SlideSlide認知區 功 研究學

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（代表作： 一階邏輯滿足形式化表達和處理要 類自然語言的形式化的符號語 （謂詞公式描述強有力的推理方法（公理化推理方法、歸結法堅實的理論證明基礎（SlideSlideSlide一階邏輯對AI的貢獻提出了陳述性知識表示方 將知識描述與知識處理相分離基于如p53、模糊、非單調等多種應用邏輯SlideSlideSlideSlideSlideSlide一階謂詞邏輯的符號體 字符

a,b, A,B,x,y,Fn,gm f1(x)xPnQmR brother2(xy)∧ ? ?SlideSlideSlideSlide項 常元:a,b,…;變元:函詞fn(x1,x2,…xn，其中，xi

Pn(x1,x2,…xn)是合式謂詞公式，其中，xi是項。設 A,B是合式謂詞公式，? (?x)例：(?x)(P(x)∧(?y)(R(y)?)SlideSlide p41-

得摩根定律 ?(P∧Q)≡?P∨?(P∨Q)≡?P∧分配律 R∨(P∧Q)≡（R∨P）∧(R∨QR∧(P∨Q)≡（R∧P）∨(R∧Q蘊含等價式 P?Q≡?P∨量詞轉換律 ?(?x)P(x)≡(?x)??(?x)P(x)≡(?x)?SlideSlide推理：演繹推理推理方式：{A1,A2,…,An|B,

（?x）（P(x)?Q(x) 歸原 理結------------ 推理過程：反復運用等價公式、推理規則SlideSlide一個解釋I（1）指定一個非空集合DI，稱為I（2）對于每個常元a，指定DI中的一個元素（3）對于每個n元函數符號f，指定DI上的一個n元運算符（4）對于每個n元謂詞符號P，指定DI上的一個n元謂詞SlideSlideI變元組成的集合映射到論域DI的函數稱為I中的賦值v。 例：設DI為自然數集合，fI，gI數加法，aI2，I中賦值v使v(x)=1。項f(g(a,x),a)在I和vI（f(g(a,x),a)）(v)=SlideSlideSlideSlide機器演繹推理技術–SlideSlide謂詞公式的

原子公式及其否定：P(x1,x2,…xn)，?Q(x1,x2,…xm)文字的有窮集合：{P(x1,x2,…xn)，Q(x1,x2,…xm）} 不含任何變元的子句 ?R(b,公式

空子 ?永假公 非空子句{L1,L2,…,Ln}?析取 L1∨L2∨…∨ 子句的子句的SlideSlide無?型前束合取范式 母式：M(A11A12∨A1n…(Am1Am2∨Aml是合取范式，其中,AijS=?A11∨A12∨…∨A1n，…，Am1∨Am2∨…∨Aml合式謂詞公式化子句集步 合式公式A變換成子句集SA實例：SlideSlide (x)(P(x)(y)(R(y)(x)(P(x)(y)(R(y) (x)(y)(P(x)(R(y) 前 前 (子句 子句 SA=P(x),R(f(x))S(x,f(x))SlideSlide?(?x)P(x)?(?x)?SlideSlide機器演繹推理技術–變量的置換與合一SlideSlide核心思想要 ?A1，A2，… ?|=語義證明方法1：|=A1∧A2∧…∧ ?語義證明方法2： A1∧A2∧…∧ ∧?ω|=即：SASB∪?ω

(證明SA不可滿足支撐定理SAA的標準型子句集A為永假的充要條件是SA不可滿足。C1 L1 C2 L2C2’，L1,L2子命題，即 L1=?L2。那么，分別從 C1和 C2刪去 L1和L2，將其余部分組成的一個新的析取式 C= C1’ ∨C2’稱為 C1和 C2的歸結式。 P PQ R

P P PQ SlideSlide C1和 C2的歸結式 C是 C1和 ?C1, C2?|= C。推論：設CC1和C2的歸結式，則子句集SC1，C2，…Cn與子句集S1=?C，C1，… ∨ ∨ = ∨將已知前提公式 化為子句 SA中，獲子句集S0=SA∪??ω?n),應用歸結推理規則，獲Si+1=?C?Si,重復此子句SnSlideSlideSlideSlide ? (P∧Q)? (S∨T) T?|=S0= ?P∨?Q∨ ?S∨Q ?T∨ ?R?|=?P∨?Q∨ ? ②??P ?? ?T∨ ⑧? SlideSlide命題歸結 C1= C2=謂詞歸結 C1= C2=需解決謂詞中變量的置換與合一問題SlideSlide命題邏輯謂詞公式變量的置換與合一謂詞公式變量的置換謂詞公式變量的置換SlideSlide置換及其 變量，t1,t2,…,tn為項，則:集 ? ?為一置ES = E t1,t2,…,tn 為 用 ti（i=1,2,…,n）處處替換表達式 E 中出現的變元 xi（i=1,2,…n的一個實例例：設表達 置 實S1= S2={g(z)/x, S3={C/x,

ES1=P(z,f(w),ES2=P(g(z),f(A),ES3=P(C,f(A),謂詞公式中變量的置換謂詞公式中變量的置換與SlideSlide設兩個置換分別 θ σ θ與σ的合成:θσ t2σ/u2,…,tmσ/um，t’1/v1,t’2/v2,…,t’n/vn?（viui)。置換過程如下：首先，利用θ中的置換對對變量u1,u2,…,um進行置換；如果置換后的項中出現vi（i=1,2,…n）,再用σ中的置換對vi進行進一步的置換。進行置換，其中，vi??uj?謂詞公式中變量的置換謂詞公式中變量的置換與SlideSlide置換合成的運用 s1s2={ 置換滿足結合律 (s1s2)s3 不滿足交換律:(s1s2)≠(s2變量的變量的置換與SlideSlide表達式的可合一性與合一者 ?Ei ，則稱表達式 ? ?是可合一的，S為? ?的合一例：EiP(xf(y),B)，P(xf(BB)置換1s1A/xB/y置換后有：E1s1E2s1PA,f(B),B置換2s2B/yx,f(B),B變量的變量的置換與最一般合一者（mguMostGeneralθ是表達式{Ei}的最一般的合一者，如果它滿足以下關系： θS’，或者 Eθ)S’ sA/xB/y有 θ SlideSlideSlide命題邏輯謂詞公式變量的置換與合一謂詞歸結謂詞歸結證明SlideSlideSlideSlideSlideSlide 設?Ei?是簡單表達式的非空集合，將?Ei?的所合為?Ei?的一個分歧集。{Ei}的分歧集 { }；{a, SlideSlideE1kθk≡E2k

Ei?E1，E2k=0,θk=ε=

k:第k次求得的最一般合一者(mgu)θmguθ求置換實例Eikθk的分歧集D輸出?輸出?Ei?(?x)(?t)(x∈Dk∧t∈Dkθk+1=θk?t/x?,k=k+SlideSlide例1:設置 θ ε 分歧 置換合 θ 實例{Ei}θ 分歧 打印“{Ei}SlideSlide若能，請求出其mguθ。2、設對{Ei}實施合一匹配算法。謂詞謂詞SlideSlideSlideSlideC1= L1∨C1’ C2= L2∨C2’，L1,L2是可化為互補文mguθ）。那么，C1和 C2的歸結式 C {{C1}-{L1}}θ∪{{C2}- {C1’}θ∪SlideSlideθθ P(x)Q(x) θ={f(f(a))/x,Q(f(f(a)))∨R(f(a),y)∨SlideSlide謂詞SlideSlide ?S, ?W?化成子句集S0； S0； ?∈ 對C1和C2中互反文字進行歸結，獲歸結式C，且CLAUSES=CLAUSES∪?C?；SlideSlide一階謂詞歸結證明系統應用實例 是海豚 機

? ??(? w=(? ∧?W=?(?x)(I(x)∧?=(?x)?(I(x)∧?=(?x)?I(z)∨一階謂詞歸結一階謂詞歸結證明系統應用實例SlideSlideS0 ??R(x)∨ ?D(y)∨? ?I(z)∨求證 |=一階謂詞歸結證明系統應用實例一階謂詞歸結證明系統應用實例SlideSlideS0 ?①?R(x)∨ ②?D(y)∨? ③ ④⑤?I(z)∨?D(y)∨? ② ?

?I(z)∨ ④

?R(x)∨ ⑦ 謂詞謂詞SlideSlide歸結證明系統的歸結證明系統的SlideSlide搜索策略的某種歸結搜索策略,最終構造出一棵以結尾的策略的推理策略推理策略實例SlideSlide

機靈推理策略推理策略實例SlideSlide (? 求證：(? ∧?S0 ??R(x)∨ ?D(y)∨? ?I(z)∨求證 |=推理策略推理策略寬度優先策略SlideSlide 推理策略推理策略寬度優先策略SlideSlide推理策略分析改進支持集策略 ?ω本身或是否定式的后裔。SlideSlide推理策略實 支持集策略 SlideSlide推理策略實例-支持集策略 第一級：原始子句集S0中所有能與目標公式否定式?ωS0S1S01?。第i級：Si-1中所有能與目標公式否定式 ?ω及其后裔到Si–1中獲新的歸結子句集Si=Si-1∪?第i級歸結式?策略完備SlideSlide推理策略分析改進單元歸結策略SlideSlide推理策略實例 單元歸結策略S=R,PR,QR,P

策略不完備，S中無單子第一級 第二級 第三級 SlideSlide推理策略分析改進線性歸結策略線性歸結策略 C0和 B0∈S，從 Cn推理序 Bi-1均應滿足以下條件： Ci直接上一級的線性歸結式i-1Slide線性歸結策略線性歸結策略SlideSlide S=?A∨B,?A∨B,A∨?B,?A∨ A A

當C0或 SlideSlide利用線性歸結策略求證下列公式永真(x)(P(x)(Q(A)Q(B)))(SlideSlide基于邏輯的SlideSlide ∧P(y,z) ?G(x,z)；基于歸結的推理可能丟失蘊含式中的有用的控制信息子句 (?A??B)∨C；(?B?(A∨C)；?SlideSlide定義:稱最多含一個正文字的子句為Horn例 ?A1∨? ∨? ∨等價式 ∧ ∧ ∧ ?若有 ?L1∧L2}，可化為：{W?L1，W?PROLOG:基于Horn子句的邏輯程序描述語言1、表達能力強：凡能用一階邏輯描述的問題均可用Horn2 ∧ SlideSlide ∧ ? ? ? R5:Meows(w)? ? 目標 (? (? ∧ ∧SlideSlide基于規則的Cat Dog A