河北省邯鄲市館陶縣2024-2025學年七年級下學期3月月考數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．借助如圖量角器上的讀數，的度數為（

）A． B． C． D．3．關于x，y的方程中“”處的系數印刷不清楚，已知是這個方程的一組解，則“”處的數是（

）A． B．1 C．2 D．74．如圖，點A，D在直線m上，點B，C在直線n上，，，，點A到直線的距離是（）A．線段的長度 B．線段的長度C．線段的長度 D．線段的長度5．用代入消元法解二元一次方程組，下列變形錯誤的是（

）A．由①，得 B．由②，得C．由①，得 D．由②，得6．下列語句是命題的是（

）A．畫出兩條相等的線段 B．所有的同位角都相等嗎？C．延長線段到C，使得 D．對頂角相等7．如圖，直線a、b被直線c所截，則下列說法中錯誤的是（

）A．與互補 B．與是對頂角C．與是同位角 D．與是內錯角8．已知x、y是方程組的解，那么的值是（

）A．14 B．17 C．12 D．159．如圖，l是一條水平線，有一條細線，其中一端系著小球，另一端固定在A點，小球由點B出發向點C擺動，B，C的位置均不高出直線l，在小球從左向右擺動的過程中，系小球的線在水平線l下方部分的線段長度（

）A．逐漸變短 B．逐漸變長 C．先變短，后變長 D．先變長，后變短10．我國古代數學著作《九章算術》中有一道“以繩測井”的題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．井深幾何？這道題大致意思是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺，問井深多少尺？下列說法錯誤的是（

）A．設井深為尺，所列方程為B．設繩長為x尺，井深為y尺，所列方程組為C．繩子的長是32尺D．井深8尺11．如圖，將長方形紙條折疊，若，則（）°A．60 B．70 C．80 D．10012．題目：“已知關于x，y的方程組的解滿足，求k的值．”如下有嘉嘉和淇淇兩種解題思路和部分步驟：嘉嘉：將方程組中的①式和②式相加并整理，可得到，再求k的值；淇淇：解方程組得，將結果代入，再求k的值．下列判斷正確的是（

）A．只有嘉嘉的解題思路正確 B．只有淇淇的解題思路正確C．嘉嘉和祺淇的解題思路都正確 D．嘉嘉和淇淇的解題思路都不正確二、填空題13．將命題“同角的余角相等”，改寫成“如果…，那么…”的形式．14．已知方程組的解為則被“○”和“△”遮蓋的兩個數的和為．15．如圖，直線相交于點，已知，平分．現將射線繞點逆時針旋轉角得到，當時，的度數是．16．如圖，用塊形狀和大小均相同的小長方形拼成一個寬是的大長方形，則每個小長方形的面積是．三、解答題17．黑板上寫有3個命題：①若，則；②若是有理數，則；③若與都是銳角，則這兩個角的和是鈍角．(1)上述命題是真命題的是______（填序號），該命題的條件是______，結論是______；(2)對于上述命題中的假命題，請各寫出一個反例．18．解下列方程組：(1)；(2)．19．解方程組：甲、乙同學的部分解題過程如下：甲：將②①．得．乙：由②得，把①代入③．(1)老師評價以上兩種解題的方法都是正確的．但有一個同學的計算過程出現錯誤，其中過程出現錯誤的同學是_______（填“甲”或“乙”）．請將這個方法改正并解出該方程組的解；(2)請你參照甲、乙的解題范例，再寫出一種解題思路，并完成解答．20．某兩位數，已知十位數字與個位數字之和為11，把十位數字和個位數字互換位置后得到一個新的兩位數，新的兩位數比原來的兩位數大45．(1)試通過列一元一次方程的方法求出原來的兩位數；(2)若設原來的兩位數的個位數字為x，十位數字為y，依據題意列出關于x，y的方程組（無需求解），并檢驗（1）中求得的結果是否滿足所列的方程組．21．胡同文化是京津冀地區的一大特色，承載著豐富的歷史和文化內涵．如圖為某胡同的平面示意圖，其中直線被所截，直線相交形成了“十字路口”點G和“丁字路口”點F，經過測量已知．(1)請說明的理由；(2)寫出的同位角、內錯角和同旁內角，并求出它們的度數．22．已知關于x，y的二元一次方程組．(1)當時、求這個方程組的解；(2)當這個方程組的x，y的值互為相反數時，求a的值；(3)嘉淇說：“無論a取什么數，的值始終不變．”請判斷嘉淇的說法正確嗎？說明理由．23．補充下面命題的說理過程，橫線上填寫結果，括號內填寫依據．已知：如圖，直線相交于點，垂足為平分．請說明的理由．理由：因為直線相交于點O（已知），所以（

）．因為平分（

），所以（

），所以_______（

），因為（

），所以（

）．因為（已知），所以_______（

）．因為（

），所以（

）．24．每年的4月23日是世界讀書日，某校打算在世界讀書日當天舉辦“閱讀分享演講比賽”，張老師負責這次比賽的獎品采購工作，如下是他整理的采購方案表，請結合相關數據，解決任務（1）~（3）的問題．“閱讀分享演講比賽”獎項設置和獎品采購方案表獎項設置設置一等獎、二等獎和三等獎若干名，需確定獲獎人數以及獎品購買方案．成本已知購買2盒水筆和1包筆記本需要320元，3盒水筆和2包筆記本需要520元；1盒水筆有12支，1包筆記本有16本．預算學校準備出資880元購買水筆和筆記本兩種獎品．要求①計劃設置一等獎a人，二等獎30人，三等獎b人，且；②一等獎：1支水筆和1本筆記本；二等獎：1支水筆；三等獎：1本筆記本．問題解決任務（1）確定單價求一盒水筆和一包筆記本各需多少元？任務（2）確定購買數量將880元全部用完，可以購買水筆多少盒？筆記本多少包？任務（3）確定獲獎人數任務（2）購買的獎品剛好全部發完，求出a，b的值．《河北省邯鄲市館陶縣2024-2025學年七年級下學期3月月考數學試題》參考答案1．A解：A、符合二元一次方程的定義，故選項符合題意；B、含有未知數的項的次數是，不符合二元一次方程的定義，故選項不符合題意；C、只含有一個未知數，不符合二元一次方程的定義，故選項不符合題意；D、不整式方程，不符合二元一次方程的定義，故選項不符合題意；故選：A．2．C解：由圖可知，兩個角的度數分別是，，，故答案為：C．3．B解：設“”為，∵是方程的解，∴把代入方程，得：，解得：，故選：B．4．A解：∵，∴點A到直線的距離是線段的長度．故選：A．5．B解∶A．由①，得，故選項A變形正確，不符合題意；B．由②得，故選項B變形錯誤，符合題意；C．由①，得，故選項C變形正確，不符合題意；D．由②，得，故選項D變形正確，不符合題意；故選：B．6．D解：A、畫出兩條相等的線段，沒有作出判斷，不是命題，不符合題意；B、所有的同位角都相等嗎？是疑問句，不是命題，不符合題意；C、延長線段到C，使得，沒有作出判斷，不是命題，不符合題意；D、對頂角相等，作出真假判斷，是命題，符合題意；故選：D．7．D解：A、與有一條公共邊，另一邊互為反向延長線，故A正確；B、與的兩邊互為反向延長線，故B正確；C、與的位置相同，故C正確；D、與是同旁內角．故D錯誤；故選：D．8．B解：原方程組可化為，兩式相加得：，∴，∴；故選：B．9．D解：如圖，，由圖可知，小球從B到C從左向右擺動，在這一變化過程中，小球到點A的距離不變，小球由點B到點D的擺動過程中，點A到直線的距離越來越小，所以系小球的線在水平線下方部分的線段長度越來越大；小球從D到C從左向右擺動，在這一變化過程中，小球到點A的距離不變，小球由點D到點C的擺動過程中，點A到直線的距離越來越大，所以系小球的線在水平線下方部分的線段長度越來越小；綜上所述，小球從B到C從左向右擺動，在這一變化過程中，系小球的線在水平線下方部分的線段長度的變化是先變長，后變短，故選：D．10．C解：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺，A、設井深為尺，根據繩子長度不變列式，∴，故原選項正確，符合題意；B、設繩長為x尺，井深為y尺，∴，故原選項正確，不符合題意；根據A、B選項可得，，即井深8尺，∴繩子的長尺，∴C選項錯誤，符合題意，D選項正確，不符合題意；故選：C．11．C解：如圖，∵，∴，∵，∴，故選：C．12．C解：嘉嘉的解法：，，得：，∴，∵關于的方程組的解滿足，，解得：，∴嘉嘉的解題思路正確；淇淇的解法：∵關于的方程組的解滿足，的解滿足，得：，得：，把代入得：，把，代入得：，∴淇淇的解題思路也正確，∴嘉嘉和淇淇的解題思路與求解都正確，故選：C．13．如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等解：命題“同角的余角相等”，可以改寫成：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．故答案為：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．14．解：，將代入方②得：，解得：，即，將代入①得：，解得：，∴被和遮蓋的兩個數分別為，．∴被“”和“”遮蓋的兩個數的和為故答案為：．15．解：，∵平分，∴，∵將射線繞點逆時針旋轉角得到，當時，∴，∴，故答案為：．16．解：設每個小長方形的長為，寬為，∴，解得，，∴每個小長方形的面積是，故答案為：．17．(1)①，，(2)②當時，，③當，時，與都是銳角，（1）解：若，則，是真命題，命題的條件是：，結論是：；若是有理數，則不一定成立，是假命題；若與都是銳角，則這兩個角的和不一定是鈍角，是假命題；故答案為：①，，；（2）解：反例：②當時，，；③當，時，與都是銳角，．18．(1)(2)（1）解：由②得，③把③代入①，得把代入③，得所以原方程組的解是．（2）解：①3，得③②2，得④③+④，得把代入①，得所以原方程組的解是．19．(1)甲，解題過程見詳解(2)（1）解：②①得，，∴出錯的是甲同學，正確解題過程：②①得，，解得，，把代入①得，，整理得，，解得，，∴原方程組的解為，故答案為：甲；（2）解：，由①得，③，把③代入②得，，整理得，，解得，，把代入③得，，∴原方程組的解為．20．(1)原來的兩位數為；(2)，檢驗見解析．（1）解：設原來的兩位數的個位數字為，則十位數字為，依題意，得：，解得：，，∴原來的兩位數為；（2）解：依題意，得：，由（1）知，∴，∴是方程組的解，∴（1）中求得的結果滿足所列的方程組．21．(1)見解析(2)的同位角，內錯角，同旁內角（1）解：∵是直線，∴．∵，∴，∴．（2）解：∵，∴，∴的同位角，內錯角，同旁內角．22．(1)；(2)；(3)正確，理由見解析．（1）解：將代入，得：，解得：；（2）解：解方程組，得：，∵這個方程組的x，y的值互為相反數，∴，∴；（3）解：∵方程組的解為，∴，∴無論取什么數，的值始終不變．23．對頂角相等；已知；角平分線的定義；；等量代換；平角的定義；等量代換；；垂直的定義；兩角差的定義；等量代換解：理由：因為直線相交于點O（已知），所以（對頂角相等）．因為平分（已知），所以（角平分線的定義），所以（等量代換），因為（平角的定義），所以（等量代換）．因為（已知），所以（垂直的定義）．因為（兩角差的定義），所以（等量代換）．24．任務（1）1盒水筆元，1包筆記本元任務（2）可以購買方案有3種，第一種：購買水筆盒，購買筆記本包；第二種：購買水筆盒，購買筆記本包；第三種：購買水筆盒，購買筆記本包；任務（3），解：任務（1）購買2盒水筆和1包筆記本需要320元，3盒水筆和2包筆記本需要520元，∴設1盒水筆元，1包筆記本元，∴，解得，，∴1盒水筆元，1包筆記本元；任務（2）設購買水筆盒，購買筆記本包，均為正整數，∴，整理得，，∴當時，，，不符合題意；當時，，，符合題意；當時，，，不符合題意；當時，，，符合題意；當時，，，不符合題意；當時，，，符合題意；當時，，，不符合題意；∴可以購買方案有3種，第一種：購買水筆盒，購買筆記