2025年深圳市南山區(qū)深圳灣學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第三次模擬測(cè)試試卷一．選擇題（共8小題，每小題3分）1．手機(jī)移動(dòng)支付給生活帶來(lái)便捷．如表是小穎某天微信賬單的收支明細(xì)（單位：元），若小穎當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是收入6元，則應(yīng)表示為（）轉(zhuǎn)賬——來(lái)自小明+18.00微信紅包——發(fā)給小紅﹣12.00A．-12 B．+6 C．-6 D．2．“致中和，天地位焉，萬(wàn)物育焉”對(duì)稱美是我國(guó)古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑、器物、繪畫(huà)、標(biāo)志等作品的設(shè)計(jì)上，使對(duì)稱之美驚艷了千年的時(shí)光．下列常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B． C．D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．5-3=2B．（2a3）2＝4a5 C．a(chǎn)8÷a2＝a6D．|4．2024年11月，中國(guó)蘋(píng)果產(chǎn)業(yè)協(xié)會(huì)和國(guó)家蘋(píng)果產(chǎn)業(yè)技術(shù)體系最新聯(lián)合發(fā)布，截至目前，中國(guó)蘋(píng)果產(chǎn)量世界第一，當(dāng)前我國(guó)已培育自主產(chǎn)權(quán)蘋(píng)果新品種152個(gè)．某科學(xué)研究院為研究一類(lèi)新品種蘋(píng)果樹(shù)的成活率，在同一條件下進(jìn)行移植試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：移植總數(shù)n502704007501500350070001000014000成活總數(shù)m47235369682135932036398910212782成活率m94%87%92%90%90%91%91%91%91%估計(jì)這一類(lèi)新品種蘋(píng)果樹(shù)成活的概率為（）A．91% B．90% C．92% D．89%5．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD為對(duì)角線，BC＝6，BC邊上的高為5，則陰影部分的面積為（）A．8 B．10 C．15 D．306．已知△ABC（AC＜BC），用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P，使PA+PB＝BC，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B．C． D．7．一艘輪船在靜止中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行90km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60km所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水流速為xkm/h，則下列方程正確的是（）A．6030-x=9030+xB．60x-8．如圖，△ABC、△FED區(qū)域?yàn)轳{駛員的盲區(qū)，駕駛員視線PB與地面BE的夾角∠PBE＝43°，視線PE與地面BE的夾角∠PEB＝20°，點(diǎn)A，F(xiàn)為視線與車(chē)窗底端的交點(diǎn)，AF∥BE，AC⊥BE，F(xiàn)D⊥BE．若A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離AB＝1.6m，則盲區(qū)中DE的長(zhǎng)度是（）（參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）A．2.6m B．2.8m C．3.4m D．4.5m二．填空題（共5小題，每小題3分）9．因式分解：a2﹣a＝．10．點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上的位置如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣5，點(diǎn)B表示的數(shù)是3，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C表示的數(shù)是.11．如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，則AB的長(zhǎng)是（結(jié)果保留π）．12．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=4x上，點(diǎn)B在雙曲線y=12x上，且AB∥x軸，點(diǎn)C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為13．如圖，在正方形紙片ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，將正方形紙片沿EC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，延長(zhǎng)CP交AD于點(diǎn)Q，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F．則QP：PC＝．三．解答題（共7小題，第14小題6分，第15小題7分，第16小題7分，第17小題10分，第18小題8分，第19小題11分，第20小題12分）14．計(jì)算：-115.先化簡(jiǎn)，再求值：(3aa-216．今年央視春晚節(jié)目《秧BOT》別出心裁，獨(dú)樹(shù)一幟，人機(jī)共舞為文化傳承搭建了新的橋梁，不僅舞出了精彩的節(jié)目，更是舞出了傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代科技交織的藝術(shù)新境界．科創(chuàng)小達(dá)人菲菲從某省的快遞分揀站隨機(jī)抽取A、B兩種型號(hào)的智能機(jī)器人各10臺(tái)，統(tǒng)計(jì)它們每天可分揀的快遞數(shù)量．【數(shù)據(jù)收集與整理】A型號(hào)的智能機(jī)器人每天可分揀的快遞數(shù)量（單位：萬(wàn)件）條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：B型號(hào)的智能機(jī)器人每天可分揀的快遞數(shù)量（單位：萬(wàn)件）如表所示：分揀快遞數(shù)量（萬(wàn)件）1617202223機(jī)器人臺(tái)數(shù)（臺(tái)）11521【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】?jī)山M樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差整理如表：眾數(shù)/萬(wàn)件中位數(shù)/萬(wàn)件平均數(shù)/萬(wàn)件方差/萬(wàn)件2A型號(hào)14和16b151.4B型號(hào)a20204.2請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：（1）填空：表中a＝，b＝；（2）若某快遞公司只能購(gòu)買(mǎi)一種型號(hào)的智能機(jī)器人，請(qǐng)你結(jié)合“數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用”，為該公司提出一條合理化建議．（3）若某快遞公司新購(gòu)進(jìn)A型號(hào)智能機(jī)器人2臺(tái)，B型號(hào)智能機(jī)器人2臺(tái)，隨機(jī)抽取兩臺(tái)分揀快遞，求抽取的智能機(jī)器人恰有同一型號(hào)智能機(jī)器人的概率．17．背景【競(jìng)飛“低空經(jīng)濟(jì)第一城”】打開(kāi)手機(jī)外賣(mài)軟件下單，最快僅用時(shí)10分鐘，便有無(wú)人機(jī)將奶茶、漢堡等商品“空投”到指定地點(diǎn)，這是記者日前在深圳中心公園親身體驗(yàn)到的一幕．從理想照進(jìn)現(xiàn)實(shí)，低空經(jīng)濟(jì)如今從概念逐漸落地，成為城市新質(zhì)生產(chǎn)力的一部分，助力深圳競(jìng)飛“低空經(jīng)濟(jì)第一城”．素材1某商店在無(wú)促銷(xiāo)活動(dòng)時(shí)，若買(mǎi)5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若買(mǎi)8件A商品，5件B商品，共需2280元．素材2該商店為了鼓勵(lì)消費(fèi)者使用無(wú)人機(jī)配送服務(wù)，開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)：①若消費(fèi)者用250元購(gòu)買(mǎi)無(wú)人機(jī)配送服務(wù)卡，商品一律按標(biāo)價(jià)的七五折出售；②若消費(fèi)者不使用無(wú)人機(jī)配送服務(wù)：凡購(gòu)買(mǎi)店內(nèi)任何商品，一律按照標(biāo)價(jià)的八折出售．問(wèn)題解決任務(wù)1在該商店在無(wú)促銷(xiāo)活動(dòng)時(shí)，求A，B商品的銷(xiāo)售單價(jià)分別是多少元？任務(wù)2某南山科技公司計(jì)劃在促銷(xiāo)期間購(gòu)買(mǎi)A，B兩款商品共30件，其中A商品購(gòu)買(mǎi)a件（0＜a＜30）；①若使用無(wú)人機(jī)配送商品，共需要元；②若不使用無(wú)人機(jī)配送商品，共需要元．（結(jié)果均用含a的代數(shù)式表示）；任務(wù)3請(qǐng)你幫該科技公司算一算，在任務(wù)2的條件下，購(gòu)買(mǎi)A產(chǎn)品的數(shù)量在什么范圍內(nèi)時(shí)，使用無(wú)人機(jī)配送商品更合算？

18．如圖，在四邊形ADBE中，對(duì)角線AB，ED相交于點(diǎn)F，且AF＝BF，EF＝DF，過(guò)點(diǎn)A作AC∥ED，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，．請(qǐng)從“①AF＝EF；②AB＝AC”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上（填序號(hào)），再解決下列問(wèn)題：（1）求證：四邊形ADBE是矩形；（2）若tanC=125，AE＝519．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P（x，y），若x，y滿足|x﹣y|＝5，則點(diǎn)P（x，y）就稱為“平衡點(diǎn)”．例如：（1，6），因?yàn)閨1﹣6|＝5，所以（1，6）是“平衡點(diǎn)”．（1）下列是平衡點(diǎn)的是；（填序號(hào)）A（2，7），B（﹣1，﹣5），C（﹣9，4），D（2，﹣3）;（2）已知一次函數(shù)y＝3x+k（k為常數(shù)）圖象上有一個(gè)“平衡點(diǎn)”的坐標(biāo)是（3，8），求出一次函數(shù)y＝3x+k（k為常數(shù)）圖象上另一個(gè)“平衡點(diǎn)”的坐標(biāo)；（3）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣（2a+1）x+a+2（a≠0）的圖象上有且僅有兩個(gè)“平衡點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍．

20．?dāng)?shù)學(xué)課上，張老師提出如下數(shù)學(xué)問(wèn)題．如圖1，在菱形ABCD中，∠A＝60°，P是AB邊上一點(diǎn)，Q是BC邊上一點(diǎn)，且滿足∠DPQ＝∠A．試探究DP與PQ之間的數(shù)量關(guān)系．兩個(gè)學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)討論后給出了下面兩種添加輔助線的方法：方法1：以點(diǎn)P為圓心，PA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AD邊于點(diǎn)M，連接PM．方法2：連接DB，過(guò)點(diǎn)P作PM∥AD交DB于點(diǎn)M．（1）請(qǐng)你選擇以上兩種方法中的一種解答張老師提出的問(wèn)題；（2）借助上