2025年第10章第2講排列與組合—勤徑學升高考數學一輪總復習（人教B版2019）

一、填空題(★)1.排列與組合的概念

名稱定義排列從n個不同對象中取出個對象按照_______排成一列組合并成一組(★)2.排列數與組合數（1）排列數：從n個不同對象中取出個對象的所有_______的個數.（2）組合數：從n個不同對象中取出個對象的所有_______的個數.(★)3.排列數、組合數的公式及性質

公式（1）______________（，且）.特別地，.

（2）

（，且）.特別地.性質（1）_______；_______.

（2）_______.二、判斷題(★★)4.所有元素完全相同的兩個排列為相同排列．()(★★)5.一個組合中取出的元素講究元素的先后順序．()(★★)6.若組合式，則成立．()(★)7.排列定義規定給出的個元素各不相同，并且只研究被取出的元素也各不相同的情況．也就是說，若某個元素已被取出，則這個元素就不再取了．()三、單選題(★)8.（）

A．15B．30C．35D．42(★)9.2022年北京冬奧會期間，需從5名志愿者中選3人去為速度滑冰?花樣滑冰?冰球三個競賽項目服務，每個項目必須有志愿者參加且每名志愿者只服務一個項目，不同的安排方法種數為（）

A．10B．27C．36D．60四、填空題(★)10.若，則正整數x的值是_______.(★★)11.“全員檢測，阻斷清零”的新冠防疫政策，使得我國成為全球最安全的國家.現某處需要三組全民核酸檢測人員，其中有3名醫生和6名社會志愿者組成，每組人員由1名醫生和2名志愿者組成.根據需要，志愿者甲與乙要分配在同一組，則這9名檢測人員分組方法種數為______.五、單選題(★★)12.杭州亞運會啟動志愿者招募工作，甲?乙等6人報名參加了??三個項目的志愿者工作，因工作需要，每個項目僅需1名志愿者，每人至多參加一個項目，若甲不能參加?項目，乙不能參加?項目，那么共有（）種不同的選拔志愿者的方案.

A．36B．40C．48D．52(★★)13.若一個四位數的各位數字之和為10，則稱該數為“完美四位數”，如數字“2017”．試問用數字0，1，2，3，4，5，6，7組成的無重復數字且大于2017的“完美四位數”的個數為（）

A．55B．59C．66D．71(★★)14.把標號為1，2，3，4的四個小球分別放入標號為1，2，3，4的四個盒子，每個盒子只放一個小球，則1號球和2號球都不放入1號盒子的方法共有（）

A．18種B．12種C．9種D．6種(★★)15.某班上午有5節課，分別安排語文?數學?英語?物理?化學各1節課，要求語文與化學相鄰，且數學不排在第一節課，則不同的排課法的種數是（）

A．36B．24C．18D．12(★★)16.如圖，“天宮空間站”是我國自主建設的大型空間站，其基本結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙三個部分.假設有6名航天員(4男2女)在天宮空間站開展實驗，其中天和核心艙安排4人，問天實驗艙與夢天實驗艙各安排1人，且兩名女航天員不在一個艙內，則不同的安排方案種數為（）

A．14B．18C．30D．36(★★★)17.某班準備從甲、乙等5人中選派3人發言，要求甲乙兩人至少有一人參加，那么不同的發言順序有（）

A．18種B．36種C．54種D．60種六、填空題(★★)18.為了保障疫情期間廣大市民基本生活需求，市政府準備了茄子、辣椒、白菜、角瓜、菜花、蘿卜、黃瓜、土豆八種蔬菜，并從中任選五種，以“蔬菜包”的形式發給市民．若一個“蔬菜包”中不同時含有土豆和蘿卜，且角瓜、黃瓜、辣椒最多只含有兩種，則可以組成___________種不同的“蔬菜包”．(★★)19.從3位男同學，5位女同學這8位同學中選出3人參加學校一項活動，求至少有2位女同學的選法種數為_______.七、單選題(★★)20.現有甲、乙、丙、丁四位同學要與兩位老師站成一排合影留念，則甲同學不站兩端且兩位老師必須相鄰的站法有（）

A．72種B．144種C．288種D．576種(★★★)21.隨著北京冬奧會的開幕，吉祥物“冰墩墩”火遍國內外，現有個完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁位運動員要與這個“冰墩墩”站成一排拍照留念，則有且只有個“冰墩墩”相鄰的排隊方法數為（）

A．B．C．D．八、填空題(★)22.某學校舉行校慶文藝晚會，已知節目單中共有七個節目，為了活躍現場氣氛，主辦方特地邀請了三位老校友演唱經典歌曲，并要將這三個不同節目添入節目單，而不改變原來的節目順序，則不同的安排方式有________種．九、單選題(★★)23.“碳中和”是指企業、團體或個人等測算在一定時間內直接或間接產生的溫室氣體排放總量，通過植樹造林、節能減排等形式，以抵消自身產生的二氧化碳排放量，實現二氧化碳“零排放”．某“碳中和”研究中心計劃派5名專家分別到A，B，C三地指導“碳中和”工作，每位專家只去一個地方，且每地至少派駐1名專家，則分派方法的種數為（）

A．90B．150C．180D．300(★★)24.有甲、乙、丙、丁、戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（）

A．12種B．24種C．36種D．48種(★★)25.第13屆冬殘奧會于3月4日在北京開幕．帶著“一起向未來”的希冀，給疫情下的世界帶來了信心．為了運動會的順利舉行，組織了一些志愿者協助運動會的工作．有來自某大學的2名男老師，2名女老師和1名學生的志愿者被組織方分配到某比賽場館參加連續5天的協助工作，每人服務1天，如果2名男老師不能安排在相鄰的兩天，2名女老師也不能安排在相鄰的兩天，那么符合條件的不同安排方案共有（）

A．120種B．96種C．48種D．24種(★★★)26.月23日，以“和合共生”為主題的2021世界移動通信大會在上海召開，中國規模商用實現了快速發展．為了更好地宣傳，某移動通信公司安排五名工作人員到甲?乙?丙三個社區開展宣傳活動，每人只能去一個社區且每個社區至少安排一人，則不同的安排方法種數為（）

A．180B．150C．120D．80十、填空題(★★)27.某工程隊有6項工程需要先后單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行，工程丙必須在工程乙完成后進行，那么安排這6項工程不同的排法種數是_____．