解析：由程序框圖的功能可得S＝1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,22)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,32)))×…×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\f(1,i＋12)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\