利其器者善其事

——數學在機械專業中應用XXX（**學院***********專業********）摘要:機械工程中很多問題處理都需要數學知識,尤其是應用數學知識。計算機技術發展,很多工程問題可用電腦快速處理,但仍需要數學能力。一個工程技術人員面臨實際問題原貌并不以簡化或抽象形式出現,必需經過細致深人分析,合理抽象概括選擇適宜數學工具才能轉化為清楚數學模型。

關鍵詞:機械專業;數學;計算機;數學模型恩格斯曾經指出,數學研究現實世界中數量關系與空間形式(以下簡稱數與形)。因為數與形在事物中無處不在,所以數學作為研究數與形學門,也就自然而然地成為一切科學甚至技術基礎。數學是一個經典腦力勞動。但因為數學思維含有其她思維方法所沒有簡練、明確、嚴密、清楚等優點,所以非常適合處理像機械制造這類行業中所碰到多種問題。18世紀以前,進行機械制作,與科學幾乎無關。但到了18～19世紀就逐步形成圍繞機械工程基礎理論。動力機械最先與科學相結合,而這當中數學功不可沒。如蒸汽機發明人T.薩弗里和瓦特應用物理學家D.帕潘和J.布萊克理論,物理學家S.卡諾、W.J.M.蘭金和開爾文在蒸汽機實踐基礎上建立起一門新學科——熱力學等。19世紀初,研究機械中機構結構和運動等機構學第一次列為高等工程學院（巴黎工藝學院）課程。從19世紀后半期起已開始設計計算考慮材料疲憊。隨即斷裂力學、試驗應力分析、有限元法、數理統計、電子計算機等相繼被用在設計計算中,所以數學在機械發展過程中起到了舉足輕重地位。機械專業知識表面上看起來是由獨立內容形成,有系統知識體系,但仔細研究,不難發覺這些專業理論知識很多都是和數學知識相聯絡,尤其是應用數學,沒有數學做為有利工具,很多專業方面問題根本無從處理。比如機械工程中機械零件強度計算、齒輪穿動與帶傳動、工廠管理計算中切削用量計算、生產成本計算等都需要數學幫助。伴隨計算機技術不停發展,功效強大數學軟件,逐步替換了傳統數學在工程問題中應用。技術發展日新月異,面對未來信息時代,技術難度加深沒有計算機幫助我們寸步難行而電子計算機用于處理實際問題關鍵技術—軟件技術本質上不過是數學原理“程式化”而已這也需要你數學能力。另外,數學機械化是中國數學家開創基礎研究領域。20多年來,吳文俊先生身體力行、滿腔熱情地提倡數學機械化研究,現在,其內容、方法和意義日益取得科學界了解和贊同。因為計算機出現而展現旺盛生命力數學機械化思想在數學研究上已經發揮出它巨大威力,而且數學機械化方法已經在產品數字化設計制造中發揮了非常關鍵作用。首先,我們能夠將經過數學機械化方法與數字化設計制造融合,發展復雜曲面特征識別、設計、分析、制造高效算法,包含復雜數字曲面幾何特征提取方法,含有復雜拓撲結構曲面造型新理論,基于曲面多種表示等幾何分析方法,5軸數控加工中軌跡計劃與干涉分析。以此為基礎開發含有自主知識產權,支持高速、高精、高可信加工數字化設計制造集成系統關鍵模塊。通常情形下維數公式和基函數結構及應用,定義在T網格上通常樣條空間結構,基于隱式曲面造型。有理曲線和曲面m基理論是一個關鍵代數工具,已經在曲面隱式化、曲面交計算、奇異軌跡計算等方面得到應用。并能夠應用于研究復雜曲面群組正交重構及群組整體頻譜分析理論及算法。能夠應用多項式分析與計算吳方法處理參數曲面重建拼接問題,包含規則二次曲面特征重建,約束條件下自由曲面特征重建以及基于數學機械化方法特征曲面拼接。在曲面造型過程中,曲面求交問題是最復雜問題之一,解正確性建立在對于曲面交線拓撲結構正確分析基礎上,而發覺和描述高精度解全部特征是求交難點所在。基于數學機械化方法,能夠研究曲面交線拓撲分析,計算每個解析解存在條件,即“定解約束條件”,進而從解特點得到交線拓撲結構。如研究曲面和實體網格化,我們便可用譜方法計算三維區域六面體網格。中心Voronoi剖分能夠計算二維和三維區域三角形或四面體網格,我們還能夠深入研究研究一類與之親密相關新型網格生成方法,稱為最優Delaunay三角剖分。Dupin圓紋曲面是一個含有很多令人感愛好性質四次代數曲面。利用G1分片圓紋曲面片結構自由形式曲面是上世紀八十年代就提出來問題,但一直沒有得四處理。對于給定自由形式曲面,我們將采取優化方法處理這一問題。其次,復雜曲面類零件在船舶、航空航天以及國防裝備等領域得到了越來越廣泛應用,對其設計制造精度和效率要求越來越高。借助于數學機械化方法,我們能夠建立更為正確定位優化模型,提升定位精度和計算效率,研究被加工曲面內在幾何特征和加工余量分布,給定合理加工刀具序列優化選擇方法。針對高速數控加工中抑振軌跡計劃技術與干涉分析方法展開研究,其難點在于對幾何形體特定方法運動過程數學描述、軌跡布排與干涉分析所包含非線性方程組快速求解。等幾何分析（IsogeometricAnalysis,IGA）是對計算機輔助工程（CAE）中有限元分析方法推廣,這種分析技術保持了CAE所處理模型正確幾何表示,從而避免了因為網格迫近而造成分析誤差。我們還能夠探討三維實體參數化,把T網格上樣條函數應用于偏微分方程數值求解,自適應IGA中后驗誤差估量,算法框架協調性和穩定性證實以及IGA框架推廣。再次,大多數復雜曲面零件是根據一定特征設計和制造,幾何特征關鍵表現為組成零件多張混合曲面,它和特征間約束對控制幾何形體形狀有著極為關鍵作用。所以,在產品建模與識別中,首要目標就是提取這些特征及其約束關系。研究復雜數字曲面線特征和面特征定義、分類與參數化表示;基于曲率估量測量數據特征識別與提取;基于特征測量數據分類;特征約束提取與參數化表示;產品識別與搜索排序。對海量數據特征提取和識別而言,機器學習是一個關鍵方法。通常我們接觸到數據在高維向量空間中是稀疏,輕易形成所謂“維數災難”問題。避免維數災難一類經典方法就是維數壓縮或降維技術。從模式識別角度看,降維即自動特征提取。我們能夠沿著幾何方法與統計方法相結合思緒,研究共形保角映射下降維和經過局部切空間整體拼接流形學習方法;研究結合流形學習與多概念學習識別方法;研究融合多模態特征混合排序模型構建方法。一個工程技術人員面臨實際問題原貌并不以簡化或抽象形式出現,必需經過細致深人分析,合理抽象概括選擇適宜數學工具才能轉化為清楚數學模型。簡言之,就是要建立適宜數學模型。因為數學模型好壞常常是處理問題成敗關鍵所在。數學建模能力需要兩方面知識。一是專業知識精通,哪些條件能夠忽略,哪些條件不可少,經過專業知識進行透徹分析;二是數學方法掌握是否透徹一樣一個問題是用線性方程還是用非線性方程,是以概率描述還是尋求統計規律或者使用模糊理論等。描述問題數學方法是否選擇合適,這不僅要求對方法本身特點有正確了解,還需要你所含有對問題歸納抽象數學素質。

因為有了計算機很多時候計算直接使用軟件進行,此時需要我們提供原始數據。對同一個問題不一樣人會提出不全相同原始數據顯然計算結果也是不相同。那么哪一個結果更適合實際問題呢？假如你比較熟悉這種計算方法就會知道怎樣取原始數據更有利于計算結果正確性。研究人員對模型進行了重新修訂選擇更含有代表性邊界條件同時考慮有限元法特點歸納化簡建立了新數學模型成功進行了有限元分析給總體設計提供了數據確保。所以我們說使用什么計算方法就要對這種方法有深人了解這么使用起來才能得心應手效率更高。

綜上,能夠看到在機械專業方面很