2025年中考數(shù)學(xué)二輪有關(guān)二次函數(shù)的應(yīng)用存在性問題專題訓(xùn)練_第1頁
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試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁2025年中考數(shù)學(xué)二輪有關(guān)二次函數(shù)的應(yīng)用存在性問題專題訓(xùn)練1.某校興趣小組在廣場進(jìn)行無人機(jī)飛行表演,一架無人機(jī)的飛行線路是一條拋物線,其飛行高度()與水平距離()滿足二次函數(shù)關(guān)系.(1)用配方法求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),并說明其頂點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義.(2)若距飛行起始點(diǎn)正前方10處有一個16高的大型廣告牌,請通過計(jì)算判斷該無人機(jī)在飛行過程中,是否存在與廣告牌發(fā)生碰撞的風(fēng)險(xiǎn).2.如圖,斜坡上有若干樹木,在斜坡的點(diǎn)A處有一噴水管,與點(diǎn)C的水平距離為,樹高.某時刻從A處噴出的水流恰好經(jīng)過樹的頂端點(diǎn)B處,水流呈拋物線狀.以的單位長度建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,得到點(diǎn).已知小樹及所有樹木都與垂直,拋物線的解析式為.(1)求該拋物線解析式;(2)若拋物線恰好過樹的樹頂N,點(diǎn)M在斜坡上,且.①求M的坐標(biāo);②求樹的高.3.田大爺?shù)牟说刂醒b有若干個垂直于地面的柱形噴水裝置,用于灌溉蔬菜.每個裝置有上、下兩個噴頭,這兩個噴頭朝向一致,噴出的水流均是拋物線的一部分,田大爺可根據(jù)需要調(diào)節(jié)兩個噴頭的高度.該裝置可繞自身自動旋轉(zhuǎn).某日田大爺將所有噴頭都打開,其中一個噴水裝置的噴頭A噴出的水落在水平地面的點(diǎn)C,噴頭B噴出的水落在水平地面的點(diǎn)D處,如圖所示,以點(diǎn)O為原點(diǎn),所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系.測量可知,噴頭A噴出的水距的距離為處達(dá)到最高,且最高處距離地面.噴頭B噴出的水流所在拋物線的開口方向和形狀均與噴頭A的相同.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)身高為的田大爺直立穿梭在菜地中,設(shè)他到的水平距離為.①當(dāng)他在點(diǎn)間穿梭時,若他不會被噴頭A噴出的水淋到,求p的取值范圍.②當(dāng)他在點(diǎn)間穿梭時,(填“存在”或“不存在”)p的值,使他不會被水淋到.4.某公司以元千克的價格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),銷售量y(千克)與售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,且當(dāng)售價為元時,能銷售千克;當(dāng)售價為元時,能銷售千克;但售價最高不得超過元.(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)若公司增加其他營銷手段,銷售量將提高到原來的倍,但售價在元的基礎(chǔ)上每增加元,需多支付其他費(fèi)用元,請問售價為多少元,該商家能獲得最大利潤,最大利潤是多少?5.某賓館有若干間標(biāo)準(zhǔn)房,經(jīng)市場調(diào)查表明,該賓館每間標(biāo)準(zhǔn)房的價格在150~240元之間(含150元,240元)浮動時,每天入住的房間數(shù)(間)與每間標(biāo)準(zhǔn)房的價格(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:(元)…190200210220…(間)…65605550…(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標(biāo)中描出相應(yīng)的點(diǎn),并畫出圖象;(2)求關(guān)于()的函數(shù)解析式;(3)若不考慮其他因素,賓館標(biāo)準(zhǔn)房的價格定為多少元時,客房的日營業(yè)額最大?最大為多少元?6.如圖,在河道中,建有三個鋼拱,包括一個主拱和兩個腹拱,均呈拋物線型.主拱跨度米,拱頂C到主拱水面的距離為米,兩側(cè)各有一個對稱腹拱,右側(cè)腹拱跨度為,頂點(diǎn)為D.以主拱水面為x軸,過頂點(diǎn)C的垂線為y軸建立坐標(biāo)系,設(shè)主拱拋物線解析式為,右側(cè)腹拱所在拋物線解析式為.(1)直接寫出b的值,并求a;(2)求的長;(3)汛期水位上漲,當(dāng)剛好到達(dá)點(diǎn)D時,需在主拱內(nèi)邊緣兩側(cè)各對稱安裝一根臨時支撐柱和(要求:支撐柱頂端M、在主拱上,底端N、在腹拱上,且、均垂直水平面),①請?jiān)诘谝幌笙蕻嫵龅氖疽鈭D;(任意畫出一條即可)②當(dāng)支撐柱高度為米時,分別求M和的橫坐標(biāo).7.在學(xué)校進(jìn)行的“五一”籃球比賽中,張凱在距離籃筐中心(水平距離)處跳起投籃,他在點(diǎn)處跳起,籃球出手時距離地面,籃球在空中的運(yùn)行路線為拋物線,當(dāng)籃球運(yùn)行的水平距離為時,達(dá)到離地面的最大高度.(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,求籃球在空中運(yùn)行路線的函數(shù)表達(dá)式;(2)若籃筐的高度為,張凱投出的此球能否命中籃筐中心,為什么?(3)在球出手后,未達(dá)到最高點(diǎn)時,被防守隊(duì)員攔截下來稱為“蓋帽”.但球到達(dá)最高點(diǎn)后,處于下落過程時,防守隊(duì)員再出手?jǐn)r截,屬于犯規(guī).在(1)的條件下,防守隊(duì)員李明前來蓋帽,已知李明的最大摸球高度為,則李明應(yīng)該在張凱面前多少米范圍內(nèi)跳起攔截才能“蓋帽”成功?8.某商店銷售一種商品,小明經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品的周銷售量(單位:件)是售價(單位:元/件)的一次函數(shù),其售價、周銷售量、周銷售利潤(單位:元)的三組對應(yīng)值如下表:售價(元/件)607080周銷售量件1008060周銷售利潤元200024002400注:周銷售利潤周銷售量(售價進(jìn)價)(1)①求關(guān)于的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍);②求該商品的進(jìn)價;③當(dāng)售價定為多少時,周銷售利潤最大?最大利潤是多少元?(2)由于某種原因,該商品進(jìn)價提高了元/件(),物價部門規(guī)定該商品售價不得超過70元/件,該商店在今后的銷售中,周銷售量與售價仍然滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系.若周銷售最大利潤是1440元,求的值.9.綜合與實(shí)踐深圳自然博物館位于廣東省深圳市坪山區(qū)燕子湖片區(qū),共劃分為陳列展覽區(qū)、藏品保管保護(hù)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)、科普教育區(qū)、綜合業(yè)務(wù)與學(xué)術(shù)研究區(qū)以及地下車庫和設(shè)備用房六大功能部分,是深圳市“新時代十大文化設(shè)施”之一,建成后將成為粵港澳大灣區(qū)首座大型綜合類自然博物館,填補(bǔ)了該區(qū)在綜合類自然博物館方面的空白.坪山區(qū)某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組對該項(xiàng)目設(shè)計(jì)圖進(jìn)行了研究:把建筑俯視圖的一部分抽象為以下圖象:曲線、曲線、曲線和曲線,它們均可以看成某二次函數(shù)圖象的一部分,后三者都可以看成由曲線平移得到,的長度為6.如圖1,興趣小組建立平面直角坐標(biāo)系,已知曲線最高點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為.(1)求曲線所在拋物線的解析式(不需要寫自變量的取值范圍).(2)如圖2,現(xiàn)在需要在建筑的頂部劃出一片矩形區(qū)域來做綠化,下圖所示,其中軸,求矩形花園周長的最大值.(3)如圖3,為了增強(qiáng)建筑物晚上的整體美觀度,如果在建筑的曲線和曲線的外墻上安裝具備燈光效果的垂直燈具,假設(shè)每個垂直燈具的水平間距為0.6,即,請問至少需要安裝垂直燈具_(dá)___________個.10.綜合與實(shí)踐:灑水車是城市綠化的生力軍,清掃道路,美化市容,降溫除塵,方便出行.如圖1,一輛灑水車正在沿著公路行駛(平行于綠化帶),為綠化帶澆水.?dāng)?shù)學(xué)小組成員想了解,灑水車要如何把控行駛路線與綠化帶之間的距離,才能保證噴出的水能澆灌到整個綠化帶?為解決這一問題,數(shù)學(xué)小組決定建立函數(shù)模型來描述澆水的情況,探索步驟如下:(1)【建立模型】數(shù)據(jù)收集:如圖2,選取合適的原點(diǎn)0,建立直角坐標(biāo)系,使得灑水車的噴水口H點(diǎn)在y軸上,根據(jù)現(xiàn)場測量結(jié)果,噴水口H離地面豎直高度為,把綠化帶截面抽象為矩形,其中D,E點(diǎn)在x軸上,測得其水平寬度,豎直高度,那么,灑水車與綠化帶之間的距離就可以用線段的長來表示.①查閱資料:發(fā)現(xiàn)可以把灑水車噴出的水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象,分別為,,上邊緣拋物線的最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為,高出噴水口,求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式,并求出灑水車噴出水的最大射程;②下邊緣拋物線可以看作由上邊緣拋物線向左平移得到,其開口方向與大小不變.請求出下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)【問題解決】要使灑水車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶(即矩形位于上邊緣拋物線和下邊緣拋線所夾區(qū)域內(nèi)),利用上述信息直接寫出的取值范圍.11.如圖,某農(nóng)戶計(jì)劃用籬笆圍一個花圃場地,該矩形場地一面靠墻(墻的長度為),另外三面用籬笆圍成,中間再用垂直于墻的籬笆把該場地分成兩個部分分別為育苗區(qū)和種植區(qū),其中再開兩個的門,計(jì)劃購買籬笆的總長度為,設(shè)矩形場地與墻垂直的一邊長為,總面積為(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)當(dāng)x為何值時,整個矩形場地的面積最大?最大面積為多少?12.跳臺滑雪是冬季奧運(yùn)會的比賽項(xiàng)目之一,如圖,運(yùn)動員通過助滑道后在點(diǎn)處起跳經(jīng)空中飛行后落在著陸坡上的點(diǎn)處,他在空中飛行的路線可以看作拋物線的一部分,這里表示起跳點(diǎn)到地面的距離,表示著陸坡的高度,表示著陸坡底端到點(diǎn)的水平距離,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,從起跳到著陸的過程中,運(yùn)動員的豎直高度(單位:)與水平距離(單位:)近似滿足函數(shù)關(guān)系:,已知,落點(diǎn)的水平距離是,豎直高度是.(1)點(diǎn)的坐標(biāo)是______,點(diǎn)的坐標(biāo)是______;(2)求與的函數(shù)關(guān)系式;(3)運(yùn)動員在空中飛行過程中,當(dāng)他與著陸坡豎直方向上的距離達(dá)到最大時,求此時的水平距離.13.某農(nóng)戶用噴槍給斜坡上的綠地噴灌,噴出水柱的形狀是一條拋物線.經(jīng)測量,處的噴水頭距地面,水柱在距噴水頭水平距離處達(dá)到最高,最高點(diǎn)與水平線的距離為,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,水柱距噴水頭的水平距離為,水柱距水平線的高度是.(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)若斜坡的坡比為,即圖中,斜坡上有一棵高的樹,它與噴水頭的水平距離為,請判斷從處噴出的水柱能否越過這棵樹的樹頂,并說明理由.14.某商店進(jìn)購一商品,第一天每件盈利(毛利潤)10元,銷售500件.(1)第二、三天該商品十分暢銷.銷售量持續(xù)走高.在售價不變的基礎(chǔ)上,第二、三天的銷售量達(dá)到605件,求第二、三天的日平均增長率;(2)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價不變的情況下,若每件漲價1元,日銷量將減少20件.①現(xiàn)要保證每天總毛利潤6000元,同時又要使顧客得到實(shí)惠,則每件應(yīng)張價多少元?②現(xiàn)需按毛利潤的交納各種稅費(fèi),人工費(fèi)每日按銷售量每件支出0.9元,水電房租費(fèi)每日102元,若剩下的每天總純利潤要達(dá)到5100元,則每件漲價應(yīng)為多少?15.【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】【項(xiàng)目主題】研究擊球運(yùn)動【項(xiàng)目背景】探究擊球運(yùn)動中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識,并運(yùn)用所學(xué)知識解決相關(guān)的問題.甲,乙,丙,丁四個學(xué)習(xí)小組開展數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)實(shí)踐活動,獲取的所有數(shù)據(jù)共享.活動地點(diǎn):比較開闊的草坪地.【項(xiàng)目素材】素材一:甲小組調(diào)試機(jī)器擊球,保證每一次的擊球方式相同,球在空中的飛行路線是相同的拋物線(在無風(fēng)的情況下,且不考慮空氣阻力).素材二:乙小組用監(jiān)測儀器測得球的飛行高度與水平距離部分?jǐn)?shù)據(jù)如下.水平距離06183036飛行高度09212524素材三:丙小組用監(jiān)測儀器測得的小球飛行的水平距離與時間的關(guān)系,根據(jù)數(shù)據(jù)分析,與是正比例函數(shù)關(guān)系,并根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成如下圖象(如圖1).素材四:如圖2所示,丁小組在草坪邊山坡點(diǎn)處放置一個球框,并測得山坡的坡角,,.(參考數(shù)據(jù):,,).【項(xiàng)目任務(wù)】任務(wù)一:直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式;任務(wù)二:當(dāng)小球飛行的高度達(dá)到時,求小球飛行的時間;任務(wù)三:若在點(diǎn)處擊球,球能否落在點(diǎn)處的球筐中?請說明理由.答案第=page11頁,共=sectionpages22頁答案第=page11頁,共=sectionpages22頁《2025年中考數(shù)學(xué)二輪有關(guān)二次函數(shù)的應(yīng)用存在性問題專題訓(xùn)練》參考答案1.(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為,表示當(dāng)飛行的水平距離為時,飛行達(dá)到最大高度為(2)無人機(jī)不存在與廣告牌發(fā)生碰撞的風(fēng)險(xiǎn)【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵;(1)先根據(jù)題意將解析式配方,進(jìn)而結(jié)合題意說出頂點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義,即可求解;(2)將代入解析式,求得函數(shù)值與,比較大小,即可求解.【詳解】(1)解:;頂點(diǎn)坐標(biāo)為,表示當(dāng)飛行的水平距離為時,飛行達(dá)到最大高度為.(2)當(dāng)時,,答:無人機(jī)不存在與廣告牌發(fā)生碰撞的風(fēng)險(xiǎn).2.(1);(2)①;②【分析】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,準(zhǔn)確求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可;(2)①延長交于點(diǎn)H,證明,利用相似三角形的性質(zhì)解得,,則,即可得到答案;②求出,得到,即可得到.【詳解】(1)解:在斜坡的點(diǎn)A處有一噴水管,與點(diǎn)C的水平距離為,樹高.∴,把,代入得到解得∴該拋物線解析式為;(2)①延長交于點(diǎn)H,則,∵,∴,∴,∵∴∴,解得,∴,∴②當(dāng)時,即,∴,∴即樹的高為3.(1)(2)①;②不存在【分析】(1)先用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式,然后求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可;(2)①把代入,求出,,得出當(dāng)時,他不會被噴頭A噴出的水淋到;②先求出噴頭B噴出的水流所在拋物線解析式為:,把代入得出,根據(jù),即可得出答案.【詳解】(1)解:噴頭A噴出的水流所在拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,經(jīng)過點(diǎn),設(shè)噴頭A噴出的水流所在拋物線的解析式為:,把代入得:,解得:,∴噴頭A噴出的水流所在拋物線的解析式為:,把代入得:,解得:,,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為;(2)解:①把代入得:,解得:,,∵他到的水平距離為,∴當(dāng)時,他不會被噴頭A噴出的水淋到;②∵噴頭B噴出的水流所在拋物線的開口方向和形狀均與噴頭A的相同,∴設(shè)噴頭B噴出的水流所在拋物線解析式為:,把,代入得:,解得:,∴噴頭B噴出的水流所在拋物線解析式為:,把代入得:,∵,∴當(dāng)他在點(diǎn)間穿梭時,不存在p的值,使他不會被水淋到.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握待定系數(shù),是解題的關(guān)鍵.4.(1)(2)售價為元時,獲得最大利潤,最大利潤為元【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,學(xué)會用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式,并將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題,從而來解決實(shí)際問題.(1)根據(jù)題意待定系數(shù)法,求解析式,即可求解;(2)設(shè)利潤為,根據(jù)銷售量乘以銷售價格減去銷售成本和其他費(fèi)用,列出函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),即可求解.【詳解】(1)解:設(shè)一次函數(shù)解析式為,依題意,得解得:∴(2)解:設(shè)利潤為,根據(jù)題意得,,∵,∴當(dāng)時,取得最大值,最大值為答:售價為元時,獲得最大利潤,最大利潤為元5.(1)見解析(2);(3)賓館標(biāo)準(zhǔn)房的價格定為160元時,客房的日營業(yè)額最大,最大為12800元.【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值問題,由營業(yè)額=入住房間數(shù)量×房價得出函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.(1)依據(jù)題意,描點(diǎn)、連線即可得;(2)依據(jù)題意,待定系數(shù)法求解可得;(3)依據(jù)題意,由營業(yè)額=入住房間數(shù)量×房價得出函數(shù)解析式,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.【詳解】(1)解:描點(diǎn)、連線,函數(shù)圖象如圖所示:(2)解:由題意,設(shè),將、代入,∴,∴,∴;(3)解:由題意得,,∴對稱軸為直線,∵,∴當(dāng)時,w有最大值,最大值為元.答:賓館標(biāo)準(zhǔn)房的價格定為160元時,客房的日營業(yè)額最大,最大為12800元.6.(1),(2)6(3)①見解析;②M的橫坐標(biāo)為15,的橫坐標(biāo)為【分析】(1)根據(jù),,得,,得,代入,解得;(2)令,求得,得;(3)設(shè),得,得,解得(舍去),得M的橫坐標(biāo)為15,由對稱性得的橫坐標(biāo)為.【詳解】(1)解:∵,,∴,,∴,∴,解得;(2)解:時,,∴,∴;(3)解:①如圖所示,②由(1)可得,∵,∴設(shè),∴,∵∴,解得(舍去),∴M的橫坐標(biāo)為15,由對稱性知,的橫坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用——拱橋問題,熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),二次函數(shù)的對稱性,坐標(biāo)軸上或平行坐標(biāo)軸的線段的長度,分類討論,是解答的關(guān)鍵.7.(1)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為;(2)張凱投出的此球能命中籃圈中心;(3)李明應(yīng)該在張凱前面米范圍內(nèi)跳起攔截才能蓋帽成功.【分析】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.()由題意可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為,然后把代入求解即可;()當(dāng)時,求出的值,然后與比較即可;()當(dāng)時,,求出的值,然后檢驗(yàn)即可.【詳解】(1)解:∵籃球運(yùn)行的水平距離為時,達(dá)到離地面的最大高度,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為,且過點(diǎn),∴,解得:,∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為;(2)解:由()得,拋物線的函數(shù)表達(dá)式為,當(dāng)時,,∴張凱投出的此球能命中籃圈中心;(3)解:當(dāng)時,,解得:(不合題意,舍去),,∴李明應(yīng)該在張凱前面米范圍內(nèi)跳起攔截才能蓋帽成功.8.(1)①;②商品的每件進(jìn)價為元;③售價為75元/件時,周銷售利潤最大,最大為2450元.(2)【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,二次函數(shù)的應(yīng)用,弄清題意,找準(zhǔn)各量間的關(guān)系正確列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.(1)①設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可;②設(shè)進(jìn)價為a元,根據(jù)利潤售價進(jìn)價,列方程可求得a的值,③根據(jù)“周銷售利潤周銷售量(售價進(jìn)價)”可得w關(guān)于x的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得;(2)根據(jù)“周銷售利潤周銷售量(售價進(jìn)價)”可得,進(jìn)而利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)解:①設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為,將,分別代入得,,解得,,∴與的函數(shù)關(guān)系式是;②設(shè)進(jìn)價為a元,由售價60元時,周銷售是為100件,周銷售利潤為2000元,得,解得:,∴商品的每件進(jìn)價為元;③依題意有,=∵,∴當(dāng)時,w有最大值為2450,即售價為75元/件時,周銷售利潤最大,最大為2450元.(2)解:依題意有,∵,∴對稱軸,∵,∴拋物線開口向下,∵,∴隨的增大而增大,∴當(dāng)時,∴有最大值,∴,∴.9.(1)(2)20(3)26【分析】(1)設(shè)出頂點(diǎn)式,根據(jù)圖象過原點(diǎn),待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可;(2)平移求出曲線的解析式,設(shè),根據(jù)周長公式,列出二次函數(shù)求最值即可;(3)求出的長,進(jìn)而求出的長,再除以間距即可.【詳解】(1)解:∵曲線最高點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為∴設(shè),∵圖象過原點(diǎn),∴,解得:,∴;(2)∵曲線由曲線平移得到,的長度為6,∴曲線的解析式為:,設(shè),由題意,可知:,關(guān)于對稱軸對稱,∴,∴矩形花園周長為:,∴當(dāng)時,矩形花園的周長最大,為20;(3)∵,∴對稱軸為直線,∵,∴,∴,∵曲線、曲線和曲線,都可以看成由曲線平移得到,∴,∵每個垂直燈具的水平間距為0.6,∴,∴至少需要安裝垂直燈具26個.故答案為:2610.(1)①;②(2,0)(2)【分析】本題是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象的平移,讀懂題意,建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵.(1)①由頂點(diǎn)得,設(shè),再根據(jù)拋物線過點(diǎn),可得的值,從而解決問題;②由對稱軸知點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,則下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的,可得點(diǎn)的坐標(biāo);(2)根據(jù),求出點(diǎn)的坐標(biāo),利用增減性可得的最大值為最小值,從而得出答案;【詳解】(1)解:①由題意得:,,是上邊緣拋物線的頂點(diǎn),設(shè),又拋物線過點(diǎn),,,上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為;令,則,解得或(舍去),灑水車噴出水的最大射程為;②對稱軸為直線,點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,平移后仍過點(diǎn),是由向左平移得到的,,點(diǎn)是由點(diǎn)向左平移得到的,點(diǎn)的坐標(biāo)為;(2)解:,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,,解得或(舍去),,當(dāng)時,隨的增大而減小,當(dāng)時,要使,則,當(dāng)時,隨的增大而增大,且時,,當(dāng)時,要使,則,灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶,的最大值為,下邊緣拋物線,噴出的水能灌溉到綠化帶底部的條件是,的最小值為2,的取值范圍為.11.(1);(2)當(dāng)時,y有最大值【分析】本題考查了二次函數(shù)在幾何圖形問題中的應(yīng)用,數(shù)形結(jié)合并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)題意可得,矩形場地與墻垂直的一邊長為,矩形場地的另一邊長為,從而矩形場地的總面積為,再結(jié)合墻的長度為,可得,進(jìn)而可得自變量的取值范圍;(2)依據(jù)題意,由,從而當(dāng)時,隨的增大而減小,又,進(jìn)而由二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷得解.【詳解】(1)解:由題意,∵矩形場地與墻垂直的一邊長為,矩形場地的另一邊長為,∴矩形場地的總面積為.∵墻的長度為18米,∴,∴.∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為.(2)解:由題意,∵,∴當(dāng)時,隨的增大而減小.又∵,∴當(dāng)時,取最大值,最大值為:.答:當(dāng)為時,矩形場地的總面積最大,最大值為.12.(1),(2)(3)【分析】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,正確求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.()根據(jù)題意即可求解;()利用待定系數(shù)法解答即可;()求出直線的解析式,設(shè)到豎直方向上的距離最大,作軸交拋物線和直線于點(diǎn),求出的關(guān)系式,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可求解;【詳解】(1)解:由題意得,點(diǎn)的坐標(biāo)是,點(diǎn)的坐標(biāo)是,故答案為:,;(2)解:把,代入得,,解得,∴;(3)解:設(shè)直線的表達(dá)式為,把,代入得,,解得,∴直線的表達(dá)式為,設(shè)到豎直方向上的距離最大,作軸交拋物線和直線于點(diǎn),∴,∴,∵,∴當(dāng)時,的值最大,即當(dāng)他與著陸坡豎直方向上的距離達(dá)到最大時,此時的水平距離為.13.(1)拋物線解析式為;(2)不能,理由見解析.【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用噴水問題,解直角三角形斜坡問題,熟練掌握二次函數(shù)待定系數(shù)法求解析式、讀懂題意、把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題和熟記二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)拋物線解析式為,為拋物線的頂點(diǎn),得到拋物線頂點(diǎn)式,由是拋物線與y軸交點(diǎn),將P點(diǎn)代入解析式,求解出待定系數(shù)即可;(2)連接,過點(diǎn)E作,根據(jù)題意點(diǎn)E、C、H點(diǎn)橫坐標(biāo)5,得,由斜坡的坡比為,即可求出,從而得到,然后把代入(1)中求解出的解析式中,得到y(tǒng),比較y與即可.【詳解】(1)解:設(shè)與之間的函數(shù)表達(dá)式為,由題可知,其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為,拋物線解析式為.又

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