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PAGE高等數學AIII試題（第4頁共4頁）班級：學號：姓名：班級：學號：姓名：裝訂線

《高等數學》AII試卷題號一二三四五總分得分得分一、判斷題：（正確的打“√”，錯誤的打“×”，共20分，每小題2分）三個向量首尾相連構成一個三角形，則。（√）如果向量滿足，則必有。（√）方程表示以面上曲線為準線，母線平行于軸的柱面。（√）面上曲線繞軸旋轉所得旋轉曲面的方程是。（×）二重極限。（×）如果在處可微，則在處連續且一階偏導數存在。（√）若在處存在，則必定。（×）若在處，則是的極值。（×）如果，則。（√）二重積分的極坐標形式是。（×）得分二、單項選擇題：（填上正確選擇支前面的字母，共30分，每小題3分）設，則它們的位置關系是（C）。A.同向平行B.反向平行C.垂直D.以上都不對在空間解析幾何中，下列方程表示圓錐面的是（C）。A.B.C.D.曲面被平面所截，其截痕是（A）。A.相交直線B.橢圓C.拋物線D.雙曲線二元函數的定義域為（D）。A.B.C.D.二元函數在點處存在兩個一階偏導數，則在點處（D）。A.連續B.可微C.存在極值D.以上都不對設，則（D）。A.B.C.D.方程確定隱函數，那么（B）。A.B.C.D.條件最值問題的目標函數為，約束條件有，則解題時，應作的拉格朗日函數為（D）。A.B.C.D.二重積分I=的值是（B）。A.B.C.D.交換二重積分I=的積分次序，則（C）。A.B.C.D.得分三、計算題：（共24分，每小題6分）已知，求的夾角。解：因為，所以。設二元函數，點，方向。1）求；2）；3）；4）。解：1）；2）；3）；4）。設，求。解：計算二重積分：，其中。解：得分四、解答題：（共20分，每小題10分）設曲線，試求它的平行于平面x+2y+z=0的切線方程。解：設切點為，對應的參數為。則切向量為，由條件知它與矢量垂直，即。1）當時，有，切線方程為；2）時，有，切線方程為。求函數的極值。解：解方程組：，得駐點。

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