152020年廣州市初中畢業生學業考試(滿分:150分考試時間:120分鐘)第一部分選擇題(共30分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.廣州市作為國家公交都市建設示范城市,市內公共交通日均客運量已達15233000人次.將15233000用科學記數法表示應為 ()A.152.33×105 B.15.233×106C.1.5233×107 D.0.15233×1082.某校飯堂隨機抽取了100名學生,對他們最喜歡的套餐種類進行問卷調查后(每人選一種),繪制了如圖的條形統計圖,根據圖中的信息,學生最喜歡的套餐種類是()A.套餐一 B.套餐二 C.套餐三 D.套餐四3.下列運算正確的是 ()A.a+b=a+b B.2a×3aC.x5·x6=x30 D.(x2)5=x104.△ABC中,點D,E分別是△ABC的邊AB,AC的中點,連接DE,若∠C=68°,則∠AED= ()A.22° B.68° C.96° D.112°5.對于如圖所示的圓錐,下列說法正確的是 ()A.該圓錐的主視圖是軸對稱圖形B.該圓錐的主視圖是中心對稱圖形C.該圓錐的主視圖既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形D.該圓錐的主視圖既不是軸對稱圖形,又不是中心對稱圖形6.一次函數y=-3x+1的圖象過點(x1,y1),(x1+1,y2),(x1+2,y3),則 ()A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y27.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,cosA=45,以點B為圓心,r為半徑作☉B,當r=3時,☉B與AC的位置關系是 (A.相離 B.相切 C.相交 D.無法確定8.往直徑為52cm的圓柱形容器內裝入一些水以后,截面如圖所示,若水面寬AB=48cm,則水的最大深度為 ()A.8cm B.10cm C.16cm D.20cm9.直線y=x+a不經過第二象限,則關于x的方程ax2+2x+1=0實數解的個數是 ()A.0個 B.1個C.2個 D.1個或2個10.如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD交于點O,AB=6,BC=8,過點O作OE⊥AC,交AD于點E,過點E作EF⊥BD,垂足為F,則OE+EF的值為()A.485 B.32C.245 D.第二部分非選擇題(共120分)二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,滿分18分)11.已知∠A=100°,則∠A的補角等于°.

12.計算:20-5=.

13.方程xx+1=3214.如圖,點A的坐標為(1,3),點B在x軸上,把△OAB沿x軸向右平移到△ECD,若四邊形ABDC的面積為9,則點C的坐標為.

15.如圖,正方形ABCD中,△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB'C',AB',AC'分別交對角線BD于點E,F,若AE=4,則EF·ED的值為.

16.對某條線段的長度進行了3次測量,得到3個結果(單位:mm)9.9,10.1,10.0,若用a作為這條線段長度的近似值,當a=mm時,(a-9.9)2+(a-10.1)2+(a-10.0)2最小.對另一條線段的長度進行了n次測量,得到n個結果(單位:mm)x1,x2,…,xn,若用x作為這條線段長度的近似值,當x=mm時,(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-xn)2最小.

三、解答題(本大題共9小題,滿分102分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分9分)解不等式組:218.(本小題滿分9分)如圖,AB=AD,∠BAC=∠DAC=25°,∠D=80°.求∠BCA的度數.19.(本小題滿分10分)已知反比例函數y=kx的圖象分別位于第二、第四象限,化簡:k2k-420.(本小題滿分10分)為了更好地解決養老問題,某服務中心引入優質社會資源為甲,乙兩個社區共30名老人提供居家養老服務,收集得到這30名老人的年齡(單位:歲)如下:甲社區676873757678808283848585909295乙社區666972747578808185858889919698根據以上信息解答下列問題:(1)求甲社區老人年齡的中位數和眾數;(2)現從兩個社區年齡在70歲以下的4名老人中隨機抽取2名了解居家養老服務情況,求這2名老人恰好來自同一個社區的概率.21.(本小題滿分12分)如圖,平面直角坐標系xOy中,?OABC的邊OC在x軸上,對角線AC,OB交于點M,函數y=kx(x>0)的圖象經過點A(3,4)和點(1)求k的值和點M的坐標;(2)求?OABC的周長.22.(本小題滿分12分)粵港澳大灣區自動駕駛產業聯盟積極推進自動駕駛出租車應用落地工作,無人化是自動駕駛的終極目標.某公交集團擬在今明兩年共投資9000萬元改裝260輛無人駕駛出租車投放市場.今年每輛無人駕駛出租車的改裝費用是50萬元,預計明年每輛無人駕駛出租車的改裝費用可下降50%.(1)求明年每輛無人駕駛出租車的預計改裝費用是多少萬元;(2)求明年改裝的無人駕駛出租車是多少輛.23.(本小題滿分12分)如圖,△ABD中,∠ABD=∠ADB.(1)作點A關于BD的對稱點C;(要求:尺規作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)(2)在(1)所作的圖中,連接BC,DC,連接AC,交BD于點O.①求證:四邊形ABCD是菱形;②取BC的中點E,連接OE,若OE=132,BD=10.求點E到AD的距離24.(本小題滿分14分)如圖,☉O為等邊△ABC的外接圓,半徑為2,點D在劣弧AB上運動(不與點A,B重合),連接DA,DB,DC.(1)求證:DC是∠ADB的平分線;(2)四邊形ADBC的面積S是線段DC的長x的函數嗎?如果是,求出函數解析式;如果不是,請說明理由;(3)若點M,N分別在線段CA,CB上運動(不含端點),經過探究發現,點D運動到每一個確定的位置,△DMN的周長有最小值t,隨著點D的運動,t的值會發生變化,求所有t值中的最大值.25.(本小題滿分14分)平面直角坐標系xOy中,拋物線G:y=ax2+bx+c(0<a<12)過點A(1,c-5a),B(x1,3),C(x2,3),頂點D不在第一象限,線段BC上有一點E,設△OBE的面積為S1,△OCE的面積為S2,S1=S2+32(1)用含a的式子表示b;(2)求點E的坐標;(3)若直線DE與拋物線G的另一個交點F的橫坐標為6a+3,求y=ax2+bx+c在1<x<6時的取值范圍(用含a的式子表示)

152020年廣州市初中畢業生學業考試(參考答案)一、選擇題答案速查12345678910CADBABBCDC1.C15233000=1.5233×107,故選C.2.A由題中條形統計圖可得選套餐一的學生有50人,選套餐二的學生有15人,選套餐三的學生有10人,選套餐四的學生有25人.其中選套餐一的學生人數最多,故選A.3.DA.a+b≠a+b,故AB.2a×3a=6a≠6a,故B選項錯誤;C.x5·x6=x5+6=x11≠x30,故C選項錯誤;D.(x2)5=x2×5=x10,故D選項正確.故選D.4.B∵點D,E分別為AB,AC的中點,∴DE是△ABC的中位線,∴DE∥BC.∴∠AED=∠C=68°.故選B.5.A∵圓錐的主視圖是等腰三角形,等腰三角形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,∴該圓錐的主視圖是軸對稱圖形.故選A.6.B將點(x1,y1),(x1+1,y2),(x1+2,y3)代入y=-3x+1中,得y1=-3x1+1,y2=-3(x1+1)+1=-3x1-2,y3=-3(x1+2)+1=-3x1-5.∵y1-y2=-3x1+1-(-3x1-2)=3,y2-y3=-3x1-2-(-3x1-5)=3,∴y2<y1,y3<y2,∴y3<y2<y1.故選B.7.B∵∠C=90°,AB=5,cosA=ACAB=4∴AC=AB·cosA=5×45=4∴BC=AB2-A∵r=3,∴☉B與AC的位置關系是相切.故選B.8.C過點O作OC⊥AB于點C,延長OC交☉O于點D,連接OA.∵OC⊥AB,AB=48cm,∴AC=12AB=24cm∵OA=12×52=26cm∴在Rt△OAC中,OC=OA2-AC2∴CD=OD-OC=26-10=16(cm).即水的最大深度為16cm.故選C.9.D∵直線y=x+a不經過第二象限,∴a≤0.當a=0時,方程為2x+1=0,只有一個實數解;當a<0時,方程ax2+2x+1=0為一元二次方程,Δ=4-4a>0,∴方程有兩個解.故方程有1個解或2個解.故選D.10.C∵四邊形ABCD為矩形,∴∠ABC=90°,AD∥BC,OA=OD,∴AC=AB2+B∴sin∠ACB=ABAC=610=∵AD∥BC,OA=OD,∴∠ODA=∠DAO=∠ACB.∴sin∠ODA=sin∠DAO=sin∠ACB=35在Rt△AOE和Rt△DEF中,OE=AE·sin∠OAD=35AE,EF=DE·sin∠ODA=35∴OE+EF=35AE+35DE=35(AE+DE)=35AD=35×8=二、填空題11.答案80解析∵∠A=100°,∴∠A的補角為180°-100°=80°,故答案為80.12.答案5解析20-5=25-5=5.故答案為5.13.答案x=32解析xx+1=32(x+1)兩邊同乘(x+1),得x=32.14.答案(4,3)解析∵△CED由△AOB向右平移所得,點A的坐標為(1,3),∴點C的縱坐標為3.易知四邊形ABDC為平行四邊形,∴S四邊形ABDC=3BD=9,∴BD=3,∴AC=BD=3.∴點C的坐標為(4,3).15.答案16解析∵四邊形ABCD為正方形,∴∠BAC=∠ADB=45°.∵△AB'C'由△ABC旋轉所得,∴∠B'AC'=∠BAC=45°.∴∠EAF=∠ADE=45°.又∵∠AEF=∠DEA,∴△AEF∽△DEA,∴EFEA=AEDE,∴EF·DE=EA2,∵AE=4,∴EF·ED=EA216.答案10.0;x1解析令y=(a-9.9)2+(a-10.1)2+(a-10.0)2=3a2-60a+9.92+102+10.12,是關于a的二次函數,∴當a=--602×3=10同理可知,當x=x1+x2+…+xnn時,(x-x1)2+(x-x2)2+…三、解答題17.解析2x由①得2x-x≥2+1,∴x≥3.由②得x-4x<-1-5,-3x<-6,∴x>2.∴不等式組的解集為x≥3.18.解析∵∠DAC=25°,∠D=80°,∴∠DCA=180°-∠DAC-∠D=180°-25°-80°=75°.在△ABC和△ADC中,∵AB∴△ABC≌△ADC(SAS).∴∠BCA=∠DCA=75°.19.解析∵反比例函數y=kx的圖象分別位于第二、第四象限,∴k<0.∴原式=k2-16k-4=k+4+(k-1)2=k+4+(-20.解析(1)由題表可知甲社區15名老人的年齡是按從小到大的順序排列的,排在最中間的數是82,所以中位數為82.85出現兩次,出現的次數最多,所以眾數是85.(2)設甲社區年齡在70歲以下的老人為A1,A2,乙社區年齡在70歲以下的老人為B1,B2,畫樹狀圖如下:共12種等可能的結果,其中這2名老人恰好來自同一個社區的有4種結果,則P(這2名老人恰好來自同一個社區)=412=121.解析(1)將A(3,4)代入y=kx中,得k=12.設點C(a,0),∵M為AC的中點,∴Ma+3將M的坐標代入y=12x中,得12a+32=2,∴a=9,∴M(6(2)∵四邊形OABC是平行四邊形,∴AB=OC,OA=BC.由(1)知C(9,0),∴OC=9,∴OC=AB=9.∵A(3,4),∴OA=32+∴OA=BC=5,∴C?OABC=(9+5)×2=28.22.解析(1)50×(1-50%)=25(萬元).答:明年每輛無人駕駛出租車的預計改裝費用是25萬元.(2)設明年改裝的無人駕駛出租車是x輛,則今年改裝(260-x)輛.依題意得25x+50(260-x)=9000,解得x=160.答:明年改裝的無人駕駛出租車是160輛.23.解析(1)如圖即為所求作的對稱點C.(2)①證明:∵∠ABD=∠ADB,∴AB=AD.∵C點與A點關于直線BD對稱,AC與BD交于點O,∴AO⊥BD,AO=OC,∴BO=OD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形.②過點E作EF⊥AD,交AD的延長線于點F.∵四邊形ABCD為菱形,∴BO=OD=12BD=5,AB=2OE=13∴在Rt△AOB中,AO=AB2-B∴AC=2AO=24.∵S菱形ABCD=12AC·BD=AD·EF∴12×24×10=13EF,∴EF=120∴點E到AD的距離為1201324.解析(1)證明:∵△ABC為等邊三角形,∴AC=BC,∴AC=BC,∴∠ADC=∠BDC,∴DC是∠ADB的平分線.(2)是.解法一:將△CBD繞C點順時針旋轉60°得△CAE,則△CBD≌△CAE.∵∠DAC+∠DBC=180°,∠DBC=∠EAC,∴∠EAC+∠DAC=180°,即E,A,D三點共線.∵CE=CD,∠ADC=∠ABC=60°,∴△EDC為等邊三角形.∴S四邊形ADBC=S△EDC=34CD2,∴S=34x∵☉O的半徑為2,∴BC=23.∴23<x≤4.解法二:在CD上取一點E,使得CE=BD,連接AE.由BD=CE,∠ABD=∠ACE,AB=AC,得△ABD≌△ACE,∴AD=AE.又∵∠ADC=∠ABC=60°,∴△ADE為等邊三角形.∴AD=DE,∴CD=CE+DE=BD+AD.作AF⊥CD于F,BG⊥CD于G.設AD=a,則BD=x-a,∴AF=AD·sin60°=32a,BG=BD·sin60°=32(x-∴S=S△ACD+S△BCD=12CD·(AF+BG)=12x·32a+32x-32a=(3)作D點關于BC的對稱點P,關于AC的對稱點Q,則DN=PN,DM=QM,∴△DMN的周長=DN+MN+DM=PN+MN+QM,當P,