函數y=eq\f(151x,364x2+18)的性質及圖像畫法主要內容：本文主要介紹函數y=eq\f(151x,364x2+18)的定義域、值域、單調性、奇偶性、凸凹性等性質，并簡要畫出函數的圖像示意圖。函數的定義域：∵分母364x2+18≥18＞0，即分母為正的實數，再取倒數函數有意義，∴函數的定義域為全體實數，即：(-∞，+∞)。函數的單調性：可用基本不等式來解析，分子分母同時除x有：y=eq\f(151x,364x2+18)=eq\f(151,364x+eq\f(18,x)),對于分母g(x)=364x+eq\f(18,x)有：(1)當x＞0時，g(x)≥2eq\r(364x*eq\f(18,x))=12eq\r(182)，取等號時x=eq\f(3,182)\r(182)≈0.22，則函數增區間為(0，0.22)，減區間為[0.22,+∞);(2)當x＜0時，g(x)≤-2eq\r(364x*eq\f(18,x))=-12eq\r(182)，取等號時x=-eq\f(3,182)\r(182)≈-0.22，則函數增區間為(-0.22,0)，減區間為(-∞,-0.22]。或者，用導數知識求解有：y=eq\f(151x,364x2+18),eq\f(dy,dx)=eq\f(151*(364x2+18)-2*364*151x2,(364x2+18)2)=-eq\f(151(364x2-18),(364x2+18)2),令eq\f(dy,dx)=0,則:364x2-18=0,即364x2=18，求出：x=±eq\f(3,182)\r(182)≈±0.22，函數單調性為：(1)當x∈(-∞，-0.22)∪(0.22，+∞)時，eq\f(dy,dx)≤0，函數y為減函數；(2)當x∈[-0.22，0.22]時，eq\f(dy,dx)>0，此時函數y為增函數。函數的凸凹性：eq\f(dy,dx)=-151eq\f(364x2-18,(364x2+18)2),eq\f(d2y,dx2)=-151*eq\f(2*364x(364x2+18)2-(364x2-18)*4*364x(364x2+18),(364x2+18)?)=-151*eq\f(2*364x(364x2+18)-4*364x(364x2-18),(364x2+18)3)=2*364*151*eq\f(x(364x2-3*18),(364x2+18)3).令eq\f(d2y,dx2)=0，則x=0或者364x2-3*18=0，求出:x=±eq\f(3,182)eq\r(546)≈±0.39，函數y凸凹性為：(1)當x∈[-0.39，0]∪(0.39，+∞)時，eq\f(d2y,dx2)>0，函數y為凹函數；(2)當x∈(-∞,-0.39)∪(0,0.39]時，eq\f(d2y,dx2)≤0，函數y為凸函數。函數的奇偶性：因為:f(x)=eq\f(151x,364x2+18),所以:f(-x)=eq\f(151(-x),364(-x)2+18)=-eq\f(151x,364x2+18)=-f(x).函數f(x)為奇函數，圖像關于原點對稱。函數的極限：Lim(x→-∞)eq\f(151x,364x2+18)=0，Lim(x→+∞)eq\f(151x,364x2+18)=0，Lim(x→0+)eq\f(151x,364x2+18)=0，Lim(x→0-)eq\f(151x,364x2+18)=0.函數的特征點圖表：x-0.73-0.56-0.39-0.2220.220.390.560.73151x-110.23-84.56-58.89-33.2230233.2258.8984.56110.23364x2+18211.98132.1573.3635.62147435.6273.36132.15211.98y-0.52-0.64-0.80-0.9300.930.800.640.52函數的圖像示意圖：y=eq\f(151x,364x2+18)y(0.22,0.93)(0.39,0.80)(0.73,0.52)