專題02與特殊四邊形有關問題的壓軸題之四大題型目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一與矩形有關問題的壓軸題】 1【題型二與菱形有關問題的壓軸題】 14【題型三與正方形形有關問題的壓軸題】 25【題型四與特殊平行四邊形中新定義探究問題壓軸題】 37【典型例題】【題型一與矩形有關問題的壓軸題】例題：（2023·浙江衢州·統考一模）如圖，已知菱形，E為對角線上一點．[建立模型]（1）如圖1，連結．求證：．[模型應用]（2）如圖2，F是DE延長線上一點，，交于點G．①判斷的形狀，并說明理由．②若G為的中點，且，求的長．[模型遷移]（3）F是延長線上一點，，交射線于點G，且，．求的值．【變式訓練】1．（2023·浙江·一模）如圖1，菱形中，，，是邊上一動點（不與點、重合）連結，點關于直線的對稱點為，連結并延長交直線于點、是的中點，連結、．

(1)填空：________；________．(2)如圖2，將題中條件“”改成“”，其余條件均不變，連結，猜想、、這三條線段間的數量關系，并對你的猜想加以證明．(3)在（2）的條件下，連結．①若動點運動到邊的中點處時，求的面積；②在動點的整個運動過程中，求面積的最大值．2．（2023·浙江金華·模擬預測）如圖，四邊形是菱形，其中，點在對角線上，點在射線上運動，連接，作，交直線于點．(1)在線段上取一點，使，求證：；(2)圖中，．①點在線段上，求周長的最大值和最小值；②記點關于直線的軸對稱點為點．若點不能落在的內部（不含邊界），求的取值范圍．【題型二與菱形有關問題的壓軸題】例題：（2023·浙江金華·統考三模）如圖，在矩形中，點E是上的一個動點，連接，將沿折疊得，連接，設．

(1)求證：．(2)當A，F，C三點共線時，用含n的代數式表示的值．(3)若，能否是等腰三角形？若能，求n的值；若不能，試說明理由．【變式訓練】1．（2023·浙江金華·校聯考三模）如圖，在矩形中，，，動點P從點A開始以每秒2個單位長度沿向終點B運動，同時，動點Q從點C開始沿以每秒3個單位長度向終點A運動，它們同時到達終點．連接交于點E．過點E作，交直線于點F．

(1)當點Q在線段上時，求證：．(2)當時，求的面積．(3)在P，Q的運動過程中，是否存在某一位置，使得以點E，F，Q為頂點的三角形與相似？若存在，求的長；若不存在，請說明理由．2．（2023·浙江紹興·校聯考三模）已知，在矩形中，，，點在邊上，且，過點作的垂線，并在垂線上矩形外側截取點F,使，連接，，將繞點按順時針方向旋轉，記旋轉角為．．

(1)如圖（1），當，求的值．(2)如圖2，若，求m關于n的數量關系．(3)若旋轉至A，E，F三點共線，求m的值．【題型三與正方形形有關問題的壓軸題】例題：（2023·浙江杭州·校聯考二模）在正方形中，為對角線上的一點．(1)如圖1，過點作，，連接，，請猜想與的關系，并證明．(2)如圖2，連結，過點作的垂線交于點，在上找到一點，使得；①求證：為等腰三角形；②連結，若，且，求的長（用表示）．【變式訓練】1．（2023·浙江杭州·校聯考二模）在正方形中，、分別是邊、上一點，且，連接、交于點．

(1)判斷線段、的位置關系并說明理由．(2)連接交于點，連接，如圖②；①若點是的中點，當時，求線段的長；②設正方形的面積為，四邊形的面積為，當時，求的值．2．（2023·浙江嘉興·統考二模）如圖1，正方形中，點為邊上的點，若，點為中點，連結．

(1)探索并證明與有怎樣的位置和數量關系；(2)轉動至如圖2位置時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明：若不成立，請說明理由．(3)若，繞著點旋轉過程中，請直接寫出的取值范圍．3．（2023·浙江衢州·統考二模）如圖1，在正方形中，點在線段上，連接，將沿著折疊得到，延長交于點．

(1)求證：．(2)如圖2，當點是中點時，求的值．(3)如圖3，當時，連接并延長交于點，求的值．【題型四與特殊平行四邊形中新定義探究問題壓軸題】例題：（2023·浙江·校聯考三模）【特殊發現】：(1)如圖1，正方形與正方形的頂點B重合，分別在邊上，則有：①________；②直線與直線所夾的銳角等于__________度；【類比探究】：(2)將圖1中的正方形繞點B逆時針旋轉，連接，如圖2，則（1）中的結論是否成立，請說明理由；【解決問題】：(3)如圖3，點P是正方形的邊上一動點（不與A、B重合），連接，沿將翻折到位置，連接并延長，與的延長線交于點F，連接，若，求的值．【變式訓練】1．（2023·浙江寧波·統考中考真題）定義：有兩個相鄰的內角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角稱為鄰等角．

(1)如圖1，在四邊形中，，對角線平分．求證：四邊形為鄰等四邊形．(2)如圖2，在6×5的方格紙中，A，B，C三點均在格點上，若四邊形是鄰等四邊形，請畫出所有符合條件的格點D．(3)如圖3，四邊形是鄰等四邊形，，為鄰等角，連接，過B作交的延長線于點E．若，求四邊形的周長．2．（2023·浙江寧波·統考一模）新定義：垂直于圖形的一邊且等分這個圖形面積的直線叫作圖形的等積垂分線，等積垂