期中復(fù)習(xí)壓軸60題訓(xùn)練一、單選題1．觀察圖中正方形四個頂點所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知第個正方形的左上角標(biāo)的數(shù)是（）A． B． C． D．2．觀察下列一組圖形，第①個圖形有3個小圓圈，第②個圖形有5個小圓圈，第③個圖形有9個小圓圈，第④個圖形有15個小圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，第9個圖形中小圓圈的個數(shù)為（

）A．59 B．75 C．81 D．933．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為a3，…，以此類推，則9a10﹣10a9的值為（）A．90 B．91 C．103 D．1054．下列說法：（1）相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0；（2）＋a比－a大；（3）近似數(shù)5．31×103精確到百分位；（4）對任意有理數(shù)a，（a＋3）2的值總是一個整數(shù)；（5）m＋∣m∣是非負(fù)數(shù)；（6）倒數(shù)等于本身的數(shù)值只有1．其中正確的個數(shù)是（

）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值時，小林發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的6倍，于是她設(shè)：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①，然后在①式的兩邊都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②，②–①得6S–S=610–1，即5S=610–1，所以S=，得出答案后，愛動腦筋的小林想：如果把“6”換成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2017的值？你的答案是（）A． B． C． D．6．a(chǎn)是不為2的有理數(shù)，我們把稱為a的“哈利數(shù)”．如：3的“哈利數(shù)”是＝﹣2，﹣2的“哈利數(shù)”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利數(shù)”，a3是a2的“哈利數(shù)”，a4是a3的“哈利數(shù)”，…，依此類推，則a2019＝（

）A．3 B．﹣2 C． D．7．有依次排列的3個整式：，對任意相鄰的兩個整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個整式之間，可以產(chǎn)生一個新整式串．例如：，我們稱它為整式串1；將整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此類推．通過實際操作，得出以下結(jié)論：①整式串2為：；②整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和大3；③整式串5共67個整式；④整式串2022的所有整式的和為；上述四個結(jié)論正確的有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，將，，，分別填入沒有數(shù)字的圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)、外兩圈上的個數(shù)字之和都相等，則、所在位置的兩個數(shù)字之和是（

）A．或 B．或 C．或 D．或．9．觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為（）A．19 B．21 C．32 D．4110．現(xiàn)定義運算“*”，對于任意有理數(shù)a，b滿足a*b＝．如5*3＝2×5﹣3＝7，*1＝﹣2×1＝﹣，若x*3＝5，則有理數(shù)x的值為（）A．4 B．11 C．4或11 D．1或1111．圖①是一塊邊長為1，周長記為的正三角形（三邊相等的三角形）紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪如圖掉正三角形紙板邊長的）后，得圖③，④，記第n（n3）塊紙板的周長為，則的值為

(

)A． B． C． D．12．已知abc＜0，a＋b＋c＞0，且，則x的值為（

）A．0 B．0或1 C．0或－2或1 D．0或1或－2或－613．如圖，一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個點上跳，若它停在奇數(shù)點上，則下一次沿順時針方向跳兩個點；若停在偶數(shù)點上，則下一次沿逆時針方向跳一個點．若青蛙從數(shù)1這點開始跳，第1次跳到數(shù)3那個點，如此，則經(jīng)2015次跳后它停的點所對應(yīng)的數(shù)為（

）A．5 B．3 C．2 D．114．如圖所示,將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形,第1幅圖形中“●”的個數(shù)為,第2幅圖形中“●”的個數(shù)為,第3幅圖形中“●”的個數(shù)為,…,以此類推,則的值為（

）A． B． C． D．15．把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：，6，，12，14，16，，22，24，26，28，30，，，現(xiàn)用等式表示正偶數(shù)M是第i組第j個數(shù)從左往右數(shù)，如，則A． B． C． D．16．已知數(shù)串：依照這前15個數(shù)的分子、分母的構(gòu)成規(guī)律排列下去，第100個數(shù)是（）A． B． C． D．17．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序數(shù)對表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如表示9，則表示120的有序數(shù)對是（

）A． B． C． D．18．（-2）2004+3×（-2）2003的值為（）A．-22003 B．22003 C．-22004 D．2200419．如圖所示，圓的周長為4個單位長度，在圓的4等分點處標(biāo)上數(shù)字0，1，2，3，先讓圓周上數(shù)字0所對應(yīng)的點與數(shù)軸上的數(shù)－2所對應(yīng)的點重合，再讓圓沿著數(shù)軸按順時針方向滾動，那么數(shù)軸上的數(shù)－2017將與圓周上的哪個數(shù)字重合（）A．0 B．1 C．2 D．320．滿足的整數(shù)對共有（

）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題21．定義一種運算符號“★”：，如：，那么的結(jié)果是．22．滿足的非負(fù)整數(shù)有對．23．“科赫曲線”是瑞典數(shù)學(xué)家科赫1904構(gòu)造的圖案（又名“雪花曲線”）．其過程是：第一次操作，將一個等邊三角形每邊三等分，再以中間一段為邊向外作等邊三角形，然后去掉中間一段，得到邊數(shù)為12的圖②．第二次操作，將圖②中的每條線段三等分，重復(fù)上面的操作，得到邊數(shù)為48的圖③．如此循環(huán)下去，得到一個周長無限的“雪花曲線”．若操作4次后所得“雪花曲線”的邊數(shù)是24．把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：……，現(xiàn)用等式表示正奇數(shù)M是第i組第j個數(shù)（從左往右數(shù)），如，則．25．如圖，把五個長為、寬為（）的小長方形，按圖1和圖2兩種方式放在一個寬為的大長方形上（相鄰的小長方形既無重疊，又不留空隙）．設(shè)圖1中兩塊陰影部分的周長和為，圖2中陰影部分的周長為，若大長方形的長比寬大，則的值為．26．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，有序數(shù)對表示第排，從左到右第個數(shù)．如有序數(shù)對表示8，則有序數(shù)對表示的數(shù)為．27．?dāng)?shù)軸上點表示的數(shù)是，點到點的距離為個單位，則點表示的數(shù)是．28．已知=，則代數(shù)式﹣的值為．29．已知一列數(shù)1，2，-3，-4，5，6，-7，-8，9，10，-11……按一定規(guī)律排列，請找出規(guī)律，寫出第2012個數(shù)是．30．如圖A，B，C，D，E分別是數(shù)軸上五個連續(xù)整數(shù)所對應(yīng)的點，其中有一點是原點，數(shù)a對應(yīng)的點在B與C之間，數(shù)b對應(yīng)的點在D與E之間，若則原點可能是．三、解答題31．某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價1000元，領(lǐng)帶每條定價200元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套西裝送一條領(lǐng)帶；②西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．（1）若該客戶按方案①購買，需付款多少元；（用含x的代數(shù)式表示）若該客戶按方案②購買，需付款多少元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若x＝30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）當(dāng)x＝30，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？若有，請寫出你的購買方案和總費用；若無，請說明理由．32．材料一：對于個位數(shù)字不為零的任意三位數(shù)M，將其個位數(shù)字與百位數(shù)字對調(diào)得到M'，則稱M'為M的“倒序數(shù)”，將一個數(shù)與它的“倒序數(shù)”的差的絕對值與99的商記為F（M）．例如523為325的“倒序數(shù)”，F(xiàn)（325）＝＝2；材料二：對于任意三位數(shù)滿足，c＞a且a+c＝2b，則稱這個數(shù)為“登高數(shù)”．（1）F（935）＝；F（147）＝；（2）任意三位數(shù)M＝，求F（M）的值；（3）已知S、T均為“登高數(shù)”，且2F（S）+3F（T）＝24，求S+T的最大值．33．如圖，將一張正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環(huán)進行下去；（1）填表：剪的次數(shù)1

2345正方形個數(shù)（2）如果剪n次，共剪出多少個小正方形？（3）如果剪了100次，共剪出多少個小正方形？（4）觀察圖形，剪了n次，小正方形的邊長為原來的，面積是原來的.35．如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一串?dāng)?shù)字，與從個位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相問，那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”，例如自然數(shù)12321，從最高位到個位依次排出的一串?dāng)?shù)字是：1、2、3、2、1，從個位到最高位依次出的一串?dāng)?shù)字仍是：1、2、3、2、1，因此12321是一個“和諧數(shù)”.再如22、545、3883、345543、…，都是“和諧數(shù)”.(1)請你直接寫出3個四位“和諧數(shù)”：_________________________________；(2)設(shè)四位“和諧數(shù)”個位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，請你猜想任意一個四位“和諧數(shù)”能否被11整除?并說明理由.36．觀察下列由棱長為1的小立方體擺成的圖形，尋找規(guī)律，如圖1所示：共有1個小立方體，其中1個看得見，0個看不見；如圖2所示：共有8個小立方體，其中7個看得見，1個看不見；如圖3所示：共有27個小立方體，其中19個看得見，8個看不見；…….（1）寫出第6個圖中看不見的小立方體有______個；（2）猜想并寫出第n個圖形中看不見的小立方體的個數(shù)為______個.37．已知A、B兩點相距54米，小烏龜從A點出發(fā)前往B點，第一次它前進1米，第二次它后退2米，第三次再前進3米，第四次又向后退4米，…，按此規(guī)律行進，如果A點在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣17，數(shù)軸上每個單位長度表示1米（從A點向B點方向行進記為前進）（1）求出B點在數(shù)軸上表示的數(shù)；（2）若B點在原點的右側(cè)，經(jīng)過第五次行進后小烏龜?shù)竭_(dá)M點，第六次行進后到達(dá)N點，M點到A點的距離與N點到A點的距離相等嗎？說明理由；（3）若B點在原點的左側(cè)，那么經(jīng)過10次行進后，小烏龜?shù)竭_(dá)的點與B點之間的距離是多少？38．先化簡，再求值：，其中，．39．股民李明上星期六買進春蘭公司股票1000股，每股28元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況（單位：元）（注：用正數(shù)記股價比前一日上升數(shù)，用負(fù)數(shù)記股價比前一日下降數(shù)）星期一二三四五六每股漲跌＋3＋3.5－2－3.5－6＋6.5（1）星期三收盤時，每股是多少元？（2）本周內(nèi)最高價是何時每股多少元？最低價是何時每股多少元？（3）已知李明買進股票時付了0.15%的手續(xù)費，賣出時需付成交額0.15%的手續(xù)費和0.1%的交易稅，如果李明在星期六收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？40．仔細(xì)觀查下列三組數(shù)：第一組：1，－4，9，－16，25，……第二組：－1，8，－27，64，－125，……第三組：－2，－8，－18，－32，－50，……（1）第一組的第6個數(shù)是_________；（2）第二組的第n個數(shù)是_________；（3）分別取每一組的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和．42．觀察下列等式的規(guī)律，解答下列問題：，，，，……．（1）第5個等式為；第個等式為（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）；（2）設(shè)，，，……，．求的值．43．(1)根據(jù)下面給出的數(shù)軸，解答下面的問題：①請你根據(jù)圖中A、B兩點的位置，分別寫出它們所表示的有理數(shù)A：______，B：______；②觀察數(shù)軸，與點A的距離為4的點表示的數(shù)是：______；③若將數(shù)軸折疊，使得A點與-3表示的點重合，則B點與數(shù)______表示的點重合．(2)如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的有理數(shù)分別為10和15，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，點Q同時從原點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，設(shè)運動時間為t秒．①當(dāng)0＜t＜5，用含t的式子填空：BP＝______，AQ＝______；②當(dāng)t＝2時，求PQ的值；44．請先閱讀下列一組內(nèi)容，然后解答問題：∵；；；…．，∴+++…+=…=…．計算：（1）+++…+；（2）已知|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數(shù)，求：．（3）+++…+．45．我國古籍《周髀算經(jīng)》中早有記載“勾三股四弦五”，下面我們來探究兩類特殊的勾股數(shù).通過觀察完成下面兩個表格中的空格（以下a、b、c為Rt△ABC的三邊，且a＜b＜c）：

表一

表二abcabc34568105121381517724251024269411237（1）仔細(xì)觀察，表一中a為大于1的奇數(shù)，此時b、c的數(shù)量關(guān)系是_____________，a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是_________________________；（2）仔細(xì)觀察，表二中a為大于4的偶數(shù)，此時b、c的數(shù)量關(guān)系是_____________，a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是_________________________；（3）我們還發(fā)現(xiàn)，表一中的三邊長“3，4，5”與表二中的“6，8，10”成倍數(shù)關(guān)系，表一中的“5，12，13”與表二中的“10，24，26”恰好也成倍數(shù)關(guān)系……請直接利用這一規(guī)律計算：在Rt△ABC中，當(dāng)，時，斜邊c的值.46．如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一串?dāng)?shù)字，與從個位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”．例如自然數(shù)12321，從最高位到個位依次排出的一串?dāng)?shù)字是：1，2，3，2，1，從個位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一個“和諧數(shù)”．再如22，545，3883，345543，…，都是“和諧數(shù)”．（1）請你直接寫出2個四位“和諧數(shù)”，并猜想任意一個四位“和諧數(shù)”能否被11整除？并說明理由．（2）已知一個能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)其個位上的數(shù)字是（，為自然數(shù)），十位上的數(shù)字是，用含的代數(shù)式表示．47．閱讀下列材料，回答問題：材料一：在大于1的整數(shù)中，除了能被1和本身整除外，還能被其它數(shù)（0除外）整除的數(shù)，稱為合數(shù)．材料二：若一個各個數(shù)位上的數(shù)字都不為零的四位數(shù)，其千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字相等，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字相等，且該數(shù)前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)和后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)都是合數(shù)，則稱該數(shù)為“對稱合數(shù)”，如2552，6886都是“對稱合數(shù)”．（1）最小的“對稱合數(shù)”為_________，最大的“對稱合數(shù)”為_________；（2）若“對稱合數(shù)”的前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)和后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)之和是完全平方數(shù)，求滿足條件的所有“對稱合數(shù)”的個數(shù)，并把它們寫出來．48．觀察下列代數(shù)式：－x，2x2，－3x3，4x4，A，B，…，－19x19，…并解答后面的問題．(1)所缺的代數(shù)式A是___，B是____；(2)試寫出第2015個和第2016個代數(shù)式；(3)試寫出第n個和第(n＋1)個代數(shù)式．(n是正整數(shù))49．閱讀下面材料：數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合思想的產(chǎn)物．有了數(shù)軸以后，可以用數(shù)軸上的點直觀地表示有理數(shù)，這樣就建立起了“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系．在數(shù)軸上，若點A，B分別表示數(shù)a，b，則A，B兩點之間的距離為AB＝|a﹣b|．反之，可以理解式子|x﹣3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x與有理數(shù)3的兩點之間的距離．根據(jù)上述材料，利用數(shù)軸解決下列問題：(Ⅰ)若|x﹣3|＝2，則x的值為______；若|x﹣5|＝|x+1|，則x的值為______；(Ⅱ)當(dāng)x在什么范圍時，|x﹣2|+|x﹣5|有最小值？并求出它的最小值；(III)若a＜2＜b，在數(shù)軸上是否存在數(shù)x，使得|x﹣a|+2|x﹣2|+|x﹣b|的值最小？若存在，請求出最小值及x的值；若不存在，請說明理由．50．已知有理數(shù)a，b滿足，且在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別是A和B兩點如圖，我們把數(shù)軸上A、B兩點之間的距離用表示．

(1)求AB的值；(2)若數(shù)軸上有一點C，滿足，求C點表示的數(shù)．(3)若動點P和Q分別從A、B兩點出發(fā)，分別以2單位和4單位的速度運動，Q點向左運動，P點運動到何處時？51．探究規(guī)律，完成相關(guān)題目老師說：“我定義了一種新的運算，叫※（加乘）運算．”老師寫出了一些按照※（加乘）運算法則進行運算的式子:(+2)※(+4)=+6；(-3)※(-4)=+7

(-2)※(+3)=-5；(+5)※(-6)=-11

0※(+9)=+9；(-7)※0=+7小明看完算式后說：我知道老師定義的※（加乘）運算法則了，聰明的你看出來了嗎？請你幫忙歸納※（加乘）運算法則：（1）歸納※（加乘）運算法則：兩數(shù)進行※（加乘）運算時，

特別是0和任何數(shù)進行※（加乘）運算，或是任何數(shù)和0進行※（加乘）運算（2）計算：-5※〔0※（-3）〕=（3）若（4-2b）※（│a│-1）=0,求a+b的值52．如圖，在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，AB表示A點和B點之間的距離，且a，b滿足|a+2|+(b+3a)2=0.（1）求A，B兩點之間的距離；（2）若在線段AB上存在一點C，且AC=2BC，求C點表示的數(shù)；（3）若在原點O處放一個擋板，一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動，同時，另一個小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后(忽略小球的大小，可看做一個點)以原來的速度向相反的方向運動.設(shè)運動時間為t秒.①甲球到原點的距離為_____，乙球到原點的距離為_________；(用含t的代數(shù)式表示)②求甲乙兩小球到原點距離相等時經(jīng)歷的時間.53．如圖，已知：、分別是數(shù)軸上兩點、所表示的有理數(shù)，滿足．

(1)求、兩點相距多少個單位長度？(2)若點在數(shù)軸上，點到點的距離是點到點距離的，求點表示的數(shù)；(3)點從點出發(fā)，先向左移動一個單位長度，再向右移動個單位長度，再向左移動個單位長度，再向右移動個單位長度，如此下去，依次操作次后，求點表示的數(shù)．54．（1）填空：21﹣20=2（），22﹣21=2（），23﹣22=2（）…（2）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫出第n個等式，并說明第n個等式成立；（3）運用上述規(guī)律計算：20﹣21﹣22﹣…﹣22017+22018．55．已知a、b為常數(shù)，且關(guān)于x、y的多項式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值與字母x取值無關(guān)，其中a、b分別為點A、點B在數(shù)軸上表示的數(shù)，如圖所示．動點E、F分別從A、B同時開始運動，點E以每秒6個單位向左運動，點F以每秒2個單位向右運動，設(shè)運動時間為t秒．（1）求a、b的值；（2）請用含t的代數(shù)式表示點E在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為：，點F在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為：．（3）當(dāng)E、F相遇后，點E繼續(xù)保持向左運動，點F在原地停留4秒后向左運動且速度變?yōu)樵瓉淼?倍．在整個運動過程中，當(dāng)E、F之間的距離為2個單位時，求運動時間t的值（不必寫過程）．56．?dāng)?shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．舉例：數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是3；表示和5兩點之間的距離是7；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b的兩點之間的距離可表示為；(1)若，則a的值為________________