北師大版2025年七年級下冊第5章《圖形的軸對稱》單元檢測卷滿分120分建議時間90分鐘一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下面四種化學儀器的示意圖可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，則∠C的度數為（）A．30° B．50° C．80° D．100°3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以點B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交AC于點D，連接BD，則∠ABD＝（）A．60° B．45° C．40° D．30°4．某晾衣架的示意圖如圖所示，若AB＝AC＝28cm，則晾衣架底部橫桿BC的長可能為（）A．50 B．56 C．60 D．665．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，若AC＝6，S△ACD＝6，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．16．綜合與實踐活動小組的四位同學幫助某景區完成景區項目策劃方案，需要解決下面的項目問題：如圖，在該景區一塊三角形綠地ABC的道路AB上建一個休息點M，使它到AC和BC兩邊的距離相等，在圖中確定休息點M的位置．下列方案能滿足項目要求的是（）A．B． C．D．7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，分別以點A、B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN交BC于點D，連接AD．若∠B＝13°，則∠A．26° B．64° C．74° D．77°8．如圖，在△ABC中，分別以A，C為圓心，以大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N，連接MN，交BC于點D．若△ABD的周長為10，AB＝4，則A．14 B．12 C．7 D．69．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分線交于點O，AB＝6cm，BC＝9cm，△ABO的面積為9cm2，則△BOC的面積為（）A．13.5cm2 B．18cm2 C．24cm2 D．27cm210．如圖，在第1個△A1BC中，∠B＝40°，A1B＝CB；在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2個△A1A2D；在邊A2D上任取一點E，延長A1A2到A3，使A2A3＝A2E．得到第3個△A2A3E…按此做法繼續下去，則第n+1個三角形中以An+1為頂點的底角度數是（）A．(12)nC．(12)二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．如圖，直線l是四邊形ABCD的對稱軸，AD∥BC．若∠D＝120°，則∠B＝°．12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于點D．若BC＝4，則AD的長度為．13．已知等腰三角形底邊為8，一腰上的中線分此三角形的周長成兩部分，其差為2，則腰長為．14．一個等腰三角形的一個角為50°，則它的頂角的度數是．15．如圖，在2×2的正方形網格中，有一個格點△（陰影部分），則網格中所有與成軸對稱的格點三角形有個．16．借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分某些度數的角，這個“三等分角儀”由兩根有槽的棒OA、OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉動，C點固定，OC＝CD＝DE，點D、E可在槽中滑動．若∠CDE＝80°，則∠BDE的度數為．三．解答題（共7小題，滿分66分）17．（8分）指出下列圖形中的軸對稱圖形，畫出它們的對稱軸．18．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AC于P點．（1）若∠A＝35°，求∠BPC的度數（2）若AB＝5cm，BC＝3cm，求△PBC的周長．19．（8分）某景區為了提高應對意外傷害事故的現場處理和應急救援能力，擬在兩條景觀道OM，ON之間（即∠MON內部）的開闊地修建一所紅十字救助站P，使其到景觀道OM，ON的距離相等，同時到A，B兩個休息亭的距離也相等，試確定救助站P的位置．20．（10分）在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點在網格線的交點的三角形）△ABC的頂點A、C的坐標分別為（﹣4，5）、（﹣1，3）．（1）請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系；（2）請作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并分別寫出點A1、B1、C1的坐標．（3）請求出△A1B1C1的面積．21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC的中點，點E在BD上，連結AD，AE，AE＝BE．（1）若∠B＝40°，求∠DAE的度數．（2）若CA＝CE，求∠B的度數．22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于點D，BD＝AD．（1）如圖1，求∠BAC的度數；（2）如圖2，E是AB的中點，連接ED并延長，交BC的延長線于點F，連接AF．求證：AF＝AB+BC．23．（12分）在△ABC中，D是BC邊上的點（不與點B、C重合），連接AD．（1）如圖1，當點D是BC邊的中點時，S△ABD：S△ACD＝；（2）如圖2，當AD平分∠BAC時，若AB＝m，AC＝n，求S△ABD：S△ACD的值（用含m、n的式子表示）；（3）如圖3，AD平分∠BAC，延長AD到E．使得AD＝DE，連接BE，若AC＝3，AB＝5，S△BDE＝10，求S△ABC的值．參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）題號12345678910答案BABAACBDAA二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．60．12．4．13．6或10．14．50°或80°．15．5．16．75°．三．解答題（共7小題，滿分66分）17．解：（2）（3）（4）（5）是軸對稱圖形．18．解：（1）∵AB的垂直平分線交AC于P點，∴AP＝BP，∴∠A＝∠ABP＝35°，∴∠BPC＝∠A+∠ABP＝35°+35°＝70°；（2）△PBC的周長＝BP+PC+BC，＝AP+PC+BC，＝AC+BC，＝AB+BC，∵AB＝5cm，BC＝3cm，∴△PBC的周長＝5+3＝8cm．19．解：由題知，點P既在∠MON的角平分線上，又在線段AB的垂直平分線上．如圖所示，點P即為所求作的點．20．解：（1）平面直角坐標系如圖所示：（2）如圖，△A1B1C1即為所求．點A1（4，5），B1（2，1），C1（1，3）；（3）△A1B1C1的面積＝3×4?12×1×2?21．解：（1）由條件可知∠C＝∠B＝40°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∵點D是BC的中點，∴∠BAD=1∵AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝40°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝10°；（2）由條件可知∠CAE＝∠CEA，根據解析（1）可知：∠B＝∠BAE，∠B＝∠C，∴∠CAE＝∠CEA＝∠B+∠BAE＝2∠B，∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAE+∠CAE+∠B+∠C＝5∠B，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴5∠B＝180°，解得：∠B＝36°．22．（1）解：設∠ABD＝x°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝x°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝2x°，又∵BD＝AD，∴∠A＝x°，又∵∠BDC＝∠A+∠ABD，即2x°＝∠A+x°，∴∠BDC＝∠C＝2x°，∴BD＝BC，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴x+2x+2x＝180，解得x＝36，∴∠A＝36°，∴∠BAC的度數為36°；（2）∵E是AB的中點，BD＝AD，∴EF是AB的垂直平分線，∴AF＝BF，∴∠FBA＝∠FAB＝72°，∴∠AFB＝∠FAC＝36°，∴CA＝CF，∴AB＝AC＝CF，∴AF＝BF＝BC+CF＝AB+BC．23．解：（1）過A作AE⊥BC于E，∵點D是BC邊上的中點，∴BD＝DC，∴SABD：S△ACD＝（12BD?AE）：（12CD?故答案為：1：1；（2）過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD為∠BAC的角平分線，∴DE＝DF，∵AB