2025年云南省昆明市初中學業質量診斷性檢測數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．數的產生和發展離不開生活和生產的需要，如果一個問題中出現具有相反意義的量，就可以用正數和負數分別表示它們．若收入8元記作元，則支出5元記作（

）A．元 B．元 C．元 D．元2．中央廣播電視總臺月日消息，電影《哪吒之魔童鬧海》票房超萬元，進入全球影史票房榜前五，成為首部沖進全球影史票房榜前五的亞洲電影．數據用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，，交于點E．若，則的度數為（

）A． B． C． D．4．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．反比例函數的圖象位于（

）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限6．如圖，在中，，分別是，的中點，則的值為（

）A． B． C． D．7．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．8．如果一個多邊形的內角和是720°，那么這個多邊形是（）A．六邊形 B．五邊形 C．四邊形 D．三角形9．如圖是某幾何體的視圖，該幾何體是（

）A．圓柱 B．球 C．三棱柱 D．長方體10．按一定規律排列的多項式：，，，，，第個多項式是（

）A． B． C． D．11．下列交通標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．12．近十年來，云南鐵路“八出省五出境”骨架網絡基本成型，形成了以昆明為中心，1小時覆蓋滇中城市群，2至3小時覆蓋滇西、滇南、滇東南地區，2至5小時通達周邊省會城市，6至11小時輻射北上廣深和香港的高鐵交通圈．2023年春運期間，國鐵昆明局累計發送旅客約1042萬人次；2025年春運期間，國鐵昆明局累計發送旅客約1485萬人次．設國鐵昆明局春運期間累計發送旅客人次的年平均增長率為x，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．13．如圖，，，是上的點，，，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．14．年全國兩會上，政府工作報告強調：加強青少年科學健身普及和健康干預，讓年輕一代在運動中強意志、健身心．某校開設了“一人一球”體育拓展課程，學生可根據自己的喜好選擇一門球類項目（：籃球；：足球；：排球；：羽毛球；：乒乓球），某興趣小組隨機對該校部分學生的選擇情況進行調查，將收集的數據整理并繪制成如下兩幅統計圖，下列說法錯誤的是（

）A．此次調查中，選擇排球項目的學生人數最多B．此次調查的學生總數是人C．扇形統計圖中，項目所對應的扇形圓心角的度數是D．若該校共有學生人，則該校選擇籃球項目的學生大約有人15．在中，若，，，則的值估計在（

）A．到之間 B．到之間 C．到之間 D．到之間二、填空題16．分解因式：．17．在中，，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點E，F；再分別以點E，F為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線交于點D，若，則點D到的距離是．18．某班名學生的年齡情況如下表所示（單位：歲），則該班學生年齡的中位數為．年齡（歲）人數（人）19．“五育課堂”手工課開課啦！某同學制作了一個圓錐模型，其側面展開圖的圓心角為，底面圓的半徑為1，則這個圓錐的母線長為．三、解答題20．計算：．21．如圖，點B，C，D，E在同一直線上，，，．求證：．22．新能源汽車有著動力強、能耗低的特點，正逐漸成為人們喜愛的交通工具．在新能源電池正極材料的制備過程中，錳是不可或缺的重要元素．現安排甲、乙兩個采礦隊開采錳礦石，已知甲隊每天的開采量是乙隊每天開采量的倍，甲隊開采噸錳礦石所用時間比乙隊開采同樣數量的錳礦石所用時間少天，求甲、乙兩隊每天開采錳礦石的量各為多少噸？23．昆明滇池綠道的建設，不僅是一條道路的鋪設，更是一次對生態的深情守護，滇池綠道運用“BIM+GIS”“互聯網+”等技術，以數字化賦能工程質量管理提升，以智能化突破質量管理瓶頸．某校圍繞滇池綠道生態文化主題開展綜合與實踐活動，七年級年級組準備從環草海段A、海晏村B兩個地點中，隨機選擇一個地點開展實踐活動，且每個地點被選到的可能性相等；八年級年級組準備從環草海段A、海晏村B、寶豐濕地C、海埂大壩D四個地點中，隨機選擇一個地點開展實踐活動，且每個地點被選到的可能性相等．記選擇環草海段A為A，選擇海晏村B為B，選擇寶豐濕地C為C，選擇海埂大壩D為D，記七年級年級組的選擇為x，八年級年級組的選擇為y．(1)請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現的結果總數；(2)求該校七年級年級組，八年級年級組選擇的地點互不相同的概率．24．如圖，矩形的對角線，相交于點O，，．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若矩形的周長為30，，求四邊形的面積．25．某水果店出售一批水果，已知該水果的銷售量（千克）與銷售單價（元）之間的函數關系如圖所示，其中該水果的銷售單價不超過元．(1)求與的函數解析式；(2)當水果店將該批水果的銷售單價定為多少元時，銷售額最大，最大銷售額是多少元？26．已知二次函數（m是常數，且）的圖象與x軸只有一個公共點．(1)求這個二次函數圖象的對稱軸；(2)將這個二次函數圖象向左平移個單位長度，得到一個新的二次函數圖象．若新的二次函數在的范圍內有最小值，求t的值．27．如圖，是的外接圓，是的直徑，平分，點E在的延長線上，連接，，點P是劣弧上的一個動點（不與點B，C重合），連接，，過點B作于點F．(1)若，求的度數；(2)求證：是的切線；(3)在點P的運動過程中，試探究的值是否改變，若改變，請說明理由；若不變，請求出該值．《2025年云南省昆明市初中學業質量診斷性檢測數學試卷》參考答案1．C解：若收入8元記作元，則支出5元記作元．故選：C．2．B解：，故選：B．3．D解：，，，故選：D．4．A解：式子在實數范圍內有意義，，解得．故選：A．5．D解：反比例函數中，，根據反比例函數的性質，該函數的圖象位于第二、四象限．故選：D．6．A解：∵，分別是，的中點，∴是的中位線，∴，故選：A．7．D解：A中，，故選項錯誤，故不符合題意；B中，，故選項錯誤，故不符合題意；C中，，故選項錯誤，故不符合題意；D中，，故選項正確，故符合題意；故選：D．8．A依題意設多邊形的邊數為，則，解得．故選A．9．A解：∵幾何體的主視圖和左視圖都是高度相等的長方形，故該幾何體是一個柱體，又∵俯視圖是一個圓形，故該幾何體是一個圓柱，故選A．10．B解：由第個多項式是，第個多項式是，第個多項式是，第個多項式是，則第個多項式是，故選：B．11．D解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．12．A解：設國鐵昆明局春運期間累計發送旅客人次的年平均增長率為x，由題意得，．故選：A．13．B解：∵，∴，∴，故選：B．14．C解：由扇形統計圖可知：排球項目占的百分比最多，為，故此次調查中，選擇排球項目的學生人數最多，故選項A正確；由項目人數為人，所占總體的百分比為，則此次調查的學生總數是（人），故選項B正確；扇形統計圖中，項目所對應的扇形圓心角的度數是，故選項C錯誤；若該校共有學生人，則該校選擇籃球項目的學生大約有（人），故選項D正確；故選：C．15．C解：∵，，，∴，∵，∴，∴在到之間，故選：C．16．解：．故答案為：．17．6解：由題意可知平分，∵，，∴點到的距離等于到的距離，∴到的距離為6，故答案為：6．18．解：由總人數為，可知該班學生年齡的中位數為從小到大排列后的第和個學生年齡的平均數，由表可知，從小到大排列后的第和個學生年齡都是，平均數是，故該班學生年齡的中位數為，故答案為：．19．3解：設這個圓錐的母線長為，由題意得，，解得：，這個圓錐的母線長為3．故答案為：3．20．解：．21．見解析【分析】本題考查了全等三角形的性質與判定，熟練掌握三角形全等的判定是解題的關鍵．利用全等三角形判定定理證明，即可得證．【詳解】證明：，，即，在和中，，，．22．噸、噸解：設乙隊每天開采錳礦石的量為噸，則甲隊每天開采錳礦石的量為噸，根據題意，得：，解得：（噸），經檢驗，是原方程的解，且符合題意，（噸），答：甲、乙兩隊每天開采錳礦石的量分別為噸、噸．23．(1)8種(2)（1）解：根據題意，列表如下：由表格可知，所有可能出現的結果總數為8種．（2）解：由（1）中的表格可知，該校七年級年級組，八年級年級組選擇的地點互不相同的情況有6種，該校七年級年級組，八年級年級組選擇的地點互不相同的概率．24．(1)見解析(2)25（1）證明：，，四邊形是平行四邊形，矩形，，平行四邊形是菱形．（2）解：矩形，，，，矩形的周長為30，，即，在中，，，，，由（1）得，四邊形是菱形，．四邊形的面積為25．25．(1)(2)該批水果的銷售單價定為元時，銷售額最大是元（1）解：由題意得，當時，；當時，是關于的一次函數，設，將和代入，得：，解得：，∴，綜上所述，；（2）解：設銷售額為，當時，，是一次函數，且隨的增大而增大，∴當時取得最大值；當時，，是二次函數，且開口向下，∴當時取得最大值，綜上所述，該批水果的銷售單價定為元時，銷售額最大，最大銷售額是元．26．(1)直線(2)或（1）解：二次函數，二次函數圖象的對稱軸為直線，這個二次函數圖象的對稱軸為直線．（2）解：二次函數的圖象與x軸只有一個公共點，，解得：，（舍去），二次函數，二次函數圖象向左平移個單位長度，新的二次函數為，新的二次函數圖象的對稱軸為直線，，，二次函數的對稱軸在的范圍內，在取得最大值，在或取得最小值，①若，即時，在取得最小值，