第8章冪的運算（知識歸納+8題型突破）1.掌握同底數冪的運算與逆運算、冪的乘方運算與逆運算、積的乘方運算與逆運算；2.應用冪的運算法則計算冪的混合運算．3.理解并掌握零指數冪、負指數冪的運算及用科學計數法表示小于1的數．知識點01同底數冪的乘法性質同底數冪的乘法性質：(其中都是正整數).即同底數冪相乘，底數不變，指數相加.要點詮釋：（1）同底數冪是指底數相同的冪，底數可以是任意的實數，也可以是單項式、多項式.（2）三個或三個以上同底數冪相乘時，也具有這一性質，即（都是正整數）.知識點02同底數冪的乘法的逆用公式同底數冪的乘法的逆用公式：把一個冪分解成兩個或多個同底數冪的積，其中它們的底數與原來的底數相同，它們的指數之和等于原來的冪的指數.即（都是正整數）.知識點03冪的乘方法則冪的乘方法則：(其中都是正整數).即冪的乘方，底數不變，指數相乘.要點詮釋：公式的推廣：(，均為正整數)知識點04冪的乘方法則逆用公式冪的乘方法則逆用公式：，根據題目的需要常常逆用冪的乘方運算能將某些冪變形，從而解決問題.知識點05積的乘方法則積的乘方法則：(其中是正整數).即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.要點詮釋：公式的推廣：(為正整數).知識點06積的乘方法則逆用公式積的乘方法則逆用公式：逆用公式適當的變形可簡化運算過程，尤其是遇到底數互為倒數時，計算更簡便.如：知識點07同底數冪的除法(其中都是正整數).即同底數冪相除，底數不變，指數相減.要點詮釋：（1）同底數冪是指底數相同的冪，底數可以是任意的實數，也可以是單項式、多項式.逆用公式：即（都是正整數）.知識點08零指數冪：（a≠0）負指數冪：（a≠0，p是正整數）【題型一同底數冪的運算與逆運算】例題：（2023上·八年級課時練習）計算：(1)；(2)；(3)（為大于1的整數）；(4)．【變式訓練】1．（2023上·八年級課時練習）計算：(1)；(2)；(3)．2．（2023下·浙江·七年級專題練習）（1）已知，，求的值；（2）已知，求x．3．（2023下·全國·七年級專題練習）已知，，求下列各式的值：(1)；(2)；(3)．【題型二已知代數式的值，利用同底數冪的運算求式子的值】例題：若，則m的值是________.【變式訓練】1．（2023下·江蘇連云港·七年級統考期中）已知，則的值為．2．（2023上·八年級課時練習）（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．3．（2023上·河南南陽·八年級?？茧A段練習）回答下列問題：(1)已知，求的值；(2)已知，求x的值．【題型三冪的乘方運算及逆運算】例題：（2023下·安徽蚌埠·七年級校考階段練習）已知：，求的值．【變式訓練】1．（2023上·福建福州·八年級?？计谀┤簦瑒tx的值為．2．（2023下·江蘇泰州·七年級校考階段練習）已知，求：(1)；(2)．3．（2023下·江蘇蘇州·七年級校考階段練習）已知，．求：(1)的值；(2)的值；(3)的值．【題型四積的乘方運算及逆運算】例題：（2023上·福建泉州·七年級校聯考期中）計算并認真觀察：(1)計算：①___________；___________；②___________；___________．(2)根據以上兩組計算結果的規律，猜想：___________（是正整數）；(3)根據你發現的規律與猜想，簡便計算：．【變式訓練】1．（2023上·廣東珠?！ぐ四昙壭？茧A段練習）計算：．2．（2023下·江蘇·七年級專題練習）（1）若，，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，，求的值．3．（2023上·廣東深圳·七年級?？计谥校╅喿x下列各式：．解答下列問題：(1)猜想：．(2)計算：；(3)計算：．【題型五同底數冪的除法及逆運算】例題：（2023上·全國·八年級課堂例題）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【變式訓練】1．（2023上·全國·八年級課堂例題）計算：(1)；(2)；(3)．2．（2023下·安徽安慶·七年級校考期中）已知，，求：(1)的值；(2)的值．3．（2023上·河南南陽·八年級統考期中）根據條件求值：(1)已知，，求的值；(2)已知，求的值．【題型六冪的混合運算】例題：（2023上·廣東江門·八年級江門市福泉奧林匹克學校校考期中）計算：．【變式訓練】1．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I）計算：(1)；(2)．2．（2023下·山東泰安·六年級校考階段練習）計算下列各題(1)(2)（是整數）(3)（是整數）3．（2023下·全國·七年級假期作業）計算：(1)(2)；(3)先化簡，再求值：，其中．【題型七零指數冪、負整數指數冪】例題：計算：．【變式訓練】1．計算：．2．（2023下·江蘇淮安·七年級統考期末）計算：(1)(2)3．（2023下·江蘇蘇州·七年級統考期末）計算：(1)；(2)．【題型八用科學計數法表示絕對