人教版五年級數學下冊

全冊知識點總結和單元思維導圖

第一單元>觀察物體（三）

觀

從一個方向根據從一個方向看到的

察

觀察物體圖形撰相應的幾何體

物IJ

體

(

三從三一個方根據從三個方向看到的

)向觀察物體圖形擺相應的幾何體

知識桃理名師點睛

一?」.....,

一、從一個方向觀察物體

1、從同一方向觀察不同的幾何體，看到

的圖形可能相同。

2、在觀察物體時，從正面看可以確定所溫馨提示：從不同的方向

擺的幾何體有幾層和幾列；從上面看可觀察幾何體，所看到的圖

以確定所擺的幾何體有幾行和幾列；從形可能相同，也可能不同。

左面看可以確定所擺的幾何體有幾行和

幾層。

溫馨提示：根據從三個不

二、從三個方向觀察物體同的方向觀察到的圖形搭

1、從正面、左面和上面看到的圖形確定成幾何體時，先從上面確

了，這個兒何體也就確定了。定基本形狀，然后從正面

2、在觀察物體時，從前面看可以確定所和左面確定層數和每層的

擺的幾何體有幾層和幾列；從上面看可個數。

以確定所擺的幾何體有兒行和兒列；從

左面看可以確定所擺的幾何體有幾行和易錯點：僅根據從某一方

幾層O向觀察到的平面圖形，是

3、數組合成幾何體的小正方體的個數無法判斷幾何體的擺法

時，可以先把這個幾何體分層、分行或分的，更無法確定組成這個

列統計，然后把每一部分的小正方體的幾何體的小正方體的個

個數相加。數。

第二單元>因數和倍數

因丁和而數的4'”.

找因數和倍數的方晶，

因數和倍

數的認識

\________________Z因數和倍數的三示方法

2、5、3

的倍數

\__________________/

L奇偈性

xp知識梳理）

一、因數和倍數的認識溫馨提示：為了方

（一）因數和倍數的意義便，在研究因數和倍

1、在整數除法中，如果商是整數而沒有余數,數的時候，我們所說

我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的數指的是自然數

的因數。（一般不包括0）。

（1）一個數的因數的個數是有限的，其中最小溫馨提示：1是任何

的因數是1,最大的因數是它本身。數的因數，一個非0

（2）一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍自然數既是它本身

數是它本身，沒有最大的倍數c的因數，也是它本身

的倍數。

2、因數和倍數是兩個不同的概念，但又是一對易錯點：36+6=6

相互依存的概念，不能單獨存在，不能說誰是中，不能說36是倍

因數，也不能說誰是倍數，應該說誰是誰的因數，6是因數，而要

數或誰是誰的倍數。說36是6的倍數，6

是36的因數。

（二）找一個數的因數的方法

1、列乘法算式找，根據因數的意義，有序地寫

出兩個整數相乘得此數的所有乘法算式，算式

中的每個乘數都是該數的因數。

2、列除法算式找，用此數除以大于等于1而小

于它本身的整數，所得的商是整數而無余數，

這些除數和商都是該數的因數。

（三）找一個數的倍數的方法

（1）列乘法算式找，用這個數依次與非0自然溫馨提示：一個數的

59、61和67,71、73跟后面;外）;質數與質數的

79、83和89,最后97莫忘記。和也有可能是質數，

25個質數不能少，個個都要牢牢記。如2+3=5。

四、和的奇偶性

奇數+奇數=偶數

奇數+偶數=奇數

偶數+偶數=偶數

[第三單元>長方體和正方體

長方體和正

方體的認識

長

方長方體和正方體竺!開用

體

和長方體和正方

正體的我面枳

方

體

長方體和正

方體的體枳

體枳單位和容枳單位

知識機理名師點睛

一、長方體和正方體的認識溫馨提示：當長方體

1、認識長方體相對的兩個面是正方

(1)長方體是由6個長方形(特殊情況有兩形時，其他四個面是

個相對的面是正方形)圍成的立體圖形。在一大小和形狀完全相同

個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長的長方形。

度相等。長方體有8個頂點，12條棱。

溫馨提示：長方體的

長、寬、高的位置不是

固定不變的。長方體

的擺法不同，長、寬、

(2)相交于同一個頂點的三條棱的長度分別

高也就不同。

叫做長方體的長、寬、高。

(3)長方體12條棱的長度和叫做長方體的棱

溫馨提示：長方體的

長總和。

上面和下面、前面和

長方體的棱長總和

后面、左面和右面分

=4條長+4條寬+4條高

別是相對的面。

=(長+寬+高)X4o

用字母表示：C=(a+b+h)X4o

2、認識正方體

(1)正方體是由6個完全相同的正方形圍成

的立體圖形，正方體有8個頂點，12條棱，

12條棱的長度都相等。

00O

(2)正方體是長、寬、高都相等的長方體，

正方體是特殊的長方體。

6.正方體的棱長總和=棱長X12。

=

用字母表示：C12ao

二、長方體和正方體的表面積

1、長方體和正方體的展開圖。

(1)長方體的展開圖溫馨提示：長方體和

正方體的展開圖并不

是唯一的，左圖只是

左后右

其中的一種。

2、常見的正方體展開圖類型：

“2—3—1”型：有3行，每行分別有2個、3人、1

個小正方形，共三種。

比生》

，，1一4一1”型：有3行，每行分別有1個、4人、1

個小正方形，共六種。

BZEQizfcl

“2—2—2”型：有3行，每行都有2個小正方形,

只有一種。

.

"3-3"型：有2行，每行都有3個小正方形，只有

一種。

3、表面積

溫馨提示：在解決實

(1)長方體或正方體6個面的總面積，叫做

際生活中有關長方體

它的表面積。

物品的表面積問題

(2)長方體的表面積=(長X寬+長義高+

時，首先要根據實際

寬義高)X2o

情況確定要求的是哪

用字母表示：S=(ab+ah+bh)義2。

些面的面積之和。

(3)正方體的表面積=棱長X棱長X6。

用字母表示：S=6a2o

溫馨提示：要根據具

三、體積

體情況靈活運用不同

1、物體所占空間的大小叫做物體的體積C

的計量單位進行計

(1)常用的體積單位有立方厘米、立方分米

3算，問題的單位和已

和立方米，可以分別寫成cm'dm\mo

知條件的單位不統一

(2)棱長是1cm的正方體，體積是1cm3；

時，可以先計算，再換

3

棱長是1dm的正方體，體積是ldm;

算單位；也可以先換

棱長是1m的正方體,體積是Ini1

算單位，再計算。

2、長方體的體積=長乂寬X高。

用字母表示：V=abho

3、正方體的體積=棱長X棱長X棱長。

3

用字母表示：V=ao

4、長方體和正方體體積的統一公式：溫馨提示：有時候可

長方體和正方體的體積=底面積X高。以把物體的橫截面積

用字母表示：V=Sho看作底面積。

5、體積單位間的進率：溫馨提示：由高級單

1立方分米=1000立方厘米位換算成低級單位，

1立方米=1000立方分米要乘進率；由低級單

相鄰的兩個體積單位間的進率是1000o位換算成高級單位，

要除以進率。

四、容積

1、容器所能容納物體的體積，通常叫做它們溫馨提示：體積和容

的容積。積是兩個不同的概

2、計量容積，一般用體積單位。計量液體的念，對同一個物體來

體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升,說，兩者的大小是不

也可以寫作L或mL。同的。

3、容積單位的換算：溫馨提示：長方體或

1升=1000毫升正方體容器容積的計

容積單位和體積單位的關系：算方法跟體積的計算

1升=1立方分米方法相同，但要從容

1毫升=1立方厘米器里面量長、寬、高。

五、測量不規則物體的體積。

測量不規則物體的體積，通常采用排水法：溫馨提示：用排水法

1.利用有刻度的量筒或量杯，記錄下放入不規測量不規則物體的體

則物體前后的刻度，上升的那部分水的體積就積時，不規則物體必

是不規則物體的體積。須完全浸入水中，才

2.容器內裝滿水，把不規則物體放進容器里能測量。

（完全浸沒），溢出的水的體積就是不規則物

體的體積。

第四單元分數的意義和性質

分數單位］

分數的意義

分數與除法的關系

真分數和假分數，

真分數和假分數

分假分數與帶分數的互化

數

分數的基本性質

的

意最大公因數

義約分

約分

和

最小竺數?

性

質通分

分數的大小比較

分數和小數的互化

知識機理名師點睛

?JL_.」.

一、分數的意義溫馨提示：把誰平

1、實際生活中，在進行測量、分物或計算時，往均分，就應該把誰

往不能正好得到整數的結果，在這種情況下就產看作單位“1”。

生了另一種數一一分數。

2、一個物體、一個計量單位或是一些物體等都可

以看作一個整體，這個整體可以用自然數1表示,溫馨提示:

通常把它叫做單位“1”。分數與除法之間

3、把單位“1”平均分成若干份，這樣的一份或的聯系非常緊密，

幾份都可以用分數來表示。但分數不等司于

4、把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份除法，二者之間有

的數叫做分數單位。一定的區別：除法

一個分數的分母是幾，它的分數單位就是幾分之是一種運算，分數

一，分子是兒，它就有兒個這樣的分數單位。是一種數。

5、兩個數相除，商可以用分數來表示，即被除數特別注意：

?除數=邈婺因為除法算式中

?小球除數

的除數不能為0,

用字母表示：（bWO）0

b所以在分數中分

反之，分數也可以看作兩個數相除，分數的分子

母也不能為0,

相當于被除數，分母相當于除數，分數線相當于

除號。

二、真分數、假分數和帶分數

1、分子比分母小的分數叫做真分數，真分數小于

lo

溫馨提示：任何整

2、分子比分母大或分子等于分母的分數叫做假

數（0除外）都可

分數，假分數大于1或等于1。

以化成分母是1的

3、由整數（0除外）和真分數合成的數叫做帶分

假分數。

數，帶分數大于1。

（1）帶分數的讀法：先讀帶分數的整數部分，再

讀分數部分，分數部分和整數部分中間加一個

“又”字。

(2)帶分數的寫法：“又”前面是整數部分，后

面是分數部分，先寫整數部分，再寫分數部分。

4、假分數化成整數或帶分數的方法：

根據分數與除法的關系，把假分數化成整數或帶

分數的方法是用分子除以分母。當分子是分母的

整數倍時，能化成整數，商就是這個整數；當分

子不是分母的整數倍時，能化成帶分數，商是帶

分數的整數部分，余數是分數部分的分子，分母

不變。溫馨提示：分數的

基本性質與除法

三、分數的基本性質中商不變的規律

1、分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數類似，但是要注意

(0除外)，分數的大小不變，這叫做分數的基不為0的條件。

本性質。

四、約分

(-)最大公因數易錯點：

1、幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數,鋪地成問題

其中最大的公因數，叫做它們的最大公因數。(1)要使地面鋪

2、求兩個數最大公因數的方法：滿且使用的地磚

(1)列舉法：先分別找出兩個數的因數，從中找是整塊時，就是求

出公因數，再找出公因數中最大的那個；長和寬的公因數。

(2)篩選法：先找出兩個數中較小數的因數，從(2)要求地質的

中圈出另一個數的因數，再看哪一個最大；邊長最大是多少，

(3)分解質因數法：先把每個數都寫成幾個質因就是求長和寬的

數相乘的形式，再從這些質因數中找出這兩個數最大公因數。

公有的質因數，這些公有的質因數的乘積就是這

兩個數的最大公因數；

（4）短除法：先把這兩個數公有的質因數按從小溫馨提示：有些實

到大的順序依次作除數，連續去除這兩個數，直際問題可轉化為

到得出的兩個商只有公因數1為止，再把所有的求幾個數的公因

除數相乘，所得的積就是這兩個數的最大公因數，如果題目是求

數。“最長”“最多”

3、求兩個數的最大公因數的特殊情況：等問題，就是求兒

（1）當兩個數成倍數關系時，較小數就是它們的個數的最大公因

最大公因數；數。

（2）當兩個數的公因數只有1時，它們的最大公

因數就是1。

（二）約分

1、把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比

較小的分數，叫做約分。約分依據的是分數的基

本性質。

2、分子和分母只有公因數1的分數是最簡分數。

約分時，通常要約成最簡分數。

溫馨提示：一個數

五、通分的倍數的個數是

（一）最小公倍數無限的，因此兩個

1、幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其數的公倍數的個

中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。數也是無限的，只

2、求兩個數最小公倍數的方法：有最小公倍數，沒

(1)列舉法：先分別找出兩個數的倍數，從中找有最大公倍數。

出公倍數，再找出最小的那個；

(2)篩選法：先找出兩個數中較大數的倍數，從

中圈出另一個數的倍數，再看哪一個最小；

(3)分解質因數法：把每個數都寫成幾個質因數

相乘的形式，其中相同的質因數與各自獨有質因

數的乘積就是這兩個數的最小公倍數；

(4)短除法：先把這兩個數公有的質因數按從小

到大的順序依次作除數，連續去除這兩個數，直

到得出的兩個商只有公因數1為止，再把所有的

除數和最后所得的商連乘，所得的積就是它們的

最小公倍數。

(二)通分

1、通分的意義：把異分母分數分別化成和原來分

數相等的同分母分數，叫做通分。

2、通分的方法：通分時用原分母的公倍數作公分

母，為了計算簡便，通常選用它們的最小公倍數

作公分母，然后把各分數化成用這個最小公倍數

作分母的分數。溫馨提示：在比較

(三)分數的大小比較異分母分數的大

比較異分母分數的大小：先通分化成分母相同的小時，如果分母較

分數，再比較大小。大，且分數的分子

較小，這時可以化

六、分數與小數的互化成同分子分數進

1、小數化分數的方法：行比較。

一位小數化分數，用10作分母，一位小數去掉小

數點作分子；兩位小數化分數，用100作分母，

兩位小數去掉小數點作分子……把小數化成分

數，能約分的都應約成最簡分數。

2、分數化成小數的方法：

(1)分母是10,100,1000……的分數化成小數，

可以直接去掉分母，看分母中有幾個0,有幾個0

就在分子中從右邊起向左數出幾位，點上小數

八占、、，?

(2)分母不是10,100,1000……的分數化成小

數，用分子除以分母，除不盡時，要根據需要按

“四舍五入”法保留幾位小數。

(3)把帶分數化成小數，方法與上面相同，帶分

數的整數部分作為小數的整數部分，分數部分化

成小數，作為小數的小數部分。

［第五單元〉

圖旋轉的意義■

形旋轉的三要差

的旋轉的特征.

運旋轉的性質.

動

(畫出旋轉后的圖形

三

)際移后旋轉的應用

月^知識梳理C名師點睛浮;

一、圖形的旋轉

1、旋轉的意義：物體繞某一點或軸運動，這種

運動現象稱為旋轉。溫馨提示：

2、旋轉的三要素：鐘表中的旋轉問

(1)旋轉中心：物體旋轉時所繞的點，也叫旋題：

轉中心。把鐘面看作一個圓

(2)旋轉方向：順時針方向或逆時針方向。周，是36是。鐘面

(3)旋轉角度：對應線段的夾角或對應頂點與上有12個大格，每

旋轉點連線的夾角的度數C個大格是360°

3、旋轉的特征：4-12=30°,也就

(1)旋轉中心的位置不變，所有邊旋轉的方向是說，指針每走1個

相同，旋轉的角度也相同；大格就旋轉了

(2)旋轉后圖形的形狀、大小都沒有發生變化，30°o

只是位置變了。溫馨提示：

4、圖形旋轉的性質：描述物體的旋轉

圖形繞某一點旋轉一定的度數，圖形中的時，一定要說清旋

對應點、對應線段都旋轉相同的度數，對應點到轉中心、旋轉方向

旋轉點的距離相等，對應線段、對應角都分別相和旋轉角度。

等。

一、在方格紙上畫出旋轉后的圖形

1、把一個簡單圖形旋轉一定角度的畫法：

(1)找出原圖形的幾個關鍵點所在的位置；

(2)確定關鍵點到旋轉點的距離；

(3)確定關鍵點的對應點，對應點與旋轉點所

連線段和相應關鍵點與旋轉點所連線段形成的

夾角和旋轉的度數一致，對應點到旋轉點的距

離與相應的關鍵點到旋轉點的距離相等；

(4)把描出的對應點按順序連線。

2、圖形旋轉時，它的中心點、角上的點都可以

作為旋轉中心，可根據實際需要來選擇。哪一點

在旋轉過程中位置沒有改變，就是繞那一點旋

轉的。

三、平移和旋轉的應用

用平移和旋轉拼組圖形時，先確定原來的每個

圖形在拼成的圖形上的位置，再確定每個圖形

是如何通過平移或旋轉得到的。

[第六單元＞分數的加法和減法

分數加法的意義

同分母分數加、減法分數減法竺、義

分

數

的

加異分母分數加、減法

分子是i的分數相加、減的簡便運算

法

和分數加減混含亙算異分母分嬴混盤

減

法[運算律的推門一簡便運算

々數加減區的座用

知識梳理）名師點睛

一、同分母分數加、減法

1、分數加法的意義：與整數加法的意義相同，就

是把兩個數合并成一個數的運算。

2、分數減法的意義：與整數減法的意義相同，就

是已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一

個加數的運算。

3、同分母分數加、減法的計算方法：溫馨提示：計算

（1）同分母分數相加，只把分子相加，分母不變。的結果要約成最

用字母表示是P+￡=簡分數c

aaa

（2）同分母分數相減，只把分子相減，分母不變。

用字母表示是p—￡=匚。

aaa

溫馨提示：可以

二、異分母分數加、減法

用驗算的方法檢

1、異分母分數相加、減，先通分，把它們化成同

驗計算結果是否

分母分數，再按照同分母分數加、減法的法則進行

正確。分數加、減

計算。

法的驗算方法與

2、分子是1的分數相加、減的簡便運算：

整數加、減法的

（1）工+：=呼

abab驗算方法相同。

（2）1-1=^.

abab

三、分數加減混合運算

1、分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合

運算的順序相同。有括號的，先算括號里面的，再

算括號外面的；沒有括號的，按從左往右的順序依

次進行計算。溫馨提示：分子

2、異分母分數的混合運算：是0的分數，它

算式中如果沒有括號，幾個分數可以一次通分進的分數值是0。

行計算，也可以分步通分，分步計算；有括號的，

要先將括號里的分數通分，計算出結果，再與括號

外面進行計算。

3、一個數連續減去幾個分數，等于從這個數里減

去這幾個分數的和。

4、在有括號的分數加減混合運算中，括號前是減溫馨提示：假分

號，去掉括號后，原括號里的加、減運算符號要變數也可以作為分

成相反的運算符號；減號后加括號，括號里的加、數計算的最后結

減運算符號也應和原來的運算符號相反。果，但一定要約

5、在計算的過程中，“1”可以化成任意一個在計成最簡分數。

算中需要的分子和分母相同的分數，最后結果要

約成最簡分數。

易錯點：分數加

四、運算定律的推廣：簡便運算。減混合運算改變

整數加法的交換律和結合律對于分數加法同樣適算式的運算順序

用。時，一定要按照

運算定律和運算

性質進行。

[第七單元＞折線統計圖

用

和作

意義

圖的

統計

折線

單式

[

詈■

磊蒲

統計

折線

折單式

圖

統計

折線

線單式

布荔1

益羸

折線

單式

統繪制

計

.

意義

圖的

統計

折線

圖復式

.

特點

圖的

統計

折線

復式

圖

統計

折線

復式

方法

圖的