絕密☆啟用前試卷類型：A2024年江蘇省連云港市贛榆區中考數學二模試卷2024.5一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.2024相反數的絕對值是（）A. B. C.2024 D.【答案】C解：2024的相反數為，的絕對值為2024，2024相反數的絕對值是2024，故選：C．2.據國家統計局公布，2023年第一季度，全國居民人均可支配收入10870元．數據10870用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】A解：用科學記數法表示較大的數的一般形式為，其中，n等于原數的整數位數減1，∴，故答案選：A．3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A解：A、正確，該選項符合題意；B、，該選項不符合題意；C、，該選項不符合題意；D、，該選項不符合題意；故選：A．4.已知，直線，一塊的直角三角板如圖放置，，若，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】B解：如圖，作，由題意知∴，∵∴∴故選B．5.“孔子周游列國”是流傳很廣的故事．有一次他和學生到離他們住的驛站30里的書院參觀，學生步行出發1小時后，孔子坐牛車出發，牛車的速度是步行的倍，孔子和學生們同時到達書院，設學生步行的速度為每小時里，則可列方程為（）A. B. C. D.【答案】A解：設學生步行的速度為每小時里，則孔子做牛車的速度為每小時里，由題意得，，故選A．6.在平面直角坐標系中，點D（n，y1），E（3，y2）在拋物線y＝﹣x2+2x上，若y1＞y2，則n的取值范圍是（）A.n＞3或n＜﹣1 B.n＞3 C.n＜﹣1 D.﹣1＜n＜3【答案】D解：拋物線y＝﹣x2+2x=-（x-1）2+1，∵a=-1＜0，拋物線開口向下，離對稱軸越近函數值越大，拋物線的對稱軸為x=1，∵E（3，y2），|3-1|=2，y1＞y2，∴|n-1|＜2，解得﹣1＜n＜3．故選D．7.把不等式組中每個不等式的解集在同一條數軸上表示出來，正確的為（）A. B.C. D.【答案】C解①得，解②得，不等式組的解集為，在數軸上表示為：，故選：C．8.如圖，正六邊形的邊長為6，以頂點A為圓心，的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】D解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠FAB=，AB=6，∴扇形ABF的面積=，故選擇D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9.分解因式：________．【答案】解：．故答案為：．10.正十二邊形繞著它的中心至少旋轉________度，能與它本身重合．【答案】解：∵，∴該圖形繞中心至少旋轉度后能與它本身重合．故答案為：．11.若是關x方程的解，則的值為___________．【答案】2019解：∵是關x的方程的解，∴，即：，∴

；故答案為：2019．12.若一組數據1、3、x、5、8的眾數為8，則這組數據的中位數為_____．【答案】5解：∵數據1、3、x、5、8的眾數為8，∴x＝8，則數據重新排列為1、3、5、8、8，所以中位數為5，故答案為5．13.已知一組數據的平均數是5，則數據，，，的平均數是__．【答案】8解：的平均數為5，，，，，的平均數，故答案為：8．14.在平面直角坐標系中，拋物線與軸的一個交點坐標，對稱軸為直線，其部分圖象如圖所示，下列結論：①拋物線過原點；②；③；④拋物線的頂點坐標為；⑤當時，隨的增大而增大．其中結論正確的是__．【答案】①③④解：拋物線與軸的一個交點坐標為，對稱軸是直線，拋物線與軸的另一個交點坐標為，因此①正確；當時，，由圖象可知此時，即，因此②不正確；對稱軸是直線，即，∴，而，∴，故③正確；對稱軸是直線，即，∴，而，∴當時，，∴頂點為，因此④正確；在對稱軸的左側，隨的增大而減小，即：當時，隨的增大而減小，因此⑤不正確；綜上所述，正確的結論有①③④，故答案為：①③④．15.如圖，在半徑為2的⊙O中，兩個頂點重合的內接正四邊形與正六邊形，則陰影部分的面積為____________．【答案】6-2．解析：如圖，連接OB，OF，OE，OE交BF于點G，根據題意得：△BFO是等邊三角形，△CDE是等腰直角三角形，∴BF=OB=OE=2，∴△BFO的高為：，∴，∵△CDE是等腰直角三角形，OE⊥CD，∴，∴CD=2（2-）=4?2，∴BC=（2-4+2）=-1∴陰影部分的面積=4S△ABC=4×（-1）?=6-2．考點：正多邊形和圓．16.如圖，直線與x軸交于點B，與y軸交于點A，以線段AB為邊，在第一象限內作正方形ABCD，點C落在雙曲線（）上，將正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長度，使點D恰好落在雙曲線（）上的點D1處，則a=_____．【答案】2對于直線，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=1，即A（0，3），B（1，0），過C作CE⊥x軸于點E，過D作DF⊥x軸于F，如圖所示，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=AD，∠ABC=∠DAB=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠EBC=90°，∴∠OAB=∠EBC，在△AOB和△BEC中，∵∠AOB=∠BEC=90°，∠OAB=∠EBC，AB=BC，∴△AOB≌△EBC（AAS），∴BE=OA=3，CE=OB=1，∴OE=OB+BE=1+3=4，∴C（4，1），把C點坐標代入反比例函數解析式得：k=4，即，同理得到△DFA≌△AOB，∴DF=OA=3，AF=OB=1，∴OF=OA+AF=3+1=4，∴D（3，4），由平移性質知：軸，則點D與的縱坐標相等把y=4代入反比例解析式得：x=1，即點D1的橫坐標為1，∴DD1=3-1=2，即a=2．故答案為：217.如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和；②作直線交邊于點．若，，，則的長為_________．【答案】7解：由已知作圖方法可得，是線段的垂直平分線，連接EC，如圖，

所以，所以，所以∠BEC=∠CEA=90°，因為，，所以，在中，，所以，因此的長為7．故答案為：7．18.如圖，在平行四邊形ABCD中，，，，點E在線段BC上運動（含B、C兩點）．連接AE，以點A為中心，將線段AE逆時針旋轉60°得到AF，連接DF，則線段DF長度的最小值為______．【答案】解：如圖，以AB為邊向右作等邊△ABG，作射線GF交AD于點H，過點D作DM⊥GH于M．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠B＝60°，∴∠BAD＝120°，∵△ABG是等邊三角形，∴∠BAG＝∠EAF＝60°，BA＝GA，EA＝FA，∴∠BAE＝∠FAG，∴△BAE≌△GAF（SAS），∴∠B＝∠AGF＝60°，∴點F在平行于AB的射線GH上運動，∵∠HAG＝∠AGF＝60°，∴△AHG是等邊三角形，∴AB＝AG＝AH＝6，∴DH＝AD﹣AH＝4，∵∠DHM＝∠AHG＝60°，∴DM＝DH?sin60°，根據垂線段最短可知，當點F與M重合時，DF的值最小，最小值為，故答案為：．三、簡答題（本大題共10小題，共96分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）19.（1）計算：．（2）解不等式組：，并寫出所有整數解．【答案】（1）；（2）解：（1）；（2）解第一個不等式得：，解第二個不等式得：，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的整數解為：．20.某校計劃成立學生體育社團，為了解學生對不同體育項目的喜愛情況，學校隨機抽取了部分學生進行“我最喜愛的一個體育項目”問卷調查，規定每人必須并且只能在“籃球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五個項目中選擇一項，并根據統計結果繪制了兩幅不完整的統計圖．請解答下列問題：（1）在這次調查中，該校一共抽樣調查了______名學生，扇形統計圖中“跑步”項目所對應扇形圓心角的度數是______°；（2）請補全條形統計圖；（3）若該校共有1200名學生，試估計該校學生中最喜愛“籃球”項目的人數．【答案】（1）200，72（2）補全條形統計圖見解析（3）估計該校學生中最喜愛“籃球”項目的有180名【小問1詳解】（名），在扇形統計圖中，“跑步”項目所對應的扇形圓心角的度數是，故答案為：200，72；【小問2詳解】選擇足球的學生有：（人），補全的條形統計圖如圖所示：【小問3詳解】（名），答：估計該校學生中最喜愛“籃球”項目的有180名．【點睛】本題考查條形圖和扇形圖的綜合應用．從條形圖和扇形圖中有效的獲取信息，熟練掌握相關計算公式是解題的關鍵．21.如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10．（1）用尺規作圖作AB的垂直平分線EF，交AB于點E，交AC于點F（保留作圖痕跡,不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，求EF的長度；【答案】（1）見解析；（2）；【小問1詳解】解：如圖，分別以點A、B為圓心，以AB長為半徑作弧交AB兩側于點M、N，連接MN交AB于E，交AC于F；【小問2詳解】解：∵，，，∴，∵垂直平分線段，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．22.每年的11月9日是我國的“全國消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災減災意識，某消防大隊進行了消防演習．如圖1，架在消防車上的云梯AB可伸縮（最長可伸至20m），且可繞點B轉動，其底部B離地面的距離BC為2m，當云梯頂端A在建筑物EF所在直線上時，底部B到EF的距離BD為9m．（1）若∠ABD=53°，求此時云梯AB的長．（2）如圖2，若在建筑物底部E的正上方19m處突發險情，請問在該消防車不移動位置的前提下，云梯能否伸到險情處？請說明理由．（參考數據：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）【答案】（1）15m（2）在該消防車不移動位置的前提下，云梯能夠伸到險情處；理由見解析【小問1詳解】解：在Rt△ABD中，∠ABD=53°，BD=9m，∴AB==15（m），∴此時云梯AB的長為15m；【小問2詳解】解：在該消防車不移動位置的前提下，云梯能伸到險情處，理由：由題意得：DE=BC=2m，∵AE=19m，∴AD=AE-DE=19-2=17（m），在Rt△ABD中，BD=9m，∴AB=（m），∵m＜20m，∴在該消防車不移動位置的前提下，云梯能伸到險情處．23.某超市經銷一種商品，每千克成本為50元，經試銷發現，該種商品的每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足一次函數關系，其每天銷售單價，銷售量的四組對應值如下表所示：銷售單價x（元/千克）55606570銷售量y（千克）70605040（1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數表達式；（2）為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應定為多少？（3）當銷售單價定為多少時，才能使當天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）；（2）60元/千克或80元/千克；（3）70元/千克；800元解：（1）設y與x之間的函數表達式為（），將表中數據（55，70）、（60，60）代入得：，解得：，∴y與x之間的函數表達式為；（2）由題意得：，整理得，解得，答：為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應定為60元/千克或80元/千克；（3）設當天的銷售利潤為w元，則：，∵﹣2＜0，∴當時，w最大值=800．答：當銷售單價定為70元/千克時，才能使當天的銷售利潤最大，最大利潤是800元．24.在一個不透明的布袋中裝有相同的三個小球，其上面分別標注數字、、，現從中任意摸出一個小球，將其上面的數字作為點的橫坐標；將球放回袋中攪勻，再從中任意摸出一個小球，將其上面的數字作為點的縱坐標．（1）寫出點坐標所有可能的結果；（2）求點在直線上的概率；（3）求點的橫坐標與縱坐標之和是偶數的概率．【答案】（1）、、、、、、、、（2）（3）【小問1詳解】解：列表如下：∴點坐標的所有可能的結果有九個：、、、、、、、、．【小問2詳解】（點在直線上）（點的橫、縱坐標相等），∴點在直線上的概率為；【小問3詳解】列表如下：∴（點的橫坐標與縱坐標之和是偶數），∴點的橫坐標與縱坐標之和是偶數的概率為．25.如圖，在中，，點在上，以為圓心，為半徑的半圓分別交，于點，且點是弧的中點．（1）求證：是的切線；（2）若，求圖中陰影部分的面積（結果保留）．【答案】（1）證明見解析（2）【小問1詳解】連接、，，，，，，點是弧的中點，，，，為半徑，是的切線；【小問2詳解】，，為等腰直角三角形，設，則，，，，，．26.如圖，一次函數的圖像與反比例函數的圖像交于點和點．（1）求一次函數和反比例函數解析式；（2）過點作軸于點，連接，求四邊形的面積；（3）根據圖像直接寫出使成立的的取值范圍．【答案】（1），（2）5（3）或【小問1詳解】解：將點代入中，得，解得，故；將點代入，可得，將，代入，得，解得，故；【小問2詳解】如圖所示，對于一次函數，令，則，即令，則，即，∴，，∵，軸，∴，，設的高為，由可知，；【小問3詳解】結合圖像可知，當時，的取值范圍為或．27.四邊形是正方形，是對角線，點分別在邊上，且不與端點重合，，與交于點．（1）如圖①，若平分，直接寫出線段之間的等量關系；（2）如圖②，若不平分，探究發現中線之間的等量關系還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖③，在矩形中，，點分別在邊上，，直接寫出的長度．【答案】（1）（2）還成立，理由見解析（3）【小問1詳解】解：，證明如下：四邊形為正方形，，，平分，，，，，，，，，，平分，，，；【小問2詳解】解